培養數據意識，凸顯學科育人核心價值

朱國軍

2021年7月20日晚，本來平靜祥和的南京城被一則突如其來的新冠肺炎疫情通報驚醒。九百多萬南京人齊心協力共克時艱，經過不懈努力，終于在首例確診患者發現后近一個月完成了南京本地新冠肺炎疫情的防控。那一個月，每天關注新冠肺炎疫情動態成為南京人最重要的事情。一天，筆者突然萌生出一種想法：南京的孩子有著抗疫的親身經歷，何不利用南京新冠肺炎疫情相關數據給他們上一節有關統計的數學課，“真問題”“真數據”“真分析”，能讓孩子們從這場沒有硝煙的戰爭中獲得成長感悟與思想淬煉。于是，筆者通過每天的疫情防控發布會收集與南京新冠肺炎疫情有關的數據，開始設計教學。

蘇教版五下“折線統計圖”從屬于“統計與概率”領域，該領域的教學是引導學生學習收集、整理、描述、分析數據的簡單方法，會定性描述簡單隨機現象發生可能性的大小，建立數據意識。以下，筆者就以“2021年暑期南京新冠肺炎疫情中的折線統計圖”的教學為例，探討怎樣引導學生分析數據，建立數據意識，凸顯學科育人的核心價值。

【教學過程及分析】

一、創設情境，引發統計內需

師：同學們，大家還記得2021年暑期南京發生的新冠肺炎疫情嗎？讓我們再來回顧一下令人觸目驚心的數據。

課件出示：7月20日南京新增確診和無癥狀感染者共3人；7月21日新增病例8人；7月22日新增12人；7月23日新增12人；7月24日新增2人；7月25日新增38人；7月26日新增31人。

師：第一眼看到這些數據，你有什么感覺?

生：數據很多，很雜亂。

師：怎樣整理才能看得更清楚呢？

生：設計成統計表。

統計教學的關鍵是讓學生想到用數據。因此，素材的選取很重要。素材要貼近學生的日常生活，這樣學生才能充分感受到數據分析在日常生活和社會中的廣泛應用，從而調動起他們參與數據分析活動的積極性。

二、進行對比，凸顯折線統計圖的特點

1.設計統計表，如表1所示

表1 7月20日—26日南京市新冠肺炎新增確診人數統計表

師：現在，你能在一秒內報出哪天新增人數最多嗎？

生：可以，但有難度。可以設計條形統計圖。

2.設計條形統計圖，如圖1所示

（圖1）

生：直條最高的就表示新增人數最多。

小結：看來，條形統計圖是通過直條的高度來確定數量多少的。

3.引出折線統計圖

師：如果老師想讓你找出哪一天相比前一天增加人數最多，你打算怎么辦呢？

生1：可以用每后一天統計的數據減去前一天的數據，再相互比較。

生2：可以直接將每天直條的最高點與第二天的最高點進行比較。

課件隱去直條，呈現點。

師：從這些點也能看出每天的新增人數嗎？怎樣能更清楚地看出點與點之間相差最多與最少呢？

生1：可以，從每個點能看出每天新增的確診人數。（板書：點——數量）

生2：可以用線段把這些點連起來。

小結：就照你們的方法把線段連起來，這就是折線統計圖（如圖2），今天我們就來研究折線統計圖。（板書：折線統計圖）

（圖2）

折線統計圖是在學生認識了統計表和條形統計圖的基礎上進行教學的，從統計表到條形統計圖再到動態演變成折線統計圖，使學生依據原有的知識經驗探究完善，為后面認識折線統計圖的特點和作用埋下了伏筆。學生意識到折線統計圖上的“點”其實就是條形統計圖上的“直條”演變過來的，從而深刻理解折線統計圖。

4.比較異同點

（1）初步認識折線統計圖

師：如果讓你設計折線統計圖，該怎么設計呢？

生1：橫軸、縱軸和條形統計圖一樣，橫軸反映日期，縱軸反映新增人數。

生2：在橫軸上找到對應日期，在縱軸上找到對應數據，點上點，標上數據，連點成線。

（2）找相同點

師：我們來比較一下，折線統計圖和條形統計圖之間有什么相同點？

小結：條形統計圖的直條和折線統計圖的點都能表示數量多少。

（3）找不同點

師：它們又有什么不同點呢？

生：折線統計圖更便于看出新增確診人數的變化情況。

小結：上升的線段傾斜度越大，新增得越多；線段傾斜度越小，新增得越少。由不同線段的長度變化能感受到新冠肺炎疫情的變化。（板書：線——變化）

在新舊知識對接時，教師引導學生進行兩次對比：第一次統計表與條形統計圖對比，學生感受到統計圖更直觀形象；第二次條形統計圖與折線統計圖對比，學生意識到折線統計圖與條形統計圖在結構、制作、讀圖等方面有許多相同之處，但折線統計圖也有其獨有的特點——通過“點”和“線”來反映數量并呈現出變化情況。兩次比較有助于學生在新舊知識間架起橋梁，對折線統計圖的整體感知更加到位。

三、數據分析，讓素養與思維共生長

1.觀察變化，預測趨勢

（1）預測7月27日新冠肺炎疫情

師：預測一下，7月27日新增確診人數會怎樣？

師：同學們的分析都有各自的道理，我們一起來關注27日的新增情況。（出示圖3）7月27日新增確診病例47人，是20號以來最多的。

（2）研究整體趨勢

師：看來，折線統計圖可以幫助我們根據數據的整體變化趨勢進行合理的預測，但最終的結果是一切皆有可能。

師：我們繼續來預測28號、29號、30號的新增確認人數。

（圖3）

生：可能還會更多，也可能會比之前增加的少一些。

（3）繪制折線統計圖

生預測完之后，課件呈現7月28日—8月3日的數據，讓生感受自己的預測與真實數據的差異，并要求生完善折線統計圖（如圖4）。

（圖4）

師：再來看折線統計圖，你想說些什么呢？

生：新增必將越來越少。

在大數據時代，用數據來分析和解決現實問題應成為一種習慣，一種觀念，一種素養，這是學生終身學習和可持續發展的基本途徑，是培養創新意識和實踐能力的基礎載體。從預測7月27日的新增確診人數，到最后分析南京整個新冠肺炎疫情期間的折線統計圖，學生慢慢經歷了數據分析的過程，感受到折線統計圖的作用、數據背后隱藏的信息以及預測趨勢的重要性。

2.離散量與連續量

（1）比較三種統計的各自優勢

師：同學們，從統計表到條形統計圖再到折線統計圖，你認為他們各自的優勢是什么？

（2）研究各自的獨特之處

課件呈現8月3日24時全國新增確診本土病例統計表（如表2），讓生選擇合適的統計圖。

表2 8月3日24時全國新冠肺炎新增本土病例統計表

生：適合設計成條形統計圖，因為它是統計7個省新增確診人數。

小結：如果是不同的人或事物在同一時間進行對比，適合用條形統計圖；如果是同一個人或事物在不同時間發生變化，它們是有連續性的，就適合用折線統計圖。

（3）感受折線統計圖的與眾不同

師：我把它們設計成條形統計圖（如圖5），把這幅圖中的湖南省和河南省調換一下位置，可以嗎？

（圖5）

生：可以，不影響數據分析。

師：圖4中的26日和23日也可以調換位置嗎？

生：不行，調換后數據的變化趨勢變了，這里是按照時間順序統計的，不能對調。

小結：比較讓我們再一次感受到條形統計圖統計的是獨立的量，而折線統計圖反映的是連續的量，這也是折線統計圖區別于條形統計圖的一個特殊的地方。

條形統計圖既可以表征分類變量數據，也可以表征在不同時間點調查得到的數據，但折線統計圖更適合表征在不同時間點調查得到的數據，選擇哪種統計圖來表征數據只有“好不好”或“合不合適”之分，沒有對錯之分。

3.故設陷阱，縱軸不一樣

課件呈現8月17日揚州、南京新冠肺炎新增確診人數折線統計圖（如圖6），縱軸上沒有詳細數據。

（圖6）

師：看這兩幅折線統計圖上的高低起伏變化，你是否認為揚州的疫情沒有南京嚴重呢？

生1：是的，揚州相比南京要好些。

生2：不可以這樣判斷，我發現這兩個折線統計圖雖然都是統計新增人數，但不知道縱軸上每格所表示的人數。

師把縱軸數據標上去。

小結：看來，繪制折線統計圖是很有講究的。有時折線也會誤導我們，所以我們分析時要透過現象看本質，關注折線背后隱藏的信息。

教師故意設計陷阱，在數軸單位數量不一樣的情況下，讓學生將同一日揚州與南京新冠肺炎新增確診人數進行對比，由于揚州的折線統計圖起伏不太明顯，有學生誤認為揚州新冠肺炎疫情不嚴重。要直觀比較兩幅圖的趨勢，縱軸單位長度所表示的數量大小也要相同。最后，教師把縱軸單位量相同的南京、揚州新冠肺炎疫情折線圖合并起來，引導學生從微觀層面的數據分析走向宏觀層面的分析數據，思維逐步深入。

四、據圖選事，讓數據傳遞育人價值

師（出示圖7）：在國務院聯防聯控機制新聞發布會中，這樣幾個數據備受關注——新增確診病例、累計確診病例、新增治愈病例、累計治愈病例。如果下面四個統計圖的標題都沒有了，你能根據折線起伏變化分別找到與它們相對應的統計內容嗎？

（圖7）

師：新增的數據每天有多有少，所以呈現的折線是起伏的、有波動的；而累計是只增不減，所以折線應該是平滑的、緩慢向上的。

師：你認為左邊這兩幅統計圖分別統計的是新增什么呢？

生：上面這幅統計圖反映的是新增確診病例，下面是新增治愈病例。因為只有先出現新增確診病例后才能出現新增治愈病例。

師：右邊兩幅圖中哪一幅反映累計確診病例？哪一幅反映累計治愈病例？

生：我認為上面那幅圖反映的是累計確診病例，一開始確診人數特別多，但不可能一開始就治愈病例那么多，所以下面那幅圖應該反映累計治愈病例。

師：是的，這兩幅圖都是從無到有，只是速度不一樣，累計治愈要慢一些。

之前的環節，學生通過解讀折線統計圖自主積累了數學經驗，并能進行綜合分析和判斷推理。此時完全可以組織開放性教學，引導學生展開逆向思維，從“單一讀圖”到“據圖選事”，由觀察分析走向綜合思考，這樣的學習過程能讓學生經歷思維與情感的洗禮，學會用數學的眼光看問題、看世界。

課件演示：將圖7中左邊兩幅圖合并，右邊兩幅圖合并。

師：我們發現累計治愈病例和累計確診病例越來越接近，這體現一個國家的醫療水平。

生：新增確診和新增治愈的折線越來越往下，直到最后清零，抗疫迎來了勝利。

小結：一幅又一幅統計圖讓我們感受到，大數據時代，海量信息撲面而來，我們要學會篩選有效的數據，探尋數據的奧秘。（板書：探尋數據變化趨勢）

師（播放視頻）：同學們，老師還收集了一些其他國家的新冠肺炎疫情統計圖，我們一起來簡單了解一下……僅僅40秒，卻能通過折線反映全球的新冠肺炎疫情動態，你想說些什么呢？

生1：我看到有些國家的新增確診人數越來越多。

生2：我國的新增確認人數越來越少。

總結：透過圖中的數據，可以感受到我國的醫療水平之高，我們的凝聚力讓世界震驚，這就是大國擔當、中國力量。

數學作為學校教育課程的一個重要組成部分，其首要教學目標是育人。將視角從國內轉向國外，通過40秒視頻，展示全球新冠肺炎疫情動態圖，學生看到很多國家的新增確診走勢圖不斷上升，不禁情由心生。讓數據傳遞育人的價值，把感恩與擔當深植心田，升華了學生的情感態度與價值觀，滲透了立德樹人的學科育人目標。