基于RBF神經網絡的七自由度鑿巖臺車鉆臂運動學研究*

崔孟豪,姬會福*,惠延波,宋 丹,張中偉

(1.河南工業大學 機電工程學院,河南 鄭州 450001;2.中鐵工程裝備集團有限公司專用設備研究院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

目前,鉆爆法是我國隧道掘進的主要施工方法[1]。鑿巖臺車是鉆爆法施工的核心設備,通過鑿巖臺車對隧道掌子面進行鉆孔作業[2],而鉆臂是鑿巖臺車實現鉆孔作業的關鍵部件[3]。通過對鉆臂進行運動學分析,實現對鑿巖臺車鉆孔精準定位,從而完成精確鉆孔作業。

為了擴大鑿巖臺車的工作范圍,使鉆臂更加靈活,通常將鉆臂設計為六自由度及以上的冗余機械臂,而冗余機械臂逆運動學求解是一個難題。

目前,求解機械臂逆運動學的方法有反變換法[4]、幾何法[5]、數值法[6]。

覃艷明等人[7]針對八自由度機械臂,根據工作條件對鉆臂進行了約束,采用矩陣逆推的方法得到了機械臂多組逆解。KUCUK S等人[8]針對偏置機械臂沒有封閉解的問題,提出了一種NIKA的數值解法,能夠求解具有超越方程的機器人逆運動學。童水光等人[9]根據位置子矩陣和旋轉子矩陣,對滿足Pieper準則的六自由度機械臂進行了逆運動學求解,并以ABB機械臂為例,驗證了所用方法的有效性;但該方法僅適用于滿足Pieper準則的機械臂。葛小川等人[10]采用倍四元數法建立了6R串聯機器人的逆運動學方程,求解出了16組解析解,但通過該方法所得逆解不一定能滿足全部要求。KOEKER R等人[11]采用神經網絡算法(neural-network committee machine, NNCM),得到了六自由度機械臂的逆解。JESUS H等人[12]采用自適應差分進化方法,得到了協作移動機器人的逆運動學。

目前,針對鑿巖機械臂逆運動學的研究大多是添加約束,采用解析法。

何清華等人[13]以固定2個移動關節和約束2個關節的方法,確定了爆破孔位外插角的位姿,并采用矩陣逆乘法對九自由度鑿巖臺車鉆臂進行了逆運動學求解;但該方法具有局限性,且其求解過程也較為復雜。王憲倫等人[14]采用幾何法,得到了八自由度鑿巖鉆臂的逆解;但該方法的求解過程復雜,且其求解精度也較低。

為提高鑿巖臺車鉆孔定位精度,減少超欠挖現象,解決鉆臂逆運動學求解困難問題,筆者將RBF神經網絡算法應用于鑿巖臺車鉆臂逆運動學求解(該算法無需進行矩陣計算,不受鉆臂結構和自由度限制),以隧道掌子面真實孔位為例,對RBF神經網絡所得逆解精確性進行驗證,基于ADAMS-Simulink對鉆臂逆解進行進一步聯合仿真,以驗證逆解可行性。

1 鑿巖臺車鉆臂結構

鑿巖臺車在工作過程中,需要較大驅動力。而在相同的功率下,液壓驅動具有體積小、結構緊湊等的優點,因此,液壓驅動方式常常被作為鑿巖臺車鉆臂的優選驅動方式。

七自由度鉆臂是目前鑿巖臺車普遍采用的結構形式。該鉆臂的結構模型圖如圖1所示。

圖1 七自由度鉆臂結構模型圖1—底座;2—擺動關節;3—大臂液壓缸;4—伸縮臂液壓缸;5—大臂;6—伸縮臂;7—回轉關節;8—俯仰補償關節;9—擺動補償關節;10—末端移動關節;11—鑿巖機;12—擺動液壓缸

該鉆臂包括2個移動關節和5個轉動關節,屬于冗余機械臂。

2 鑿巖臺車鉆臂正運動學分析

筆者采用改進D-H法建立鉆臂各關節坐標系,并將基坐標系建立在基座上,得到鉆臂結構簡圖和各關節坐標系,如圖2所示。

圖2 鉆臂結構簡圖和各關節坐標系

該鑿巖臺車鉆臂具有7個關節。

結合鉆臂結構相關參數和約束關系,筆者建立各關節D-H參數表,連桿偏距、關節轉角、連桿長度、連桿轉角分別以a、α、d、θ表示,如表1所示。

表1 七自由度鑿巖臺車鉆臂D-H參數

根據D-H法坐標變換規則,鉆臂各相鄰關節之間的變換矩陣表達式為:

(1)

結合式(1),可以建立鉆臂末端執行器坐標系{7}相對于基座坐標系{0}的位姿矩陣,即為:

(2)

式中:[noa]—鉆臂末端相對于基坐標系的姿態;[pxpypz]—鉆臂末端相對于基坐標系的位置。

將表1中鉆臂各關節變量初始值代入式(2),可得鑿巖臺車鉆臂末端執行器初始位姿矩陣為:

(3)

3 鑿巖臺車鉆臂逆運動學分析

逆運動學是已知機械臂末端相對于基坐標系位姿,反求各關節變量值。筆者以所得鉆臂正運動學采集樣本數據作為RBF神經網絡算法的輸入,通過訓練預測出鉆臂逆運動學,并將逆解代入正運動學矩陣,以驗證逆解的有效性。

3.1 RBF神經網絡算法設計

鉆臂逆運動學是非線性求解過程,RBF可將低維空間非線性不可分問題轉換成高維空間線性可分問題,進而實現鉆臂的逆運動學精確求解[15]。

RBF神經網絡的核心是設計隱含層,為了實現數據由低緯度線性不可分轉換為高緯度線性可分,隱含層使用一種高斯函數作為核函數,其激活函數表達式為:

(4)

式中:xp—輸出的第P個樣本;ci—第i個隱含層的激活函數的中心;σ—函數的寬度參數,即高斯函數的方差;‖xp-ci‖—第P個輸入樣本到中心點c的距離。

根據所求問題,筆者采用newrbe形式的神經網絡,其函數形式表達式為:

[net,tr]=newbe(P,T,spread)

(5)

式中:P—輸入樣本數據;T—輸出樣本數據;spread—徑向基函數的分布系數。

Newrbe是一種精確徑向基神經網絡,該函數在創建RBF神經網絡時,能夠自動選擇適合的隱藏層數目,神經元個數自動選擇為輸入樣本個數,使函數擬合更為平滑;為減少逼近誤差、提高預測精度和計算速度,只需要設置合理的spread,通過多次仿真,確定spread=1。

3.2 基于RBF神經網絡的鉆臂逆運動學

在鑿巖臺車鉆孔施工作業過程中,其鉆臂末端需要垂直于隧道待掘進面進行鉆孔工作。關節7為末端移動關節,僅對鉆臂移動距離進行補償,因此,只需確定前6個關節的姿態,末端關節7在其軸線上根據實際鉆孔需求進行移動即可。

故筆者在進行逆運動學分析時,可假設關節7固定,即d7為定值,取其初始值d7=4 022 mm,此時鉆臂簡化為六自由度,且簡化后所得逆解結果不影響鑿巖臺車實際鉆孔作業。

樣本數據采集的合適與否直接影響到RBF神經網絡的預測精度。筆者通過所得鉆臂正運動學方程,利用MATLAB中偽隨機數的功能,結合鉆臂各關節變量范圍,隨機生成10 000組各關節變量值,將得到的變量值代入式(2),得到鉆臂末端位姿矩陣即輸入矩陣為:

(6)

在輸出樣本矩陣P中,由于只有12個有效數據表示鉆臂末端的姿態和位置,為提高預測速度和精度,同時保證求解過程中各關節變量相互獨立性,筆者對輸入矩陣P進行RPY歐拉角變換,用6個元素來表示鉆臂末端的姿態和位置,其結果為:

P1=[α,β,λ,px,py,pz]

(7)

式中:α,β,λ—鉆臂末端姿態;px,py,pz—鉆臂末端位置。

RPY角歐拉變換方式為:

(8)

所求鉆臂逆運動學有6個關節變量,故樣本的輸出矩陣T為:

T=[θ1,θ2,d3,θ4,θ5,θ6]

(9)

筆者所設計求解鉆臂逆運動學的RBF神經網絡結構,如圖3所示。

圖3 RBF神經網絡結構

為避免偽隨機數樣本中存在奇異值,導致訓練時間加長,出現預測結果不收斂等問題,筆者采用最大-最小標準化的歸一化方法,對所生成的樣本數據進行歸一化處理,即:

(10)

式中:Xmax—樣本數據中最大值;Xmin—樣本數據中最小值。

從所得10 000組數據中,筆者取8 800組數據作為訓練數據,1 200組數據作為測試數據,從1 200組預測結果中取部分結果,如表2所示。

表2 RBF預測結果

由表2可以看出:預測結果誤差最大為0.005 38 rad。

筆者進一步建立各關節變量值的預測誤差,如圖4所示(圖中分別表示關節1—6的預測誤差)。

圖4 RBF神經網絡算法預測誤差

由圖4可知:

關節1預測最大誤差發生在第447組數據,誤差值為0.62%;關節2預測最大誤差發生在第29組數據,誤差值為0.006 1%;關節3預測最大誤差發生在第543組數據,誤差值為0.000 78%;關節5預測最大誤差發生在第29組數據,誤差值為0.006 1%;關節6預測最大誤差發生在第29組數據,誤差值為0.011%。

經過RBF神經網絡預測1 200組數據中,各關節中最大誤差值為0.62%。由此可以證明,該神經網絡結構預測精度較為精確。

其中,關節4預測誤差圖4(d)中,由于約束鉆臂垂直隧道掌子面,關節4的變量值保持初始值不變,經過RBF預測輸出值沒有誤差。

3.3 鉆臂預測孔位誤差分析

為驗證RBF神經網絡所得鉆臂求逆運動學結果準確性,筆者以隧道掌子面所布63個孔位為例,鑿巖臺車到隧道掌子面距離為9 m(每個孔位位姿已知),得到隧道孔位橫截面分布圖,如圖5所示。

圖5 隧道掌子面布孔圖

筆者將隧道掌子面63個孔位位姿數據輸入到上文經過訓練的RBF神經網絡中,基于RBF神經網絡求解鉆臂得到對應孔位時各關節變量值。

對比分析基于數值法獲得的鉆臂各關節變量值,如表3所示。

表3 不同方法所得逆解結果

由于鉆臂達到每個孔位時,各關節變量值的實際值是未知的,因此,為驗證所得鉆臂逆解結果的準確性,筆者將RBF神經網絡和數值法所得各個關節變量值代入鉆臂末端位姿矩陣公式,得到鉆臂末端執行器位姿,并將所得位姿與隧道掌子面對應孔位位姿進行對比,結果如圖6所示。

從圖6中可看出:基于RBF神經網絡預測孔位誤差整體低于數值法所得結果。其中,在X方向上,RBF預測孔位最大誤差為2.588 mm,誤差率最大為0.156%,數值法所得孔位最大誤差為25.589 mm,誤差率最大為0.724%;Y方向上,RBF神經網絡預測孔位最大誤差為2.336 mm,誤差率最大為0.096%,數值法所得孔位最大誤差為10.611 mm,誤差率最大為0.282%;

且RBF神經網絡所預測63個孔位結果的X、Y方向上平均誤差分別為0.591 mm、0.465 mm,數值法所得63個孔位結果的X、Y方向上平均誤差分別為3.592 mm、1.168 mm;

RBF神經網絡預測結果所得63個孔位,X、Y方向誤差超過1 mm的僅有17個孔位,而通過數值法所得63個孔位中,X、Y軸方向誤差超過1 mm的有62個。

由此可知,RBF神經網絡算法所預測孔位整體精度高于數值法所得孔位,且所預測孔位誤差在鉆孔施工范圍內。

3.4 鉆臂運動學虛擬現實仿真分析

為驗證所提出運動學方法應用于鑿巖臺車鉆臂的可行性,基于ADAMS-Simulink,筆者對鉆臂三維模型模擬鉆孔定位過程進行聯合仿真。

仿真環境中添加有重力,并對鉆臂各關節設置材料屬性,以模擬實際鉆孔定位過程,進一步驗證所得逆運動學可行性。限于篇幅,筆者取部分孔位進行鉆孔驗證。

鉆臂運動學虛擬聯合仿真結果,如圖7所示。

圖7 虛擬聯合仿真模型

圖7中,筆者首先將鉆臂模型導入ADAMS,根據逆解結果及鉆臂施工特點添加約束和驅動;然后在Simulink模型中,建立鉆臂各關節運動模型,采用模糊PID控制算法搭建鉆臂控制系統,實現對鉆臂鉆孔定位的控制;最后,將鉆臂各關節軌跡規劃結果作為Simulink中輸入,由此進行ADAMS-Simulink聯合仿真。

通過在ADAMS鉆臂模型末端建立Mark點,筆者測量了其相對于基坐標系的位置坐標。

聯合仿真結果如表4所示。

通過表4可以看出:聯合仿真孔位與RBF神經網絡預測孔位最大誤差為第3組仿真孔位,X、Y方向誤差值分別為0.9 mm、1.39 mm。

表4 聯合仿真結果對比

這是由于ADAMS為鉆臂實物模擬仿真,仿真環境中添加有重力等因素,使得仿真結果與理論求解值存在一定誤差,但鉆臂末端依然垂直于隧道斷面,且該誤差在鉆孔施工允許的范圍內,不會因此造成隧道掘進面超欠挖現象,由此可知,所求孔位對應的逆解是可行的。

4 結束語

為了提高鑿巖臺車鉆孔定位精度,首先,筆者對七自由度鑿巖臺車鉆臂運動學進行了研究,采用RBF神經網絡求其逆運動學;然后,以隧道孔位進行了驗證;最后,采用ADAMS-Simulink對鉆孔定位進行了聯合仿真。

研究結果表明:

(1)針對不滿足Pieper準則的七自由度鑿巖臺車鉆臂逆運動學沒有封閉解,筆者采用了RBF神經網絡算法求解鉆臂逆解。根據鑿巖臺車鉆孔時要求鉆臂垂直隧道掌子面的要求,結合鉆臂結構建立鉆臂運動約束條件,通過RBF神經網絡求解了鉆臂逆運動學,仿真結果表明其最大預測誤差為0.62%;

(2)為驗證求逆解有效性,筆者以隧道掌子面所布63個真實孔位為例,采用RBF神經網絡求出了每個孔位對應的一組逆解,通過正運動學得到了逆解對應的孔位位姿,同時采用數值法求解了所有孔位位姿。筆者將兩種方法所得孔位位姿與真實孔位位姿進行了對比,結果表明,RBF神經網絡所得孔位位姿誤差低于數值法,X、Y方向最大誤差分別為2.588 mm、2.336 mm;

(3)筆者基于ADAMS-Simulink對鉆孔施工進行了聯合仿真驗證,仿真結果誤差在施工允許范圍內,由此驗證了逆解可行性,能夠提高鉆孔定位精度,使鑿巖臺車減少因定位誤差產生超欠挖現象,滿足鉆孔施工要求。

筆者后續將針對X、Y方向誤差相差較大問題開展進一步的研究,并以鑿巖臺車樣機為例進行實際鉆孔實驗,對實際鉆孔時鉆臂定位所產生誤差的原因進行分析。