數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)提升理念下高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革路徑探析
——以甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例

陳琰明

（甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 甘肅蘭州 730070）

1 問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)思想是重要的文化素養(yǎng)，而抽象、推理與建模是數(shù)學(xué)的基本思想與思維方式，是學(xué)生適應(yīng)個(gè)人和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與必備思維素養(yǎng)［1］。通過(guò)數(shù)學(xué)課程的有效教育，可以引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思維方式方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)科“六大核心要素”——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析［2］，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，從而進(jìn)一步探尋事物發(fā)展變化規(guī)律，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，形成正確的價(jià)值觀(guān)、人生觀(guān)和世界觀(guān)，更加有力地落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，全方位促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

面對(duì)高職招生生源的多元、多層、多類(lèi)化，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍底子薄、無(wú)興趣、有畏懼的現(xiàn)狀，以及對(duì)數(shù)學(xué)教育與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)、職業(yè)發(fā)展無(wú)關(guān)緊要、影響不大的一般認(rèn)知，加之部分教師照本宣科、教材陳舊、教法單一、課堂枯燥的傳統(tǒng)教學(xué)模式，形成了教師難教怕教、學(xué)生難學(xué)厭學(xué)的惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)教育的基本形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、掌握基本數(shù)學(xué)思想、積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形成理性思維和科學(xué)精神的主要途徑［3］。本文旨在通過(guò)學(xué)生和專(zhuān)業(yè)教師兩個(gè)層面的需求調(diào)查數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，不同專(zhuān)業(yè)教師、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程教育的期望點(diǎn)，提出解決基于數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)訓(xùn)練和培養(yǎng)，提高高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量的改革途徑。

2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)需求情況調(diào)查

2.1 調(diào)查問(wèn)卷和調(diào)查對(duì)象分析

2.1.1 學(xué)生層面數(shù)學(xué)知識(shí)的需求

本文選取甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院剛剛畢業(yè)不足一年時(shí)間的2018 級(jí)和完全脫離全日制教學(xué)進(jìn)入頂崗實(shí)習(xí)的2019級(jí)兩個(gè)年級(jí)6416名學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，涉及專(zhuān)業(yè)有財(cái)經(jīng)商貿(mào)、電子信息、交通運(yùn)輸、旅游、土木建筑、裝備制造、資源環(huán)境與安全等7 個(gè)專(zhuān)業(yè)大類(lèi)，借助“問(wèn)卷星”設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷并生成二維碼，以無(wú)記名方式，依托班級(jí)輔導(dǎo)員各自的班級(jí)QQ群、微信群等方式發(fā)放問(wèn)卷，問(wèn)卷共設(shè)置了19 個(gè)問(wèn)題，分為4 個(gè)部分，具體如表1所示。

表1 學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷基本框架

因涉及2 個(gè)年級(jí)學(xué)生，其中一個(gè)年級(jí)近3000 人在頂崗實(shí)習(xí)企業(yè)工作，另一個(gè)年級(jí)學(xué)生已經(jīng)走向工作崗位近1年時(shí)間，此次調(diào)查歷時(shí)2月，共收回問(wèn)卷5770份，均為有效問(wèn)卷，訪(fǎng)談部分學(xué)生代表40人次。

2.1.2 專(zhuān)業(yè)教師層面對(duì)數(shù)學(xué)課開(kāi)設(shè)的需求

數(shù)學(xué)知識(shí)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)，以及經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)管理等諸多領(lǐng)域有著較為廣泛和重要的應(yīng)用，數(shù)學(xué)課程開(kāi)設(shè)與學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，本文調(diào)查面向?qū)W校開(kāi)設(shè)37個(gè)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)、專(zhuān)業(yè)核心課程教師，仍采用“問(wèn)卷星”設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷并生成二維碼，以無(wú)記名方式，問(wèn)卷共設(shè)置了10個(gè)問(wèn)題，分為3個(gè)部分，具體如表2所示。

表2 專(zhuān)業(yè)課教師調(diào)查問(wèn)卷基本框架

調(diào)查歷時(shí)1 周，面向100 人發(fā)放問(wèn)卷，全部收回均為有效。同時(shí)也訪(fǎng)談了部分專(zhuān)業(yè)教研室主任20人次。

2.2 調(diào)查結(jié)果與問(wèn)題分析

2.2.1 師生對(duì)數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)培養(yǎng)的認(rèn)知情況分析

數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的內(nèi)化，植根于日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)與感悟。從課堂教學(xué)過(guò)程看，數(shù)學(xué)抽象、推理與建模等3 個(gè)思維素養(yǎng)的涵育［4］。調(diào)查問(wèn)卷分別面向一線(xiàn)專(zhuān)業(yè)課教師、已經(jīng)畢業(yè)和頂崗實(shí)習(xí)的學(xué)生同題共問(wèn)，以師生的雙重視角同題共答。數(shù)據(jù)分析顯示，經(jīng)過(guò)一學(xué)期數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，“數(shù)學(xué)就是思維”獲得了普遍認(rèn)可——84.86%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的最終總結(jié)。專(zhuān)業(yè)課授課教師和學(xué)生在最需要重點(diǎn)培養(yǎng)的5個(gè)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思維方法有3個(gè)與學(xué)生達(dá)成共識(shí)，分別是逆向思維方法，創(chuàng)新、聯(lián)想思維方法和轉(zhuǎn)化、消元等思維方法。通過(guò)不同年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的喜好程度，數(shù)據(jù)顯示剛剛畢業(yè)步入社會(huì)的學(xué)生和頂崗實(shí)習(xí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的認(rèn)知基本一致，差異不大（見(jiàn)圖1）。由以上數(shù)據(jù)分析，師生對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識(shí)需求、思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)一致，需求很高。

圖1 不同年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)需求對(duì)比分析

2.2.2 師生對(duì)不同模塊數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的需求度分析

高職數(shù)學(xué)應(yīng)以專(zhuān)業(yè)類(lèi)別的教學(xué)需求重新制訂高職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革方案，基于專(zhuān)業(yè)服務(wù)的“分類(lèi)模塊化”課程內(nèi)容改革［5］。以此為出發(fā)點(diǎn)，調(diào)查問(wèn)卷將表1中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的需求度6項(xiàng)具體內(nèi)容列出供師生選擇，以期掌握師生在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)上的實(shí)際需求。如表3所示，六大模塊知識(shí)點(diǎn)在師生層面的需求點(diǎn)基本相同，存在部分差異的原因：一是學(xué)生對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)不甚了解，選擇時(shí)會(huì)有取易舍難的傾向；二是因高職院校數(shù)學(xué)課程總學(xué)時(shí)的限制，對(duì)除一元函數(shù)的微積分模塊之外，其余各知識(shí)點(diǎn)是否講解沒(méi)有統(tǒng)一的要求，由任課教師自行安排，但受限于學(xué)時(shí)較少，只能選取1～2 個(gè)模塊粗略講解，部分專(zhuān)業(yè)或年級(jí)的學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)。

表3 師生對(duì)六大模塊內(nèi)容需求首選前三項(xiàng)

2.3 師生對(duì)數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)考核的態(tài)度分析

相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，95.41%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該增加數(shù)學(xué)歷史、思維方法和思路的講解與概述，而且是每章節(jié)內(nèi)容講解1～2個(gè)；90.03%的學(xué)生認(rèn)可在期中、期末測(cè)試中考核以上內(nèi)容；92.86%的專(zhuān)業(yè)課教師認(rèn)為應(yīng)該增加專(zhuān)業(yè)案例在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的講解；而僅有43.06%學(xué)生認(rèn)可。在與師生訪(fǎng)談時(shí)發(fā)現(xiàn)其原因主要包括：一是專(zhuān)業(yè)課教師認(rèn)為專(zhuān)業(yè)案例的講解融合數(shù)學(xué)知識(shí)能讓學(xué)生在專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)時(shí)提前予以鋪墊，但學(xué)生卻認(rèn)為這樣增加了他們學(xué)習(xí)的難度和困難；二是對(duì)數(shù)學(xué)課教師講課能力、知識(shí)儲(chǔ)備提出了更高的要求，學(xué)生在聽(tīng)講時(shí)總覺(jué)得專(zhuān)業(yè)案例的內(nèi)容一點(diǎn)而過(guò)，僅為引子，如果數(shù)學(xué)課教師的銜接講解欠妥，部分學(xué)生表示難于理解和接受。

2.4 學(xué)生在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的其他情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，本校作為工科類(lèi)高職學(xué)院，男生占比近80%，但數(shù)學(xué)課的總評(píng)成績(jī)男女生差異較小，良好以上成績(jī)學(xué)生男女占比分別為63.78%、65.8%；另外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)非常期盼，有91.17%的學(xué)生認(rèn)為“有必要”開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

調(diào)查問(wèn)卷還針對(duì)學(xué)生專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了“最喜歡的常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想”的調(diào)查（見(jiàn)圖2）。數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生更喜歡函數(shù)、數(shù)形結(jié)合和方程等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容恰恰也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸最多、學(xué)習(xí)最長(zhǎng)、最為廣泛的，在訪(fǎng)談中學(xué)生也表示借用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開(kāi)設(shè)，可以更多地將抽象、生硬的數(shù)學(xué)解析式轉(zhuǎn)化為直觀(guān)、形象的圖形展示，更利于學(xué)生理解和觀(guān)察。

圖2 最喜歡的常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想

3 結(jié)論及對(duì)策建議

高職數(shù)學(xué)教師要關(guān)注教學(xué)層面學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，也要借助教學(xué)層面的調(diào)整、優(yōu)化，更有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［6］。按照目前的教育體系，從義務(wù)教育到高中教育，再到本專(zhuān)科教育，數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)乃至數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一就是不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的優(yōu)勢(shì)內(nèi)容，教育引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.1 立足課堂教學(xué)，發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)其結(jié)構(gòu)中包括邏輯、分析、觀(guān)察及數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要有數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)運(yùn)算等參與思維過(guò)程，使得活動(dòng)具有抽象性、多角度性、技巧性［7］。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容抽象、邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課教學(xué)過(guò)程中概念定義、計(jì)算驗(yàn)算、推導(dǎo)證明、數(shù)形結(jié)合、幾何作圖、建模應(yīng)用等講解特色，以及數(shù)學(xué)歷史故事中數(shù)學(xué)家崇尚理性、縝密思考、嚴(yán)以律己、愈挫愈勇、堅(jiān)忍不拔的科學(xué)精神，引領(lǐng)學(xué)生感悟并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法中蘊(yùn)含的智慧與策略、方法與思路、角度與路徑，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性和興趣，有利于提高職業(yè)方法能力，更有利于學(xué)生終身受益綜合素質(zhì)的提升。

3.2 注重思維訓(xùn)練，改革考核評(píng)價(jià)，強(qiáng)化教師的引領(lǐng)作用

數(shù)學(xué)思維方式是指當(dāng)人們遇到問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想或方法去思考解決問(wèn)題，在問(wèn)題的解決過(guò)程中，所形成的解決辦法會(huì)因人而異［8］。數(shù)學(xué)課程的考核必須改變以分?jǐn)?shù)為主的評(píng)價(jià)模式，將學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力、數(shù)學(xué)思維方式掌握、尤其是用其解決實(shí)際問(wèn)題融入各項(xiàng)測(cè)試當(dāng)中，教師應(yīng)在日常講解觀(guān)察、分析、比較、綜合、判斷、歸納、類(lèi)比、反思、批判等數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，巧妙設(shè)計(jì)平時(shí)、期中和期末測(cè)試考卷，可將企業(yè)面試、公務(wù)員考試和各類(lèi)招工考試中的數(shù)量關(guān)系、判斷推理等題型，尤其是數(shù)字推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖形推理、定義判斷、類(lèi)比推理、邏輯判斷等測(cè)試題，以及對(duì)各種形式的文字、圖表等資料的綜合理解與分析加工能力等資料分析題，融合到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和考核評(píng)價(jià)中，誠(chéng)如本次調(diào)查學(xué)生所期望的那樣，體現(xiàn)職業(yè)教育素質(zhì)育人的培養(yǎng)目標(biāo)。

3.3 基于專(zhuān)業(yè)需求，改革課程內(nèi)容，實(shí)施分類(lèi)模塊化教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容的確定為教學(xué)方法的選擇和運(yùn)用提供了保障，而教學(xué)要求又為教學(xué)方法的選擇和運(yùn)用拓展了空間［9］。高職數(shù)學(xué)課程開(kāi)設(shè)的主要目的是為學(xué)生專(zhuān)業(yè)課程和專(zhuān)業(yè)技能的學(xué)習(xí)提供“必需、夠用”的數(shù)學(xué)知識(shí)，為后繼的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課教師應(yīng)當(dāng)與專(zhuān)業(yè)課教師建立及時(shí)、暢通的溝通機(jī)制，以便于從多方面分析數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)技術(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，充分掌握“與專(zhuān)業(yè)融合的教學(xué)能力”，設(shè)定出多維度、可組合、菜單式的課程體系，按照“一專(zhuān)一策、專(zhuān)業(yè)融合”的原則打破原有知識(shí)框架，設(shè)計(jì)符合學(xué)校專(zhuān)業(yè)設(shè)置特色，一個(gè)專(zhuān)業(yè)一個(gè)教學(xué)大綱，基于一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)的模塊化、項(xiàng)目化、菜單式選擇的教學(xué)內(nèi)容，保證數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)、技術(shù)原理的交叉滲透性，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。例如，經(jīng)管類(lèi)數(shù)學(xué)課程在函數(shù)中以經(jīng)濟(jì)學(xué)函數(shù)為引題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中融入邊際效應(yīng)遞減、彈性分析、商品預(yù)測(cè)等內(nèi)容。

3.4 加強(qiáng)教師培訓(xùn)，優(yōu)化教學(xué)手段，提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)一方面可以利用計(jì)算機(jī)軟件提供可視化的圖像及其強(qiáng)大的計(jì)算功能，為學(xué)習(xí)者理解抽象的數(shù)學(xué)理論搭建“腳手架”；另一方面可以提高學(xué)習(xí)者的科學(xué)計(jì)算能力以及為他們的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)提供載體，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)與自主探究問(wèn)題的能力，甚至培養(yǎng)創(chuàng)新精神［10］。教師要通過(guò)各類(lèi)培訓(xùn)提高自身的信息化教學(xué)能力，讓信息化技術(shù)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有力的輔助工具，通過(guò)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、空間思維能力、團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，以期提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收。同時(shí)，要以問(wèn)題為導(dǎo)向，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察分析、邏輯推理的能力，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，促使他們學(xué)會(huì)知識(shí)和技能，感悟數(shù)學(xué)思想，從而不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［11］。為學(xué)生增加各種感官上的刺激和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，除了使用較為專(zhuān)業(yè)的MATLAB、Mathematics等軟件外，一般教師可以從Excel、幾何畫(huà)板的函數(shù)繪圖入手，利用PPT制作簡(jiǎn)單的動(dòng)畫(huà)，利用“問(wèn)卷網(wǎng)、問(wèn)卷星”等定點(diǎn)、定人、有針對(duì)性地推送學(xué)習(xí)內(nèi)容等。

4 結(jié)語(yǔ)

高職數(shù)學(xué)課程的改革是一個(gè)復(fù)雜的研究課題，需要職業(yè)院校數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈地努力，通過(guò)甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2個(gè)年級(jí)近6000份的調(diào)查數(shù)據(jù)分析可知，只有發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，改變教學(xué)理念、內(nèi)容框架、策略方法，融合數(shù)學(xué)思想、思維方式、創(chuàng)新意識(shí)等元素的互動(dòng)教學(xué)模式，才能激發(fā)學(xué)生的興趣，在獲得知識(shí)的同時(shí)感悟知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，分析和思考人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然的方式和方法，提高學(xué)生的職業(yè)綜合素養(yǎng)。