基于 ADAMS 液壓重載機械臂定位偏差的修正方法

郝兵，申浩翰，楊柳松，王富勇，胡同海，黃濤

1中信重工機械股份有限公司 河南洛陽 471039

2洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司 河南洛陽 471039

3礦山重型裝備國家重點實驗室 河南洛陽 471039

隨著現代工業的快速發展，礦山設備逐漸趨于大型化，對大型設備的維護保養及輔助生產提出了更高的要求[1-2]。重載機械臂因有助于提高大負載作業工作效率，降低作業難度和人工成本[3]，在礦山領域得到了廣泛的應用。國內外學者對重載機械臂定位精度進行了大量的研究工作，取得了較大的進展。文獻 [4-8] 通過對機械臂各系統進行研究，為機械臂的設計提供了參考。文獻 [9-11] 通過對機械臂的工作過程進行動力學和運動學分析，優化了機械臂的機電液控制策略。文獻 [12-16] 通過逆運動學求解，給出了多關節機械臂和其他機械結構的最優運動參數。

以上研究為重載機械臂的設計、控制和運動參數等方面提供了大量參考。但是逆運動學求解方法在提高機械臂定位精度方面的應用仍缺乏研究。因此，筆者以液壓重載機械臂的配合間隙為研究對象，通過逆運動求解的方法，對減小或消除機械臂定位偏差展開了研究。

1 配合間隙對定位偏差的影響

在利用逆運動學求解方法對機械臂末端定位偏差進行修正前，需要對配合間隙引起的定位偏差進行了解。

1.1 液壓重載機械臂虛擬樣機

ADAMS 具有強大的運動學和動力學仿真能力，但是其對模型的處理能力較差。因此，需要將機械臂模型處理后，以Parasolid 格式導入 ADAMS 中建立虛擬樣機。導入后的液壓重載機械臂虛擬樣機如圖 1所示。其中一、二、三段機械臂的顏色由淺到深，將其分別稱為內臂、中臂和外臂，最大有效工作半徑為 2.5 m。底座和地面之間、液壓構件和其他零件之間均為轉動副，液壓缸和液壓桿之間為圓柱副，各臂節之間則通過雙邊接觸函數來約束其自由度。載荷為30 kN，位置在機械臂內臂最前端，方向為y軸負方向。

圖1 液壓重載機械臂虛擬樣機Fig.1 Virtual prototype of hydraulic heavy-load robotic arm

1.2 雙邊接觸函數的確定

根據圖 1 中各臂節間的幾何關系，即可確定關鍵點的位置。結合雙邊接觸函數建立方法[17]，將關鍵點和各點編號進行匹配，如表 1 所列。

表1 機械臂上關鍵點的編號位置Tab.1 Number and location of key points on robotic arm

確定了各關鍵點的編號信息，即可確定各關鍵點的雙邊接觸函數。由于各臂節間與液壓缸為轉動副連接，因此各臂節間在y方向無轉動自由度，在z方向無平移自由度，故此處僅確定y方向的雙邊接觸函數即可。

內臂關鍵點B1在y方向的雙邊接觸函數為

BISTOP(DY(85，87，87)，VY(85，87，87，87)，-1，1，1e8，1.5，1e3，1e-10)；

內臂關鍵點C1在y方向的雙邊接觸函數為

BISTOP(DY(84，96，96)，VY(84，96，96，96)，-1-(2/DX(96，85，85))*DX (84，96，96)，1 +(2/DX(96，85，85))*DX (84，96，96)，1e8，1.5，1e3，1e-10)；

中臂關鍵點B2在y方向的雙邊接觸函數為

BISTOP(DY (87，89，89)，VY(87，89，89，89)，-1，1，1e8，1.5，1e3，1e-10)；

中臂關鍵點C2在y方向的雙邊接觸函數為

BISTOP(DY(86，88，88)，VY(86，88，88，88)，-1-(2/DX (88，87，87))*DX(86，88，88)，1 +(2/DX (88，87，87))*DX(86，88，88)，1e8，1.5，1e3，1e-10)。

1.3 機械臂末端的定位偏差

載荷和約束添加完畢后，就需要對機械臂的運動過程進行設定：首先將連接內臂、中臂和外臂的 2 個液壓缸分別伸出 900 mm，外臂和底座間的液壓缸收縮 50 mm，來模擬機械臂的抓取過程；然后將外臂和底座間的液壓缸伸出 250 mm，在底座繞y軸正方向轉動 30°后收縮 250 mm，來模擬放置物體的過程；最后將內臂、中臂和外臂間的液壓缸復位，外臂和底座間的液壓缸復位，底座繞y軸轉動復位至初始狀態。各運動過程的宏觀表現及所對應的系統時間如表2 所列。

表2 機械臂運動設定Tab.2 Motion setting of robotic arm

取械臂末端編號為 105 的關鍵點A1作為計算定位偏差的基準點，將關鍵點A1在含配合間隙和理想樣機中的x、y、z方向運動軌跡對比，可得定位偏差如圖 2 所示。

圖2 含配合間隙的機械臂定位偏差Fig.2 Positioning deviation of robotic arm with fitting clearance

由圖 2 可以看出，隨著機械臂的伸出、俯仰和轉動，x、y、z方向上定位偏差的變化趨勢并無固定規律，其中y方向即載荷方向的偏差量遠高于其他 2 個方向，最大值為 14.28 mm，因此可以認為由配合間隙引起的機械臂末端定位偏差較大，且很難找到固定的變化規律。

2 ADAMS 逆運動學求解

在ADAMS 中，可以通過一般點驅動 (General Point Motion) 約束定位基準點的運動形式，再對其他自由構件添加必要的約束和載荷，來反算機械臂各關節和液壓缸的工作參數。

2.1 機械臂末端的運動軌跡

在約束定位基準點的運動軌跡之前，需要先確定該基準點理想狀況下的運動軌跡。將理想樣機中關鍵點A1在x、y、z方向上的運動軌跡分別導出，如圖 3所示。

圖3 定位基準點的理想運動軌跡Fig.3 Ideal motion trajectory of positioning reference point

2.2 仿真參數設定

獲取了定位基準點的運動軌跡后，就是對原有的載荷和約束進行調整。

首先建立基準點的運動軌跡約束。將基準點x、y、z方向的運動軌跡以樣條曲線的形式導入ADAMS，x方向運動軌跡如圖 4 所示，通過 Cubic Fitting Method (CUBSPL) 三次樣條插值函數對各方向上運動軌跡的樣條曲線進行插值，再與關鍵點A1處添加的一般點驅動的x、y、z方向平移約束建立關聯，如圖 5 所示。

圖4 定位基準點 x 方向運動軌跡Fig.4 Motion trajectory of positioning reference point along direction x

圖5 關鍵點 A1 的一般點驅動Fig.5 General point motion of key point A1

其次是對于載荷的調整。由于原載荷位置已添加一般點驅動作為支承，使該載荷相較于正運動學計算時無法產生對應的力矩，進而無法對機械臂各臂節間的幾何關系產生影響。故將機械臂末端 30 kN 的載荷由力矩替代，施加于關鍵點A1，以確保各臂節間的幾何關系符合間隙配合的理論。

最后是對于約束的調整，由于原約束中臂節間液壓缸的伸縮量并無直接關系，但原驅動中定義了液壓缸有著相同的伸縮量。如果在逆運動學求解的過程中不對其伸縮量添加關聯，則機械臂在伸出和收縮的過程中，中臂會出現較為明顯的軸向震動。因此，對臂節間的兩液壓缸伸縮量進行等量約束。

2.3 液壓缸的行程修正

進行逆運動學仿真計算后，即可導出各液壓缸進行修正后的運行參數。修正后的運行參數與原運行參數進行對比，變幅液壓缸和臂節間液壓缸的行程修正量如圖 6 所示。由圖 6 可以看出，變幅桿液壓缸和臂節液壓缸較初始的行程參數均做出了伸出補償，機械臂整體呈上揚的拱形狀態來修正載荷方向的定位偏差。其中變幅桿液壓缸修正量的最大值為 1.63 mm，遠大于臂節液壓缸修正量的最大值 0.11 mm，且兩者的變化趨勢均與正運算時y軸偏差量的變化趨勢相近。由于機械臂不存在z方向擺動的可能，因此底座的運行參數無需修正。

圖6 液壓缸的行程修正Fig.6 Stroke correction of hydraulic cylinder

3 定位偏差的修正效果

將各液壓缸修正前的運行參數替換為修正后的運行參數，導入含配合間隙的液壓重載機械臂虛擬樣機中，重新計算機械臂末端定位偏差，即可檢驗ADAMS 的逆運動學求解在消除機械臂定位偏差方面的有效性。

3.1 修正后的液壓缸行程參數導入

將各液壓缸修正后的運行參數以樣條曲線的方式導入 ADAMS，以變幅桿液壓缸為例，如圖 7 所示。再通過三次樣條插值函數對樣條曲線進行插值，最后將其與各液壓缸的驅動參數相關聯，以變幅桿液壓缸為例，如圖 8 所示。

圖7 變幅液壓缸行程參數Fig.7 Stroke parameter of variable-amplitude hydraulic cylinder

圖8 變幅液壓缸驅動Fig.8 Drive with variable-amplitude hydraulic cylinder

3.2 修正后機械臂末端的定位偏差

以修正后的運行參數作為驅動，代入含配合間隙的機械臂虛擬樣機中，記錄其定位基準點x、y、z方向的運動軌跡。再將該運動軌跡與理想樣機中定位基準點運動軌跡進行對比，其偏差如圖 9 所示。由圖 9可以看出，通過逆運動學求解來消除機械臂末端定位偏差的效果非常明顯，原定位偏差中，x、y、z方向的最大值分別為 5.86、14.28、2.93 mm，修正后的定位偏差最大值僅為 0.010 4 mm，可以認為在虛擬樣機中，由配合間隙引起的機械臂末端定位偏差已經基本消除。

圖9 逆運動學修正后機械臂的定位偏差Fig.9 Positioning deviation of robotic arm after inverse kinematic correction

4 結論

利用 ADAMS 提供的逆運動學求解方法，對含配合間隙的伸縮式液壓重載機械臂進行正運動學和逆運動學求解，開展減小機械臂末端定位偏差的方法研究，結論如下。

(1) 對于最大有效工作半徑為 2.5 m 的液壓重載機械臂而言，當機械臂臂展達到最大值時，臂節間 2 mm 的配合間隙會引起機械臂末端在載荷方向上最大14.28 mm 的定位偏差。

(2) 通過 ADAMS 的逆運動學求解，可以得出各驅動修正后的運行參數，與原樣機中驅動的運行參數相比，變幅桿補償最大值為 1.63 mm，臂節液壓缸補償最大值為 0.11 mm。

(3) 將各驅動修正后的運行參數導入含配合間隙的機械臂虛擬樣機中進行運動學求解，與理想樣機中機械臂末端定位基準點運動軌跡進行對比，定位偏差最大值僅為 0.010 4 mm。可以認為逆運動學求解方法對于減少或消除配合間隙在機械臂上引起的末端定位偏差效果顯著。