任意偏斜下水潤滑橡膠艉軸承混合潤滑性能*

姚博汶 向 果,2 王家序,2 賈 航,2 耿智博,2 劉宣彤

(1.重慶科技學院機械與動力工程學院 重慶 401331;2.重慶大學機械工程學院，機械傳動國家重點實驗室 重慶 400044)

水潤滑橡膠軸承用新型高分子工程復合材料替代傳統金屬材料作為傳動部件，是解決船舶推進系統潤滑油泄漏污染水環境的關鍵，已成為研究熱點。段海濤等[1]通過對軸承的潤滑和密封性能的研究，得出軸頸偏斜會較大程度地影響滑動軸承的混合潤滑性能。張豪等人[2]通過分析歸納了水潤滑尾軸承內襯結構等的結構設計及參數研究，介紹了幾種新型水潤滑軸承的結構，指出了閉式水潤滑軸承的應用前景與未來的發展趨勢。SUN等[3]通過試驗研究了軸受載荷作用產生彎曲變形導致的軸頸傾斜對滑動軸承潤滑性能的影響。王娟等人[4]通過應用ADINA有限元法對無織構和有織構的水潤滑軸承進行流固耦合的有限元分析，探討了不同內襯材料的軸承在不同轉速下的水膜壓力分布及承載力的變化狀況，得出內襯材料彈性模量對凹坑變形及水膜壓力有重要影響。XIANG等[5]分析了在考慮水潤滑下軸向微振動的不對中軸頸推力微槽耦合軸承(簡稱耦合軸承)的瞬態流體動力耦合機制，并且基于所建立的數值模型，研究了微振動頻率和振幅、不對中角、軸頸軸承徑向游隙和推力軸承幾何游隙等工況對聯軸器瞬態水動力性能的影響，得出了軸向微振動使軸頸軸承和推力軸承的負載能力產生周期性波動，而軸頸軸承的負載波動是由推力軸承的瞬態流體動力學產生的重要結果。張振山等[6]研究了軸頸傾斜對滑動軸承TEHD全膜潤滑性能的影響。黎偉等人[7]研究了軸線偏斜對多瓦徑向滑動軸承熱潤滑性能的影響。ZHANG等[8]研究了水潤滑徑向軸承在不同偏斜角下的承載能力。HAN等[9]運用并行計算方法研究了軸頸傾斜與軸向流對滑動軸承混合潤滑特性的影響。

在水潤滑軸承混合潤滑研究方面，DE KRAKER等[10]對有限長彈性徑向滑動軸承進行混合潤滑研究，采用平均流量模型的雷諾方程求解壓力分布，以及采用有限元法計算橡膠彈性變形，解決了水潤滑橡膠軸承流固耦合問題。周廣武[11]建立了水潤滑艉軸承混合潤滑模型并對其動力學性能進行了優化。韓彥峰[12]對水潤滑橡膠艉軸承進行了多場多因素耦合分析，對水潤滑橡膠軸承流固熱潤滑特性進行了深入研究。劉端[13]通過有限元法求解得到橡膠的彈性變形，分析了給定載荷下軸承的潤滑水膜壓力與厚度分布。盧磊[14]通過有限元軟件對水潤滑橡膠軸承進行了潤滑性能分析以及接觸分析。劉洋洋等[15]針對船用滑動軸承在低速水潤滑工況下液膜承載能力不足導致的局部固體接觸碰磨問題，研究了表面粗糙度對水潤滑滑動軸承混合潤滑性能的影響。路繼松等[16]根據平均Reynolds方程及JFO空化邊界條件建立了帶有表面織構的水潤滑軸承混合潤滑模型并進行數值求解，分析了水潤滑軸承混合性能的影響。馬俊等人[17]研究了工況參數(包括負載、速度、溫度等)、結構參數(包括間隙、長徑比、軸承直徑、導水槽結構等)和材料參數(包括彈性模量、泊松比等)對軸承承載潤滑特性參數的影響。XIANG等[18]建立了螺旋槳擾動下輪輞驅動推進器中使用的耦合軸頸推力水潤滑軸承的摩擦動力學數值模型，并對耦合水潤滑軸承模型進行了實驗驗證。WANG等[19]提出了一種基于改進的Archard模型的輪廓設計方法，以提高錯位水潤滑軸承的磨損性能。該方法考慮了混合彈性流體動力潤滑下油膜厚度的變化，并且驗證了所提出的輪廓設計方法的有效性；同時比較了考慮和不考慮輪廓設計的模擬結果，包括瞬態接觸壓力、磨損深度和磨損量。

然而，上述研究所涉及的軸頸偏斜下的混合潤滑模型僅適用于中心截面偏心率小于1的場合，有一定的應用局限性。本文作者綜合考慮表面粗糙度、彈性變形、轉子偏斜角對水潤滑橡膠軸承混合潤滑特性的影響，提出了偏心率大于1條件下考慮軸頸任意偏斜的水膜厚度表征方程，實現了重載(ε≥1)和轉子任意偏斜下水潤滑橡膠艉軸承混合潤滑的仿真分析，為工程實際中水潤滑橡膠艉軸承結構以及摩擦學性能優化提供了理論依據。為滿足任意偏斜這一特定工況仿真分析的需要，根據幾何關系推導出水潤滑軸承沿軸向截面的偏心率函數，采用平均雷諾方程計算橡膠軸承表面的流體壓力，并通過影響系數法結合水膜和接觸壓力分布計算出橡膠襯層的彈性變形，其中橡膠襯層的接觸壓力由Lee-Ren彈塑性基礎模型計算得出。因此，文中所提模型采用改良傳統的基于中心截面投影關系的偏斜公式，使之滿足水潤滑橡膠艉軸承沿端面偏斜混合潤滑分析的需要。

1 數值模型及基本控制方程

1.1 平均雷諾方程

為了計入水潤滑軸承表面粗糙度對其潤滑特性的影響，采用笛卡爾坐標系下Patir-Cheng[20]穩態平均雷諾方程求解接觸界面的流體壓力,如式(1)所示。

(1)

式中：ph為水膜動壓力;φx、φy分別是x、y方向的流動因子；φs為剪切因子；ρ為潤滑劑密度；σ為表面粗糙度的均方根；η為潤滑劑黏度；h為膜厚；U為轉動方向的表面線速度。

關于φx、φy與φs的計算方法可參閱文獻[21]。

數值模擬所涉及的計算坐標系如圖1所示。

圖1 數值模擬計算坐標系

1.2 水膜厚度方程

水潤滑橡膠艉軸承沿端面偏斜幾何模型如圖2所示，圖中φ對應圖1中的周向坐標x，二者的轉換關系為：φ=x/RB，其中RB為軸承內徑。圖2(a)所示為軸頸中線在右端面的投影，e1為偏斜軸頸中心線實際投影值，emax為偏斜軸頸中心線最大投影值。根據幾何關系，易知OO3=c。水膜厚度由軸承與軸表面的幾何間隙h0、接觸界面彈性變形量δB(φ,z,ph,pc)、溝槽深度hg(φ,z)3部分組成，可通過下式計算：

h=h0+δB(φ,z,ph,pc)+hg(φ,z)

(2)

式中:pc為接觸壓力。

h0由對中間隙與偏斜間隙2部分組成，對中間隙由傳統方法即可求得，偏斜間隙的推導方法如下：

如圖2(a)所示，在ΔOO1O3中，OO1=ε×c=e，ε為右端面偏心率。emax可通過余弦定理求得，即：

圖2 水潤滑橡膠艉軸承沿端面偏斜幾何模型

(3)

式中:c為半徑間隙；α為偏斜方向角，用于表征軸頸的橫向偏斜。

emax=(c2-e2sin2α)1/2+e|cosα|

(4)

則

εmax=emax/c=(1-ε2sin2α)1/2+ε|cosα|

(5)

由此可見，沿端面偏斜與沿中心截面偏斜[21]具有不同的計算公式。類比于中心截面偏斜計算方法，引入Dm為偏斜程度指標，其取值范圍為0～1，易知ε1=εmaxDm。Dm計算方法如式(6)所示。

(6)

式中：ψ為偏斜角，即軸頸中線與水平面所成的夾角；L為軸承長度。

對應用于艉軸的水潤滑軸承而言，軸頸都為向上的偏斜，并且由于水潤滑艉軸承承受重載以及軸承長徑比較大的原因，其偏斜角往往很低，取偏斜角ψ在0°～0.004°。

類比于中心截面偏斜公式推導方法，可得到幾何間隙h0可按照下式計算：

h0=c[1+εcos(φ-θ)]-(ε1cz/L)cos(φ-θ+α)

(7)

h0=c[1+εcos(φ-θ)]

(8)

推導的端面偏斜模型還可計算軸承任一軸承截面的偏心率，其推導步驟如下：

令a=e，b=e1z/L，則剛性無溝槽軸承膜厚方程可寫為

h0=c+acos(φ-θ)-bcos(φ-θ+α)

(9)

將式(9)進行和差化積運算，則可得：

h0=c+(a-bcosα)cos(φ-θ)+bsinαcos(φ-θ)

(10)

對式(10)進行合并最終可得：

(11)

其中ψ=arctan[(a-bcosα)/(bsinα)]，將式(10)與滑動軸承幾何膜厚公式一般形式對照,可得任意截面偏心率ε*計算公式如下：

(12)

1.3 彈性變形方程

混合潤滑模型中，采用影響系數法[22]計算接觸界面的彈性變形。由于橡膠襯層的彈性模量遠小于軸頸的彈性模量,因此軸表面引起的彈性變形可忽略不計。橡膠襯層的彈性變形可由下式計算：

(13)

式中:GBE(φj,zk,φξ,yk)表示橡膠襯層的影響系數，具體計算方法可參考文獻[22];ph(φξ,zk)與pc(φξ,zk)分別表示在節點(φj,zk)處的水膜動壓力與接觸壓力。

影響系數的物理意義為在軸承內表面(φξ,zη)節點作用單位節點力時,在節點(φj,zk)處引起的變形量。

1.4 粗糙峰接觸模型

采用Lee-Ren粗糙峰接觸模型[23]計算橡膠襯層與軸頸表面產生的接觸壓力。在接觸模型中，量綱一平均膜厚H(H=h(φj,zk)/σ)與量綱一接觸壓力Pc(φj,zk)的關系可由下式表述：

(14)

式中:h=h[γ,HY,Pc(φj,zk)]，且量綱一接觸壓力可表示為

Pc(φj,zk)=pc(φj,zk)/Cpr

(15)

1.5 混合潤滑力求解方程

當水潤滑橡膠艉軸承處于混合潤滑狀態時，外載荷由流體壓力和微凸體共同承擔。在混合潤滑的承載力計算中，水膜剪切力與接觸剪切力相比于水膜正壓力與接觸正壓力而言可忽略不計。因此，水膜壓力與接觸壓力在水平與豎直方向產生的承載力可由下列計算：

(16)

式中：Fhξ、Fcξ分別為水膜和微凸體在水平方向產生的承載力；Fhη、Fcη分別為水膜和微凸體在豎直方向產生的承載力。

混合潤滑承載力可由下式計算：

(17)

摩擦力和摩擦因數是評價水潤滑軸承潤滑性能的重要指標，摩擦力f可由下式計算：

(18)

其中，μc為橡膠襯層與軸頸表面之間的干摩擦因數，取為0.1。因此，混合潤滑狀態下摩擦因數的計算公式為

(19)

2 數值計算流程

在水潤滑橡膠艉軸承混合潤滑分析中，由于微凸體接觸壓力以及表面彈性變形的影響而極大地增強了數值計算的非線性。圖3所示為混合潤滑數值分析計算流程，不難發現，水潤滑軸承混合潤滑數值計算是一個涉及多重判斂的循環迭代過程，并且由于各層循環之間相互耦合，增強了數值計算的收斂難度。因此，為了改善數值計算的收斂性，在更新節點壓力值和彈性變形值的迭代循環中使用了低松弛迭代技術。

圖3 混合潤滑數值分析流程

平均雷諾方程采用超松弛迭代(SOR)法求解，然后將求得的節點流體壓力值代入彈性變形方程并通過影響系數法得到橡膠襯層的節點彈性變形量。接觸壓力則采用Lee-Ren粗糙峰接觸模型進行求解。當流體壓力與接觸壓力都達到收斂后，最后判斷偏位角是否收斂；如果未達到收斂，則應根據求出的水平承載力與豎直承載力的關系修正偏位角，修正后開始新的循環直到偏位角達到最終收斂為止。在算例分析中所用水潤滑橡膠艉軸承按照實際尺寸進行7∶1縮比，根據相似原理揭示其統一規律。模型中所涉及的尺寸以及材料參數如表1所示，在后文算例分析中若沒有特別指明均采用表1中的參數。

表1 水潤滑橡膠艉軸承混合潤滑縮比模型基本參數

3 結果與討論

3.1 模型驗證

為了驗證文中所提潤滑數值模型的正確性，將文中模型得出的流體動壓預測結果與GONG等[24]的動壓軸承實驗和模擬結果進行了比較，如圖4所示。可見，文獻測試和模擬數據和文中模型數值結果之間一致性較好，表明文中潤滑數值模型能夠獲得可靠的水膜動壓預測結果。試驗/模擬參數如表2所示。

圖4 水潤滑微槽軸承在圓周分布的水動力壓力性能驗證

表2 水潤滑橡膠艉軸承試驗及模擬參數

3.2 水膜與接觸壓力及彈性變形算例分析

圖5給出了一組偏斜角ψ在0°～0.004°變化時的水膜壓力分布以及接觸壓力分布(承載力為1 000 N，α=0°)。如圖5所示，隨著偏斜角的增加，水膜壓力由對稱分布變為最大壓力偏向偏斜端的非對稱分布。并且在偏斜角增加的過程中，最大水膜壓力基本保持不變。與水膜壓力分布變化規律類似，接觸壓力也由對稱分布變為非對稱分布。然而，接觸壓力分布對偏斜角的變化更為敏感。具體表現為兩個方面，一方面表現為隨著偏斜角的增加，接觸壓力分布的不對稱程度變化較大，另一方面表現為隨著偏斜角的增加，最大接觸壓力值增幅也較大。因此，在存在較大偏斜時，水潤滑橡膠軸承會產生較大程度的偏磨現象。

圖5 不同偏斜角下水膜壓力與接觸壓力分布(α=0°)

圖6所示為承載力1 000 N下橡膠襯層的彈性變形分布。為了更加直觀地闡釋變形規律，將節點變形量取相反數后再進行繪圖。圖中所示的彈性變形分布也呈現與壓力分布相一致的規律，最大彈性變形量偏向間隙小端。從圖中還可以發現，在橡膠壓縮變形附近出現了變形量為正的凸起現象，這是因為橡膠的泊松比為0.47，近似于材料力學觀點上的不可壓縮體，不可壓縮體的變形特征就符合圖6所示的情形。

圖6 橡膠襯層彈性變形分布(ψ=0.004°,α=0°)

3.3 偏斜對軸向水膜與接觸壓力分布的影響

圖7所示為不同偏斜角下最大接觸壓力處的軸向切面內的接觸壓力分布，該圖更加直觀地反映出了由偏斜角增加而引起的偏磨現象。以Z/L≈0.425處為分界點，隨著偏斜角的增加，在分界點左側接觸壓力減小，在ψ=0.004°時接近于0;在分界點右側的接觸壓力隨著偏斜角的增加而增加，并且增幅也隨之增大。圖8所示為不同偏斜角下最大水膜壓力處的軸向切面內的水膜壓力分布。以Z/L≈0.425處為分界點，在分界點的右側，隨著偏斜角的增加水膜壓力在逐漸減小，這是由右側膜厚隨偏斜角的增加而增加所引起的；在分界點的左側，隨著偏斜角的增加，最大水膜壓力先增加后減小并逐漸沿偏斜端反向移動，造成這一現象的原因為：偏斜角增加所引起的尾端偏載效應較大程度地增加了尾端彈性變形。在混合潤滑狀態下，膜厚方程由潤滑界面彈性變形所主導。因此在偏斜角增加的過程中，軸承尾端的膜厚逐漸增加，這使得最小膜厚逐漸沿偏斜端反向移動，最終造成了圖8所示的現象。

圖7 沿最大接觸壓力軸向切面內的接觸壓力分布

圖8 沿最大水膜壓力軸向切面內的水膜壓力分布

3.4 橫向偏斜對承載力的影響

圖9所示為當偏斜角固定時(ψ=0.001°)不同偏斜方向角下承載力隨偏心率的變化關系。

圖9 偏斜角固定時(ψ=0.001°)偏斜方向角下承載力隨端面偏心率的變化

由圖9可見，在同一偏心率下，偏斜方向角的絕對值相等時，軸承的承載力基本相等。從圖中還可以發現，隨著偏斜方向角絕對值的增加軸承的承載力略有增加。這是由于直槽式水潤滑軸承在軸頸橫向傾斜時具有更大的承載面積而引起的。

3.5 偏斜角對混合潤滑特性的影響

圖10所示為不同偏斜角下接觸壓力與摩擦因數隨載荷的變化趨勢。可見，當載荷在400～1 600 N之間時，隨著偏斜角的增加，接觸壓力與摩擦因數都在增加，并且增幅隨著載荷先增加后減小，大約1 000 N附近增幅達到最大；然而，當載荷大于1 700 N后，隨著偏斜角的增加，接觸壓力與摩擦因數略有降低。造成這一現象的原因為：在重載條件下，因為橡膠襯層發生接觸的面積較大，接觸載荷將由接觸面積所主導。重載條件下偏斜角的增加雖然引起了最大接觸壓力的增加，但同時也使得接觸面積減小，最終導致了接觸壓力與摩擦因數的減小。圖10表明，在大部分承載范圍內，軸徑偏斜會降低水潤滑橡膠軸承的混合潤滑性能。文中算例中，當載荷大約在1 000 N附近時，偏斜角對混合潤滑性能影響最為顯著。另一方面，在彈性流體潤滑階段(載荷100～400 N之間)和接觸載荷比較高時(約大于0.75)，偏斜角對其潤滑狀態影響較小。

圖10 不同偏斜角下接觸壓力與摩擦因數隨載荷變化(轉速為1 500 r/min)

圖11所示為當載荷為1 000 N時，不同偏斜角下接觸壓力與摩擦因數隨轉速的變化趨勢。可見，接觸壓力與摩擦因數隨著轉速的增加而減小，并且二者的減幅也隨之減小，當轉速大于2 500 r/min后逐漸趨近于一定值。通過對彈流潤滑階段(接觸壓力為0)摩擦因數進行局部放大可以發現，偏斜角增加會增加軸承摩擦因數。由圖11還可發現，當軸承轉速位于500～2 000 r/min之間時，接觸壓力和摩擦因數隨著偏斜角的增加而顯著增加，而在低轉速范圍內(小于500 r/min)偏斜角對軸承摩擦因數和接觸壓力影響甚微。綜合圖10和圖11可以得出2個結論：一方面摩擦因數與接觸壓力的變化規律是協調一致的，這表明在混合潤滑狀態中摩擦因數由接觸壓力所主導。另一方面，偏斜角對水潤滑軸承潤滑特性的影響在混合潤滑階段較為顯著，在彈流潤滑階段較為微弱。

圖11 不同偏斜角下接觸壓力與摩擦因數隨轉速的變化(載荷為1 000 N)

圖12所示為不同偏斜角下，軸承中心偏心率隨速度以及載荷的變化趨勢。可以發現，隨著載荷的提高，軸承中心偏心率逐漸減小。其次，在承載力固定時，隨著偏斜角的增加，中心偏心率略有減小。這一點表明，在偏斜角增加的過程中，中心水膜厚度逐漸增加，而偏斜端水膜厚度逐漸減小。這一變化使得接觸壓力分布逐漸移向偏斜端，最終造成了水潤滑橡膠軸承偏磨現象。另一方面，在承載力固定(圖中為1 000 N)時，中心偏心率隨轉速的增加而增加，這一點符合Stribeck曲線變化規律。在定轉速下中心偏心率隨偏斜角的變化規律與定載荷下的規律一致，都隨著偏斜角的增加而減小。

圖12 不同偏斜角下中心偏心率隨載荷以及轉速的變化

4 結論

(1)軸頸沿端面偏斜角增大時，潤滑界面最大水膜壓力的變化不敏感，但最大值位置向間隙大端發生微幅移動。端面接觸壓力隨偏斜角的增加急劇增加，產生較大程度的偏磨現象。

(2)在水潤滑橡膠軸承應用工況中，軸的橫向偏斜會適度增加軸承的承載能力。

(3)偏斜角對接觸壓力與摩擦因數的影響在混合潤滑階段較為顯著，其影響程度先逐漸增大后逐漸減小。而偏斜角對界面潤滑性能的影響在彈流潤滑階段可以忽略不計。

(4)在同一轉速和載荷水平下，軸承中心偏心率隨端面偏斜角的增加而降低，而端面偏心率增加。這一變化導致了水膜壓力與接觸壓力向偏斜端的移動，降低了整體潤滑性能。基于此，通過對水潤滑軸承尾端橡膠襯層進行“修形優化”或許可抑制偏磨現象的產生。