數(shù)學(xué)教師變化技能的運(yùn)用

吉林師范大學(xué)

王 菲

1 變化技能概念與內(nèi)涵

變化技能，本質(zhì)上而言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的一種智力活動(dòng).這種活動(dòng)反映在外部課堂上就是在師生不斷的交往互動(dòng)中所形成的，是教師不斷地根據(jù)學(xué)生的變化，而有效地進(jìn)行調(diào)控、變化、反應(yīng)的過程.有效地利用變化技能可以控制好課堂上的每一環(huán)節(jié)，對(duì)教師把握授課時(shí)間、課程容量等都有著顯著幫助，也符合新課程改革中“生成性教學(xué)”的基本理念.變化技能作為當(dāng)代數(shù)學(xué)教師的基本技能之一，對(duì)于教師開展教學(xué)活動(dòng)、提高教學(xué)質(zhì)量、把控教學(xué)課堂都具有重要意義[1].

2 變化技能作用與類型

變化技能在課堂中起到了至關(guān)重要的作用，除了課前的導(dǎo)入和課后的結(jié)束語(yǔ)以外，數(shù)學(xué)課堂中教師的變化技能無(wú)時(shí)無(wú)刻不在應(yīng)用，滲透于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié).可以說(shuō)，有調(diào)控的地方，就有變化技能的應(yīng)用.變化技能在課堂中主要存在以下三種作用：

(1)調(diào)節(jié)作用.即通過聲音的變化引起學(xué)習(xí)者有意注意的方式.例如，吸引學(xué)生的注意力后，利用平緩的語(yǔ)調(diào)講解概念或知識(shí)，從而達(dá)到調(diào)節(jié)課堂氣氛，強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的作用.

(2)交流作用.通過教師教學(xué)的外部或內(nèi)部的不斷變化，學(xué)生也可以感受到這些變化，從而完成師生之間的信息交流與傳遞的作用.這種作用往往在有經(jīng)驗(yàn)的教師的授課中體現(xiàn)得更為明顯.

(3)創(chuàng)造作用.變化技能在課堂上的應(yīng)用是十分靈活的，包含著一定的創(chuàng)造性元素，包含著教師教學(xué)機(jī)智的發(fā)揮.

以上調(diào)節(jié)、交流、創(chuàng)造就是變化技能的三種作用.而在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，變化技能有很多種類型，通常分為以下幾類:

(1)聲音的變化.主要是指在授課時(shí)，教師的音量大小和語(yǔ)速快慢的變化.這些變化，可使學(xué)生專注到課堂上來(lái)，集中到教師所講的知識(shí)上面，也能夠讓教師的講解更加生動(dòng)，使得課堂重難點(diǎn)更為突出.

(2)節(jié)奏的變化.主要是指變換講課節(jié)奏來(lái)集中學(xué)生的注意力.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師最常用的是停頓，恰當(dāng)?shù)厥褂猛ｎD可以吸引學(xué)生的注意，往往將其運(yùn)用在講述一個(gè)實(shí)例或概念之前，能夠產(chǎn)生更好的效果，有利于學(xué)生掌握知識(shí)[2].

(3)教學(xué)媒體的變化.例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的圖表、多媒體演示等.教學(xué)媒體能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)豐富的感官和直接經(jīng)驗(yàn)上，激發(fā)他們的好奇心和對(duì)知識(shí)的渴望.但是單一使用一種媒體，學(xué)生會(huì)覺得乏味，所以教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)媒體的變換.

3 變化技能運(yùn)用案例

3.1 課堂中呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的變化

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師為強(qiáng)化某一知識(shí)，需要進(jìn)行重復(fù)講解，但往往一成不變的重復(fù)很容易引起學(xué)生的乏味和厭倦，而變換方式進(jìn)行講解，會(huì)給學(xué)生留下鮮明的印象，也更容易理解[3].

比如，在講解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況時(shí),可以先從函數(shù)與方程角度引導(dǎo)學(xué)生分析：一元二次方程可以有兩個(gè)相等或不等的實(shí)數(shù)根以及無(wú)實(shí)數(shù)根.同時(shí)，我們還可以帶領(lǐng)學(xué)生從另一方面，即幾何圖形的角度去考慮：畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，觀察其與x軸的交點(diǎn)，可以交于一點(diǎn)、兩點(diǎn)或者沒有交點(diǎn).

3.2 課堂中呈現(xiàn)思維角度的變化

一道數(shù)學(xué)題往往可以從多個(gè)角度去分析求解，因此在解題過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生嘗試變換思維角度，這樣可使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)深入理解，也可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[4].

思維角度一：化“角”.

思維角度二：變“名”.

思維角度三：降“冪”.

3.3 課堂中呈現(xiàn)解題策略的變化

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們通常會(huì)被某一道題目困住，用常規(guī)的思路和方法不能夠求得結(jié)果，這個(gè)時(shí)候，可改變解題策略，使問題得到解決.

解法一：定義法.

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x.

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以有f(x)=-f(-x).

所以，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x2+x.

即ax2+bx=-x2+x.

所以a=-1，b=1，即a+b=0.

解法二：性質(zhì)法.

當(dāng)a=-1，b=1 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知f(x)為奇函數(shù).

故a+b=0.

解法三：特殊值法.

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以有f(1)=-f(-1).

即a+b=0.

解法一：代換法.

解法二：消元法.

因?yàn)閤>0,y>0，所以y>9.

因此，當(dāng)x=4,y=12 時(shí)，x+y的最小值為16.

3.4 課堂中呈現(xiàn)知識(shí)外延的變化

例如，求解函數(shù)定義域問題時(shí)，在教學(xué)活動(dòng)中要由淺入深，由易到難地進(jìn)行知識(shí)外延上的拓展與變化.從一類可研究的具體的函數(shù)定義域，到一類具體的復(fù)合函數(shù)的定義域，最后再拓展到抽象函數(shù)的定義域.這種變化體現(xiàn)了知識(shí)外延上的變化.

(1)基本初等函數(shù)的定義域.

(2)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定義域.

解：由x2-5x-6>0，解得x<-1,或x>6.

由x2-4≥0,解得x≤-2,或x≥2.

綜上，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-2,或x>6}.

(3)抽象函數(shù)的定義域.

例6已知函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1)，求函數(shù)f(2x+3)的定義域.

解：根據(jù)題意有-1<2x+3<1，得-2

所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2

(4)抽象函數(shù)的定義域.

例7已知函數(shù)f(x+3)的定義域是(-3,3)，求函數(shù)f(2x+6)的定義域.

解：根據(jù)題意有-3

所以由0<2x+6<6，解得-3

所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-3

通過四種不同函數(shù)的難度遞增，幫助學(xué)生構(gòu)建不同問題的解決方法.例如，基本初等函數(shù)要根據(jù)其函數(shù)自變量的特點(diǎn)進(jìn)行分析；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定義域，首先觀察是否存在分式及根式等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；抽象函數(shù)的定義域要遵循的原則，即括號(hào)內(nèi)對(duì)應(yīng)的范圍相同.從內(nèi)容難度上逐漸變化，在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生較為容易直接感受到，但內(nèi)容難度的變化是在已經(jīng)學(xué)完整個(gè)單元的知識(shí)，在綜合性問題的基礎(chǔ)上展開的，針對(duì)某一類問題進(jìn)行內(nèi)容的變化.

4 運(yùn)用變化技能的反思

結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用變化技能要注意如下三個(gè)方面的問題.

(1)變化技能的運(yùn)用依賴于教學(xué)目標(biāo)的確立.

教師在運(yùn)用變化技能時(shí)，一定要建立在教學(xué)目標(biāo)明確、科學(xué)、合理基礎(chǔ)上.如果教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立是空中樓閣，那么教學(xué)中的變化技能也是無(wú)本之木.因此，在教學(xué)活動(dòng)中要明確教學(xué)目標(biāo)，不能為了求變而變，而是要靈活自然地運(yùn)用變化技能.

(2)變化技能的運(yùn)用依賴于學(xué)生的特點(diǎn).

學(xué)生的特點(diǎn)也是影響變化技能運(yùn)用的重要因素之一，同樣的一種變化技能，應(yīng)用于不同場(chǎng)合不同環(huán)境中的不同學(xué)生，自然而然會(huì)產(chǎn)生不同的效果.因此，必須要圍繞學(xué)生，以學(xué)生為本去運(yùn)用變化技能.

(3)變化技能的運(yùn)用要與其他技能相結(jié)合.

變化技能雖然是教學(xué)活動(dòng)的重要技能之一，但不同于教學(xué)中的講解技能、演示技能等，變化技能仍然只是教學(xué)過程中的一種輔助技能.只有通過精簡(jiǎn)深刻的講解、巧妙直觀的演示，靈活地利用變化，巧妙地呈現(xiàn)變化，才能獲得良好的學(xué)習(xí)效果.因此，變化技能的實(shí)施也要關(guān)注與其他技能的相互結(jié)合.