高地應力下砂巖隧道圍巖爆破振動響應研究

陳士海，初少鳳，宮嘉辰，劉閩龍，常 旭，李海波

(1.華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361021；2.中國科學院 武漢巖土力學研究所，武漢 430071)

爆破掘進是地下隧道工程開挖施工過程中最常用的方法之一，深埋地下隧道往往會受到不同程度的地應力影響，爆破應力波與地應力的疊加不可避免會對隧道圍巖產生一系列災害效應。因此高地應力下隧道圍巖的爆破振動響應研究對隧道控制爆破設計具有重要意義。

對于地應力下爆破地震波對隧道圍巖的振動響應研究，Abo-Zena等[1]利用解析手段研究了爆炸荷載作用下柱狀硐室的振動響應解析解。雷衛東等[2]采用特征線法求解得到在指數爆破荷載作用下圓形孔洞中波的傳播規律。李洪濤等[3]基于地震學相關理論，研究了爆破地震波的能量衰減特性。胡帥偉[4]在理論上分析得到爆破地震波在圍巖中的傳播規律解析解。李建功等[5]基于ANSYS/LS-DYNA模擬了地震波在具有初始應力情況下的巷道彈塑性圍巖介質中的傳播過程，分析了該條件下地震波在巷道周邊的傳播衰減規律。余偉健等[6]采用理論方法分析了掘進爆破擾動應力波傳播規律及其對臨近巷道或洞室圍巖穩定性影響，并給出了擾動波在圍巖中的衰減方程。鄭心銘等[7]等通過測量隧道圍巖距爆源不同位置處的爆破振速波形，研究了掘進爆破產生的質點振速衰減規律和爆破地震頻率的傳播規律。Deng等[8]基于DEM的代碼進行了圓形隧道受爆炸沖擊波損傷的數值模擬。Omer[9]通過室內試驗和數值模擬研究發現，地應力的存在改變了爆生裂紋的傳播方向和擴展長度，地應力對爆破致裂起抑制作用。Yilmaz等[10]通過數值模擬分析了加載速率及高地應力對巖體爆破損傷區的作用。楊建華等[11]采用SPH-FEM耦合數值模擬方法,研究了地應力場對巖石爆破開裂及開裂區外地震波能量的影響，得到隨著地應力水平的提高，巖石爆破破碎區的范圍縮小、裂紋擴展速度降低，非靜水地應力場中破碎區內裂紋主要沿最大主應力方向擴展，但地應力對爆破粉碎區的形成幾乎沒有影響。肖思友等[12]通過理論分析了高地應力下爆破荷載和動態卸載效應對破巖效果和損傷破壞范圍的影響。在模型試驗研究方面，吳亮等[13]通過模型試驗，研究了爆破擾動下既有隧道圍巖振動響應和爆破動應力的相互關系。袁璞等[14]采用深部巷道圍巖破裂機制與支護技術模擬試驗裝置，開展高地應力條件下錨固支護深部巷道爆破開挖三維相似物理模型試驗。肖正學等[15]通過對實驗室爆破模型在不同初始應力狀態下的爆破試驗和地下礦山爆破實例的分析，發現初始應力場的存在改變了爆轟波的傳播規律，同時對裂紋發展起著導向作用。張宇菲[16]通過模型試驗與數值模擬探究了高地應力巷道大直徑直眼掏槽爆破的圍壓效應動力學響應特性。

總結發現，在爆破地震波在隧道圍巖中的傳播規律的研究中較少考慮高地應力作用的影響，同時很少通過理論和大型地下模型試驗相結合的方法對圍巖爆破振動響應隨高地應力的變化規律進行討論。本文通過波動微分方程和分離變量法考慮高地應力作用下砂巖參數的變化規律，求解得到高地應力下爆破地震波在砂巖中的傳播解析解，根據解析解進行實例計算，并借助具有三維動態加載功能的物理模型試驗裝置對隧道圍巖爆破振動響應隨高地應力的變化規律進行試驗研究，將試驗結果與解析解進行對比，從而驗證解析解的合理性。

1 高地應力下巖石聲波波速

高地應力下巖石的物理力學性質不同于低地應力下巖石的物理力學性質，巖石物理力學性質的改變會引起巖石聲波波速的變化。宮嘉辰等[17]通過巖石三軸試驗得到砂巖泊松比和彈性模量關于高地應力關系的擬合公式，如式(1)和式(2)所示：

μ=0.073 3lnσ-0.121 0

(1)

E=3.785 3lnσ+14.881 3

(2)

式中：σ為地應力，MPa；E為彈性模量，GPa；μ為泊松比；ρ為密度，g/cm3。

宮嘉辰等[17]基于波動方程理論求解得到砂巖縱波波速和高地應力關系的數學模型，如式(3)所示：

(3)

式中：cp為縱波波速，m/s；σ為地應力，MPa；ρ為巖石的密度，g/cm3，假設為固定值；A，B，C，D，E，F為6個參數。

2 爆破地震波在圍巖中傳播解析解

假設高地應力下爆破掘進開挖的地下隧道斷面為圓形，圍巖為均質且各向同性的巖體，爆破開挖前后圍巖應力處于靜水壓力狀態，圍巖始終處于線彈性范圍內。考慮隧道掘進爆破采用小直徑柱狀裝藥進行全斷面爆破開挖，炮孔底部對掌子面作用力較小，只考慮沿隧道徑向方向的爆破荷載作用力P(t)和初始地應力σ0的共同作用，爆破荷載作用力P(t)沿隧道軸向的作用范圍為b，初始地應力σ0作用在圍巖四周。假設沿隧道軸向方向為無限長，爆破地震波在圍巖中傳播的問題簡化為軸對稱空間問題，因此初始地應力下隧道爆破開挖的力學計算模型如圖1所示，計算模型中圍巖的徑向和軸向分別為r軸和z軸。

圖1 地應力下隧道爆破開挖的力學計算模型Fig.1 Mechanical calculation model of tunnel blasting excavation under in-situ stress

2.1 初始地應力場的理論解

計算模型中隧道開挖長度遠大于隧道開挖半徑，則問題可簡化為平面問題來處理。根據地應力下隧道爆破開挖的力學計算模型和彈性靜力學理論，求解初始地應力作用下隧道圍巖質點徑向應力的理論解為：

(4)

式中：σr1為地應力作用下圍巖質點的徑向應力；r0為隧道開挖半徑；r為圍巖中任一點到z軸的距離。

2.2 高地應力下爆破地震波在圍巖中傳播解析解

對于炮孔壓力變化過程的選取多是采用半理論半經驗的三角形函數為主，Duvall[18]將爆破荷載簡化為指數型的時間滯后函數，并利用Sharpe的理論經過簡化得到爆破振動沿隧道徑向方向的作用力P(t)函數，如式(5)所示。

P(t)=A0(-e-αt-e-βt)

(5)

式中：α=nω/21/2；β=mω/21/2；ω是縱波波速cp和炮孔直徑a的函數，ω=23/2cp/3a；A0=(db/8sb)(dp/db)-2.2ρ0D2，ρ0為炸藥密度，kg/m3；D為炸藥爆速，m/s；db為炮孔直徑，mm；dp為破碎區范圍，mm，dp=2.5db；sb為炮孔間距，mm。

根據波動微分方程，柱坐標下位移勢函數Ψ是徑向位移、軸向位移和時間的函數[19]，位移勢函數如公式(6)所示。

(6)

式中:r為任意點到z軸距離，m；t為爆破地震波傳播至圍巖某質點的時間，s；z為軸向距離，m。

張濤[20]采用數學物理方法和分離變量法求解得到位移勢函數Ψ

根據柱坐標下位移勢函數與位移關系進一步求解得到徑向位移Ur、環向位移Uθ和軸向位移Uw[21]，并將砂巖縱波波速和高地應力關系的數學模型式(3)代入位移公式中，替換縱波波速cp，分別得到

Uθ=0

(7)

當t=0、r=r0時，Uw=0，由式(7)得到 (n2-m2)1/2=3π/4r0。

根據軸對稱柱坐標下應力與位移之間的關系[21]，可知

(8)

將式(7)代入式(8)，求解得到徑向應力σrr的解析式

(9)

取荷載邊界條件0≤z≤b，r=r0，b為爆破荷載沿隧道軸向方向z的作用范圍，則有

(10)

當σ0=0時，對式(10)兩邊同時進行積分

求解得到m=α/cp，A1=A0/A，并得到

(11)

根據柱坐標下位移與速度的關系，求解得到高地應力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向速度Vr和軸向速度Vz的解析式

(12)

根據柱坐標下速度與加速度的關系，求解得到高地應力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向加速度ar和軸向加速度az的解析式

(13)

根據彈性力學位移和應變的關系[21]，求解得到高地應力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向應變εr、環向應變εθ和軸向應變εz的解析式

(14)

3 實例計算與分析

對于某爆破開挖施工的深埋圓形隧道，循環進尺為1.5 m，隧道直徑為5 m，炮孔深度1.5 m，炮孔直徑40 mm，周邊炮孔間距450 mm，炸藥類型為乳化炸藥，密度1.1 g/cm3，炸藥單耗0.75 kg/m3，炸藥爆速為3 500 m/s。巖體為均質砂巖，密度2.39 g/cm3，不同地應力下圍巖的泊松比μ和彈性模量E根據式(1)和式(2)進行計算求解。

研究相同圍巖質點振動速度峰值、加速度峰值、應變峰值隨地應力的變化規律，為與模型試驗的對比，確定爆破曲線參數m=0.06，n=0.036。計算點選取r=2.5 m，z=2.5 m，將相關參數代入式(5)和式(11)～(14)中，求得A0=19.94 MPa。當t=ts時，函數(e-αt-e-βt)達到最大值，ts=21/2ln(n/m)/(n-m)ω=4.26×10-4s。分別計算當t=ts時，即達到峰值時刻時不同地應力下圍巖質點振動速度峰值、加速度峰值和應變峰值，計算結果見表1和表2，可以看出，速度、加速度和應變值都在隨著地應力的增大而減小，另外由于在理論解的推導過程中沒有考慮到軸向地應力的影響，分析時主要還是以平面應變來考慮，因此計算得出軸向的加速度、速度和應變值數量級都很小。

表1 圍巖質點振動速度和加速度峰值計算結果Tab.1 Calculation results of peak vibration velocity and peak acceleration of surrounding rock

表2 圍巖質點振動應變峰值計算結果Tab.2 Calculation results of peak vibration strain of surrounding rock

3.1 振動速度隨地應力變化規律

為了研究圍巖質點的振動速度峰值隨地應力的變化規律，根據表1，得到相同圍巖質點徑向振動速度峰值隨地應力的變化規律，如圖2所示。

從圖2可知相同圍巖質點的徑向振動速度峰值隨著地應力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數，呈現類似于負指數衰減。徑向振動速度在低地應力階段的衰減速率要大于高地應力階段。

圖2 相同圍巖質點徑向速度峰值隨地應力的變化Fig.2 Changes of radial peak velocity of the same surrounding rock particle with in-situ stress

3.2 振動加速度隨地應力變化規律

為了研究圍巖質點的加速度峰值隨地應力的變化規律，根據表1，得到相同圍巖質點徑向加速度峰值隨地應力的變化規律，如圖3所示。

圖3 相同圍巖質點徑向加速度峰值隨地應力的變化Fig.3 Changes of radial peak acceleration of the same surrounding rock particle with in-situ stress

從圖3可知相同圍巖質點的徑向加速度峰值隨著地應力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數，呈現類似于負指數衰減。徑向加速度在低地應力階段的衰減速率要大于高地應力階段。

3.3 振動應變隨地應力變化規律

為了研究圍巖質點的應變隨地應力的變化規律，根據表2，得到相同圍巖質點徑向應變峰值隨地應力的變化規律，如圖4所示。

圖4 相同圍巖質點徑向應變峰值隨地應力的變化Fig.4 Changes of radial peak strain of the same surrounding rock particle with in-situ stress

從圖4可知相同圍巖質點的徑向應變峰值隨著地應力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數，呈現類似于負指數衰減，低地應力階段衰減速率大于高地應力階段，這與速度和加速度隨著地應力的變化規律具有相似性。其主要原因都是隨著地應力的不斷增大，一方面爆破地震波會與地應力相互作用，導致爆破引起的振動能量有所衰減，另外地應力的作用還會使圍巖內部顆粒摩擦剛度逐漸增大，從而導致相應的圍巖振動速度、加速度和應變在隨著地應力的增大而減小。

4 爆破地震波傳播的物理模型試驗

4.1 模型試驗系統介紹

試驗采用具有三維動態加載功能的物理模型試驗系統對不同地應力下隧道圍巖的爆破振動響應進行研究，通過液壓加載系統對模型體進行三維動態梯度加載，采用DH5983便攜式動態信號測試分析系統，對模型內部的振動應變和加速度等動態物理量進行實時采集，如圖5所示。

圖5 模型反力臺架裝置Fig.5 Model reaction force bench device

試驗中在隧道掌子面中心的炮孔中模擬隧道掘進爆破施工，爆破震源由CD-2便攜式電火花非炸藥柱狀藥卷震源裝置提供，是一種利用放電電極產生電弧放電獲得強壓力脈沖，從而在圍巖中激起圍巖中的爆破地震波傳播。考慮電火花放電類似于集中裝藥爆破，故將電火花震源放電頭用有一定長度的較薄的PVC管中裝滿飽和鹽水，并將其兩端用彈性橡膠塞塞緊，將電火花非炸藥柱狀藥卷放入炮孔內，放電即可實現類似柱狀裝藥爆破試驗。如圖6所示。模型反力臺架裝置的推力板上加裝鋁制消波板來消除爆炸沖擊波的反彈，滿足爆破動力邊界條件。

圖6 CD-2便攜式電火花震源裝置和非炸藥柱狀藥卷Fig.6 CD-2 portable electric spark source device and non-explosive cylindrical roll

4.2 相似比例和相似材料確定

本次模型試驗模擬的是地下圓形隧道，隧道直徑為5 m，巖體為砂巖。考慮到模型試驗裝置的尺寸限制，設計模型體的尺寸為1.5 m×1.5 m×2.0 m(寬×高×厚)，隧道直徑為20 cm。

根據相似理論和量綱分析法[22]，確定模型體主要物理參數的相似比例，得到幾何相似比例為1∶25，密度相似比例為1∶1.2，彈性模量相似比例為1∶30，聲波波速和速度的相似比例為1∶5，應力相似比例為1∶30，加速度相似系數為1，另外無量綱的物理量包括應變、內摩擦角、泊松比、摩擦因數等物理量的相似系數都為1。

根據室內正交設計配比試驗[23]得到滿足隧道爆破力學模型試驗要求的相似材料最優配合比，即細砂∶水泥∶石膏∶重晶石粉∶水為8∶0.2∶0.5∶0.3∶1，硼砂作為緩凝劑在水中濃度為1%。原型砂巖與相似材料的基本物理力學參數見表3。

表3 原型砂巖和相似材料物理力學參數Tab.3 Physical and mechanical parameters of prototype sandstone and similar materials

4.3 模型試驗測點布設

為了測試爆破地震波對隧道圍巖振動響應，在隧道震源附近和洞周圍巖的徑向和軸向布置加速度傳感器和應變磚，分別測試圍巖振動加速度和應變。考慮隧道模型是對稱結構，故在巷道單側布置加速度傳感器和應變磚。沿隧道洞周的徑向方向布置加速傳感器a1～a4，沿隧道洞周的軸向方向布置加速度傳感器a5～a7，在震源附近布置加速度傳感器a8，分別研究隧道洞周圍巖和震源附近的加速度響應。沿隧道洞周徑向方向分別布置兩排應變磚ε1～ε4和ε5～ε8，在震源附近布置應變磚ε9，分別研究隧道洞周圍巖和震源附近的應變響應，每個應變磚上的應變花可測得徑向和軸向的爆破擾動信號。測點布置圖如圖7所示。

圖7 加速度和應變測點平面布置圖Fig.7 Layout plan of acceleration and strain measuring points

4.4 模型試驗步驟

(1)按照相似比例，電子秤桶裝稱重砂子、重晶石粉、水泥、石膏、水、硼砂重量，攪拌機攪拌均勻。

(2)模型內部四周邊界安裝帶孔消波板，采用分層填筑相似材料，每層填筑高度為3 cm，千斤頂分層充分壓實。在75 cm高度處，預埋設加速度傳感器(a1～a8)和應變磚(ε1～ε9)；傳感器連接線從兩側孔引出，并連接DH5983，檢測調試有無壞點，封堵出線孔，如圖8所示。

圖8 加速度傳感器和應變磚Fig.8 Acceleration sensor and strain brick

(3)繼續分層填筑至設計高度150 cm，模型上表面覆蓋保鮮膜，充分養護30天左右，拆除薄膜，封閉模型上邊界。

(4)人工開挖直徑為20 cm的圓形隧道100 cm，如圖9所示。

圖9 人工開挖地下洞室Fig.9 Excavation of an underground cave by hand

(5)根據地應力判別標準GB/T 50218—2014《工程巖體分級標準》[24]和其他高地應力相關判據的不同規定，對于地應力的選取范圍，高地應力的辨別標準可用下式判斷

(15)

式中：σc為巖石單軸抗壓強度；σ1為垂直隧道軸向的最大水平主應力值；δ為圍巖強度應力比，本試驗以2≤δ≤7作為高地應力的判據。根據相似材料的單軸抗壓強度為1.35 MPa，由式(15)確定模型試驗的高地應力范圍為0.192～0.675 MPa，考慮模型試驗設備加載精度和試驗結果的有效性，對地應力范圍進行適當擴大，最終確定在0、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa五個地應力，同時根據應力相似比對應于理論計算中0、15 MPa、30 MPa、45 MPa、60 MPa五個地應力。

(6)采用非炸藥柱狀藥卷和CD-2便攜式電火花震源裝置，充電600 J，進行數組隧道模擬爆破開挖試驗，并對加速度和應變測點數據進行采集和處理。

4.5 模型試驗結果與分析

4.5.1 圍巖振動加速度

為了探究地應力對圍巖振動加速度的影響，分析得到相同測點徑向和軸向加速度峰值隨地應力的變化規律，如圖10所示。

圖10 相同測點加速度峰值隨地應力的變化規律Fig.10 Changes of peak acceleration with in-situ stress at the same measuring point

從圖10可知，不同地應力下隧道洞周相同測點的徑向和軸向加速度峰值隨地應力的增大逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，呈現類似于負指數衰減，徑向和軸向加速度峰值在低地應力階段的衰減速率要大于高地應力階段，徑向結果與實例計算結果具有一致性。另外可以看出，徑向加速度峰值大于軸向加速度峰值。隧道震源附近相同測點的加速度峰值隨地應力的變化基本保持不變，對比洞周圍巖加速度峰值的變化，距震源較遠處，地應力的變化對圍巖振動加速度響應的影響程度增大。

4.5.2 圍巖振動應變

為了探究地應力對圍巖振動應變峰值的影響，分析得到相同測點徑向和軸向應變峰值隨地應力的變化規律，如圖11所示。

圖11 相同測點的應變峰值隨地應力的變化規律Fig.11 Changes of peakstrain with in-situ stress at the same measuring point

從圖11可知，不同地應力下隧道洞周相同測點的徑向和軸向應變峰值隨地應力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，呈現類似于負指數衰減，徑向和軸向應變峰值在低地應力階段衰減速率大于高地應力階段，徑向結果與實例計算結果具有一致性。且該處軸向應變大于徑向應變。隧道震源附近的徑向和軸向應變峰值基本不變，對比洞周圍巖的應變峰值變化，距震源較遠處，地應力的變化對圍巖振動應變響應的影響程度增大。

對于隧道震源附近相同圍巖質點的爆破振動加速度峰值和應變峰值隨地應力的變化規律，主要原因是震源附近的爆破荷載能量較大，地應力的變化對爆破地震波的影響較小，且爆破地震波能量衰減程度較小，故引起隧道震源附近的加速度峰值和應變峰值基本保持不變。

4.5.3 解析解與試驗結果對比

理論值計算中表1的振動速度和加速度的計算點為r=2.5 m，z=2.5 m，由幾何相似比例為1∶25與模型試驗測點與測點a1對應，理論值與試驗值對比結果如表4所示。應變理論值計算點選為r=2.5 m，z=7.5 m，與模型試驗測點與測點ε1對應。應變重新計算的結果與試驗值進行對比，如表5所示。表中模型試驗地應力0、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa根據應力相似比1∶30對應于理論計算中0、15 MPa、30 MPa、45 MPa、60 MPa五個地應力。

表4 加速度峰值對比結果Tab.4 Comparison results of peak vibration acceleration

表5 應變峰值對比結果Tab.5 Comparison results of peak vibration strain

從對比結果可以看出，由解析解計算和模型試驗得出的加速度、應變峰值的下降趨勢相同，均隨著地應力的增大而成負指數衰減。從數值上看，只有在無地應力0作用時，得出的徑向加速度理論解與試驗解誤差較大，達到了47.3%，其余結果的相對誤差在6.7%～23.5%之間，該誤差結果在允許范圍內，理論結果與試驗結果相吻合，從而也表明了該理論的適用性。

5 結 論

基于波動微分方程和分離變量法，求解了高地應力下爆破地震波在圍巖中傳播的解析解，并借助物理模型試驗共同對隧道圍巖爆破振動響應隨高地應力的變化規律進行研究。得到以下結論：

(1)相同圍巖質點的振動速度、加速度和應變峰值隨地應力的增大而逐漸減小，且徑向的振速、加速度和應變峰值的衰減速率都在在隨著地應力的增加而逐漸變緩，并趨于常數，呈現類似于負指數衰減，低地應力階段的衰減速率要大于高地應力階段。

(2)不同地應力下隧道震源附近相同圍巖質點的應變和加速度峰值基本不變，對比洞周圍巖的應變和加速度峰值變化，遠離震源處地應力的變化對圍巖爆破振動響應的影響程度增大。

(3)實例計算結果與模型試驗測得的數據相吻合，說明推導的圍巖爆破振動效應的理論解析解是正確的。