考慮先期卸荷靜偏應力的花崗巖殘積土動力特性研究

舒榮軍，孔令偉，黎澄生，劉炳恒，簡 濤

(1.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2.中國科學院大學 工程科學學院，北京 100049；3.汕頭大學 土木與環境工程系，廣東 汕頭 515063)

殘積土是母巖經物理、化學風化作用后殘留在原地的碎散物質[1]。花崗巖殘積土在我國華南地區廣泛分(布，是該地區工程建設的主要載體之一[2]。其物理力學特性受原巖性狀、氣候條件和地形地貌等多重因素影響，呈現出明顯的地區差異[3-4]。就顆粒組成而言，花崗巖殘積土中礫、砂、粉和黏粒兼具，根據各粒組相對含量的不同，其土質類別跨越黏性土和砂性土[5]。迄今已達成普遍共識，花崗巖殘積土具有結構易受擾動、遇水軟化、易崩解等不良工程特性[6]，是一種典型的區域性特殊土[7]。

在巖土工程建設和運營期間，相關土體均不可避免地受到動力荷載的作用，花崗巖殘積土亦不例外，深入研究其在循環荷載作用下的動力特性十分必要。通過動態三軸試驗，李志勇等[8]對花崗巖殘積土的路用動態性能進行了研究；尹松等[9]對作為路基填料的壓實花崗巖殘積土在交通荷載作用下的變形特性開展了試驗研究，分析了含水率、圍壓和動應力幅值對累積變形和動彈性模量的影響；王權民等[10]測定了廈門某花崗巖殘積土的液化曲線，與廈門某中粗砂對比后發現其具有較優的抗液化性能，并將之歸因于殘積土中包含的黏粒；Wang等[11]開展了不同固結圍壓、初始靜偏應力和動應力幅值組合條件下福建花崗巖殘積土的動態三軸試驗，分析各應力變量對土體動變形特性的影響，建立了綜合考慮上述應力變量的累積塑性應變增長經驗模型。上述研究多面向填方工程，試驗中多采用非飽和重塑試樣。近年來，針對殘積土地層地鐵隧道盾構施工過程中孤石的爆破處理等工況，考慮沖擊荷載作用的原狀花崗巖殘積土力學響應與損傷機制研究也時有文獻[5,12,13]報道。

另一方面，土體在經受循環荷載作用之前常已承受一定的先期靜偏應力。針對這一事實，不少學者對先期靜偏應力影響下土體的動力性質開展了研究，研究對象涵蓋了砂土[14-16]、(軟)黏土[17-20]、殘積土、泥炭土[21]等。此類研究對土體在復雜靜、動應力組合條件下的動力性質取得了較為深入的認識，初步查明了初始靜偏應力對土體動力響應特性的影響形式與程度。需要指出的是，這些研究中靜偏應力的施加大多通過增大軸向應力σ1、維持圍壓σ3恒定來實現，也有部分研究沿著等p應力路徑施加靜偏應力。實際工程靜偏應力的施加過程可能并非都如此。如圖1所示，基坑開挖過程中，由于受到卸荷作用，坑側土體中將產生一定的靜偏應力，學術界常常用軸向應力σ1恒定而圍壓σ3減小的三軸試驗模擬這一過程[22]。而后，受周邊環境中地鐵列車振動、地面交通荷載等的影響，坑側土體中又會產生周期性變化的附加動應力。上述工況在經濟發達，土地資源稀缺，各類建設工程交織密布的大城市屢見不鮮，針對該類工況開展試驗研究十分必要，但迄今對土體在先期卸荷條件下的動力特性鮮有報道。

圖1 土體經歷先期卸荷過程和后期循環荷載作用Fig.1 Preceding unloading and subsequent cyclic loading experienced by soil elements

基于上述事實，本文針對深圳地區花崗巖殘積土原狀樣，考慮先期卸荷作用引起的靜偏應力，開展了不同卸荷程度和不同動應力幅值的動態三軸試驗，旨在探索先期卸荷條件下花崗巖殘積土的動力特性，深入認識卸荷程度對花崗巖殘積土累積變形特性和動強度性質的影響，以期為相關工況下的巖土工程設計與施工提供參考。

1 土樣性質與試驗方案

1.1 土樣的基本性質

研究所用土樣取自廣東省深圳市后海地鐵站附近某基坑，取樣深度為11.5～12 m。為獲得高質量的原狀土樣，采用人工開槽法挖取尺寸為30×30×30 cm的塊狀土樣。土樣的顆粒級配曲線如圖2所示。土中的礫粒(粒徑d>2 mm)、砂粒(2 mm>d>0.075 mm)、粉粒(0.075 mm>d>0.005 mm)和黏粒(d<0.005 mm)含量分別為3.3%、48.0%、15.7%和33.0%，根據GB/T 50145—2007 《土的工程分類標準》可將其歸為黏土質砂(SC)。XRD礦物組成分析結果(見表1)表明，該土樣主要由石英和高嶺石組成，此外還含有少量伊利石。表2給出了土樣的基本物理力學性質指標。受該場地較高地下水位(-4.4 m)的影響，土樣天然飽和度較高，為98.1%。這一點不同于國外熱帶地區普遍以非飽和狀態存在的花崗巖殘積土[23-24]，亦是本文采用飽和試樣開展動態三軸試驗的原因。

表1 花崗巖殘積土的礦物組成Tab.1 Mineral composition of the granite residual soil

表2 花崗巖殘積土基本物理力學性質指標Tab.2 Index properties of the granite residual soil studied

圖2 土樣的顆粒級配曲線Fig.2 Grading curve of the soil

1.2 試驗方案與方法

本次試驗采用英國GDS公司生產的DYNTTS型動態三軸測試系統進行。該系統由伺服電機控制，可實現最大頻率為10 Hz的動態軸向加載，支持包括正弦波、半正弦波、三角波和方波在內的多種加載波形；此外，還配備了頻率高達10 kHz的數據采集和傳輸模塊，完全滿足試驗需要。

為便于表述，首先給出平均應力p、偏應力q以及應力增量比η的定義：

p=(σ1+σ3)/3

(1)

q=σ1-σ3

(2)

η=Δq/Δp

(3)

考慮先期卸荷作用影響的動態三軸試驗步驟如下：首先，由塊狀土樣小心切削出直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱試樣；采用真空抽氣法初步飽和后安裝到試驗儀器上。隨后，逐步施加200 kPa的反壓以使試樣的孔隙水壓力系數B>0.95。為盡可能模擬原位應力狀態，沿K0線對試樣進行偏壓固結；K0值由著名的Jaky公式[25]計算得到：K0=1-sinφ′=0.53。固結完成后，維持軸向應力σ1恒定，通過減小圍壓σ3施加先期卸荷靜偏應力。為定量表述試樣的卸荷程度，引入卸荷度Du這一概念，其定義為：

Du=(qs-qc)/(qf-qc)

(4)

式中：qc、qs和qf分別為K0固結后偏應力、卸荷后偏應力和破壞偏應力(由σ1恒定、σ3減小的靜態三軸試驗得到；對應于本次動態三軸試驗采用的固結應力，qf為150.8 kPa)，如圖3所示。固結和卸荷過程均采用應力控制，應力速率均為dq/dt=8 kPa/h；固結和卸荷穩定的標準均為反壓排水速率小于60 mm3/h。而后，按照設定的參數進行動態三軸試驗，試驗方案如表3所示。采用正弦波形式的循環荷載，頻率為1 Hz；動態加載時，不允許試樣排水，并測記動孔隙水壓力。當循環周次N達到10 000或軸向累積塑性應變εap達到20%，結束試驗。試驗全過程的應力路徑可在p-q空間中表達，亦可以給出σ1及σ3的時程曲線圖，分別如圖3和圖4所示。

表3 動態三軸試驗方案Tab.3 Dynamic triaxial test program

圖3 試樣應力路徑Fig.3 Schematic of the stress path experienced by soil specimen

圖4 試驗過程應力時程曲線Fig.4 Schematic of the variation of stresses with time

2 先期卸荷靜偏應力下土體累積變形特性

2.1 累積塑性應變發展規律

圖5給出了不同卸荷程度下花崗巖殘積土軸向累積塑性應變εap隨循環周次N的發展規律。顯然，對于各卸荷程度，動應力幅值σd越大，軸向累積塑性應變水平越高。σd低于某定值時，隨著循環周次的增加，變形增長速率逐漸衰減，εap最終趨于穩定，稱此類εap-N曲線為“穩定型”[20-26]；當σd超過該定值時，循環加載一定周次后，軸向塑性變形加速發展，εap-N曲線陡然上升，試樣最終發生破壞，這時εap-N曲線為“破壞型”；土體動變形開始轉變為“破壞型”的動應力幅值稱作臨界動應力幅值σdc，σdc與土體性質和應力條件等因素有關。

(a) Du=0

為分析卸荷程度對土體累積變形特性的影響，考察不同卸荷度Du下N=10 000時土體的軸向累積塑性應變，如圖6所示。可以發現，相同動應力幅值下，卸荷程度越高，N=10 000時土體的εap越大。以σd=30 kPa為例，Du=0、0.2、0.4和0.6時，N=10 000時土體的εap分別為1.08%、1.84%、2.68%和6.35%。由此可見，先期卸荷作用削弱了花崗巖殘積土抵抗動變形的能力。造成這一結果的兩種可能的機制是：首先，由于卸荷路徑中平均應力減小，土樣受到的周圍限制作用減弱，利于變形的發展；其次，卸荷過程中，Du為0.2、0.4和0.6的試樣的平均剪應變分別為0.07%、0.25%和0.67%，而平均體應變分別為-0.01%、-0.04%和-0.10%(膨脹)，這表明試樣主要產生剪切變形而體積變化不明顯。不同于臧濛等的研究[20]中土體同時受剪切致密和剪切致結構損傷兩種效應相反的作用，本研究中先期卸荷靜偏應力主要使花崗巖殘積土產生初始結構損傷，從而助長了后期動荷載下土體的變形。觀察圖5可以發現，先期卸荷作用使土體抵抗動變形的能力惡化的另一表現是：εap-N曲線由“穩定型”向“破壞型”過渡的臨界動應力幅值σdc隨卸荷程度的增大而減小，即卸荷程度越高，土體發生失穩型變形直至破壞所需的動應力幅值越小。

圖6 N=10 000時的軸向累積塑性應變與卸荷度的關系Fig.6 Relationship between the accumulated axial plastic strain at N=10 000 and degree of unloading

對于一定循環周次后εap趨于穩定的試樣，張勇等提出了形如式(5)的三參數擬合模型描述其累積塑性應變發展規律。

(5)

式中,a，b，c為與土性和應力條件相關的擬合參數，a/c的物理意義是εap的極限值。采用該模型對“穩定型”的εap-N關系曲線進行擬合，擬合結果如圖5所示，擬合參數見表4?？梢钥匆?，擬合效果較優，R2均在0.999以上，說明該模型適宜用于描述穩定情形下花崗巖殘積土累積塑性應變發展規律。

表4 累積塑性應變模型擬合參數Tab.4 Fitting parameters of prediction model for accumulated axial plastic strain

圖7給出了不同卸荷度下土體軸向累積塑性應變極限值a/c隨動應力幅值的變化曲線。顯然，卸荷度一定時，a/c隨動應力幅值非線性增長，動應力幅值越大，增長速度越快，反映了土體變形累積模式加速“滑向”“破壞型”。同一動應力幅值下，隨著卸荷度的增大，a/c的增長亦是非線性的：卸荷度較低時，a/c增長較緩慢；然而當土體卸荷至一定水平時，a/c迅速增大。以σd=30 kPa為例，Du為0、0.2、0.4和0.6時a/c分別為1.39%、2.33%、3.25%和6.82%。容易發現，Du小于0.4時a/c增長相對緩慢，而Du由0.4增至0.6時a/c出現一個躍升。因此，對于后期受動力荷載影響的土體開挖工程，應在設計與施工階段采取合理手段，避免出現過高程度的卸荷，致使土體產生過大的后續動變形。

圖7 軸向累積塑性應變極限值與動應力幅值的關系Fig.7 Relationship between the limit of accumulated axial plastic strain and amplitude of cyclic stress

2.2 臨界動應力幅值與卸荷度關聯性

圖8展示的是擬合參數c與動應力幅值的關系。可以看出，c值隨動應力幅值的增大而減小，兩者之間的線性關系良好，可用直線加以擬合；此外，卸荷程度越大，擬合線位置越低、橫軸截距也越小?？紤]到c=0時，式(5)退化為Monismith等[27]提出的冪律模型

εap=aNb

(6)

此時軸向累積塑性應變不會收斂，故對于“穩定型”的εap-N關系曲線，c應大于0。結合圖8中c值的變化規律，可以認為擬合線的橫軸截距(即c=0時的動應力幅值)代表了臨界動應力幅值。依照此方法獲得Du為0、0.2、0.4和0.6時的臨界動應力幅值分別為97.9、85.8、68.6和47.6 kPa，確與圖5直接反映的臨界動應力幅值的大致范圍相吻合。以未經歷先期卸荷作用時(Du=0)土體的臨界動應力幅值為基準，Du為0.2、0.4和0.6時，臨界動應力幅值分別減小12.4%、29.9%和51.4%。

圖8 擬合參數c與動應力幅值的關系Fig.8 Relationship between fitting parameter c and amplitude of cyclic stress

根據卸荷度的定義(式(4))，當Du趨近于1時，qs趨近于qf，表示土體在先期卸荷階段就已接近發生破壞。從理論上看，此時只需再施加幅值極小的動荷載，動變形就會迅速累積，直至土體失穩破壞。換句話說，Du趨近于1時，臨界動應力幅值應趨近于0，這可以視作卸荷度的固有特征，是由其定義決定的。結合圖9中臨界動應力幅值的變化趨勢(隨卸荷度的增大加速減小)，嘗試采用式(7)擬合σdc-Du曲線。

圖9 臨界動應力幅值與卸荷度的關系Fig.9 Relationship between critical amplitude of cyclic stress and degree of unloading

(7)

式中,c、d為擬合參數。擬合結果見式(8)，R2=0.996 7。

(8)

3 先期卸荷靜偏應力下土體動強度曲線及其歸一化

循環荷載作用下土體的動強度通常定義為在一定循環周次下達到某一破壞標準所需的動應力幅值[28]，因此，動強度的具體數值直接取決于破壞標準。根據規范[29]，以軸向累積塑性應變達到3%為破壞標準，得到花崗巖殘積土的動強度曲線，如圖10所示。顯然，土體的動強度隨循環周次的增大而減小，且低周破壞時動強度衰減更為迅速?？刹捎檬?9)擬合動強度曲線，擬合參數見表5。

表5 動強度曲線擬合參數表Tab.5 Fitting parameters of dynamic strength prediction model

圖10 花崗巖殘積土的動強度曲線Fig.10 Dynamic strength curves of the granite residual soil

σd=A(lgNf)B

(9)

式中，A和B為擬合參數，lgNf表示破壞振次的常用對數。

由圖10可知，相同循環周次下，花崗巖殘積土的動強度隨卸荷度的增大而減小。另一方面，動強度亦可以理解為給定的動應力幅值下，土體發生破壞前能夠承受的循環荷載作用次數。據此而言，相同動應力幅值下，花崗巖殘積土經歷的先期卸荷程度越高，發生動力破壞前能夠承受的循環荷載作用次數越少，換言之，先期卸荷作用加速了土體的動力破壞。

先期卸荷作用的引入使得花崗巖殘積土的動強度特性復雜化。為便于動強度公式的應用，可針對先期卸荷程度的影響將動強度曲線歸一化。常見的動強度歸一化因子有圍壓和靜強度[30-31]等，但它們在考慮先期卸荷程度的影響時無能為力，這顯然是由于它們與卸荷程度彼此獨立無關。2.1節已述及，先期卸荷作用對臨界動應力幅值具有重要影響，后者的變化趨勢直接反映了前者對土體動變形抵抗能力的弱化。另一方面，對于本文采用的基于累積塑性變形的動力破壞標準，土體破壞的本質乃是變形過大(超過允許值)。由此看來，先期卸荷乃是通過影響土體的動變形性質發揮其對花崗巖殘積土動強度的劣化作用。綜上所述，可以說，隨著卸荷程度的增大，土體動強度衰減和臨界動應力幅值降低的背后具有一致的力學機制。因而，臨界動應力幅值理應是一種較為合適的動強度歸一化因子。將試樣的動強度除以對應卸荷程度下的臨界動應力幅值，得到如圖11所示的花崗巖殘積土的歸一化動強度曲線，并采用式(10)加以擬合。

圖11 花崗巖殘積土的歸一化動強度曲線Fig.11 Normalized dynamic strength curve of the soil

(10)

式中，σdc為臨界動應力幅值，C、D為擬合參數。擬合結果見式(11)，R2=0.958 3，表明歸一化效果良好。

(11)

將式(8)代入式(11)，得到能夠考慮先期卸荷程度影響的花崗巖殘積土動強度表達式

(12)

4 結 論

本文通過開展先期卸荷條件下原狀花崗巖殘積土的動態三軸試驗，分析動應力幅值和卸荷度對土體累積變形特性和動強度性質的影響，得到的主要結論如下：

(1)隨著動應力幅值的增大，軸向塑性變形累積模式加速向“破壞型”發展；先期卸荷作用劣化了花崗巖殘積土抵抗動變形的能力，其對土體動變形的助長效應是單調且非線性的，直接表現為軸向累積塑性應變極限值隨卸荷度的增大加速增長。

(2)花崗巖殘積土的臨界動應力幅值隨卸荷度的增大加速降低。在試驗采用的固結應力條件下，以未經歷先期卸荷作用時(Du=0)土體的臨界動應力幅值為基準，Du為0.2、0.4和0.6時，臨界動應力幅值分別減小12.4%、29.9%和51.4%。結合卸荷度的固有特征提出了σdc-Du曲線的擬合公式，擬合效果較好。

(3)先期卸荷作用加速了花崗巖殘積土的動力破壞；相同循環周次下，花崗巖殘積土的動強度隨卸荷度的增大而減??；對應卸荷程度下花崗巖殘積土的臨界動應力幅值對其動強度具有良好的歸一化效果，據此建立了可考慮先期卸荷程度影響的花崗巖殘積土動強度表達式，并給出了擬合參數。

值得強調的是，工程實踐中土體先經歷卸荷過程再承受循環荷載作用的工況屢見不鮮，此時除需滿足卸荷階段本身的靜態變形及強度要求，還應重視卸荷作用對后續循環荷載下土體動態變形與強度的影響。