基于卷積雙向長短期記憶網絡與混沌理論的滾動軸承故障診斷

金江濤，許子非，李 春,2，繆維跑，孫 康，肖俊青

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海市動力工程多項流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

隨著智能制造業的迅速發展，現代工業中設備智能化和集成化正在普及。狀態監測與故障診斷已逐漸成為確保設備安全性和可靠性的必要手段[1]。滾動軸承作為工業應用中最廣泛的機械部件之一，其性能直接影響設備的穩定性和可靠性，軸承故障將導致設備異常運行，重則發生重大事故且造成巨大經濟損失。因此，對滾動軸承進行早期故障診斷尤為必要[2]。

信號特征提取和狀態分類是傳統故障診斷方法的兩個重要過程。特征提取由信號處理方法和特征值組成，信號處理方法主要有小波變換、經驗模態分解、固有模態分解和變分模態分解等[3]；特征值主要有樣本熵、排列熵、能量熵和分形維數等[4]。狀態分類器主要有K近鄰算法、人工神經網絡以及支持向量機(support vector machine,SVM)等[5]。在實際機械系統中受振動、環境噪聲以及變載荷影響，導致信號故障特征被淹沒，而基于傳統特征提取方法嚴重依賴于專家經驗和先驗知識，無法從復雜環境中提取有效故障特征。為此，采用合理有效的特征提取方法成為實現準確故障診斷的關鍵技術。

近年來，深度學習技術在學術界和工業界發展迅速，彰顯了其對于復雜信號具有強大的非線性處理能力。深度學習中應用較為廣泛的卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)是一種前饋神經網絡，具備高效特征提取和分類能力，其核心是通過構建多個濾波器對輸入數據經卷積、池化和非線性激活等操作，逐級提取隱含于數據中的局部和全局化拓撲結構特征[6-7]。隨著網絡結構層數增加，所提取特征更具抽象化，呈現平移、旋轉和縮放不變性的特征表示，提高了網絡模型的魯棒性，且該特性同樣適用于時間信號[8]。CNN通過稀疏交互、共享權重以及時間或空間上的降采樣，減小訓練參數數量，降低模型復雜度，因此可大幅提升機器學習模型的性能[9]。基于此優勢，文獻[10]采用卷積神經網絡對變壓器實現了比BP神經網絡更為準確的故障診斷。Chen等[11]將原始時域信號作為CNN的輸入實現了齒輪箱的故障診斷。Zhao等[12]將一維振動信號歸一化后輸入CNN，用于滾動軸承的故障診斷，結果表明：經數據歸一化后CNN模型比傳統CNN模型具有更好的外推能力。文獻[13]結合經驗模態分解和CNN開展滾動軸承故障診斷方法研究，顯著提高了模型的泛化性能和診斷準確率。

然而僅憑一維時域信號輸入CNN中尚無法提取有效的非線性特征信息，且傳統的時頻分解方法對參數選擇過于依賴人為經驗，導致模型魯棒性差。而混沌可反映時間序列無規律性的自相似變化，彌補了傳統時域、頻域分析方法的不足[14]。由于長短期記憶網絡(long short term memory networks,LSTM)可學習時間序列中的歷史信息，在時序數據處理方面有較大優勢，但其僅可學習前向信息，無法有效利用后向信息[15]。為此，Schuster等[16]提出雙向長短期記憶網絡(bi-directional LSTM,BiLSTM)，能夠充分獲取前后向關聯信息。文獻[17]采用基于BiLSTM端到端的智能故障診斷方法，結果顯示：相比傳統故障診斷方法，該方法具有更加便捷有效和識別準確率更高的優勢。

為此本文基于混沌理論，采用相空間重構法，將原始一維時間序列轉化為二維混沌序列，以還原動力學系統中非線性特征，提出CCNN-BiLSTM (chaotic CNN-BiLSTM)算法，學習并提取混沌序列中有效非線性信息，并將兩維度分別提取的特征進行融合輸入BiLSTM全面提取時間特征，并以Softmax完成分類，實現具有強普適性和魯棒性的智能診斷，為軸承故障診斷提供技術支持與實現途徑。

1 混沌理論

混沌是非線性動力學系統中一種常見的行為，其貌似隨機又類似無規則，是一種確定的但不可長期預測的運動[18]。由于一維信號難以提取具有表示性的非線性信息，為此采用基于相空間重構技術分析時間序列在高維動力學環境中的混沌特性。

1.1 相空間重構

相空間重構技術通過重構吸引子研究非線性系統動力學特征。為突顯軸承振動信號動力學特征，將一維時間序列{xi|i=1,2,…,N}嵌入m維空間中可得相點Y

(1)

式中：τ為延遲時間；m為嵌入維數m≥2d+1；d為原動力系統維數。

嵌入維數m和延遲時間τ為相空間重構時兩個重要參數，決定混沌吸引子特征。若m選擇過小，吸引子無法充分展開，會發生重疊現象。反之，一方面會增加運算時間，另一方面會引入噪聲，無法準確體現系統動力學特性。若τ值選擇過小，各坐標相關性強，無法相互獨立；若τ值過大，將導致某一時刻與下一時刻的相互關系更為復雜。m的選取方法主要有G-P法、假最近鄰點及Cao方法[19]。Cao方法適用于數據量小的信號，彌補了虛假臨近算法需選取閾值的缺陷。τ的選取方法主要有自相關函數法[20]和互信息法[21]。互信息法由于同時考慮了數據間的線性與非線性相關程度而被廣泛使用，因此本文采用互信息法和Cao方法分別計算延遲時間和嵌入維數。

1.2 最大Lyapunov指數

Lyapunov指數是判斷時間序列是否具備混沌特性的一個重要參數，其大于零時，初始時刻兩相鄰軌線在某些方位隨時間增長按正的指數律發散，該方位系統的吸引子軌道反復拉伸與折疊，導致吸引子中原先相鄰的軌線愈發不相關，使結構更復雜，最終產生混沌現象[22]。反之，無混沌特征發生。當λ>0時，系統的非線性特征隨λ增大而增強[23]。采用Wolf方法[24]計算Lyapunov指數λ為

(2)

2 深度學習

2.1 卷積神經網絡

CNN是一種“端到端”的數據處理方法，省略了人為特征提取過程，其主要通過卷積與池化提取拓撲結構特征，具有較強的特征自學習能力[25]，廣泛應用于故障診斷中。CNN主要由卷積層、池化層和全連接層組成。

2.1.1 卷積層

采用多個卷積核與輸入矩陣進行卷積運算，基于偏置，通過激活函數獲取特征矢量，其數學表達式如下所示

(3)

2.1.2 池化層

輸入數據經過卷積核特征提取后，由于數據龐大，往往添加池化層以減少模型權重參數大小，提高運算速度，并避免過擬合問題。池化層的計算公式如下所示

(4)

式中,β為權值矩陣，down(·)為降采樣函數。

池化主要分為兩種：均值池化與最大值池化。其中最大值池化最為常用，其表達式如下所示

(5)

式中,l為池化區域長度。

2.1.3 全連接層

輸入數據經過多個卷積與池化交替后，將提取的特征通過全連接層進行分類，全連接層中包含多個隱含層，可提高模型的泛化性能。

2.1.4 Dropout層

Dropout正則化技術[26]是以一定比例忽略神經元，在全連接層前添加可防止模型發生過擬合現象，其標準過程由下式所示。

y=f(Wx)·m，mi～Bernoulli(p)

(6)

式中,x為輸入量，W為權值矩陣，y為輸出。

2.2 長短期記憶網絡

LSTM通過引入輸入門、遺忘門和輸出門，較好解決了循環神經網絡中存在的梯度消失和爆炸問題。其內部結構圖如圖1所示。

圖1 LSTM內部結構圖Fig.1 LSTM internal structure diagram

遺忘門決定過去記憶單元的重要性，根據輸入單元Xt與前一時刻的輸出單元ht-1判斷過去記憶單元是否需保留。

輸入門用于控制是否使用t時刻的記憶單元值更新下一時刻的記憶單元值。

輸出門用于區分記憶單元與隱層單元，從而更新隱藏狀態。

LSTM的更新公式如下所示

it=σ(Wxixt+Whiht-1+bi)

(7)

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(8)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+bo)

(9)

Ct=ft×Ct-1+it×tanh(Wxcxt+Whcht-1+bc)

(10)

ht=ot×tanh(Ct)

(11)

式中,σ表示sigmoid激活函數，輸出為0～1，tanh輸出為-1～1，W為各門之間權重矩陣，b為各門偏置項。

2.3 雙向長短期記憶網絡

LSTM雖具有記憶功能，但僅可學習前向信息，無法有效利用后向信息。而BiLSTM可同時學習歷史信息和當前信息間聯系，因此可獲取更多有效信息。BiLSTM結構圖如圖2所示。

圖2 BiLSTM結構圖Fig.2 Structure of BiLSTM

由圖2可知，輸入的樣本信號經過正向與反向LSTM計算各得到一個值，共同決定輸出層值。

3 故障診斷方法

3.1 CCNN-BiLSTM框架

由于旋轉機械的振動耦合與在役環境復雜導致振動信號具有強非線性特征。以原始信號作為數據源因信號單一難以提取具有表示性的非線性特征，導致CNN模型泛化能力較差，而混沌可反映時間序列無規律性的自相似變化，可較好提取非線性特征，且BiLSTM具有長期記憶功能，可全面學習時間序列信息。為此，本文提出CCNN-BiLSTM的故障診斷方法，其算法結構如圖3和表1所示。

由圖3和表1可知，基于混沌理論，提出采用相空間重構方法將一維時間序列轉化為二維混沌序列，還原并豐富軸承振動的動力學特性，將二維混沌序列作為CCNN-BiLSTM模型的輸入，然后將各維度信號分別輸入至兩個不同尺度的一維CNN網絡中，提取并融合各尺度高級抽象特征至BiLSTM層，最終通過Softmax完成分類。該方法與基于單一CNN模型和基于BiLSTM模型相比，通過混沌與多尺度特征融合的方法可捕獲更多有效的特征信息以提高模型性能。此外，通過在所提出的CCNN網絡中實現預處理，可降低模型復雜度，改善了與BiLSTM網絡完全連接所帶來的時間復雜度高的問題。

圖3 CCNN-BiLSTM模型Fig.3 The model of CCNN-BiLSTM

表1 CCNN-BiLSTM模型部分參數Tab.1 Parameters of CCNN-BiLSTM model

4 結果與分析

4.1 數據說明

實際工程環境下，模型需具備在變載荷與噪聲背景下識別不同故障類型、損傷程度及故障位置判斷的能力。采用凱斯西儲大學的軸承實驗數據[27]以驗證所提出的方法在滾動軸承故障診斷中的可行性和有效性。

該滾動軸承實驗平臺裝置圖如圖4所示。

圖4 軸承實驗平臺裝置圖Fig.4 Device diagram of bearing experimental platform

由圖4可知，實驗臺主要由電機、轉矩傳感器和功率計三部分組成。在滾動軸承內圈、外圈和滾珠上采用電火花加工技術布置單點故障缺陷，設置采樣頻率為12 kHz，軸承損傷直徑分別為0.007和0.014英寸(1 inch=25.4 mm)。將軸承各狀態分別在負載為0、1、2和3 HP(1 HP=745.7 W)工況下進行實驗，在垂直方向上放置加速度傳感器采集軸承驅動端故障狀態和正常狀態下的信號數據。軸承樣本標簽劃分如表2所示，以電機負載2 HP時為例，原始振動信號時域圖如圖5所示。其中外圈@6表示外圈在6點鐘方向的損傷。

圖5 11種狀態時域圖Fig.5 Time domain diagram of 11 states

由表2可知，采用11種不同故障類型與損傷程度的軸承進行故障診斷以驗證本文方法的有效性。

表2 滾動軸承樣本標簽劃分Tab.2 Label division of rolling bearing samples

為增強軸承各狀態下樣本數量，對各數據集中的數據進行重采樣以增多樣本個數，重采樣技術如圖6所示。

圖6 數據重采樣Fig.6 Data augment with overlap

將數據集以8∶1∶1的形式劃分訓練、測試及驗證集。其中軸承各狀態訓練集為800組，其結果如圖7所示。

由圖7可知，CCNN-BiLSTM方法在迭代步數為83次后損失值幾乎不再變化，且準確率達100%，可判定模型已收斂，此時驗證集損失為0.010 48。說明該模型未發生過擬合且收斂到全局最優，具有較好的泛化性與魯棒性。

4.2 混沌特性分析

本文采用互信息法和Cao方法分別計算各故障原始信號的最佳延遲時間和嵌入維數，同時計算最大Lyapunov指數，其結果如表3所示。

由表3可知，通過延遲時間和嵌入維數計算11種不同故障時間序列的最大Lyapunov指數各不相同，但均大于0，說明軸承各故障振動信號具備不同程度的混沌特性。其中，外圈故障為0.007英寸時最大Lyapunov指數最大，為3.620 7，說明其混沌特性最強烈；而外圈在6點鐘方向故障為0.014英寸時最大Lyapunov指數最小，為1.068 0，說明其混沌特性最弱。

表3 11種不同狀態原始信號的最佳延遲時間、嵌入維數和最大Lyapunov指數Tab.3 The optimal delay time,embedding dimension and maximum Lyapunov of the original signal data in 11 different states

11種不同狀態原始信號的相圖如圖8所示。

(a) 準確率

由圖8可知，各狀態相圖均呈冗雜毛球狀，該相形表示原始時域信號由有序朝混沌發展，不同故障信號混沌吸引子形態各異，表明其具有不同的動力學特征。

圖8 11種不同狀態原始信號的相圖Fig.8 Phase diagrams for 11 different states

因CCNN-BiLSTM模型中的融合層3已融合各尺度的非線性特征信息，且由于該層通道數較多，數據量豐富。為此，將融合層3中11種不同狀態對應的數據進行相空間重構，所得相圖如圖9所示，計算對應數據的最佳延遲時間、嵌入維數和最大Lyapunov如表4所示。

圖9 11種不同狀態在融合層3對應數據的相圖Fig.9 Phase diagram of data corresponding to 11 different states in fusion layer 3

表4 11種不同狀態在融合層3對應數據最佳延遲時間、嵌入維數和最大Lyapunov指數

由圖9與表4可知，從融合層3中所提取的數據在空間內局部折疊、反復纏繞最終形成奇異吸引子，其相軌跡既非周期函數的往復性運動，也非隨機運動。且融合層3對應的數據在各種狀態下的最大Lyapunov指數均小于原始信號所計算的。而由于當最大Lyapunov指數大于0時，系統的非線性特征隨最大Lyapunov指數增大而增強，因此原始輸入信號經過CCNN-BiLSTM進行特征提取后的數據非線性減弱，因此該方法可提取更為純凈的非線性信息。

4.3 噪聲對模型性能的影響

考慮實際工程中，軸承振動信號采集往往伴隨環境噪聲干擾。本文研究不同噪聲水平下，CCNN-BiLSTM模型的泛化能力與穩定性。將測試集樣本添加信噪比分別為-8、-6、-4、-2、0 dB的高斯白噪聲，以模擬真實工業環境。

不同算法在各信噪比下準確率對比如表5與圖10所示。

表5 不同算法在各信噪比下準確率對比Tab.5 The accuracy comparison of different methods under each SNR

圖10 不同算法在各信噪比下準確率對比Fig.10 The accuracy comparison of different methods under each SNR

由圖10與表5所示，對相對純凈信號(信噪比為0)下進行的故障診斷，本文方法平均有99.51%的識別準確率，相比于CCNN-LSTM、CCNN、CNN及SVM有近0.38%、0.45%、1.83%及6.05%的提高。在處理信噪比為-8 dB的信號時，CCNN-BiLSTM方法仍具有95.58%的準確率，相比CNN與SVM分別高出5.21%和12.96%。而采用SVM方法在噪聲環境下運行10次準確率最低且變化幅度最大，因為傳統故障診斷方法依賴專家經驗，無法有效提取故障特征，導致SVM分類準確率較低，模型魯棒性較差。由于數據各時刻點之間的關聯性，僅采用CNN在數據分割時存在信息丟失現象，而BiLSTM可同時學習歷史信息和當前信息間聯系，且混沌可反映時間序列無規律性的自相似變化，可較好提取非線性特征。因此本文所提出的CCNN-BiLSTM方法在環境噪聲下具有最佳性能。

4.4 負載對模型性能的影響

在實際工程應用中，模型應具備在變負載情況下的診斷能力。表6給出了不同的變負載情況。

表6 變負載實驗設置Tab.6 Variable load experiment Settings

由于現實環境中滾動軸承在變載的同時亦受環境噪聲的影響，為此對原始信號添加信噪比為-4 dB的高斯白噪聲，以模擬真實工業環境。并將五種方法在6種變負載工況下進行對比，結果如圖11所示。

圖11 負載變化時各方法準確率Fig.11 Accuracy of each method when load changes

由圖11可知，由于CNN模型采用一維時域信號，易引發特征信息缺失，導致模型性能低下。而基于混沌理論，通過相空間重構方法，將一維振動信號升至二維，可學習更多特征信息，增強了模型的魯棒性。因此在6種變載荷工況下，采用CCNN-BiLSTM方法的平均準確率為96.94%，相比現有方法至少高出3.76%。

為定量評估上述不同方法的分類性能，計算出準確率和召回率，其表達式如下所示

P=TP(TP+FP)-1

(12)

R=TP(TP+FN)-1

(13)

式中：P為精確率；R為召回率；TP為正確分類為陽性樣本數，FP為錯誤分類為陽性樣本數，FN為錯誤分類為陰性樣本數。

以工況4為例，五種方法的精確率與召回率結果如表7所示。

表7 不同算法的精確率與召回率Tab.7 Precision rate and recall rate using different methods

由表7可知，CCNN-BiLSTM方法在識別不同滾動軸承運行工況方面具有較好的性能，其定量指標優于另四種方法。

4.5 模型可視化

t-SNE作為一種可視化算法，通過將數據點之間的高維歐式距離轉換為表示相似性的條件概率。在高維空間中彼此分離的點仍然保留在低維空間中。

為研究基于CCNN-BiLSTM算法的內部機制，運用t-SNE流行降維算法可視化分析原始數據集添加噪聲以模擬SNR=-4 dB，經t-SNE降維后各卷積層和BiLSTM層可視化結果如圖12所示。

由圖12可知，隨卷積層的深入，模型逐步學習信號特征，呈現出明顯的流形分布，各故障類型重疊區域逐漸減小，間距增大，區分越顯著。在卷積層3和卷積層4中外圈6點鐘方向缺陷為0.007英寸的故障發生分離，在卷積層5中正常狀態已分離。而融合層3因結合了各尺度非線性特征信息，已將正常狀態和外圈6點鐘方向缺陷為0.021英寸的故障實現了較好的分離，在BiLSTM1層中，11種狀態區分度明顯。說明通過CCNN-BiLSTM方法可從二維時域信號中提取較為純凈的非線性信息。

卷積層1

5 結 論

針對傳統故障診斷方法依賴人為經驗，在大噪聲與變載荷環境下難以有效提取故障特征，導致模型魯棒性能差的問題。基于混沌理論，提出CCNN-BiLSTM故障診斷方法，以滾動軸承實驗數據為研究對象驗證有效性，結論如下：

(1) 相比于其他算法，當信噪比為-8 dB時CCNN-BiLSTM方法的準確度仍接近95.58%，在不同信噪比下均具備最高的準確度，說明CCNN-BiLSTM方法具有較好的泛化性能。

(2) 在變負載實驗中，CCNN-BiLSTM方法的準確度接近96.94%，相比現有算法至少高3.76%，體現了該算法在變負載環境中良好的魯棒性。

(3) CCNN-BiLSTM方法在處理不同故障類型、損傷程度以及不同故障位置時均具有良好表現，通過采用多尺度1D-CNN可提取更多有效的故障特征。

(4) 通過最大Lyapunov指數可知軸承各故障狀態均具有混沌特性，原始信號外圈故障為0.007英寸時混沌特性最強，外圈在6點鐘方向故障為0.014英寸時最弱。而經CCNN-BiLSTM方法進行特征提取后的信號最大Lyapunov指數減少，表明非線性減弱，因此該方法能提取較為純凈的非線性信息。