基于時間序列模型的微信公眾號關注量的預測研究

盧成曉

(閩南師范大學 圖書館，福建 漳州 363000)

微信公眾號作為高校圖書館服務讀者的主要工具之一，其用戶的數量和活躍度是反映圖書館服務成效的關鍵指標之一。由于受多種因素，如微信公眾號推廣工作的力度、推送圖文消息的頻率、圖文內容等的影響[1]，用戶關注量會時刻發生變化。為了準確把握高校圖書館微服務規律及特征，提升服務質量，對用戶關注量的變化趨勢做出精準預測是非常有必要的。

目前有關時間序列模型應用于高校圖書館微信公眾號用戶關注量預測研究的文獻比較少。熊楓等人采用時間序列ARIMA模型對微信公眾號用戶量進行了預測分析。ARIMA模型采用差分方法建模，可以比較充分地提取確定性信息，不足之處是不易對模型做出直觀解釋。殘差自回歸模型彌補了ARIMA模型的這一缺點，不僅提取了確定性信息，還擬合了殘差序列，其優點是結果便于解釋、擬合精度高等，被廣泛應用于確定性趨勢明顯的時間序列數據[2-4]，如傳染病發病數預測[4]、GDP預測[5]等。二次指數平滑法適用于線性趨勢預測[6]，如GDP預測[7]、價格預測[8]等，其計算結果能應用統計軟件快速得到。

筆者擬采用殘差自回歸模型和二次指數平滑法，運用計量經濟學軟件Eviews 10對某高校圖書館微信公眾號關注量進行擬合預測，探索能反映其實際變化趨勢且精度較高的預測模型。

1 模型簡介

1.1 殘差自回歸模型

殘差自回歸模型是先利用確定性因素分解法提取序列中的主要確定性信息趨勢效應和季節效應，然后采用Durbin-Waston檢驗(簡稱“DW檢驗”)來檢驗確定性模型擬合后的殘差序列{εt}的自相關性，若殘差序列不存在自相關性，則說明回歸模型對原始序列的信息提取比較充分，模型擬合停止；若殘差序列自相關性顯著，為了提高擬合精度，需進一步對殘差序列進行擬合來提取相關信息。該模型具體公式如下[2]：

(1)

式中，Tt為趨勢效應擬合，St為季節效應擬合，θi為回歸系數，εt為殘差序列，且滿足E(vt)=0，D(vt)=σ2，CoV(vt,vt-i)=0，?i≥1。

1.2 二次指數平滑

二次指數平滑是在一次指數的基礎上對數據再做一次指數平滑。該方法適用于線性趨勢預測。計算公式如下[6]：

St=αyt+(1-α)St-1，Dt=αSt+(1-α)Dt-1

(2)

其中：St是一次指數平滑值；Dt是二次指數平滑值；α(0≤α≤1)是平滑系數。

預測公式為：

(3)

2 實證分析

2.1 數據來源及選取

從某高校微信后臺獲取2016年1月—2021年3月的圖書館微信用戶日增長數據，整理得到2016年1月—2021年3月共63個月的微信公眾號累計關注人數的月數據，并將其作為微信公眾號關注量。

本文選取前60個月數據作為訓練樣本建立預測模型，后3個月數據作為測試樣本檢驗模型的有效性，最后利用選取的模型預測2021年4月—6月的微信公眾號關注量。

2.2 模型評價標準

2.3 模型建立

2.3.1 殘差自回歸模型建立。利用Eviews 10軟件繪制出2016年1月—2020年12月的微信公眾號關注量的時序圖，如圖1所示。

圖1 微信關注量Y的時序圖

由圖1可以看出，序列Y整體上呈明顯的線性增長趨勢。

將2016年1月—2020年12月依次對應為時間變量t=1,2,3,…,60， 建立以時間變量t為自變量，Y為因變量的線性回歸模型，估計結果如圖2所示。

圖2 線性回歸模型估計結果

由圖2可以看出，該模型參數都具有統計意義，R2=0.985說明該模型提取了Y序列98.5%的信息，模型擬合度高；DW=0.498說明該模型的殘差序列{εt}具有很強的自相關性，需進一步對殘差序列建立自回歸模型，提取相關信息。

殘差序列{εt}的自相關函數(ACF)和偏自相關函數 (PACF)圖，如圖3所示。

圖3 殘差序列{εt}的ACF與PACF圖

由圖3可以看出，此序列的自相關函數拖尾，偏自相關函數截尾，可以考慮建立AR(p)模型，其中p選擇1或2。經過模型結果對比，最終選擇建立AR(1)模型。模型估計結果如圖4所示。

圖4 AR(1)模型估計結果

由圖4可以看出，該模型參數具有統計意義，R2=0.555說明該模型擬合度較高。進一步利用DW檢驗法檢驗此模型殘差序列的自相關性。判斷標準為dU

(4)

2.3.2 二次指數平滑法預測。由于序列Y呈明顯的線性增長趨勢，故可選擇二次指數平滑法進行預測。根據經驗判斷法，當時間序列呈現下降 (上升) 的發展趨勢時，α的值可在0.6～1中選擇[7]。本文分別選取α=0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95，利用Eviews 10中的Double(二次指數平滑)方法得到2021年1月—2021年3月的公眾號關注量的預測值，計算不同α值的平均絕對百分誤差分別為5.51、4.92、4.22、3.45、2.70、2.01、1.44、1.06。由此可見，隨著α的增加，預測的平均絕對百分誤差呈遞減趨勢，說明預測精度越來越高。故最終選取α=0.95的二次指數平滑法。

2.4 模型預測結果對比分析

利用上述殘差自回歸模型(4)和α=0.95的二次指數平滑法計算2021年1月—6月的公眾號關注量的預測值，并將2021年1月—4月的預測值與真實值做比較。分析結果如表1所示。

表1 殘差自回歸模型、二次指數平滑法

由表1中的2021年1月—2021年3月的殘差自回歸模型的相對誤差可計算得到預測值的平均絕對百分誤差為0.79，對比由二次指數平滑法得到的平均絕對百分誤差1.06，結果顯示1月—3月兩種方法預測精度都很高，殘差自回歸模型預測結果更優。觀察兩種預測方法的相對誤差變化趨勢發現2月開始殘差自回歸模型的上升幅度明顯高于二次指數平滑法的上升幅度；4月份二次指數平滑法的相對誤差為1.7%，小于殘差自回歸模型的相對誤差1.83%，預測值更接近于真實值。二次指數平滑法計算得到的5月份、6月份的預測值也更優于殘差自回歸模型的預測值，說明二次指數平滑法的預測結果更優。

3 結論

本研究采用殘差自回歸模型和二次指數平滑法對某高校圖書館微信公眾號關注量2016年1月—2020年12月的數據進行了擬合分析，并得到了2021年1月—6月微信公眾號關注量的預測值。預測結果顯示該校圖書館微信公眾號關注量在未來仍將呈遞增趨勢；兩種方法的預測精度都很高，短期內殘差自回歸模型預測結果更優，較長期內二次指數平滑法預測結果更優。