阻尼結構長扭葉片接觸剛度與振動頻率研究*

隋永楓,鄭飛逸,藍吉兵,傅建中,魏佳明

(1.浙江大學 工程師學院,浙江 杭州 310027;2.浙江大學 機械工程學院,浙江 杭州 310027;3.杭州汽輪機股份有限公司,浙江 杭州 310022)

0 引 言

長扭葉片是工業汽輪機的核心零部件。長扭葉片的效率、強度和振動頻率是制約工業汽輪機發展的主要因素[1,2]。隨著工業汽輪機的大型化發展,長扭葉片的尺寸越來越長,而葉片的剛性卻隨之下降,由此產生的振動問題,必須引起十分的重視。

摩擦阻尼是一種結構簡單、減振效果好、制造成本低的阻尼結構,目前已經被廣泛應用在大型發電汽輪機的長扭葉片上[3,4]。與大型發電汽輪機相比,工業汽輪機運行轉速更高、工況復雜多樣,因此,在工業汽輪機長扭葉片設計中,引入摩擦阻尼結構,是保障葉片安全運行的有效方法[5-7]。

在阻尼結構長扭葉片設計過程中,需要獲得葉片準確的振動頻率,但是摩擦接觸面使得葉片成為一個非線性的、剛度和阻尼隨時間變化的振動系統,導致對葉片的振動頻率求解比較困難。其中,接觸剛度直接影響了接觸面之間的摩擦力以及接觸狀態的轉換條件,從而影響了葉片振動頻率的準確性。

PETROV E P等人[8,9]在研究阻尼結構葉片振動特性時,考慮了以試驗或經驗得到的切向剛度和法向剛度,將非線性方程組等效為線性方程組進行求解。徐自力等人[10]建立了阻尼結構葉片摩擦力的本構關系,較好地描述了接觸面的接觸、粘滯、滑移狀態。謝永慧等人[11,12]對火電、核電汽輪機末級大型長扭葉片進行了優化研究,建立了葉片材料摩擦動力特性試驗臺,獲得了接觸剛度與材料遲滯曲線的關系。謝方濤[13]研究了葉片圍帶安裝角對振動頻率的影響,研究發現,葉片頻率隨著圍帶安裝角的增加而增加,并且安裝角的增大削弱了圍帶的減振效果。王威濤等人[14]根據哈密爾頓原理,研究了葉片的振動頻率,研究發現,接觸面間隙對葉片共振頻率的影響很小,而葉片幅值隨著接觸面間隙的增大而增大。

綜上所述,學者們在進行摩擦阻尼結構振動分析時,通常采用的方法有時域分析法和頻域分析法等。時域分析法求解精度高,但其過程復雜,耗時很長。而頻域分析法通過傅里葉變換,只保留周期變化位移、摩擦力的一次項,因此,其具有求解速度快的優點;但是對于高階諧波影響顯著的振動問題,采用頻域分析法求解時誤差較大。

時域頻域交互法綜合了以上兩種方法的優點,又克服了其中的缺點,即通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)大幅度提高了非線性振動問題的求解速度。但是用該方法時需要考慮頻率的泄漏和混疊問題,同時還需要經過多次迭代計算,因此,其求解過程相對比較復雜。

以上的研究主要集中在理論和實驗兩個方面,目前用于計算葉片接觸剛度的方法在公開文獻還少有提及。

因此,筆者在赫茲接觸理論與G-W(Greenwood-Williamson)模型基礎上,提出一種帶剛度修正系數的接觸剛度計算方法,用于葉片頻率分析。

首先,筆者進行葉片頻率試驗,以獲得葉片共振頻率的試驗值;然后,使用Matrix27單元模擬接觸剛度,進行葉片頻率有限元分析,確定剛度修正系數;最后,將圍帶減薄后再次進行葉片頻率的分析和試驗。

1 長扭葉片接觸剛度分析

1.1 接觸剛度計算公式

根據赫茲接觸理論和G-W模型,接觸面的粗糙程度是隨機的,其表面波峰的高度是互相獨立的,表面波峰可以簡化為微小的球形體,且波峰的高度服從高斯分布。

綜合文獻[15，16]的研究結果，經推導可以得到接觸面法向力F、法向接觸剛度kn之間的關系式為：

(1)

式中：λ—表面的粗糙度；x—微觀接觸長度變量；x0—僅與表面粗糙度有關的幾何特征參數。

在此，筆者定義剛度修正系數η為：

(2)

因此有：

(3)

同時，利用MINDLIN R D[17]的研究結論，法向剛度kn與切向剛度kt的關系式為：

(4)

式中：ν—材料泊松比。

1.2 接觸剛度參數分析

由式(3)可知:影響法向接觸剛度kn的主要參數為接觸面法向力F、表面粗糙度λ和剛度修正系數η。接下來筆者分別對此進行分析:

(1)粗糙度對接觸剛度的影響分析。根據加工工藝,葉片摩擦阻尼接觸面的粗糙度λ一般為3.2 μm或6.3 μm,即λ通常是確定的數值,它的變化范圍很小,因此,可將粗糙度λ當成常量處理;

(2)接觸面法向力F對接觸剛度的影響分析。文獻[18]基于G-W模型,考慮材料的彈塑性變形,研究了材料為耐熱不銹鋼的燃氣輪機輪盤結合面接觸剛度的變化規律。該文獻研究表明:kn隨著接觸應力Pn的增大先增大后減小;當Pn較小時,表面參與接觸的球形體較少,kn表現出較強的線性行為;當Pn大于某一數值時,接觸的球形體數目增加使得變形量減緩;當Pn接近材料的屈服極限時,接觸的球形體發生塑性變形,變形量快速增大,kn值快速變小。

研究表明,當Pn小于材料的屈服極限時,kn與Pn基本上為線性關系,此時Pn滿足Pn≤300 MPa。筆者研究的長扭葉片的材料為耐熱不銹鋼,與燃氣輪機輪盤的材料類似,兩者的力學性能比較接近,只是在化學成分、物理參數上略有不同。因此,筆者使用式(3)計算接觸剛度時,Pn應該滿足Pn≤300 MPa;

(3)剛度修正系數η對接觸剛度的影響分析。由式(2)可知:剛度修正系數η與接觸面的表面粗糙特性有關,對于已知材料和加工方式的接觸面,其η是定值。由于葉片的振動頻率由質量、剛度矩陣決定,當葉片結構不變時,改變葉片的接觸剛度,可以得到葉片不同的振動頻率fe。根據這個原則,首先，筆者通過試驗獲得葉片固有頻率值,然后，給接觸剛度修正系數η賦予一個初始值,通過式(3,4)計算接觸剛度,不斷調整η的數值,得到不同的接觸剛度,最后，通過數值分析,得到葉片不同的頻率fi,當fi與fe的誤差小于5%時,認為η滿足要求。

因此,進行葉片頻率試驗,獲得葉片固有頻率值fe,是確定觸剛度修正系數η的關鍵步驟。

2 長扭葉片共振頻率試驗

2.1 試驗概述

葉片振動頻率試驗場地為杭州汽輪機股份有限公司32T動平衡車間,場地的硬件設施、測試流程符合美國石油學會API612標準。

筆者分析的葉片為新開發的某型末級扭葉片,葉根為斜齒樅樹型結構,葉片采用中間凸臺接觸面和圍帶接觸面的摩擦阻尼結構。

葉片的外形圖如圖1所示。

圖1 葉片外形結構圖

圖1中,葉片材料為沉淀硬化型不銹鋼,轉子材料為鉻鉬鎳釩合金鋼。

試驗前,筆者取整圈葉片的任意3個葉片為試驗點,將應變片和壓電片貼在葉片的葉型部分上;應變片與采集模塊連接采用半橋聯接,即1片工作片和1片補償片;為保障試驗信號不受外界干擾,使用較粗的屏蔽線對應變片和壓電片進行封裝,屏蔽線按照S形彎好,再使用膠水將其固定在葉片上,最后在屏蔽線表面上覆蓋厚度為0.1 mm的不銹鋼薄片,并點焊牢固。

葉片壓電片的安裝如圖2所示。

圖2 壓電片的安裝

筆者使用高速動平衡機進行整圈葉片的振動頻率試驗。

安裝有整圈葉片(末級)的試驗轉子如圖3所示。

圖3 動平衡機倉內的試驗轉子

筆者在動平衡機艙內安裝3根噴管,噴管的內徑分別為8 mm、10 mm、12 mm。噴管出口與葉片的距離為10 mm,壓縮空氣從噴管噴出對葉片進行激振。

激振噴管如圖4所示。

圖4 激振噴管

筆者在試驗轉子上安裝采集模塊,用于收集應變片和壓電片產生的振動信號,并通過模塊上的無線路由器,將信號傳送至計算機實時顯示、存貯和處理。

信號采集模塊如圖5所示。

圖5 葉片振動數據采集模塊

2.2 試驗結果

因為葉片的額定工作轉速為5 000 r/min,因此試驗從轉速5 00 r/min開始記錄,然后升速至5 300 r/min,再降速至1 000 r/min中止記錄,在整個升速、降速過程中,都使用壓力為0.4 MPa的壓縮空氣對葉片進行激振。

通過多次試驗,測得葉片4節徑1階共振轉速為5 210 r/min,5節徑1階共振轉速為3 808 r/min,6節徑1階共振轉速為3 070 r/min,為下一步確定剛度修正系數提供了條件。

葉片4節徑1階的共振轉速測試結果如圖6所示。

圖6 葉片4節徑1階共振轉速/(r·min-1)

葉片5節徑1階的共振轉速測試結果如圖7所示。

圖7 葉片5節徑1階共振轉速/(r·min-1)

葉片6節徑1階的共振轉速測試結果如圖8所示。

圖8 葉片6節徑1階共振轉速/(r·min-1)

3 長扭葉片靜態結構分析

筆者先使用有限元軟件ANSYS進行葉片的靜態結構分析,完成靜態結構分析后,通過ANSYS后處理功能,讀出接觸面節點的接觸應力和面積,利用接觸應力乘以面積,得到單個節點的法向壓力,將其匯總后得到接觸面的總法向壓力。

由于葉片-轉子系統具有循環對稱特性,筆者取單個葉片對應的扇區進行分析,其有限元網格如圖9所示。

在葉片-轉子循環對稱模型中,筆者將扇區的側向面C1、側向面C2定義為循環對稱約束,M1為中間凸臺接觸面,M2為圍帶接觸面。

模型的循環對稱面、接觸面編號如圖10所示。

圖10 葉片的循環對稱面和接觸面

為了確定其剛度修正系數,筆者首先分析了5節徑1階共振轉速3 808 r/min時葉片的應力情況,以及中間接觸面M1的接觸應力、圍帶接觸面M2的接觸應力。

筆者利用ANSYS軟件的后處理功能,獲取接觸面的單元接觸應力和單元面積,將單個單元的接觸應力和面積相乘,得到單元的法向壓力,然后將其匯總得到接觸面的總法向壓力,如表1所示。

表1 接觸面法向壓力

4 長扭葉片振動頻率分析

4.1 接觸面線性化處理

筆者把葉片對應的兩個接觸面離散為多個節點,在對應的兩個節點之間建立Matrix27單元,以模擬接觸面的接觸剛度。圍帶面M2接觸面的Matrix27單元如圖11所示,中間面M1的Matrix27單元圖略。

圖11 圍帶接觸面多點Matrix27單元示意圖

中間面M1的Matrix27單元數量為37個,圍帶面M2的Matrix27單元數量為33個。為了提高分析效率,筆者假設同一接觸面上的每個Matrix27單元的接觸剛度均相等。

4.2 剛度修正系數計算

通過試驗,筆者獲得葉片5節徑1階共振轉速為3 808 r/min,對應的固有共振頻率為fe=317.3 Hz;通過調整剛度修正系數η,獲得不同的接觸剛度,然后進行葉片振動頻率分析,獲得共振頻率的計算值fi。

fi與η的關系曲線如圖12所示。

圖12 共振頻率fi與剛度修正系數η的曲線

由圖12可知:當η=10時,計算得到的葉片共振頻率為303.1 Hz,與fe的誤差最小,誤差為4.58%。因此,筆者取剛度修正系數為η=10。

4.3 整圈葉片節徑振動分析

長扭葉片的額定工作轉速為5 000 r/min,為了掌握不同轉速時葉片頻率的變化規律,筆者分別計算以下6種轉速3 000 r/min、3 500 r/min、4 000 r/min、4 500 r/min、5 000 r/min、5 500 r/min時葉片的振動頻率。

在進行頻率分析之前,筆者先進行葉片靜態結構分析,獲得以上6種轉速時接觸面的法向壓力F,然后取剛度修正系數η=10,計算其接觸剛度。

葉片接觸面的法向剛度kn如表2所示。

表2 中間面M1接觸剛度

葉片接觸面的切向剛度kd如表3所示。

表3 圍帶面M2接觸剛度

根據表(2,3)的接觸剛度,筆者進行葉片頻率分析,得到6種轉速時葉片的1階節徑振動頻率數據,如表4所示。

表4 葉片1階節徑振動頻率/Hz

筆者根據表4的數據繪制葉片節徑振動坎貝爾圖,如圖13所示。

圖13 葉片1階節徑振動坎貝爾圖

由圖13可知:節徑數為m的頻率曲線與k=m的倍頻線交點對應的轉速,為葉片的m節徑共振轉速。

葉片共振轉速計算值與試驗值的對比結果,如表5所示。

表5 葉片1階共振轉速對比

表5中,葉片共振轉速計算值與試驗值的誤差小于5%,精度滿足其工程應用要求。

5 圍帶減薄后的葉片頻率分析

為了研究圍帶厚度對頻率的影響,同時為了驗證上述方法的可靠性,筆者將圍帶減薄7 mm,再次進行葉片的頻率分析和頻率試驗。

首先進行葉片靜態結構分析,獲得圍帶減薄7 mm后,葉片中間面M1、圍帶面M2的法向壓力F,同時整理圍帶減薄前后的法向壓力F數據,得到兩種不同圍帶厚度的接觸面法向壓力F與轉速之間的關系曲線,如圖14所示。

圖14 法向壓力F與轉速之間的關系曲線

根據式(3)分析可知:法向剛度kn和切向剛度kd與法向壓力F為正比關系。因此,由圖14可知:圍帶減薄7 mm后,中間面M1的接觸剛度相對變小了,而圍帶面M2的接觸剛度相對增大了。

筆者取同樣的剛度修正系數η=10,計算了接觸面的法向剛度kn和切向剛度kd。

中間面M1接觸剛度如表6所示。

表6 中間面M1接觸剛度

圍帶面M2接觸剛度如表7所示。

表7 圍帶面M2接觸剛度

根據表(6,7)的接觸剛度,筆者進行葉片頻率分析,得到圍帶減薄7 mm后葉片的振動頻率數據,如表8所示。

表8 圍帶減薄后葉片1階節徑振動頻率/Hz

根據表8中的數據,筆者繪制了葉片節徑振動坎貝爾圖,如圖15所示。

圖15 圍帶減薄后葉片1階節徑振動坎貝爾圖

根據圖15可知:圍帶減薄7 mm后,在轉速3 000 r/min～5 500 r/min區間內,不存在4節徑1階共振轉速,說明減薄圍帶厚度是改變葉片頻率的有效方法[19]。

圍帶減薄后,筆者再次進行葉片動頻試驗,獲得葉片5節徑1階、6節1階共振轉速測試結果。葉片5節徑1階共振轉速測試結果,如圖16所示。

圖16 葉片5節徑1階共振轉速/(r·min-1)

葉片6節徑1階共振轉速測試結果,如圖17所示。

圖17 葉片6節徑1階共振轉速/(r·min-1)

同時,根據圖15可得到葉片的5節徑1階共振轉速的計算值為4 330 r/min,6節徑1階共振轉速的計算值為3 531 r/min。

筆者將共振轉速的計算值與試驗值進行對比,其結果如表9所示。

表9 圍帶減薄后葉片1階共振轉速對比

由表9可知:圍帶厚度減薄后,共振轉速計算值與試驗值的誤差<1%,精度滿足工程應用要求。圍帶減薄前后,葉片1階共振轉速對,以及共振轉速與額定轉速的避開率如表10所示。

表10 葉片1階共振試驗轉速避開率

由表10可知:圍帶減薄7 mm后,葉片的5節徑、6節徑1階共振轉速均比之前有所提高,但葉片共振轉速與額定工作轉速的避開率均>5%,由此可見,該結果是滿足設計要求的。

6 結束語

筆者通過理論與試驗相結合的方法,提出了一種帶剛度修正系數的接觸剛度計算方法,解決了工業汽輪機阻尼結構長扭葉片設計時,無法準確預測葉片共振頻率的問題;同時,采用該方法對圍帶減薄后的葉片進行了頻率分析,結果表明,葉片共振轉速計算值與試驗值吻合很好。

該研究結論如下:

(1)通過試驗得到葉片共振頻率值fe,調整剛度修正系數η,進行葉片頻率分析,得到共振頻率計算值fi與η的曲線;當fi與fe的誤差<5%時,確定剛度修正系數η=10;

(2)采用剛度修正系數η=10計算接觸剛度,進行6種不同轉速的葉片頻率分析,得到葉片1階共振轉速,共振轉速計算值與試驗值的誤差<5%,精度滿足工程應用要求;

(3)圍帶厚度減薄7 mm后,采用相同的方法進行葉片頻率分析,共振轉速計算值與試驗值的誤差<1%;該結果驗證了筆者所提方法的可靠性。

隨著阻尼結構長扭葉片在工業汽輪機上的推廣應用,筆者后續需要對阻尼結構的振動磨損進行深入研究,特別是研究接觸剛度對阻尼結構磨損的影響,以保障葉片長期安全運行。