超聲縱振槍式氣鉆結構設計及仿真研究

楊 興，高延峰

（南昌航空大學航空制造工程學院，江西 南昌 330063）

1 引言

碳纖維增強樹脂基復合材料（Carbon Fiber Reinforced Plas?tics，CFRP）因其強度高、密度小、生產簡單等特點，被廣泛用于飛機的結構件制作，并通過螺栓和其他構件進行裝配[1-2]。因此，在飛機上裝配現場不可避免的需要鉆削大量連接孔。

為提高裝配效率和適應現場的靈活性，通常使用槍式氣鉆來加工連接孔。對于碳纖維復合材料這種難加工材料[3]，想要獲得高質量連接孔十分困難[4]。傳統的槍式氣鉆在鉆孔過程中容易出現纖維撕裂分層、樹脂材料燒傷、出口毛刺等缺陷[5]。

所以，槍式氣鉆加工高質量的連接孔是航空航天領域迫切需要解決的問題。

超聲振動加工的原理是給刀具或者工件施加微米級超聲頻率的振動，并通過控制其振動頻率、振動幅度及振動方向，使加工工具和工件之間產生周期性的高頻分離，從而大幅改善材料的可加工性[6]。文獻[7-8]通過研究發現采用高頻小振幅的超聲輔助套孔加工能夠有效的降低復合材料出口分層的缺陷。

文獻[9]設計了一種應用在銑床上的超聲振動鉆削裝置，該裝置在碳纖維復合材料和鈦合金的鉆孔試驗中能夠大幅度的降低鉆削過程中的軸向力。然而傳統的超聲加工設備結構復雜、體積大，都是應用于機床或者加工中心上，此類超聲設備的便攜性較差，限制了超聲振動在風動工具中的應用，無法應用于飛機蒙皮裝配現場中的手工鉆孔當中。

針對目前超聲加工設備難以輕量化的問題，利用傳統解析法理論，設計了一套能夠應用于槍式氣鉆的超聲換能器，利用Pz?Flex軟件對超聲換能器進行有限元仿真分析。通過理論設計，制作出超聲換能器實物，并對其進行諧振頻率測試和振幅測試。

2 超聲縱振槍式氣鉆結構設計

2.1 整體結構設計

該超聲振動鉆孔裝置主要由超聲換能器、槍式氣鉆、碳刷、集電環等組成，具體結構，如圖1所示。

圖1 超聲振動鉆孔裝置結構Fig.1 Structure Drawing of Ultrasonic Vibration Drilling Device

該裝置采用帶工具頭的超聲換能器代替傳統的氣鉆夾頭，氣槍旋轉主軸與超聲換能器連接，通過碳刷及導電銅環對超聲換能器進行供電，使得鉆頭在加工過程中能產生一個垂直于工件表面的高頻超聲振動。

2.2 換能器設計理論

把裝配好的超聲換能器當做一個整體，假設其為一連續的彈性體，在變截面桿上可應用一維縱振波動理論求解，如圖2所示。

圖2 變截面桿的振動原理Fig.2 Principle of Vibration of Bar with Variable Section

根據胡克定律：

和牛頓第二定律：

可得變截面桿的一維波動方程為：

式中：T—應力；F—彈性力；

S(x)—軸上任一位置x處的橫截面積；

Y—變截面桿的楊氏模量；

?ξ/?x—變截面桿在x處的應變；

ξ(x)—質點的位移函數；且k=ω/c=2πf/c；

f—振動頻率；

c—材料中的縱波聲速。

將換能器看出均勻等截面桿，因S(x)為常數，故?S(x)/?x=0；物體的振動速度v=jωξ，所以超聲換能器各部分的振速方程為：

振速方程通解為：

式中：v—質點振速；

Z—超聲換能器各部分的聲阻抗特性，Z=ρcS；

ρ—材料密度；

c—材料縱波聲速；

S—橫截面積；

A、B—待定系數。

2.3 換能器設計

目前廣泛采用的超聲換能器主要有磁致伸縮換能器和夾心式壓電換能器，由于夾心式換能器具有制造容易、結構簡單、能量轉換效率高的優點，因此可采用夾心式換能器結構。

為了減少能量損耗，將前蓋板與變幅桿做成一個整體，并統稱為變幅桿。換能器上有一個特殊的截面，稱之為節面，節面上的任一點的在簡諧振動過程中的位移始終為零。設計變幅桿時，可將節面設置在變幅桿與陶瓷堆之間的交界面，超聲換能器模型，如圖3所示。

圖3 超聲換能器模型Fig.3 Ultrasonic Transducer Model

材料的密度、縱波聲速、聲阻抗特性、橫截面積、直徑和各元件的長度分別用ρ、v、Z、S、D和l表示；變幅桿大端的直徑與壓電陶瓷片和后蓋板直徑相等；前、后表面的振速、應力分別用vf、Ff和vb、Fb表示，由于后表面暴露在空氣中，所以Fb=0。

節面左側是換能器的后蓋板和壓電陶瓷堆，根據應力和振速應連續傳遞原理，可得節面左側的邊界條件為：

將振動方程的通解式（5）和式（6）代入邊界條件式（7）中可得換能器左側的頻率方程為：

節面右側為換能器的變幅桿，變幅桿主要起到聚能和振幅放大的作用，同理可得右側的邊界條件為：

式中：Zw—小端面的輸入阻抗，在換能器的設計中該值一般根據經驗數據取為零，因此式（5）中的F4（l4）=0。

將振動方程的通解式（5）和式（6）代入邊界條件式9中可得出換能器右側的頻率方程為：

2.4 換能器材料及尺寸的確定

在夾心式壓電換能器中，壓電陶瓷的作用是將電能轉換成機械能。常用的壓電陶瓷材料有PZT-4、PZT-5、PZT-8等，綜合考慮下選擇機械品質因素較高的PZT-8，壓電陶瓷片外徑為35mm，內徑為15mm，厚度為5 mm，數量為2片。

變幅桿在工作過程中一直處于高頻振動狀態，因此變幅桿材料選用機械性能較好的45鋼，該45鋼需要進行調質處理，以降低其損耗系數。后蓋板的作用主要是保證能量盡量向前傳輸，盡可能的減少從后面傳輸，一般選用45鋼或者鈦合金，這里同樣采用45鋼。設定換能器的工作頻率為34kHz，換能器所用材料的基本參數，如表1所示。

表1 超聲換能器各組成部件材料參數Tab.1 Material Parameters of Components of Ultrasonic Transducer

壓電陶瓷堆的長度l2為兩片壓電陶瓷片和兩片電極片長度總和，電極片厚度為0.1mm，故l2=10.2mm，后蓋板直徑與壓電陶瓷片直徑相等即D1=D2=35mm，根據表1中材料參數和左側的頻率方程式（8）可求出后蓋板長度l1=12.6mm。

變幅桿大端直徑與壓電陶瓷片直徑相等，D3=D2=35mm；變幅桿小端要與ER11A的夾緊螺母配套，故變幅桿小端的直徑D4取為14mm；大小端長度取相等的情況，即l3=l4，根據表1中材料參數和右側的頻率方程式（10）可以求出變幅桿大小端長度為l3=l4=38.9mm。階梯變幅桿在截面突變處有很大的應力集中，在細部接近突變處容易發生因疲勞而斷裂的現象，所以一般將突變處做成有過渡圓弧的形式[10]，過渡圓弧半徑尺寸計算過程如下：

由α及面積系數N可知過渡圓弧半徑R與變幅桿小端直徑的比值為R/D4=0.625[10]，故過渡圓弧半徑R=8.75mm。換能器各部件尺寸，如圖4所示。

圖4 超聲換能器各部件尺寸Fig.4 Dimensions of Ultrasonic Transducer Components

3 超聲換能器有限元仿真分析

3.1 PzFlex介紹

PzFlex 是專為壓電和超聲應用而開發的波傳播軟件，主要用于解決壓電換能和超聲波傳播方面的問題。PzFlex采用混合求解的方法，后蓋板、變幅桿采用瞬態動力學方程求解；而對于PZT單元，則利用壓電方程來描述其力電耦合特性。

超聲換能器的瞬態動力學方程式為：

式中：M、C、K、μ、F—質量、阻尼系數彈性系數、位移、載荷。PZT單元的壓電方程式為：

式中：T、S、CD、h、D—應力、應變電場強度、彈性系數、壓電系數和電位移。

3.2 超聲換能器仿真分析

3.2.1 求解過程

模型建立：根據理論計算的結果繪制超聲換能器的三維模型，并將三維模型導入PzFlex中。

材料定義：三維模型導入后需對各部件賦予相應的材料參數，通過PzFlex材料編輯模塊給換能器各部件賦予材料屬性，由于壓電陶瓷為各向異性材料，因此需要將陶瓷片厚度方向（Z軸方向）指定為壓電陶瓷的極化方向。

網格劃分：PzFlex在劃分網格時，只需在網格器中輸入滿足需求的頻率以及單個波長劃分的網格數目，網格器就會自動計算所需網格單元的大小和數量。在保證效率和精度的條件下設置每個波長為15個網格單元，網格劃分后的模型，如圖5所示。

圖5 超聲換能器的網格單元模型Fig.5 Grid Element Model of Ultrasonic Transducer

邊界條件：超聲換能器在實際工作中受負載作用影響較小，因此可將超聲換能器的邊界條件設置為自由狀態。

載荷施加：創建的仿真模型中包含有壓電陶瓷片和電極片，為了使得壓電陶瓷片產生超聲振動，需要給模型兩片壓電陶瓷中間的正極加載一個頻率為100kHz、幅值為1的激勵源，壓電陶瓷兩端的負極接地置零。

3.2.2 仿真結果

給超聲換能器正負極施加超聲激勵源可得到Z軸方向上的時域位移曲線，通過FFT（快速傅里葉變換）處理器對時域位移曲線進行傅里葉變換，可獲得多階諧振頻率的幅頻特性曲線，如圖6所示。

圖6 多階幅頻特性曲線Fig.6 Multi-Order Amplitude-Frequency Characteristic Curve

經過處理后得到的多階幅頻特性曲線，表明該超聲換能器仿真模型存在多個諧振點。理論設計頻率為34kHz，取與其最接近的諧振點即第二個諧振點，第二個諧振點的諧振頻率為33.904kHz，與設計值34kHz誤差率為0.96%，在誤差允許范圍內。在二階諧振頻率（33.904kHz）下給超聲換能器的正負極施加電壓140V、周期無限的電壓激勵，可得到超聲換能器輸出端的Z軸方向的時域位移曲線，如圖7所示。

圖7 超聲換能器Z方向上的時域位移曲線Fig.7 Time-Domain Displacement Curve of Ultrasonic Transducer in Z Direction

從圖中可以看出超聲換能器的輸出端的振幅由0慢慢增大，最后趨于穩定狀態，達到穩定狀態時的振幅為23.5μm，說明該換能器的振動幅值穩定，能產生周期性的高頻振動。

通過后處理模塊可以得到二階諧振頻率下的位移云圖，如圖8所示。從位移云圖中可以看出位移主要變形集中在換能器輸出端的刀具上，且換能器其他部位的零件沒有發生變形，說明換能器結構良好并且能夠產生穩定的周期振動。

圖8 超聲換能器Z方向位移云圖Fig.8 Z-Direction Displacement Cloud Image of Ultrasonic Transducer

3.3 整體結構有限元分析過程

3.3.1 求解過程

模型建立：由于超聲換能器是安裝在槍式氣鉆上進行工作的，因此需對裝配在槍式氣鉆上的超聲換能器整體結構（下稱整體結構）進行有限元仿真分析。構建好槍式氣鉆的三維模型后，將超聲換能器裝配并將三維模型導入PzFlex中。

材料定義：該整體結構中超聲換能器部分的材料屬性與前文一致，槍體材料采用鋁合金，槍體內部的零件在材料分配時可賦于空屬性。

網格劃分：裝配了超聲換能器的整體模型尺寸較大，若網格劃分太過于精確，則會耗費大量的時間。在保證效率和精度的條件下將網格數量劃分為（500～600）萬個單元，如圖9所示。

圖9 整體結構的網格單元模型Fig.9 Grid Element Model of the Whole Structure

邊界條件、載荷施加與前文一致，這里不重復贅述。

3.3.2 仿真結果

給整體結構中的超聲換能器正負極施加一個頻率為100kHz、幅值為1 的激勵源后可得到Z軸方向上的時域位移曲線。時域位移曲線經FFT處理器處理后可得到多階幅頻特性曲線，如圖10所示。

圖10 多階幅頻特性曲線Fig.10 Multi-Order Amplitude-Frequency Characteristic Curve

取與理論設計頻率最接近的諧振點，從圖中可知第二個諧振點的諧振頻率為30.123kHz，故整體結構的諧振頻率為30.123kHz。

在二階諧振頻率（30.123kHz）下對超聲換能器的正負極施加電壓140V、周期無限的電壓激勵，可得到超聲換能器輸出端的Z方向的時域位移圖，如圖11所示。

圖11 整體結構在Z方向上的時域位移曲線Fig.11 Time-Domain Displacement Curve of the Overall Structure in the Z Direction

該曲線達到穩態后的振幅為15.4μm，說明裝配有超聲換能器的槍式氣鉆仍能產生穩定的周期振動。通過對時域位移曲線進行后處理可以得到二階諧振頻率下的位移云圖，如圖12所示。

圖12 整體結構在Z方向上的位移云圖Fig.12 Displacement Cloud Image of the Overall Structure in the Z Direction

從位移云圖中可知該結構的變形主要集中在刀尖上，變形良好，該超聲換能器可以和槍式氣鉆進行較好的頻率匹配。

4 超聲換能器測試

在完成超聲縱振換能器的設計，確定個部件的尺寸后對超聲換能器進行加工裝配，最終得到超聲換能器實物，如圖13所示。

圖13 超聲換能器實物Fig.13 Ultrasonic Transducer

將該換能器及其他零件裝配在槍式氣鉆上后得到的超聲振動鉆孔裝置實物，如圖14所示。

圖14 超聲縱振槍式氣鉆實物Fig.14 Ultrasonic Longitudinal Vibration Pneumatic Gun Drilll

裝置采用ER11A的夾頭，可裝夾φ≤6mm的刀具。為了驗證及優化該裝置，需要對其進行性能測試。

4.1 諧振頻率測試

利用日本恩乃普公司FRA5022型頻率特性分析儀對超聲換能器進行頻率特性分析。設置頻率特性分析儀頻率掃描范圍為（10～60）kHz，自上而下對被測元件進行掃頻分析。換能器諧振頻率測試結果，如表2所示。

表2 超聲換能器諧振頻率測試結果Tab.2 Test Results of Resonance Frequency of Ultrasonic Transducer

由表2 可知，超聲換能器諧振頻率實際測量值比仿真值略小，且仿真值與理論設計值相比又有所降低；而整體結構的諧振頻率實際測量值比仿真值偏大。實際測試結果與仿真結果存在差異，是因為有限元仿真過程是理想化模型，忽略了實際使用的材料參數對換能器諧振頻率的影響；換能器加工過程中精度達不到理論設計要求；實際換能器組裝中裝配帶來的誤差；整體結構仿真分析中的模型是理想化的模型，忽略了氣鉆內部零件對仿真的影響。

4.2 振幅測試

利用恩乃普公司的W1974 型信號發生器和HSA4052 型功率放大器、寶利泰NLV-2500 型多普勒激光測振儀來對超聲換能器的振幅進行測量。根據超聲換能器及整體的有限元分析結果，基于超聲換能器的實際諧振頻率，在140V 電壓的激勵下對換能器輸出端進行振幅測試。超聲換能器振幅測量現場，如圖15所示。

圖15 能器振幅測量現場Fig.15 Ultrasonic Transducer Amplitude Measurement Site

經測試超聲換能器的振幅，如圖16所示。從圖中可知換能器縱向振幅為3μm，幅值穩定。

圖16 超聲換能器振幅Fig.16 Ultrasonic Transducer Amplitude

采用同樣的方法對整體結構進行振幅測試，在140V 電壓下進行多次實驗，測得整體結構的振幅輸出，如圖17 所示。從圖中可知將超聲換能器裝配到槍式氣鉆上后，振動幅值減小，說明裝配了槍式氣鉆后的超聲換能器振動能量有較大的損耗。

圖17 整體結構振幅Fig.17 Overall Structural Amplitude

實驗測得超聲換能器振幅在140V 電壓激勵下的振幅為3μm，整體振幅為1.5μm，這與仿真結果23.5μm和15.4μm存在較大的差異，造成差異的原因有：

仿真分析中的材料是理想且均勻的，而實驗所采用的材料或多或少的存在各種缺陷；仿真過程中換能器各部件的端面耦合是理想的、完全的，而在實際裝配過程中，盡管對換能器各部件的接觸面進行拋光處理，但是仍存在缺陷。該超聲振動幅值能夠滿足正常的鉆削加工，可以得出設計的超聲振動鉆削裝置符合要求，可以應用于超聲鉆削。

5 結論

針對傳統槍式氣鉆鉆削碳纖維復合材料時容易出現分層、毛刺、撕裂的問題，利用傳統解析法理論設計了一種可應用于槍式氣鉆的超聲換能器。通過PzFlex軟件對超聲換能器和槍式氣鉆整體進行了仿真分析，并對其進行試驗驗證，得到以下結論：

（1）超聲換能器通過有限元仿真求得的諧振頻率為33.904kHz，實際諧振頻率為33.019kHz，誤差率為2.680%，超聲換能器結構設計合理。

（2）超聲換能器裝配槍式氣鉆上測得的實際諧振頻率為32.427kHz，仿真計算得到的諧振頻率為30.123kHz，誤差率為7.619%，該換能器結構能夠和槍式氣鉆進行較好的匹配。

（3）通過對超聲換能器和整體結構的振幅進行分析測試，表明該超聲換能器的振幅為3μm，整體振幅為1.5μm，所設計的超聲振動槍式氣鉆產生的振幅能滿足鉆削加工。