數學思維素養提升理念下高職院校數學課程教學改革路徑探析
——以甘肅交通職業技術學院為例

陳琰明

（甘肅交通職業技術學院 甘肅蘭州 730070）

1 問題的提出

數學思想是重要的文化素養，而抽象、推理與建模是數學的基本思想與思維方式，是學生適應個人和社會發展需要的關鍵能力與必備思維素養［1］。通過數學課程的有效教育，可以引導學生掌握基本的數學思維方式方法，提升數學學科“六大核心要素”——數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析［2］，培養學生的理性思維能力、創新意識和實踐能力，從而進一步探尋事物發展變化規律，增強社會責任感，形成正確的價值觀、人生觀和世界觀，更加有力地落實立德樹人根本任務，全方位促進學生的全面發展。

面對高職招生生源的多元、多層、多類化，學生數學基礎普遍底子薄、無興趣、有畏懼的現狀，以及對數學教育與專業學習、職業發展無關緊要、影響不大的一般認知，加之部分教師照本宣科、教材陳舊、教法單一、課堂枯燥的傳統教學模式，形成了教師難教怕教、學生難學厭學的惡性循環。數學課程是數學教育的基本形式，是學生獲得數學基礎知識和基本技能、掌握基本數學思想、積累基本數學活動經驗、形成理性思維和科學精神的主要途徑［3］。本文旨在通過學生和專業教師兩個層面的需求調查數據，歸納總結高職數學課程教學過程中存在的問題，不同專業教師、學生對數學課程教育的期望點，提出解決基于數學思維素養訓練和培養，提高高職數學教育教學水平和教學質量的改革途徑。

2 數學素養需求情況調查

2.1 調查問卷和調查對象分析

2.1.1 學生層面數學知識的需求

本文選取甘肅交通職業技術學院剛剛畢業不足一年時間的2018 級和完全脫離全日制教學進入頂崗實習的2019級兩個年級6416名學生為調查對象，涉及專業有財經商貿、電子信息、交通運輸、旅游、土木建筑、裝備制造、資源環境與安全等7 個專業大類，借助“問卷星”設計調查問卷并生成二維碼，以無記名方式，依托班級輔導員各自的班級QQ群、微信群等方式發放問卷，問卷共設置了19 個問題，分為4 個部分，具體如表1所示。

表1 學生調查問卷基本框架

因涉及2 個年級學生，其中一個年級近3000 人在頂崗實習企業工作，另一個年級學生已經走向工作崗位近1年時間，此次調查歷時2月，共收回問卷5770份，均為有效問卷，訪談部分學生代表40人次。

2.1.2 專業教師層面對數學課開設的需求

數學知識在自然科學、社會科學、工程技術、科學實驗，以及經濟管理、社會管理等諸多領域有著較為廣泛和重要的應用，數學課程開設與學生后續專業課程的學習密切相關，本文調查面向學校開設37個專業的專業基礎、專業核心課程教師，仍采用“問卷星”設計調查問卷并生成二維碼，以無記名方式，問卷共設置了10個問題，分為3個部分，具體如表2所示。

表2 專業課教師調查問卷基本框架

調查歷時1 周，面向100 人發放問卷，全部收回均為有效。同時也訪談了部分專業教研室主任20人次。

2.2 調查結果與問題分析

2.2.1 師生對數學思維素養培養的認知情況分析

數學思維素養是數學知識與能力的內化，植根于日常數學學習的體驗與感悟。從課堂教學過程看，數學抽象、推理與建模等3 個思維素養的涵育［4］。調查問卷分別面向一線專業課教師、已經畢業和頂崗實習的學生同題共問，以師生的雙重視角同題共答。數據分析顯示，經過一學期數學課程的學習，“數學就是思維”獲得了普遍認可——84.86%的學生對數學課程學習的最終總結。專業課授課教師和學生在最需要重點培養的5個常見數學思維方法有3個與學生達成共識，分別是逆向思維方法，創新、聯想思維方法和轉化、消元等思維方法。通過不同年級學生對數學思想的喜好程度，數據顯示剛剛畢業步入社會的學生和頂崗實習學生對數學思維素養的認知基本一致，差異不大（見圖1）。由以上數據分析，師生對數學素養的知識需求、思維能力的培養目標一致，需求很高。

圖1 不同年級學生對數學思維素養需求對比分析

2.2.2 師生對不同模塊數學知識內容的需求度分析

高職數學應以專業類別的教學需求重新制訂高職數學課程標準改革方案，基于專業服務的“分類模塊化”課程內容改革［5］。以此為出發點，調查問卷將表1中數學知識內容與專業知識的需求度6項具體內容列出供師生選擇，以期掌握師生在專業學習上的實際需求。如表3所示，六大模塊知識點在師生層面的需求點基本相同，存在部分差異的原因：一是學生對部分知識點不甚了解，選擇時會有取易舍難的傾向；二是因高職院校數學課程總學時的限制，對除一元函數的微積分模塊之外，其余各知識點是否講解沒有統一的要求，由任課教師自行安排，但受限于學時較少，只能選取1～2 個模塊粗略講解，部分專業或年級的學生沒有學習。

表3 師生對六大模塊內容需求首選前三項

2.3 師生對數學思維素養考核的態度分析

相關數據顯示，95.41%的學生認為應該增加數學歷史、思維方法和思路的講解與概述，而且是每章節內容講解1～2個；90.03%的學生認可在期中、期末測試中考核以上內容；92.86%的專業課教師認為應該增加專業案例在應用數學中的講解；而僅有43.06%學生認可。在與師生訪談時發現其原因主要包括：一是專業課教師認為專業案例的講解融合數學知識能讓學生在專業課學習時提前予以鋪墊，但學生卻認為這樣增加了他們學習的難度和困難；二是對數學課教師講課能力、知識儲備提出了更高的要求，學生在聽講時總覺得專業案例的內容一點而過，僅為引子，如果數學課教師的銜接講解欠妥，部分學生表示難于理解和接受。

2.4 學生在數學課學習的其他情況分析

調查發現，本校作為工科類高職學院，男生占比近80%，但數學課的總評成績男女生差異較小，良好以上成績學生男女占比分別為63.78%、65.8%；另外，學生對數學實驗課的開設非常期盼，有91.17%的學生認為“有必要”開設數學實驗課。

調查問卷還針對學生專門設計了“最喜歡的常見數學思想”的調查（見圖2）。數據顯示，學生更喜歡函數、數形結合和方程等數學思想，這些內容恰恰也是學生在數學學習過程中接觸最多、學習最長、最為廣泛的，在訪談中學生也表示借用數學實驗課開設，可以更多地將抽象、生硬的數學解析式轉化為直觀、形象的圖形展示，更利于學生理解和觀察。

圖2 最喜歡的常見數學思想

3 結論及對策建議

高職數學教師要關注教學層面學生數學思維能力的培養，也要借助教學層面的調整、優化，更有針對性地培養學生的數學思維能力［6］。按照目前的教育體系，從義務教育到高中教育，再到本專科教育，數學課程的開設乃至數學教育的目標之一就是不斷提升學生的數學素養，從而以數學知識為載體，立足于數學學科自身的優勢內容，教育引導學生學會用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界，有效提升學生的數學素養。

3.1 立足課堂教學，發揮學科優勢，提升數學學習的興趣

數學思維活動其結構中包括邏輯、分析、觀察及數學活動和數學經驗，主要有數學符號、數學命題、數學證明、數學運算等參與思維過程，使得活動具有抽象性、多角度性、技巧性［7］。教師應充分發揮數學學科知識內容抽象、邏輯、嚴謹的學科特點，數學課教學過程中概念定義、計算驗算、推導證明、數形結合、幾何作圖、建模應用等講解特色，以及數學歷史故事中數學家崇尚理性、縝密思考、嚴以律己、愈挫愈勇、堅忍不拔的科學精神，引領學生感悟并學習數學思想方法中蘊含的智慧與策略、方法與思路、角度與路徑，進一步激發學習數學課程的積極性和興趣，有利于提高職業方法能力，更有利于學生終身受益綜合素質的提升。

3.2 注重思維訓練，改革考核評價，強化教師的引領作用

數學思維方式是指當人們遇到問題時，有意識地應用所學的數學知識、思想或方法去思考解決問題，在問題的解決過程中，所形成的解決辦法會因人而異［8］。數學課程的考核必須改變以分數為主的評價模式，將學生數學應用的能力、數學思維方式掌握、尤其是用其解決實際問題融入各項測試當中，教師應在日常講解觀察、分析、比較、綜合、判斷、歸納、類比、反思、批判等數學方法的基礎上，巧妙設計平時、期中和期末測試考卷，可將企業面試、公務員考試和各類招工考試中的數量關系、判斷推理等題型，尤其是數字推理、數學運算、圖形推理、定義判斷、類比推理、邏輯判斷等測試題，以及對各種形式的文字、圖表等資料的綜合理解與分析加工能力等資料分析題，融合到課堂教學設計和考核評價中，誠如本次調查學生所期望的那樣，體現職業教育素質育人的培養目標。

3.3 基于專業需求，改革課程內容，實施分類模塊化教學

教學內容的確定為教學方法的選擇和運用提供了保障，而教學要求又為教學方法的選擇和運用拓展了空間［9］。高職數學課程開設的主要目的是為學生專業課程和專業技能的學習提供“必需、夠用”的數學知識，為后繼的專業學習打好良好的基礎。數學課教師應當與專業課教師建立及時、暢通的溝通機制，以便于從多方面分析數學課程內容與專業技術之間的關聯性，充分掌握“與專業融合的教學能力”，設定出多維度、可組合、菜單式的課程體系，按照“一專一策、專業融合”的原則打破原有知識框架，設計符合學校專業設置特色，一個專業一個教學大綱，基于一元函數微積分為基礎的模塊化、項目化、菜單式選擇的教學內容，保證數學基礎知識、數學素養、專業知識、技術原理的交叉滲透性，提高數學課程的教學水平和教學質量。例如，經管類數學課程在函數中以經濟學函數為引題，導數的應用中融入邊際效應遞減、彈性分析、商品預測等內容。

3.4 加強教師培訓，優化教學手段，提升數學的學習興趣

高職數學實驗教學一方面可以利用計算機軟件提供可視化的圖像及其強大的計算功能，為學習者理解抽象的數學理論搭建“腳手架”；另一方面可以提高學習者的科學計算能力以及為他們的數學探索活動提供載體，從而增強數學應用的意識與自主探究問題的能力，甚至培養創新精神［10］。教師要通過各類培訓提高自身的信息化教學能力，讓信息化技術成為數學課堂教學有力的輔助工具，通過教學方式的轉變加強學生對數學概念的理解、空間思維能力、團隊精神的培養，以期提高課堂教學效率，促進學生對知識的吸收。同時，要以問題為導向，開展數學實驗活動，培養學生動手操作、觀察分析、邏輯推理的能力，在活動中激發學生學習的興趣，提高他們學習的主動性和積極性，促使他們學會知識和技能，感悟數學思想，從而不斷提升數學素養［11］。為學生增加各種感官上的刺激和動手操作的機會，除了使用較為專業的MATLAB、Mathematics等軟件外，一般教師可以從Excel、幾何畫板的函數繪圖入手，利用PPT制作簡單的動畫，利用“問卷網、問卷星”等定點、定人、有針對性地推送學習內容等。

4 結語

高職數學課程的改革是一個復雜的研究課題，需要職業院校數學教師長期堅持不懈地努力，通過甘肅交通職業技術學院2個年級近6000份的調查數據分析可知，只有發揮教師的主導作用，以學生為主體，改變教學理念、內容框架、策略方法，融合數學思想、思維方式、創新意識等元素的互動教學模式，才能激發學生的興趣，在獲得知識的同時感悟知識產生的過程，分析和思考人類認識自然的方式和方法，提高學生的職業綜合素養。