引導兒童基于經驗建構數學概念
——二下《直角的初步認識》一課的教學與反思

閆 穎

基于經驗的課堂最顯著的特質就是其生長性。知識的生長主要來自兩個方面：一是學生的已有經驗，二是知識的結構體系。在“圖形與幾何”領域，由于受生活經驗和已有認知的影響，學生的知識起點并不是零，很多知識在其頭腦中已有初步的表象，只是這些表象是片面的、零散的。在教學中，教師的任務是引導學生完成知識起點與新知之間的關聯和改造，從而促進學生真正理解知識、理解數學。另外，教材的編寫體現了知識的結構體系，每節課的內容都是結構體系中的一個“節點”。教師要善于分析和把握每個“節點”的前后聯系，準確把握新知的生長點，助力學生自主建構知識。下面，筆者以蘇教版二下《直角的初步認識》一課的教學為例，談談如何引導學生基于經驗自主建構數學概念。

【教學過程】

一、從經驗到直觀——建立表象

1.激活經驗

師（出示圖1）：這三個圖形都是角，其中有一個角最特別，你知道是哪個角嗎？

（圖1）

生：中間的那個。

師：為什么覺得它特別呢？

生：角直直的；不歪也不斜，不大也不小。

師：同學們說得都有道理，今天我們就來研究這個特殊的角。你知道它是什么角嗎？閉上眼睛想想它的樣子，睜開眼睛看一看，在我們周圍有哪些角和它比較像？

生：黑板的角、窗戶的角、白紙的角、課本的角、三角尺的角……

2.抽象圖形

師（動態出示圖2）：這些就是大家平時看到的那個特殊角，像這樣的角叫直角。為了便于研究，我們用一個特別的記號來表示，這就是直角符號。（師示范標注，生在圖形上標注）

（圖2）

3.位置變式

師（出示圖3）：找到三角尺上的直角，與圖中的四幅圖比一比，你有什么發現？

（圖3）

生：有的是正著的，有的是歪著的，還有的是倒著的，但都和三角尺上的直角一樣，都是直角。

師：沒錯，所有的直角都是一樣大的。請你轉動三角尺，每轉動一次，比劃一下直角，看看有什么發現。

師：轉動過程中的這四個角，都是直角嗎？

生：都是，因為都是三角板上的直角。

師：和你之前看到的為什么不一樣呢？

生：這些角在轉動過程中變斜了。

師：看來，不論怎樣轉動，只是位置發生了變化，但直角還是直角。

學生在生活中已經初步認識了角，頭腦中已有角的表象。因此，教學從學生的已有認知入手，激活他們頭腦中角的表象以及直角的特殊表象，為他們學習新知鋪路；然后回到生活尋找原型，豐富直角的表象；最后通過變換三角尺的擺放位置，抽象出直角的變式圖形，使學生認識到直角的性質不以位置、開口方向的改變而改變。

二、從直觀到操作——關聯改造

1.操作比較

師：請大家拿出課前準備的活動角，旋轉成一個直角。（生操作）

師：你怎樣知道它是不是一個直角？

生：用眼睛看一看；與三角尺上的直角比一比；與正方形中的直角比一比……

師：光憑眼睛觀察是不夠的，還需要通過操作來說明理由。

2.理清關系

師：有沒有小朋友旋轉的角比直角小，或是比直角大的？你怎么知道小一點或大一點？

生：不重合。

師：怎么重合？

生比劃。

師：比較角的大小，首先頂點與頂點重合，然后使其中的一條邊重合，最后看另一條邊是否重合。

師：比直角小的另一條邊在哪里？

生：被三角尺蓋住了；在三角尺里面。

師：比直角大的另一條邊在哪里？

生：在三角尺外面。

3.揭示概念

師：比直角小的角，叫銳角；比直角大的角，叫鈍角。

呈現一開始的三個角，讓生先說一說各是什么角，再用三角尺上的直角比一比，最后說出角的名稱。（師板書名稱）

角是幾何學研究的基本對象之一，三角尺上的直角是學生判斷直角的標準。因此，教學中充分利用這一結構化素材，組織學生用重疊的方法比較角的大小，由此切入銳角和鈍角的概念，再通過一開始的圖形辨認進一步鞏固概念。這樣做，一方面能豐富學生比較角的大小的經驗，另一方面能促進他們透過表象理解角的大小的本質，強化對直角的認識。

三、從操作到表達——內化提升

1.撥一撥

生拿出活動鐘面撥角。

師：先撥出一個直角，看看這時鐘面上表示的是幾時，并想一想，怎樣撥出一個銳角？怎樣撥出一個鈍角？

2.說一說

師：幾時幾分是銳角？幾時幾分是鈍角？

生：時針和分針叉開不到3個大格子就是銳角，超過三個大格子就是鈍角。

師：為什么？

生：因為銳角比直角小，鈍角比直角大。師：6時整，時針和分針叉開多少格？

生：6格。

師：這時，時針和分針形成的還是角嗎？生：不是角，是平的；是角，是平角。

動態演示角由小變大的過程，讓生說說不同角的名稱，感受不同角之間的大小關系。

3.數一數

圖（出示圖4）中一共有（ ）個銳角，（ ）個鈍角，（）直角。

（圖4）

…………

本環節順應學生的認知發展特點，借助鐘面這一結構化素材，引導學生通過觀察和比較直觀感知直角、銳角和鈍角，初步滲透平角的概念；并通過鐘面上的格子數定量刻畫角的大小，發展空間觀念，培養學生初步的分析、推理能力；同時配以動態演示，強化學生對角的認知，促進他們明晰直角、銳角、鈍角的直觀模型，溝通新舊知識之間的聯系。

【教后反思】

低年級學生以形象思維為主，而數學概念是抽象的，如何在學生的形象思維與數學的抽象概念之間尋找平衡，促進他們有效建構概念呢？結合本課教學，筆者認為，要做到“三精”。

一、精準確定適切的可評價目標

素養立意下的教學目標是指向學科本質和學生核心素養發展的。在確定教學目標時，要從學生的基礎、興趣、需求和問題出發，設置適切的、可評價的教學目標。本課的基礎性目標包括：通過直觀比較，初步認識直角，體會直角在生活中的普遍運用；會利用三角板上的直角判斷直角和畫直角，在辨析中進一步理解直角的概念。發展性目標為：通過找、折、畫等活動，豐富對直角的認識，實現思維從具體到抽象的跨越，發展動手操作能力和初步的空間觀念，提高分析判斷的能力。教學時，通過不同目標的分層、逐步實現，促進學生整體建構概念。

二、精心選擇豐富的結構化素材

美國心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學習者理解該學科的知識結構。在教學時要從整體出發，把數學知識結構內化為學生自己的認知結構，這需要教師精心選擇豐富的結構化素材。本節課，首先呈現一組角（銳角、直角、鈍角），激活學生的已有經驗，根植直角的概念；其次，借助三角尺上的直角，通過呈現三角尺旋轉過程中直角所處的不同位置，打破學生的思維定勢，突出直角的本質屬性；最后，借助活動鐘面這一素材，實現直角的定量刻畫，將直角置于量角器的雛形之中，溝通了銳角、直角、鈍角之間的聯系。

三、精致設計遞進的探究性活動

數學教學就是數學活動的教學。教學中要將數學學習活動與數學思維培養有機融合，把教學過程轉化為學生發現創造的過程。本節課精心設計三個探究性活動，讓學生由外向內、由表及里觸摸直角的概念。首先，借助三角尺的動態操作，促進學生認識直角的表象；然后，借助活動鐘面，促進學生抽象建構直角；最后，通過辨別較復雜圖形中的角，溝通三種角之間的聯系。層層遞進的探究活動，順應學生的思維發展特點，使抽象的概念系統化、結構化，在層層深入的過程中培養了學生思維的深刻性。