初中教師編擬數(shù)學(xué)試題時(shí)的常見失誤分析

河北省順平縣教育局教研室 鄭泉水 072250

考試是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過考試檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果.考試就離不開編擬試題，編擬試題首先要保證其科學(xué)性，但不少教師在編擬試題時(shí)常常出現(xiàn)瑕疵甚至錯(cuò)誤，值得引起大家的警惕！下面就教師在編擬試題時(shí)出現(xiàn)的一些問題做一歸納總結(jié)，供大家參考借鑒.

1 忽視有圖與無圖的區(qū)別

例1 如圖1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（ ）.

圖1

（A）∠A=∠D（B）BC=EF

（C）AC=DF（D）∠ACB=∠F

原題給出的答案是（C）.

評析：①本題原意是考查“有兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，但由于本題中圖形已經(jīng)給定（顯然是兩個(gè)銳角三角形），而由“正弦定理”易知，這樣的兩個(gè)三角形是全等的（其實(shí)，有兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形也是全等的）！故此題是錯(cuò)誤的！②有些幾何題目，如果沒有給出圖形而需要解題者自己畫出圖形，此時(shí)就要考慮是否有多種情形（分類討論）；而一旦給出圖形（只要不是動(dòng)態(tài)的）就無需分類討論，如例1.再如：已知一個(gè)三角形兩邊的長分別為5 和4，第三邊上的高是3，求第三邊的長.此題由于沒有給出圖形，故解答此題需要考慮第三邊上的高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情形（答案：，而如果此題加上“如圖2所示”這樣的條件，那么我們還用分類討論嗎？

圖2

2 忽視考查方向

例2 下列從左到右的變形是因式分解的是（ ）.

原題給出的答案是（D）.

評析：①本題給出的答案雖然沒錯(cuò)，但題中的選項(xiàng)（C）卻有問題！因?yàn)轭}目考查的是因式分解的概念，而選項(xiàng)（C）考查的卻是因式分解是否正確，顯然與題目的考查方向不一致，是不可取的！②不少教師認(rèn)為：只要題目有正確的選項(xiàng)，又不影響學(xué)生答題，那么，其它選項(xiàng)就無所謂了.這顯然是一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)！數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，來不得半點(diǎn)馬虎，如果教師沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，那我們又如何去教育學(xué)生樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度呢？

3 忽視某些數(shù)學(xué)概念的不嚴(yán)謹(jǐn)性

例3 下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）.

原題給出的答案是（B）.

評析：按照我們對因式分解的習(xí)慣認(rèn)識(shí)，此題似乎沒有問題.因?yàn)榻滩闹幸蚴椒纸獾亩x是“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解”，據(jù)此定義，選項(xiàng)（B）應(yīng)該屬于因式分解.但問題來了：大家都認(rèn)為多項(xiàng)式3x-1不能再進(jìn)行因式分解，可如果我們做變形，它就化成了整式3 和整式的積，它和選項(xiàng)（B）的變形不是一樣嗎？這又怎么解釋呢？其實(shí)，在代數(shù)科學(xué)中，“多項(xiàng)式的因式分解”的嚴(yán)格定義應(yīng)該是“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)非平凡因式的積的形式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解”.那么，什么是多項(xiàng)式的“非平凡因式”呢？我們先來弄清什么是多項(xiàng)式的“平凡因式”，因?yàn)椤捌椒惨蚴健鼻宄耍胺瞧椒惨蚴健本妥匀磺宄耍喝魏我粋€(gè)非零實(shí)數(shù)（常數(shù)）、多項(xiàng)式本身、以及多項(xiàng)式本身的實(shí)數(shù)（常數(shù)）倍，都叫這個(gè)多項(xiàng)式的“平凡因式”.那么，除去“平凡因式”之后，多項(xiàng)式的其它因式就是多項(xiàng)式的“非平凡因式”，如x2-1 的平凡因式有3，x2-1，2x2-2，等等，而x+1，x-1則是x2-1 的非平凡因式.這樣一來，我們就清楚了，按照“多項(xiàng)式的因式分解”的嚴(yán)格定義來說，4x+2=2()2x+1 和3x-1=3(x-)都不是因式分解.

4 已知數(shù)據(jù)錯(cuò)誤或自相矛盾

評析：從上述解答看，題目本身似乎沒有問題！但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)Rt△ABC斜邊上的中線長是2，則斜邊上的高必小于或等于2，故其面積SΔABC≤×4×2=4.可我們求得的面積卻是8！問題出在哪里呢？

啟示：在編擬試題時(shí)，我們不要以為解題過程和解題結(jié)果準(zhǔn)確無誤，所編擬的試題就沒有問題，還必須要考慮到已知條件本身是否合理，以確保命制的試題科學(xué)無誤.

5 小前提與大前提矛盾

例6 如圖3，∠AOC和∠BOD都是直角，OB在∠AOC內(nèi).解答下列問題：（1）若∠AOB=25°，求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，則∠AOD的度數(shù)為_____；（3）若∠AOC=∠BOD=m°，∠AOB=n°，求∠AOD的度數(shù).

圖3

評析：①本題的大前提是“∠AOC和∠BOD都是直角”，而第（3）問中的小前提卻是“∠AOC=∠BOD=m°”，它顯然與大前提相矛盾；②小前提與大前提相矛盾是一種邏輯錯(cuò)誤，在命題時(shí)一定要注意這一問題！

6 實(shí)際問題不符合實(shí)際

例7 陽光中學(xué)舉辦了一次越野賽跑，在這次越野賽中，當(dāng)小明跑了1600 米時(shí)，小剛跑了1480 米，此后兩個(gè)人分別以a米/秒和b米/秒勻速跑，又過100 秒時(shí)小剛追上小明，200 秒時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，300 秒時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn).問這次越野賽跑的全程是多少米？

原題解法為：由題意得

評析：①從表面上看，此題沒有任何問題，可仔細(xì)分析你會(huì)發(fā)現(xiàn)小明賽跑的速度（1.2米/秒）有問題！因?yàn)橐粋€(gè)人正常走路的速度約為5 公里/小時(shí)，約合1.39 米/秒.難道賽跑的速度比走路的速度還慢？②在實(shí)際問題的命題過程中，我們不能僅僅考慮問題是否可解，還要考慮其中的數(shù)據(jù)是否符合實(shí)際.

7 已知條件不完整

例8 下列事件是隨機(jī)事件的有（）.

（1）小龍玩了一局斗地主；（2）小亮期末考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?9 分；（3）小明買了一張?bào)w育彩票；（4）小路出國旅游遇見熟人.

（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)

原題答案為（D）.

評析：“小龍玩了一局斗地主”，“小明買了一張?bào)w育彩票”，結(jié)果怎么樣?題目沒有交待清楚，它們都算不上一個(gè)完整的事件.完整的敘述方式應(yīng)該是：“小明買了一張?bào)w育彩票就中獎(jiǎng)了（或沒有中獎(jiǎng)）”，“小龍玩了一局斗地主，贏了（或輸了）.”

例9 八年級（1）班共有學(xué)生45 人，其中男生25 人，李老師在該班上課時(shí)隨意叫起一名同學(xué)回答問題，恰好叫到女生的概率是_____.

評析：①我們知道，古典概率的兩個(gè)要件是隨機(jī)性、等可能性.上例中，每一名學(xué)生被叫到的可能性不一定是相等的，因?yàn)榻處熃心囊幻麑W(xué)生回答問題具有一定的主觀性，除非將每一名學(xué)生的名字都寫在相同的紙條上做成“鬮”，然后采用“抓鬮”的方式確定哪一名學(xué)生回答問題，這樣才能保證每一名學(xué)生被叫時(shí)具有“等可能性”.②在命題時(shí)，我們不能憑“習(xí)慣上認(rèn)為”、“想當(dāng)然怎樣”，而必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)的要求考慮問題，否則就會(huì)犯錯(cuò)誤.

總之，編擬試題是一件嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的事情，它不僅需要全身心的投入，嚴(yán)格照章辦事，還需要有所創(chuàng)新.但愿各位同行都能命制出科學(xué)性、靈活性、創(chuàng)新性兼?zhèn)涞母哔|(zhì)量試題！