基于亞像素邊緣檢測模型的圖像輪廓測量方法

宋浩然，張哲，許圳淇

（上海理工大學，上海 200093）

目前工業生產需求對各種工件和零件的測量精度要求越來越高，這對工業零件的輪廓檢測和測量提出了更高的要求。但受到檢測設備成本的限制，難以有效提升檢測精度。因此，不僅需要使用圖像的像素進行邊緣檢測，還需要使用亞像素對圖像進行處理。亞像素邊緣提取是一種比傳統像素邊緣提取更準確的方法，如果采用亞像素技術將精度提高到0.1像素，相當于將圖像系統分析分辨率提高10倍。

1 亞像素檢測技術的研究現狀

1.1 亞像素細分算法

亞像素細分算法可以運用在刀調儀上[1]，該算法先使用亞像素對圖像進行處理，然后設定一個閾值，通過計算邊緣點的坐標來確定邊緣。一般的閾值在0～255之間，該算法選取的閾值在30～100之間。但是該算法比較簡單，容錯率低，使用的時候需要調參，比較煩瑣，應用范圍有限。當閾值發生變化的時候，計算的邊緣點也會隨之變化。

1.2 基于sigmoid函數的亞像素邊緣檢測算法

基于sigmoid函數的亞像素邊緣檢測算法需要sigmoid函數在x軸和y軸的偏移量、邊緣傾斜度等參量。該算法參量過多，涉及求導，計算微分方程等步驟。雖然能達到一定的精度，但是其過程煩瑣，不易實現[2]。Sigmoid函數主要用于神經網絡的激活函數，但是在亞像素邊緣檢測方面有欠缺性。

2 亞像素圖像的獲取方法

2.1 采用雙線性插值法的原因

筆者建立了亞像素邊緣檢測模型，提出了亞像素圖像下的Canny算子邊緣檢測模型。假設原始圖像為1000個像素，如果每個像素擴展為10個像素，則該像素圖像與其對應有10000個像素，所以在圖像處理過程中要提高精度。筆者提出了一種雙線性插值的方法，將原始圖像的像素點放大到原始圖像的10倍，得到一個亞像素圖像。筆者以亞像素圖像為基礎，對圖像進行濾波和二值化，然后使用Canny算子檢測圖像的邊緣，最后利用邊緣檢測得到的圖像梯度優化圖像的輪廓。為了獲得精度更高的亞像素圖像，筆者采用雙線性插值法對圖像進行擴展，將圖像的像素點擴大到原來的100倍。在邊緣檢測完成后，為了得到有序的邊緣輪廓，筆者提出了一種基于連通域檢測算法思想的散點輪廓排序方法。該方法基于連通域的檢測和堆棧進出操作，可以有效地對二值圖像中連續無序的散點進行排序。此外，散點輪廓排序算法還可用于區分不連通的輪廓曲線，分別計算它們在像素坐標系中的周長。

2.1 雙線性插值法的步驟

亞像素邊緣定位和檢測的前提是對原始圖像進行擴展得到亞像素圖像，因此筆者選擇插值方法得到亞像素圖像。最常見的插值算法是樣條插值[3]。該方法的原理是在像素間構造平滑過渡樣條曲線，以補充像素間準確的圖像信息。該方法的缺點是算法復雜度高，運行速度不能滿足大規模圖像處理的要求。與樣條插補相比，直線插補具有明顯的速度優勢。因此，筆者在線性插值中使用雙線性插值方法對圖像進行插值。在數學上，雙線性插值是具有兩個變量的插值函數的線性插值擴展，其核心思想是分別在兩個方向上進行線性插值[4]。進行雙線性插值，首先在圖像的x方向進行線性插值，

然后在圖像的y方向進行線性插值，

基于上述，雙線性插值結果如下。

其中,f是一個未知函數，P=(x,y)是一個關于未知函數值的函數，并且有四個已知函數值點，如圖1所示，點R1和R2的函數值可以通過x方向的線性插值得到，然后在R1和R2的基礎上通過y方向的線性插值得到點P的函數值。

圖1 已知數據點和待插值數據點

3 輪廓的檢測和分類

3.1 Canny算法邊緣檢測

邊緣檢測是提取輪廓并計算輪廓像素長度的過程中最重要的環節[5]，也是亞像素邊緣檢測模型和算法的核心。筆者設計的邊緣檢測算法基于Canny邊緣檢測，改進了檢測后得到的輪廓像素無序、不連續的問題。在像素圖像下，常見的邊緣檢測算子有Sobel、Prewitt、Roberts、Canny、Marr-Hildreth等[6]，其中比較高級的算子有Canny算子和Marr-Hildreth算子。經過比較，筆者選擇Canny算子作為亞像素邊緣檢測模型和算法的基礎。Canny算子是由澳大利亞計算機科學家John F.Canny開發的一種多級邊緣檢測算法。該算法可以盡可能地標記圖像中的實際邊緣，實現對噪聲的最小響應。使用Canny算子進行邊緣檢測的基本步驟如下：

(1)高斯濾波；

(2)計算梯度圖像和角度圖像；

(3)梯度圖像非極大抑制；

(4)邊緣連接使用雙閾值。

3.2 濾波和優化

Canny算子邊緣檢測是二值圖像，存在一定的邊緣不連續性[7]。本文提出的邊緣檢測模型在Canny算子邊緣檢測的基礎上進行了改進。本文涉及的方法是計算圖像的梯度函數。假設3×3圖像矩陣的中心坐標為(xi,yi)，其他點的坐標如圖2所示。

圖2 像素坐標關系

該圖像是二值圖像。假設其像素函數為I，則該函數的梯度函數與像素函數的關系為：

3.3 獲取有序邊緣輪廓曲線

連通域搜索算法用于檢測相同的連通輪廓數據點，并將它們分開計算每個輪廓的像素長度，最后求和得到整個輪廓圖像的周長。連通域搜索算法是一種在二值圖像中尋找黑色或白色連通區域的方法，分為4連通和8連通[8]。8連通是指在一個像素的8個相鄰像素中，如果一個像素與中心像素具有相同的像素值，則認為該像素與中心像素連通。4連通的原理與8連通相同，4連通的搜索范圍只是中心像素的上、下、左、右像素。筆者采用8連通方法，將邊緣檢測后得到的二值輪廓圖像作為處理目標。基本步驟如下：遍歷二值圖像，找到像素值為1并標記為I的任意像素；在像素點8的鄰域檢測到相同的像素點，將其視為I+1點，并標記其訪問；遞歸搜索像素點I+1的8個鄰域中的同一個像素點，直到周圍沒有未訪問的標記，所有標記的像素形成的曲線就是輪廓曲線；在等高線中，找到等高線的端點是8個連通鄰域中只有一個邊標的點；將輪廓點排序，以任意端點為起點，即可得到有序輪廓。

4 實驗驗證

4.1 測試樣本說明

與獲取有序輪廓曲線的方法類似，筆者采用的輪廓檢測算法也是基于8連通方法。在檢測到連接的像素后，將它們壓入堆棧。檢測到整個輪廓后，依次訪問堆棧中的像素，逐點計算距離，得到像素坐標系中輪廓的周長。

4.2 像素圖像與亞像素圖像的比較

通過插值在每兩點之間插入10個像素，使圖像的X軸和Y軸分辨率分別提高10倍。圖3顯示了原始圖像和擴展亞像素圖像之間的比較。

圖3 像素圖像與亞像素圖像的比較

4.3 二值邊緣圖像的像素矩陣

通過函數的梯度函數與像素函數得到的矩陣就是二值邊緣圖像的像素矩陣。筆者使用上述算法對三幅圖像進行卷積處理，得到三幅圖像的邊緣圖像。處理結果如圖4所示：

圖4 原始圖像上不同顏色的輪廓

4.4 邊緣輪廓的測試結果

表1、表2和表3包含三張圖片的輪廓點數和輪廓的長度。下表中的長度單位均為像素。

表1 邊緣輪廓數據輸出格式

表2 邊緣輪廓數據輸出格式

表3 邊緣輪廓數據輸出格式

4.5 結果分析

經測試，該模型實現的邊緣檢測精度是Canny算子的10倍，電子測量精度也高于傳統電子測量方法。

5 結束語

該模型精度比Canny算子高，而且消除了光線和零件毛刺對圖像處理的影響。可應用于工廠各種零件的測量、高精度邊緣提取和圓角半徑測量、激光切割測量等一系列應用場景，且受環境影響小，魯棒性高。