“雙碳”背景下CO2驅油數學模型研究現狀與進展

鄧旭，楊雯欣，付美龍(長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100)

0 引言

在“雙碳”背景下，二氧化碳驅替技術的引入和持續發展，不僅為二三次采油提升采收率提供了更多可能，更是找到了二氧化碳儲存和隔離的正確方向。世界各地研究人員的學術研究和現場實驗皆表明，與其他驅油技術相比，二氧化碳驅替技術的驅替成本低廉、應用范圍更廣泛、采油率高、環境更友好等優點。更重要的是，目前國家大部分油田所處的時期，即正處在高含水和低滲透的境況都兼具良好的適應性。再加上這項技術可以有效地利用二氧化碳，也大力緩解了溫室效應所帶來的問題。因此也無疑成為我國環境保護的一大福音。考慮到它的諸多優勢，國際上對這項驅替技術的重視程度和實際需求都在逐步提高。截至目前國內外相繼有一批學者對二氧化碳驅替與埋存做了很多相關的實驗研究以及仿真研究。我國對此項技術的發展狀況也格外關注并設立了很多重大的實驗項目。有關二氧化碳混相及非混相驅替的礦場實驗也取得了一定的實驗進展。而數值模擬作為油田開發中極其重要的一種技術手段，其中所涉及的數學模型更是作為二氧化碳驅替理論研究的關鍵之一，也在不停地進步與完善。鑒于此，本文旨在對現有的CO2驅的數學模型進行分類總結，并分析其特點。

1 CO2驅油數學模型國內外研究現狀

約莫在二十世紀中葉有關二氧化碳驅替理論才被第一次被提出[1]，二十世紀六七十年代解釋數學模型的相關理論才開始出現[2]。現如今有三大類數學模型可模擬二氧化碳的驅替過程：黑油模型、傳輸-擴散模型以及組分模型，這三種模型都有其優點和缺點。隨著二氧化碳驅替技術的發展，國內和國際科學家開發的二氧化碳驅替的數學模型也逐漸成熟。

1.1 國內研究現狀

1999年，張烈輝等所提出了四組分混相驅替模型[3]。這個數學模型的創新之處在于，它融合了黑油模型和組分模型的優點，其中黑油模型在穩定性方面更勝一籌，而多組分模型在模擬凝析油藏和混合相驅替的能力方面更強。

2004年，侯建想到利用流線方法取代常規的有限差分法的求解思路，在數學模型中運用混相流的油、氣相對滲透率及有效黏度的調節來完成混相驅替的仿真，在聯合邊界元手段明確龐大邊界條件下穩定狀態滲流場流線分布的根基上， 選用顯式全變差逐漸減少(total variation diminishing) 法對流管道內的一維的流場情況執行了表征[4]。

2008年，程杰成等開展了特低滲透油藏二氧化碳驅替數學模型的理論探索。最后，建立的數學模型能夠很好地表征特低滲透油藏二氧化碳混相驅和不混相驅過程中油和二氧化碳的混相機理，包括水、油和二氧化碳(溶劑)的相互影響和傳遞，以及它們之間的質量切換，它包括對流擴散、傳質和氣液堿轉化。它還反映了液體流動各階段的非達西滲透率、相對滲透率和有效黏度等特征[5]。

2011年徐閣元從相平衡和物質平衡規律的角度出發，合理考慮達西線性滲流運動定律，在常規的多相、多成分的二氧化碳注入的滲透模型基礎上考慮到二氧化碳的分散特性，首次合理地推導出二氧化碳在未混相和混合相驅動中的分布式多成分滲透的數學模型[6]。

2015年，邸元等從ballard于2004年利用Gibss自由能最小化方法求解出水合物的多相體系相平衡問題而受到啟發，也利用此種方法計算二氧化碳烴-水-系統的相平衡計算，為相平衡的計算提供了更多的思路[7]。

2021年，高冉等通過耦合油氣兩相閃蒸和二氧化碳在水中的溶解，模擬二氧化碳在油氣水相中的分布、溶解的二氧化碳對其儲存性能的影響以及二氧化驅油和儲存的整個過程進行了數值模擬，來整合二氧化碳置換和儲存[8]。最后，在對濮城油田沙一下油藏的數值模擬中，也證明了這種數值模擬方法的準確性。

1.2 國外研究現狀

1982 年Michelsen初次給出閃蒸計算，該計算方法圍繞Rachford-Rice函數，通過Newton迭代的方式進行求解，從而驗證各相的組分組成[9-10]。這種方法同平衡常數法相比擁有較高的精準度，缺點在于此算法采用了兩相系統的穩定計算，針對三相的相應算法還亟待查究。

1996年 Chang等研究了一個二氧化碳驅替的三相多組份系統的數值模擬模型。該模型的開發是通過使用廣泛的二氧化碳逸度因子系數表來推斷二氧化碳的溶解度，并在內部用輸入的二氧化碳溶解度數據替換這些表的參數，作為儲層溫度下壓力的函數[11]。

LaForce等于2005年和2006年在加拿大建立了一個準混相三相油驅動的數學模型。 這個數學模型考慮了一維擴散感染的影響，并建立了相應的質量守恒函數，還進行了相關的實驗研究[14-16]。

2008年，S.TIAN等利用物料平衡方程(MBE)建立模型，模型通過分析CO2注入前后數據情況并與歷史油田數據相匹配后，整合了流體的PVT特性以及四相流體相對滲透率關系、儲層壓力、CO2在儲層流體中的分配率、注入量、CO2接觸的儲層流體比例等因素，該模型可以應用于評估、監測和預測CO2注入過程中油藏的整體動態性能[17]。

2015年，Ju Binshan等基于儲層中多相流體二氧化碳混合物的對流與擴散和二氧化碳與原油間的傳質等因素創建了一個非等溫組成流的數學模型，其原理是根據最小混溶壓力和CO2在油相中的最大溶解度設計了相變圖，實現了預測油藏中二氧化碳不混雜和混雜淹沒的功能，經驗證后證明具有良好的適應性[18]。

2022年，Liu Hongji等考慮到氣體表現滲流率和努森數隨著時間變化，針對雙組分氣體的滲流機理進行探討，并基于此修正了多孔介質中Knudsen數的計算式，建立了雙組分氣體傳輸方程，并推導出雙組分氣體表現滲透率模型[19]。

2 CO2驅油數學模型研究與進展

2.1 改進的黑油模型

其中最開始應用在二氧化碳驅替中的是黑油模型，黑油模型又被稱之為低揮發性雙組分模型，是一種能夠描述并解釋內含非揮發性組分的黑油以及揮發性組分的原油溶解氣的體系在油氣藏中的運動規則的數學模型。黑油模型將儲層中各種輕流體和水的混合物簡化為油和水，氣體的三種成分，且相間組分不發生轉移。最早建立在Koval等的研究成果之上。模型前提條件如下。

(1)在開采過程中，儲層內油、氣、水三個組分的化學成分穩定，且相間的組分不考慮發生轉移；(2)恒溫；(3)整個系統滿足局部熱平衡，且無固體析出；所涉及到的方程有油氣水相方程，溶解氣驅方程，輔助方程如下：

油氣水相方程見公式(1)：

溶解氣驅方程見公式(2)：

輔助方程見公式(3)：

式(1)～(3)中：t為 時 間(d)；φ為 孔 隙 度；S1為相的飽和度，So、Sg、Sw分別為代油、氣、水三相的飽和度；B1中表示1所指相的體積系數；K為絕對滲透率(10-3μm3)；Kr1為1相相對滲透率；Krs為溶解氣的相對滲透率，Kro為油的相對滲透率(mPa·s)；μl為1所指相的黏度(mPa·s)；Φl為l相相勢；q1為1相源匯項；qs為溶解源匯項(m3/d)；Bo為原油體積系數：Bs為溶解氣的體積系數；Rso為溶解氣油比(m3/m3)。

在二氧化碳驅油數學模型發展的長河中，后續創建出的傳輸-擴散模型(也稱溶劑模型)和組分模型都是以黑油模型為基礎建立的。而如果要把黑油模型運用在二氧化碳驅替過程中，則需要對模型中的流體參數進行修正。改進后的黑油模型把二氧化碳作為模型中多維多相中的一相，與油、氣、水三相并列，但它忽略了相間的傳質。模型利用混合參數近似處理粘稠度的相互關系，可以很好地描述非混相驅過程。它的益處呈現模型相當簡單，計算復雜度低，穩定性好、可以模擬各種指進現象。缺點在于只能非常接近仿真二氧化碳驅替過程，不能全面展現出傳輸-擴散的機制和經過，而且該模型相對來說不夠準確，需要適當評估混合參數。 它相比組分模型更適合于描述分散，而不適合于相間質量轉移。

2.2 傳輸—擴散模型

傳輸-擴散模型(也稱溶劑模型)本質上類似于改進的黑油模型。也就是說，在不分析石油驅替過程中的微流結構的情況下，該模型將二氧化碳作為溶劑。模型包含油、水、溶解氣體和溶劑等四個組分。模型建立的前提條件如下：

(1)流動為層流；(2)恒溫；(3)存在熱力平衡，且無固體析出；油相，水相，溶解氣相，溶劑相的方程如下：

油相的質量守恒方程公式見式(4)：

水相的質量守恒方程見式(5)：

溶解氣相的質量守恒方程見式(6)：

溶劑相的質量守恒方程見式(7)：

式(4)～(7)中：qo為原油源匯項；qw，qg分別為地層水和氣體的源匯項(m3/d)；ρosc為原油標準態密度；ρwsc、ρssc和ρgsc分別為地層水標準態密度、溶解氣的標準態密度以及氣體的標準態密度(kg/m3)；Bw為地層水體積系數；Bg為氣體體積系數；Krw為水的相對滲透率；Krg為氣的相對滲透率；μw為地層水黏度；μg為氣體黏度(mPa·s)；Rgo為氣油比；Rgw為氣水比；Φg為氣相相勢。

傳輸-擴散模型本質與黑油模型相似，倆者與組分模型相比都沒有考慮相間的傳質情況。但傳輸-擴散模型相比黑油模型來說，進步之處在于它考慮了驅替過程中的強擴散效應因此對混相驅具有一定的適應性。這種模型的特點在于在驅替過程中人為地將儲層中的流體分為油和溶劑兩個組分。然而，該模型在解釋和修正驅替過程中流體的特性方面也較為欠缺，因而也不能準確反映二氧化碳驅替過程儲層中流體相態和組分的變化情況。

2.3 組分模型

鑒于黑油模型以及傳輸-擴散模型在考慮二氧化碳驅替過程中相態變化及組分轉移都有所欠缺，于是便有了組分模型。在這種數學模型里利用狀態方程計算各階段相間各組分作占比例，即相平衡計算問題。相平衡的計算也是組分模型中的關鍵問題，從最開始利用氣液平衡常數法(也稱K-value模型)，這種方法利用氣液平衡常數經驗公式進行擬合，簡化了求解的過程，這也導致它對組分的描述精確度不夠。后面出現的主流計算方法是閃蒸計算方法，這種計算方法沒有對計算過程進行粗化和省略，可以很好地模擬儲層中原油的汽化、凝結和膨脹等成分機制[20]。另外根據熱力學理論，在一定溫度和壓力的條件下處于相平衡時多相多組分一定滿足Gibss自由能最小化，使用Newion-Raphson迭代法求解控制方程，這種方法被稱之為Gibss自由能最小化方法[7]。

基本組分模型建立前提條件如下：(1)儲層為油氣水三相，且均符合達西滲流定律；(2)油氣中碳氫化合物的每種成分在滲流過程中都會發生相間質量轉移，改變其相態，但相平衡是瞬間實現的；(3)水組分是一個獨立的相，不參與相與相之間的質量轉移；(4)考慮巖石的壓縮性和各向異性；(5)滲流過程等溫。

設油、氣、水共三相共N種化學組分。油相、氣相和水相中組分i(i=1......N)的摩爾含量分別表示為Cio、Cig和Ciw。通用模型公式見公式(8)：

式中：Kr1、ρ1、μ1(1=o、w、g)及Φo、K為已知量；φ、s1(1=o、w、g)及Ci1(i=1,2,.......N)為等待被求解的未知量。其中：

則：

整理后見公式(12)：

約束條件如下：

飽和度約束公式見式(13)：

歸一化約束公式見式(14)：

相平衡約束公式見式(15)：

毛管壓力約束見公式(16)：

在模型建立時還必須考慮水與二氧化碳的溶解度，因為大量的二氧化碳會通過溶解于水而流失。假設第NC個烴組分為二氧化碳。分別用Cco2,o、Cco2,w、Cco2分別表示二氧化碳溶解在油、氣、水三相中的摩爾分數。可以得到二氧化碳的守恒方程見式(17)：

水組分方程見式(18)：

i組分方程見公式(19)：

輔助方程：飽和度約束見式(20)：

相平衡約束：

上述是關于二氧化碳Rsb的關系式，其中a、b、c、m、po、都是為T有關的常數；c為鹽度；f為逸度；Pcgo、Pcwo分別為油氣、油水的毛管壓力。

如上所述，組分模型可以更好地模擬驅替過程中組分間的變化情況，例如汽化、冷凝和原油膨脹等重要影響。較好地貼合了二氧化碳驅油過程即可以比較精確的描述二氧化碳驅替過程中相間的傳質情況，不僅如此還可以考慮到多次接觸混相對儲層中原油驅替程度所存在的影響。但是它仍存在不足，二氧化碳驅替在儲層中的變化是個極其復雜的過程，而在組分模型中對原油中碳氫組分中的輕質組分并沒有充分考慮到，另外有關二氧化碳驅替過程中達到混相時的黏度，以及黏度修正的問題也都沒有被妥善解決。運用組分模型時最關鍵的一步是計算相間各組分的含量即相平衡計算，計算方法的不斷發展大大減少了模型的計算量及復雜程度，但仍有發展的余地。目前組分模型是最接近描述二氧化碳驅替過程的數學模型。

3 發展方向

3.1 流體組分和相數的劃分

分析不同原油組分對實現混相狀態產生的影響大小，通過對比計算找出最合適的辟分組合。考慮輕質組分對驅替過程的影響，減少計算量。

3.2 實現高效模擬

利用模擬油藏進行比較和對標，可以更有利于認識油藏的開發潛力[21]。將機器學習的聚類算法與模擬進行結合可以減少工作量，很適用于處理高維數據的信息冗余情況進而提高模擬效率。

3.3 參數修正

流體密度和黏度等參數的修正問題一直是亟待解決的問題，也是影響相態計算的重要因素。

4 結語

黑油模型作為解釋CO2驅入滲模型的基礎，具有良好的穩定性。與這兩種模型相比，組分模型在考慮傳質問題方面表現出很大的優勢。它使用狀態方程計算相間的成分分布，可以很好模擬混相驅油的過程。但是，穩定性卻不如黑油模型，而且計算量很大。隨著技術的不斷發展，數值模擬與機器學習算法相結合是大勢所趨，這也給與了新思路，可以摒棄大量的計算，實現更優質的模擬。從20世紀二氧化碳驅油這一想法的提出；有關二氧化碳驅油數值模擬的相關數學模型也在趨于成熟。后來雙碳計劃的提出，國家對二氧化碳驅油技術也更加關注。因為它為如何對二氧化碳進行埋存做出了解答，緩解了溫室效應對全球環境的影響，切實響應了國家乃至全球的戰略號召。