“三角形中邊與角的不等關系”教學設計

◎吳林福

(天?？h松山鎮初級中學，甘肅 武威 733206)

1.整體設計思路，指導依據說明

本節課中，教師創設情境，復習了等腰三角形的性質和判定等知識，從而導入新課，并以學生實驗探究為主，兼用多媒體教學、小組合作、圖示等方法，使學生經歷了觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的全過程，將實驗幾何與論證幾何有機地整合在一起，發展了學生的空間觀念，激發了學生的學習興趣

2.教學目標分析

(1)知識與技能目標

①知道三角形中邊與角的不等關系

②能利用折疊探究三角形的邊角不等關系

(2)過程與方法目標

經歷觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明等一系列活動，積累數學活動經驗

(3)情感、態度、價值觀目標

通過折疊體驗數學活動充滿了探索與創新

3.教材分析

(1)教材分析

本節課是人教版八年級上冊數學第十三章的實驗探究課“三角形中邊與角的不等關系”學生觀察圖形和幾何畫板后可得出猜想，并通過折紙活動探究證明方法，教師再進行歸納總結，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡，使學生獲得合情推理能力和歸納推理能力而在證明不等關系時，教師可通過軸對稱變換，利用已知的關于邊角相等的知識解決未知的邊角之間不等的問題了解這種方法有利于培養學生解決數學問題的能力

(2)教學重點

通過構造全等三角形和等腰三角形實現對三角形中一個角的轉化，將邊角之間的不等問題轉化為相等問題進行求解

(3)教學難點

在折疊的試驗中得出輔助線的作法

4.學情分析

在學習本節課內容之前，學生已經學習了等腰三角形、全等三角形等相關知識，這為本節課的學習打下了良好的基礎而之前學生接觸更多的是邊角相等的情況，因此，在三角形中邊角是否存在著不等關系，學生存在著疑問本節課中，學生要參與觀察幾何畫板的運動、動手折紙、小組分享等活動，應該會有一定的學習興趣

5.教學過程設計

(1)觀察圖形，提出猜想

①學生課前自己動手制作不等邊三角形(統一標上字母，規定：>)

②如果>，那么∠與∠有什么大小關系呢？

③猜想大邊對大角

(2)實驗探究，驗證猜想

①幾何畫板驗證

【資料展示】幾何畫板展示=，>，<三種情況：

=936厘米，∠=4570°

=936厘米，∠=4570°

圖1

=1457厘米，∠=8918°

=663厘米，∠=2706°

圖2

=566厘米，∠=2059°

=1555厘米，∠=10517°

圖3

教師提問：與在變化的過程中，∠與∠相應地有什么變化呢？同學們能用自己的語言歸納一下你的發現嗎？

學生回答：在一個三角形中，邊越大所對應的角也越大

②動手實驗

教師提問：要證明“在一個三角形中，大邊對大角”，我們已知什么？要求證什么？

學生回答：已知在△中，>，求證∠>∠

教師提問：在這個三角形中，我們要比較這兩個角的大小，就要把這兩個角聯系起來請同學們回憶一下，以前我們更多的是證明兩個角怎么樣？

學生回答：相等

教師提問：在等腰三角形中，要驗證兩個角是否相等，我們是怎么做的？

【資料展示】幾何畫板動畫演示“等腰三角形的對折”

學生回答：對折

教師提問：很好，那么現在我們是不是也可以類比這個方法，通過折疊來比較∠和∠的大小呢？應該怎樣折才能運用我們所學的知識來比較和證明呢？

【小組活動】

(ⅰ)折疊不等邊三角形；

(ⅱ)折痕用虛線描畫，交點標上字母；

(ⅲ)探討證明過程

教師提問：同學們從折紙的過程中獲得了什么啟發？你們想到可以怎樣證明兩個角不等了嗎？

學生回答：(方法如圖4)

圖4

學生通過折紙活動得出各種各樣的證明方法，為后面添加輔助線、構造基本圖形奠定了基礎，并通過小組代表展示，提高了語言表達能力和歸納能力

③證明猜想

教師提問：我們通過折紙和幾何畫板驗證了之前的猜想是正確的，大家能否用學過的知識來證明呢？

學生回答：如圖5，作∠的平分線，交于點，在邊上截取=,連接

圖5

∵為∠的角平分線，

∴∠=∠

在△和△中，

∴△≌△(SAS)，

∴∠=∠

∵∠>∠，

∴∠>∠

【資料展示】教師將四種方法都準備了微課，學生沒有想到的方法也可以通過微課進行展示，分享證明方法

(3)及時歸納

①在一個三角形中，大邊對大角

(幾何語言：在△中，∵>，∴∠>∠)

②轉化的數學思想(將不等問題轉化為相等問題)

不同的添加輔助線方法的本質其實是相同的，都是通過構造全等三角形或者等腰三角形，將其中一個角進行轉化，把不等問題轉化為相等問題進行求解，培養了學生總結歸納的能力

6.小結歸納

1教師提問：這節課同學們有什么收獲嗎？

①在等腰三角形中，等邊對等角，等角對等邊

②在不等邊三角形中，大邊對大角，大角對大邊

③數學思想：轉化思想，類比思想

2投票：現在，大家能用多少種方法來證明“大邊對大角”呢？

7.課后作業

(1)整理本節課所學的知識

(2)選擇兩種自己喜歡的方法證明“大邊對大角”

這里通過作業規范學生書寫推理的過程，進一步鞏固所學知識，同時對“大角對大邊”的證明進行拓展思考，讓學有余力的學生在課后進行探究，提高知識方法的遷移能力

8.教學反思

本節課以觀察、猜想、探究、證明的思路展開教學，重視知識的發現、發生、發展、應用的全過程，通過折紙活動讓學生探索不同的證明方法，又以折紙為鋪墊引導學生發現添加輔助線的方法讓學生充分地進行表達、思考和交流，教師再進行補充和完善

筆者認為在教學“三角形中邊與角的不等關系”的過程中，還需要對以下兩個方面引起足夠的重視

(一)微課

隨著信息技術的不斷發展，各行各業都離不開信息技術的輔助，教育行業也不例外研究發現，教師在授課過程中融入信息技術手段，不僅能夠提升學生的學習積極性，還能夠幫助學生將抽象的知識形象化、具體化因此，教師在開展“三角形中邊與角的不等關系”的教學時，可以有效使用微課進行輔助教學微課是當前新型的教學手段，其主要是利用五至七分鐘時間對某一模塊的知識點進行詳細講解這樣的教學方式不僅能夠有效吸引學生的注意力，更能夠幫助學生將這一知識點吃透經過調查發現，“三角形中邊與角的不等關系”始終是學生的一大學習難點，因此，教師在本節課教學中使用微課手段不僅能夠幫助學生重拾學習信心，更可以提高學生的學習質量微課教學能夠使原本難以理解且枯燥的幾何問題形象化，幫助學生更加深刻地理解幾何知識微課有趣的動畫形式以及教師的講解能夠使學生有效理解“三角形中邊與角的不等關系”中的重難點內容

因此，在課前環節中，教師可以鼓勵學生對這節課內容進行預習，了解教材中的知識要點，引導學生帶著預習中的疑問進行微課學習，通過這樣的方式使學生理解本節課內容在課中環節中，教師可以利用微課幫助學生總結數學方法與數學思想，這樣不僅能夠提升課堂效率，還能夠使學生在潛移默化中建立完善的數學思維不僅如此，微課教學還能夠使班級中不同學習層次的學生均得到有效發展綜上所述，筆者認為，在日后的數學教學過程中，教師可以使用微課進行輔助性教學，利用微課的趣味性提升學生的學習興趣，并使學生能夠利用碎片化的時間進行學習

(二)設計數學實驗

通過分析新課標能夠看出，教師在對學生進行數學教學的過程中，除了要傳授給學生基礎的數學知識，還需要使學生建立完善的核心素養俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，因此，教師需要教會學生如何思考問題題海戰術以及滿堂灌的教學方式只能使學生被動地接受知識，一旦題目中的條件發生變化，學生就會無從下手因此，在對“三角形中邊與角的不等關系”進行講解時，教師需要為學生設計科學、完善的數學實驗，幫助學生在學習中形成數學思維

筆者認為具體可以設計兩大類的數學實驗，分別為遷移型數學實驗和歸納型數學實驗

1遷移型實驗策略

實際上，教師在開展數學教學的過程中需要幫助學生實現知識的遷移很多學生無法從做題中總結規律，這就導致學生只會做一道題，而不會做一類題為了解決這一難題，教師就需要開展遷移型數學實驗，引導學生使用公式、概念進行創新，讓學生在這一過程中能夠不斷完善自己的思維過程，經歷“從特殊到一般，再從一般到特殊”的學習歷程

2歸納型實驗策略

在數學教學中，教師還需要指導學生形成歸納創新的能力教材中存在大量小知識，如果學生無法對這些內容進行歸納整理，那么就會越學越亂而開展歸納型數學實驗可以幫助學生找到整理知識的方法，重拾學習數學的自信心，并利用這些歸納出來的數學知識進行創新