基于工況傳遞路徑的旋轉機械振動源分析

馬 皋，陳亞明，沈德明，楊建剛，譚 平

(1.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2.光大環境科技(中國)有限公司，南京 211106；3.南京科遠智慧科技集團股份有限公司，南京 211102；4.江蘇省熱工過程智能控制重點實驗室，南京 211102)

振動是影響旋轉機械可靠性的重要因素。對于航空發動機這樣的復雜設備而言，準確高效地找到振動來源，可以有效地指導故障診斷和治理工作。

傳遞路徑分析技術(transfer path analysis,TPA)是研究旋轉機械振動來源的有效方法[1-3]。傳統TPA將振動系統簡化為“振源-傳遞路徑-接收端”，需要獲得系統頻響函數和激勵載荷。測量頻響函數時，需要拆除轉子，工作量大。運行工況傳遞路徑分析方法(operational transfer path analysis,OTPA)應運而生。OTPA不需要拆除主動端，通過測量整機狀態下運行工況振動數據，即可建立基于“響應-響應”的傳遞率矩陣[4-7]。但由于輸入通道之間存在互相串擾，導致輸入矩陣病態，此時會出現較大的誤差[8]。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是一種重要的矩陣分析方法，在工程上被廣泛用于消除干擾噪聲與信號串擾[9-11]。付俊涵[12]應用奇異值技術消除了不同聲源間的串擾。袁旻忞等[13]應用奇異值分解技術對高速列車內部的噪聲信號進行處理，去除了噪聲源之間的交叉耦合。引入奇異值分解技術對OTPA方法進行改進，可以消除輸入矩陣的病態，提高傳遞率矩陣識別準確性。

由于OTPA技術彌補了TPA的不足，已被廣泛應用于車輛NVH領域[14-16]。胡涵[17]等通過某壓路機在不同轉速下的振動數據建立了從發動機、鋼輪到駕駛室的OTPA模型，找出了駕駛室振動來源。李傳兵等[18]通過某汽車在勻速、緩加速、急加速工況下的振動數據識別出系統傳遞率矩陣，找到了車內噪聲的主要來源。在NVH問題中，目標點響應受到多個獨立激勵源影響，可以通過不同轉速下響應數據建立OTPA模型，通過頻譜分析定位振動噪聲來源。但對很多旋轉機械而言，系統主要受到轉子振動對各支點的激勵。由于不同轉速下系統傳遞率矩陣不同，確定轉速下無法獲得足量不相關運行工況，導致運用廣義逆求解傳遞率矩陣存在困難[19]。

本文提出一種基于整機狀態下試驗頻響函數的新型工況傳遞路徑分析方法，在航空發動機雙轉子試驗臺上開展了試驗研究，驗證了該方法的可行性。該方法以整機狀態下試驗頻響函數作為輸入、輸出數據，構建工況傳遞路徑分析模型，通過奇異值分解技術消除輸入矩陣的病態，進而識別出傳遞率矩陣。通過對傳遞率矩陣和振動貢獻量的分析，找出機匣振動來源。

1 工況傳遞路徑分析模型

假設系統是線性時不變系統，則目標點振動由激勵點振動沿各傳遞路徑傳到目標點后線性疊加得到。系統振動傳遞特性可表示為

Y=XT

(1)

式中，X為系統輸入矩陣，Y為輸出矩陣，T為傳遞率矩陣。為求解傳遞率矩陣T，需進行m次試驗，則式(1)可寫成

(2)

式中，mYk表示第m個測試工況下，測得的系統第k個輸出，mXn表示第m個測試工況下，測得的系統第n個輸入。當m≥n時，上式的解為：

(3)

式中，Gxx為系統輸入的自功率譜矩陣，Gxy為系統輸入與輸出的互功率譜矩陣。工況數大于等于系統輸入個數時Gxx可逆，上式有唯一解。實際應用中，當轉速確定時，受條件限制不能獲取足夠不相關的運行工況。為了獲得足量不相關數據，可以采用人工敲擊的方法對系統進行激勵[20]。選取系統內若干點為參考點，在整機狀態下采用錘擊方式對參考點進行多次激勵，測得參考點到激勵點和響應點的頻響函數，代替運行工況振動作為輸入輸出。從參考點到激勵點和目標點的頻響函數分別可表示為

Hx=X/F

(4)

Hy=Y/F

(5)

式中，X、Y、F分別為激勵點振動、目標點振動和參考點所受的激勵力。

由式(1)和式(4)可得

Hy=HxT

(6)

則：

(7)

各傳遞路徑之間存在互相串擾時，傳遞率矩陣可能會存在病態問題。引入奇異值分解技術對輸入矩陣Hx進行處理，消除輸入矩陣的病態，提高傳遞率矩陣識別準確性。

Hx=UΛVT

(8)

(9)

(10)

由式(3)和式(4)可得

(11)

(12)

貢獻量分析中，一般使用下式計算激勵點Xi對目標點Yj的振動的貢獻量

(13)

(14)

2 轉子試驗臺OTPA模型

2.1 轉子試驗臺

在如圖1所示的雙轉子試驗臺上開展試驗研究。試驗臺為帶有中介機匣和外部機匣的雙轉子結構，高壓轉子由3號、4號軸承支承，低壓轉子由1號、2號、5號軸承支承，其中4號軸承是中介軸承。機匣包括5部分，分別是：進氣機匣、風扇機匣、中介機匣、核心機匣和渦輪后機匣，機匣通過兩個安裝節吊裝在基座上。高壓和低壓轉子反向旋轉，轉速可以分別調節。高壓和低壓轉子上各有2個輪盤，可以用來開展動平衡試驗。

圖1 雙轉子旋轉機械試驗臺Fig.1 Dual-rotor rotating machinery test bench

2.2 OTPA模型構建

測點布置如圖2所示。4號軸承為中介軸承，振動一部分通過高壓轉子傳遞至3號軸承，一部分通過低壓轉子傳遞至5號軸承，可將其對機匣振動的影響用3號軸承和5號軸承來表示。以1、2、3、5號軸承座的振動作為輸入變量，以機匣上6個測點處的振動作為輸出變量，建立4×6的OTPA模型。

圖2 振動測點布置Fig.2 Arrangement of vibration measuring points

試驗工況分為計算工況和分析工況，計算工況用于計算傳遞率矩陣，分析工況用于驗證模型準確性及后續分析。本文采用整機狀態下頻響函數作為輸入、輸出數據構建計算工況，采用初始運行工況作為分析工況。

測量頻響函數時，依次使用力錘在各軸承座和機匣各測點處進行激勵，每個測點激勵5次后取線性平均，并根據相干系數來判斷頻響函數可靠性。圖3給出了部分頻響函數測試結果，其中圖3(a)為頻響函數曲線，圖3(b)為相關系數曲線。運行工況數據測試在低壓轉子單轉狀態下進行。根據頻響函數測試結果和試驗臺工作特性，選取1 200 r/min作為測試工況。

(a) 頻響函數

求出傳遞率矩陣后，可由式(12)求得機匣上各測點合成振動響應。表1給出了轉速為1 200 r/min時機匣合成與實測振動?？梢钥闯?，各測點合成振動和實測振動幅值和相位均相差很小，所建立OTPA模型能準確反映試驗臺振動傳遞特性。圖4給出了實測振動、采用SVD時合成振動及未采用SVD時合成振動幅值的對比?？梢钥闯?，采用SVD時合成振動誤差較小。

表1 機匣合成與實測振動Tab.1 Synthetic and measured case vibration

圖4 實測振動與合成振動對比Fig.4 Comparison of measured and synthetic vibration

3 試驗臺振源分析

圖5給出了1 200 r/min下軸承座到機匣各測點振動傳遞率。由圖可知，1、2號軸承座對機匣前部影響較大，5號軸承座對進氣機匣和渦輪后機匣影響較大，3號軸承座對各段機匣影響均較小。

圖5 各路徑傳遞率Fig.5 Transmission rate of each path

圖6給出了1 200 r/min下軸承座對機匣各測點累計振動貢獻量?？梢钥闯?，1、2號軸承座對機匣前部、中部振動貢獻較大，振動貢獻率都超過40%；2、3、5號軸承座對機匣后部振動貢獻較大，其中2、3號軸承座對核心機匣后端和渦輪后機匣振動貢獻率都在40%左右，5號軸承座對核心機匣后端振動貢獻率超過25%，對渦輪后機匣振動率超過50%。

圖6 各路徑振動貢獻量Fig.6 Vibration contribution of each path

2、3號軸承座的影響比較特殊，其對機匣后部傳遞率較小但振動貢獻較大。分析發現，2、3號軸承座振動較大，且其振動貢獻與該測點總振動之間的相位差較小，如圖7所示，導致其有效貢獻較大。

(a) 測點5

綜上可知，應通過降低1、2號軸承座振動來降低機匣前部、中部振動，通過降低3、5號軸承座振動來降低機匣后部振動，可以通過在風扇輪盤和低壓渦輪輪盤上的動平衡試驗，降低各軸承座振動，進而降低機匣振動。

表2給出了動平衡前后的軸承座振動，圖8給出了動平衡前后機匣各點振動。在風扇輪盤加重30 g∠320°，渦輪輪盤上加重70 g∠320°后，1、2、3號軸承座振幅降低超過70%，5號軸承座振幅降低超過60%。動平衡后機匣各部位振動明顯降低。

表2 動平衡前后軸承座振動Tab.2 Vibration of bearing housing during dynamic balance experiment μm∠(°)

圖8 動平衡前后機匣振動Fig.8 Vibration of the casing during dynamic balance experiment

圖9給出了動平衡后軸承座對機匣各測點累計振動貢獻量，各路徑最大振動貢獻量從270 μm下降到62 μm，降幅超過70%，說明應用本文提出的方法可以準確地找到試驗臺的振動來源。

圖9 動平衡后各路徑振動貢獻量Fig.9 Vibration contribution of each path after dynamic balance experiment

4 結 論

本文提出了一種基于整機狀態頻響函數的工況傳遞路徑分析方法，將整機狀態下激勵點到軸承座和機匣測點的頻響函數矩陣作為OTPA模型的輸入和輸出，構建傳遞路經分析模型，并應用奇異值分解技術消除輸入矩陣病態，進而求解出傳遞率矩陣。該方法解決了航空發動機等旋轉機械故障溯源分析時運行工況數據不足問題。將該方法應用于航空發動機雙轉子試驗臺，準確地找到了機匣振動主要來源，驗證了該方法的可行性。該方法可用于旋轉機械整機狀態下的振源分析研究。