基于LDPC碼的低截獲概率信號設計與仿真

尤 雅，海 涵，蔣學芹，白恩健，吳 赟

(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620)

通信安全是信息安全的基礎和前提，一直受到人們的密切關注。在開放無線信道中，通信信息極易被非合作端截獲。為了保障信息的安全傳輸，發展低截獲概率通信技術變得愈加重要。傳統的低截獲概率通信大多是依賴直接序列擴頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)技術來實現的[1]。DSSS技術能夠降低信號的譜密度，抗干擾性較強。但由于擴頻信號出現較早，已有許多性能優良的檢測算法，如譜相關分析法[2-3]，這使得直接序列擴頻信號的抗截獲性能大打折扣。

低截獲概率通信發展的同時，現代糾錯碼技術也在不斷進步。低密度奇偶校驗(low-density parity-check, LDPC)碼[4]具有譯碼復雜度低、可并行譯碼，以及可檢測譯碼錯誤等特點。1981年Tanner[5]引入了Tanner圖表示法，對LDPC碼提出一種新的表示方法。文獻 [6-7]對于圖編碼的研究，推動LDPC碼在實際系統中的發展和應用。文獻[8-9]基于置信度傳播(belief propagation, BP)的迭代譯碼算法，使LDPC碼具有逼近香農限的性能。文獻 [10-13]進行LDPC譯碼算法的研究，顯著提高迭代譯碼的收斂速度。

針對通信信號面臨被檢測截獲的問題，本文提出一種基于LDPC碼的安全通信方案，并采用大信號掩蓋技術[14]來提高保密信號的抗截獲性能。以大功率信號掩蓋經過LDPC碼編碼的小功率保密信號，將大功率信號作為保密信號的背景信號，增強干擾。同時，合作接收端對大信號的先驗知識有足夠的了解，很容易進行相關解調，從而提高信號的抗截獲性能，降低誤碼率(bit error rate, BER)。

1 系統模型

在無線信道中，基于LDPC碼的低截獲信號相較于直接發送的信號具有很大的性能優勢，其設計原理如圖1所示。

圖1 安全通信原理示意圖Fig.1 The diagram of secure communication

由圖1可知，假設發送端想要發送信息序列給接收端，為了實現兩者之間的保密信號的隱身，發送端應先采用LDPC碼對信息序列進行編碼，再將編碼后的序列進行幅度調制和相位調制，得到保密信號s2(t)。在發送s2(t)的同時，發送端會發送一個收發雙方都已知的大信號s1(t)，干擾非合作端的盲檢測。接收端接收到的信號為大信號s1(t)和保密信號s2(t)以及收發雙方之間的噪聲n1(t)的疊加信號。由于接收端對于疊加的大信號已經掌握了足夠的先驗知識，可以先對大信號進行捕獲重構，再進行自干擾消除[15]，從而將接收信號中大信號分量抵消。最后，對抵消后的信號進行LDPC碼譯碼，得到傳輸的信息。而非合作端接收到的信號為大信號s1(t)和保密信號s2(t)以及非合作端與發送端之間的噪聲n2(t)。此時，對于非合作端來說，混合信號的干擾為大信號s1(t)和噪聲n2(t)，且大信號的功率遠高于保密信號，故保密信號難以被截獲。

2 保密信號編譯碼方案

由于LDPC碼的校驗矩陣中只含有很少量的非零元素，其譯碼復雜度和最小碼距都只隨碼長的增加呈線性增長。采用LDPC碼對保密信號s2(t)進行編碼，利用LDPC碼進行檢錯和糾錯，在譯碼時，能夠使大信號掩蓋下的保密信號誤碼率性能得到較大提高。

LDPC碼常用Tanner圖來表示，這種表示方法清晰地表現了校驗節點與變量節點之間的關系。假定有一個長為M、寬為N的校驗矩陣HMN，則對應的Tanner圖中有M個校驗節點和N個變量節點，每個校驗節點對應校驗矩陣中的一行，每個變量節點對應校驗矩陣中的一列，連接變量節點與校驗節點之間的線稱為邊，對應于譯碼矩陣中不為0的元素。假設一個4×6大小的LDPC碼校驗矩陣如式(1)所示。

(1)

圖2為HMN校驗矩陣對應的Tanner圖，其中校驗節點用方形表示，變量節點用圓形表示。

圖2 LDPC碼的Tanner圖Fig.2 Tanner graphs of LDPC codes

Tanner圖中的循環是從某個節點出發，通過連線回到自身所組成的路徑。循環的長度定義為其包含的連線數量，其中最小的循環長就是該循環對應的圍長。一般來說，循環的圍長越長越好，圍長短會使得消息在兩組節點之間反復傳遞，難以更新，不利于譯碼性能的提升。

2.1 保密信號的編碼方案

假設發送端想要發送的保密信息序列為U，M×N(M

H′=[IM|PMK]

(2)

式中：IM為M階單位矩陣；PMK為M×K階矩陣，K=N-M?？梢詷嬙斐隽硪粋€M×N階矩陣G。

G=[-(PMK)T|IK]

(3)

采用二進制時，其中的負號可以省略。此時矩陣G和矩陣HT相乘應為零矩陣，即

G·HT=0KM

(4)

式(4)為校驗方程。則編碼后的序列E如式(5)所示。

E=U·G

(5)

再對該信息序列進行調制，即可得到保密信號s2(t)。

2.2 保密信號的譯碼方案

(6)

式中：上標(0)表示迭代次數。

(7)

式中：R(j)為與校驗節點相連的所有變量節點的集合；R(j)/i為集合R(j)去掉變量節點xi后的集合；上標(l)為迭代次數。

(8)

(9)

使用LDPC碼對通信信息序列進行處理，并充分利用其檢錯和糾錯性能，在保密信號s2(t)和噪聲的信噪比較高時，能夠大大降低保密信號s2(t)的誤碼率。

3 大信號設計

大信號掩蓋技術能夠增強信息的保密性。為了掩蓋住保密信號，大信號應具有明顯的循環平穩特征，以降低非合作端的檢測性能。大信號和保密信號的頻譜模型如圖3所示。由圖3可知，大信號s1(t)的帶寬(W1)較寬，在大信號的頻譜范圍內，存在一個帶寬為W2的保密信號s2(t)。保密信號帶寬較窄，不占用更多的頻譜資源，而且功率較小不易被發現。

圖3 混合信號頻譜示意圖Fig.3 Frequency spectrogram of mixed signals

假設合作接收端接收到的信號為x(t)，則

x(t)=s1(t)+s2(t)+n1(t)

(10)

其中，s1(t)和s2(t)分別為

s1(t)=A1m1(t)cos(2πf1t)

(11)

s2(t)=A2m2(t)cos(2πf2t)

(12)

由于合作接收端對于大信號的先驗信息充足，可采用自干擾消除的方法對大信號進行抵消，抵消后的信號x′(t)如式(13)所示，再采用LDPC碼對x′(t)進行譯碼，完成對信號的處理。

x′(t)=s2(t)+n1(t)

(13)

非合作端截獲的信號為x(t)，而非合作端不確定截獲的信號是否含有保密信號，因此需要先對截獲的信號進行檢測。由于保密信號的功率較小，而大信號和保密信號的波形參數相差較大，對于大信號來說，是否存在保密信號對于頻譜的影響并不大。圖4為含有保密信號和不含保密信號時的兩種大信號頻譜圖。由圖4可知，從頻譜上很難直接分辨出是否存在保密信號。

圖4 兩種情況下的混合信號頻譜Fig.4 Spectra of mixed signal in two different cases

4 仿真試驗分析

試驗1：仿真中大信號和保密信號均采用QPSK調制，碼元隨機均勻產生且相互統計獨立。首先生成功率為Ps的QPSK信號作為大信號，再產生一個保密信號，采用LDPC碼對其進行編碼。將編碼后的信號進行QPSK調制，調制后的信號作為保密信號，其功率為Pw，載波頻率為4 kHz，采樣頻率為24 kHz。然后根據保密信號的大小產生噪聲，對3個信號進行波形疊加。

傳統的信號檢測是通過提取混合信號的譜特性和統計特征[16-17]進行檢測，適用于噪聲背景下某種特定信號的檢測。本文使用大信號下的弱信號檢測算法[18]做出檢測概率隨保密信號和噪聲信噪比RS/N的變化曲線，如圖5所示。由圖5可知：RS/N相同時，大信號和保密信號的功率比Ps/Pw越大，檢測到保密信號的概率越?。恍旁氡萊S/N越小，檢測到保密信號的概率越小。當RS/N<4 dB時，取Ps/Pw=15 dB，盲檢測到弱信號的概率小于0.01。此時可認為無法檢測到弱信號的存在，說明使用大信號隱藏技術來掩蓋保密信號具有很好的保密性能。

圖5 不同Ps/Pw保密信號檢測概率變化曲線Fig.5 Detection probability of communication signal in different Ps/Pw

試驗2：仿真分析大信號掩蓋下未經LDPC碼編碼和使用LDPC碼編碼的保密信號的解調性能。兩種信號皆由MATLAB軟件產生，采用QPSK調制，大信號和保密信號的功率比Ps/Pw為15 dB。使用自干擾消除的方法消除大信號，再對經過LDPC碼編碼的和未經過LDPC碼編碼的兩種保密信號進行解調。其中LDPC碼的碼長n=648，信息長度k=324，碼率R=0.5。圖6為上述仿真條件下不同編碼方式的解調BER曲線。從圖6中可以看出，隨著信噪比RS/N的增加，解調BER也在降低。從0 dB開始，QPSK信號的BER和LDPC碼編碼信號的BER差距逐漸增加，誤碼的性能在可接受范圍之內。

圖6 不同編碼方式的保密信號解調BERFig.6 Demodulation BER of communication signal in different encoding method

5 結 語

設計一種低截獲概率的安全通信方案，采用大信號掩蓋技術，用LDPC碼對保密信號進行編碼并傳輸，使保密信號具有較低的截獲概率。通過信號的頻譜圖、大信號掩蓋下的保密信號的檢測性能，檢驗該通信方案的抗截獲能力。對保密信號的解調性能進行仿真分析，結果表明，使用大信號進行掩蓋，并采用自干擾消除的方法進行大信號消除，在保密信號和噪聲的信噪比大于2 dB時，解調誤碼率小于0.001。后期的研究工作將考慮大信號掩蓋下，多個保密信號并行傳輸的性能。