徑向節流型磁流變膠泥緩沖器沖擊動力學行為

付本元，張賢明，劉 馳，李祝強，廖昌榮

(1.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054；2.重慶工商大學 廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067；3.重慶大學 光電工程學院，重慶 400044)

汽車碰撞事故會造成大量人員傷亡[1]，提高汽車耐撞性的傳統方法主要通過對保險杠構成部件的制造材料[2-3]、填充材料[4]、幾何尺寸[5]、截面形狀[6-7]、制造工藝[8]等方面來進行優化，一定程度上提高了保險杠系統的吸能能力。這種靠塑性變形的吸能方式無法自適應調節緩沖力，一旦碰撞載荷發生改變，緩沖效果不理想。

磁流變緩沖器因具有阻尼連續可調、動態范圍寬、響應速度快、功耗低等優點，被用于火炮反后坐緩沖[9-10]、飛機起落架緩沖[11-12]、電梯制動緩沖[13]、建筑抗震[14]等沖擊應用，為磁流變緩沖器應用于汽車碰撞緩沖以提高保險杠系統的自適應調節能力提供了借鑒。Browne等[15]在1-10 m/s沖擊速度范圍施加不同的磁場強度，驗證了磁流變緩沖器在車輛碰撞速度下具備可控性；Woo等[16]提出了一種適用于車輛可控保險杠系統的磁流變緩沖器，緩沖器中串聯了薄壁管可以起到壓潰導向作用，和汽車現有結構的一致性保持更好；董小閔等[17]提出了一種改進的非支配排序遺傳算法多目標結構優化設計方案，對磁流變緩沖器的關鍵幾何參數進行優化，達到阻尼力和動態范圍最大化。上述研究皆以磁流變液為控制介質且采用軸向阻尼流道，應用于汽車碰撞緩沖領域仍然存在一些不足：①磁流變液容易發生沉降；②阻尼流道磁場利用率低；③受空間限制，軸向阻尼長度有限。

為此，本文提出一種波紋圧潰與徑向流動節流共同作用的磁流變膠泥緩沖器。用波紋管取代傳統的矩形截面吸能盒，并串接于磁流變閥，內部填充具備優秀懸浮穩定性的磁流變膠泥[18]；為了提高磁場利用率且減小緩沖器軸向長度，建立膠泥流動方向與磁場方向完全垂直的徑向流道。基于Herschel-Bulkley (HB)本構模型推導了流道內流動節流壓降與沖擊速度的關系，構建了HB-Minor Losses (HBM)及HBM-Inertia (HBMI)兩種動力學模型。制作了磁流變膠泥緩沖器并開展了落錘沖擊試驗，將理論模型與試驗結果對比，分析了徑向流道的壓降比重、局部損耗和慣性效應的影響，進一步分析了兩種模型的預測準確度。

1 磁流變膠泥緩沖器結構及工作原理

磁流變膠泥緩沖器由U形波紋管和磁流變閥構成，磁流變閥主要包括上下擋板、外筒、內筒、勵磁線圈、外沿流隔板，在緩沖器內部填充磁流變膠泥，其結構原理如圖1所示。勵磁線圈繞于內筒與外筒之間，使磁場沿著上下擋板、外筒、外沿流隔板構成閉合回路，磁路中的構件為導磁材料；而內筒使用不導磁材料，起隔磁作用。

圖1 磁流變膠泥緩沖器結構Fig.1 Schematic of magnetorheological cement buffer

當沖擊開始后，波紋管上端蓋首先受到沖擊，作為一種被動吸能緩沖裝置，通過自身壓潰變形來吸收沖擊能量。與此同時，填充于波紋管的磁流變膠泥被擠壓，經過軸向流道(區域2)進入徑向流道，最終被擠壓流出磁流變閥。若對勵磁線圈施加電流，在徑向流道產生垂直于磁流變膠泥流動方向的磁場，致使磁流變膠泥在毫米級時間內從液態變為固態或半固態，伴隨而來的是磁流變膠泥的剪切應力瞬間增大，最終改變阻尼流道兩端的壓力差，使沖擊過程中緩沖力得到有效的控制。

2 磁流變膠泥緩沖器的力學模型

沖擊載荷作用下波紋管壓潰變形產生變形抗力，磁流變膠泥在阻尼流道內流動節流產生阻尼力，故磁流變膠泥緩沖器總緩沖力為變形抗力與阻尼力之和，即

FMREA=Fs+Fd

(1)

式中，

Fd=ΔP·Act

(2)

(3)

式中:FMREA為緩沖器的總緩沖力；Fs為波紋管的變形抗力；Act、Rct_o分別為波紋管直邊段面積和外徑；Fd、ΔP分別為流動節流產生的總阻尼力和總壓降。

2.1 基于HB本構模型流道壓降分析

根據緩沖器結構特征可知其工作模式為流動模式。緩沖器內流道有四個，按磁流變膠泥流動方向分別為波紋管、軸向流道、環形流道及徑向流道，其中徑向流道包含源流流道和匯流流道，兩種流道產生的壓降相同；根據磁場分布，徑向流道受磁場控制，其磁場方向與膠泥流動方向垂直，另外三個流道均為零場。流動節流產生的總壓降為

ΔPHB=ΔPct+ΔPx+ΔPn+2ΔPr

(4)

式中:ΔPHB是四個流道由于流動節流產生的總壓降；ΔPct、ΔPx、ΔPn、ΔPr分別為波紋管、軸向流道、環形流道、徑向流道(源流)內流動節流產生的壓降。

由圖1可知，波紋管中直邊段外徑遠大于波紋尺寸，波紋間的流體所占比例很小，壓降分析中忽略這部分流體，故受沖擊擠壓的流體瞬時流量可簡化為直缸筒的流量計算。另外，假設磁流變膠泥是不可壓縮的。則波紋管瞬時流量Qct與沖擊速度vp的關系式為

Qct=Acvp

(5)

所有流道的瞬時截面流量相等，則

Qct=Qx=Qn=Qr

(6)

式中，Qx、Qn、Qr分別為軸向流道、環形流道及徑向流道的瞬時截面流量。

2.1.1 磁流變膠泥本構模型

不論是否在磁場環境下，磁流變膠泥流變特性均表現出強烈的剪切稀化效應。采用HB模型描述磁流變膠泥的本構關系

(7)

磁流變膠泥采用63 Pa·s零場黏度的彈性膠泥為載體液，磁性顆粒體積分數為26vol%。通過對不同磁感應強度下磁流變膠泥的流變特性進行測試，利用最小二乘法對試驗數據進行擬合，得到各模型參數與磁感應強度的關系為

(8)

2.1.2 波紋管內壓降

由于波紋管的結構具有對稱性，建立如圖2所示的軸對稱坐標，其中o、z、r分別為原點、軸向坐標、徑向坐標。速度分布曲線可分為兩部分：區域0≤r≤Rct_o1為非屈服區，流體剛性流動；區域Rct_o1≤r≤Rct_o為屈服區，其剪切應力大于屈服應力。

圖2 波紋管的速度分布曲線Fig.2 Velocity profile in the corrugated tube

磁流變膠泥軸向流動時的控制微分方程為

(9)

其邊界條件為

(10)

式中，vz為流體在波紋管的軸向流動速度。

對式(9)關于半徑r積分，并將式(7)和式(10)代入求解，結合流體在波紋管中流動的連續性方程可得截面的流體體積通量為

(11)

式中，

(12)

聯立式(6)和式(11)，得到壓力梯度的隱函數表達式，通過積分可求得波紋管的壓力降

(13)

式中，z(t)為瞬時位移，Lct為波紋管軸向長度。

2.1.3 軸向流道內壓降

軸向流道的流變學分析方法與波紋管完全相同。故軸向流道截面體積通量為

(14)

式中，

(15)

Lx=2Lb

(16)

式中:Lx為軸向流道總長度；Lb為擋板厚度；Rx為軸向流道半徑。聯立式(6)和(14)，得到壓力降的隱函數表達式，通過迭代方法求得軸向流道的壓力降ΔPx。

2.1.4 環形流道內壓降

由于環形流道的間隙寬度遠遠小于內筒內徑，可近似為流體在平行平板間的流動，建立平面坐標系，如圖3所示。其中x軸為橫坐標，位于間隙中心；y軸為縱坐標；o為原點。

圖3 環形流道的速度分布曲線Fig.3 Velocity profile in annular channel

邊界條件為

(17)

式中:2hn=Ri-Rx-Lr為環形流道間隙寬度，Ri為內筒內徑；Lr為徑向源流長度。

環形流道的控制微分方程為

(18)

式中：Ln=Lc為環形流道長度；Lc為外沿流隔板厚度。

對式(16)積分，并將式(7)和(17)代入求解，結合流體在環形流道流動的連續性方程可得截面的流體體積通量為

(19)

(20)

式中，b=π(Rx+Lr+Ri)為平行平板寬度。聯立式(6)和式(19)，得到壓力降的隱函數表達式，通過迭代方法求得環形流道的壓力降ΔPn。

2.1.5 徑向流道內壓降

在徑向流道建立如圖4所示的坐標系，將原點o設置在徑向流道的中心位置，z為縱坐標，r為徑向坐標。

圖4 徑向流道的速度分布曲線Fig.4 Velocity profile in radial channel

假設工作間隙內流體僅徑向流動，不存在軸向與周向運動。根據斯托克斯方程，徑向流道的控制微分方程為

(21)

由于所建坐標系具有對稱性，其邊界條件為

(22)

對式(21)積分，并將式(7)和式(22)代入求解，結合流體在徑向流道流動的連續性方程可得截面的流體體積通量為：

(23)

(24)

聯立式(6)和式(23)，得到壓力降的隱函數表達式，通過迭代方法求得壓力降ΔPr。

2.2 HBM模型

由于流道截面積突然變化及流動方向突然改變等因素會產生局部損耗，從而產生新的壓降ΔPmin。由于流體速度較高，有必要考慮局部損耗的影響，構建HBM動力學模型，則流動節流產生的總壓降ΔP為：

ΔP=ΔPHB+ΔPmin

(25)

流道內局部損耗如圖1所示，包括：①流道入口：區域1→2；②流道出口：區域6→7；③截面積突然收縮：區域2→3，區域4→5；④截面積突然擴張：區域3→4，區域5→6；⑤截面積逐漸收縮：區域5；⑥截面積逐漸擴張：區域3；⑦流動方向90°肘彎：區域2→3，區域3→4，區域4→5，區域5→6。根據文獻[19]得局部損耗總壓降ΔPmin

(26)

式中：ρ為磁流變膠泥的密度；Km_i是流道內第i個局部損耗系數，vi是與這個損耗系數對應的流體平均流速。

2.3 HBMI模型

沖擊過程中流體加速度較大，慣性效應對緩沖力會產生影響，為更準確描述磁流變膠泥緩沖器力學特性，進一步考慮慣性效應的影響并建立HBMI模型，則總壓降ΔP表示為

ΔP=ΔPHB+ΔPmin+ΔPinertia

(27)

式中，

ΔPinertia=ΔPinertia_ct+ΔPinertia_x+

ΔPinertia_n+ΔPinertia_r

(28)

式中:ΔPinertia是慣性效應產生的總壓降；ΔPinertia_ct、ΔPinertia_x、ΔPinertia_n、ΔPinertia_r分別是慣性效應在波紋管、軸向流道、環形流道、徑向流道內產生的壓降。根據伯努利方程，各流道慣性效應壓降表示如下

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，

(33)

(34)

(35)

2.4 波紋管變形抗力

文中U型波紋管采用304不銹鋼材料，由文獻[20]得沖擊載荷作用下波紋管變形抗力與圧潰量之間的關系為

Fs(x)=

(36)

式中:x為波紋管壓潰量；Kd為彈性變形階段的整體軸向剛度；ηp為補償系數；E為彈性模量；G為材料塑性應變常數；Lcs為波紋段長度；xt_max為彈性變形階段最大壓潰量。

3 沖擊試驗平臺搭建

圖5為搭建的落錘沖擊試驗平臺，由落錘質量為600 kg的試驗機及數據采集系統構成。數據采集系統主要包括激光位移傳感器、壓電式力傳感器、電荷放大器、勵磁電流源及數據采集卡。采集頻率設定為10 kHz；落錘沖擊速度為2.8、3.7、4.2 m/s；施加的勵磁電流為0、1、2、3A。另外，制作了磁流變膠泥緩沖器，其上單元為波紋管，下單元為磁流變閥，緩沖器主要參數如表1所示。緩沖器繞制643匝直徑為0.6 mm的勵磁線圈，采用ANSYS軟件對緩沖器進行磁場仿真，對線圈施加0～3A的勵磁電流，得到徑向流道磁感應強度與電流的變化關系：

表1 磁流變膠泥緩沖器的主要參數Tab.1 Parameters of magnetorheological cement buffer

圖5 落錘沖擊試驗平臺Fig.5 Drop tower test system

B=0.042 62·I3-0.293 6·I2+0.835 44·I

(37)

4 試驗結果分析

4.1 徑向流道壓降分析

徑向流道是緩沖器的可控流道，其壓降在流道壓降中的比例直接影響緩沖器的可控效果。用徑向流道相對壓降比來評估徑向流道對可控性的影響，其中徑向流道相對壓降比定義為徑向流道壓降ΔPr與節流壓降ΔPHB的比值。圖6為理論徑向流道相對壓降比與勵磁電流的關系。由圖中看出：徑向壓降比例在97.93%(0 A&2.8 m/s)以上，充分保障了緩沖器的可控性；三種沖擊速度下相對壓降比隨勵磁電流增加而增大，主要原因是徑向流道磁控壓降在勵磁電流的調節下增大；當勵磁電流從0變化到1 A時，壓降比增長速度最快，主要因為磁流變膠泥的磁化率在這個電流范圍改變最大。另外，徑向流道相對壓降比在同一電流下隨沖擊速度增大也呈現一定的增長，說明增大沖擊速度會導致四個流道節流壓降皆增大，但徑向流道壓降增幅更大。

圖6 理論徑向流道相對壓降比vs勵磁電流Fig.6 Theoretical relative pressure drop ratio of radial channel with respect to excitation current

4.2 局部損耗影響

HBM模型中，局部損耗也是緩沖器可控性的關鍵影響因素。為了評價局部損耗對總壓降的影響，定義局部損耗相對壓降比為局部損耗壓降ΔPmin與HBM模型流動節流產生的總壓降ΔP的比值。

圖7(a)所示為HBM模型中局部損耗相對壓降比隨勵磁電流的變化關系(2.8 m/s)，可以看出壓降比隨電流增加而減小，且在電流從0到1 A變化時減小趨勢比較明顯，減小了3.62%。圖7(b)所示為施加電流為3 A時，HBM模型中局部損耗相對壓降比隨沖擊速度的變化關系。圖中顯示，相對壓降比隨沖擊速度增加而顯著增大，可從2.8 m/s時的18.12%增大到4.2 m/s時的25.71%，增大了7.59%。兩圖表明：增大勵磁電流可以減弱局部損耗的影響；但增大沖擊速度會加強局部損耗的影響，導致可控性減弱。

(a) 勵磁電流

為進一步分析流道內各損耗區域對總損耗壓降的影響，需量化分析各區域在壓降ΔPmin中所占的壓降比例。各區域壓降與局部損耗系數及對應流體速度的二次方成正比例關系，可通過公式(26)計算得到。圖8所示為HBM模型中各損耗區域所占的局部損耗壓降比例，結果顯示壓降比例最大的兩個局部損耗壓降分別為ΔPmin_23和ΔPmin_56，壓降比例分別為35.52%和48.38%，這是因為在區域2→3及5→6皆存在損耗系數較大的90°肘彎的損耗因素；其他區域的損耗壓降所占比例很小(均低于5%)，特別是漸變損耗壓降ΔPmin_3，其壓降比例僅為1.04%。因此，若進一步提高緩沖器的可控性，需對存在90°肘彎損耗因素的區域進行優化。

圖8 HBM中各局部損耗區域所占局部損耗總壓降比例Fig.8 Ratio of each minor losses effect to the total pressure drop of minor losses in HBM model

4.3 慣性效應影響

沖擊中慣性效應會影響緩沖力，以2.8 m/s &0 A的情況為例(如圖9所示)進行分析，將慣性效應對緩沖力的影響分為四個階段。第一階段為初始階段，由于緩沖力較小(落錘減速度小)，導致慣性效應產生的壓降對緩沖力影響不明顯，因此兩種理論模型的緩沖力曲線基本重合。第二階段為峰值階段，HBMI模型緩沖力略大于HBM模型，這是因為此階段的緩沖力比較大，相應地減速度也是整個沖擊過程最大的階段，慣性效應產生的壓降促使HBMI模型緩沖力大于HBM模型；HBMI模型的峰值力比HBM模型大1.5 kN，更接近于試驗值。第三階段為衰減段，緩沖力穩定衰減且兩種模型的緩沖力曲線再次重合，原因是HBMI模型在前一階段緩沖的能量多于HBM模型致使此階段的流體速度小于HBM模型(導致黏滯阻尼力略小)，而這種差異剛好被慣性效應產生的壓降彌補。第四階段為結束階段，HBMI模型緩沖力小于HBM模型，因為HBMI模型的黏滯阻尼力小且慣性效應產生的壓降對緩沖力的提升無法彌補黏滯阻尼力的減小量。另外，由于峰值階段HBMI模型耗散的能量大于HBM模型，導致HBMI模型的最大位移小于HBM模型。

圖9 慣性效應對緩沖力的影響Fig.9 The influence of inertia effect on the buffer force

4.4 模型預測準確度分析

峰值力和動態范圍是表征磁流變膠泥緩沖器動態性能的重要參數。為了評估模型預測的準確性，使用這兩個參數比較試驗數據與理論結果，如圖10所示。圖10(a)可以看出沖擊速度增大時，理論及試驗峰值力皆呈明顯增大趨勢，主要是因為沖擊速度增大導致黏滯阻尼力、局部損耗壓降急劇增大；正是這個原因導致理論及試驗動態范圍隨沖擊速度增大皆呈明顯減小趨勢，如圖10(b)所示；從圖中還可以看出，兩種理論模型結果與試驗結果都有一定的差異，而HBMI模型的結果與試驗結果更接近，所以HBMI模型能夠比HBM模型更準確緩沖器的峰值力和動態范圍。

(a) 峰值力

為了進一步量化兩種理論模型預測的準確性，將緩沖器的理論動態范圍與試驗動態范圍的相對誤差作為評估指標，即

(38)

式中:DRHBM、DRHBMI、DRtest分別為HBM模型、HBMI模型、試驗動態范圍；βHBM、βHBMI分別為HBM模型、HBMI模型的動態范圍與試驗結果的相對誤差。

如圖11所示是兩種理論模型動態范圍的相對誤差隨沖擊速度的變化情況。從中可以看出，兩種理論模型的相對誤差都比較小，其中HBM模型的相對誤差變化范圍為0.04%～6.21%，HBMI模型為0.03%～4.55%；說明兩種理論模型的預測準確度都比較高；同時也發現每個沖擊速度下HBMI模型的相對誤差皆小于HBM模型，說明同時考慮了慣性效應的HBMI模型能夠更準確描述徑向節流型磁流變膠泥緩沖器沖擊動力學行為；另外，兩種理論模型相對誤差的最大差異為4.2 m/s時的1.66%，說明HBMI模型雖然比HBM模型預測更為準確，但兩者之間的差異較小，這對平衡緩沖系統的時間響應與模型準確度指標具有指導意義。

圖11 兩種理論模型動態范圍的相對誤差Fig.11 Relative error of dynamic range of two theoretical models

5 結 論

(1) 徑向流道是徑向節流型磁流變膠泥緩沖器的可控流道，徑向壓降在ΔPHB中的比例高于97.93%，充分保障了緩沖器的可控性。

(2) HBM模型中，沖擊速度對局部損耗相對壓降比影響顯著，4.2 m/s時比2.8 m/s時增大了7.59%，會減弱緩沖器可控性；局部損耗相對壓降比較大，其中2.8 m/s時為18.12%，主要損耗區域為2→3、5→6，對應的損耗壓降分別占局部損耗總壓降的35.52%、48.38%，主要原因是這兩個區域存在損耗系數較大的90°肘彎的損耗因素；若進一步提高緩沖器的可控性，需對存在90°肘彎損耗因素的區域進行優化。

(3) HBMI模型的緩沖力-位移曲線更接近于試驗結果，慣性效應主要在峰值階段和結束階段影響緩沖力，其中HBMI模型的峰值力比HBM模型大1.5 kN(2.8 m/s &0 A)，主要是因為峰值階段的減速度較大；結束階段HBMI模型的緩沖力低于HBM模型，是因為HBMI模型的黏滯阻尼力比HBM模型小且慣性效應產生的壓降無法彌補黏滯阻尼力的減小量。

(4) 對比了HBM模型、HBMI模型與試驗結果的動態范圍相對誤差，HBM模型為0.04%～6.21%、HBMI模型為0.03%～4.55%，兩種理論模型相對誤差最大為4.2 m/s時的1.66%，說明HBMI模型雖然比HBM模型預測更為準確，但兩者之間的差異較小。