基于盤-塊間彈簧接觸動力學模型的盤式制動器抖動改進設計

潘公宇，馮雅琪，劉 朋，徐旗釗，陳 林

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.江蘇恒力制動器制造有限公司，江蘇 泰州 214500)

隨著人們對駕駛舒適性越來越重視，制動抖動已成為影響駕駛員和乘客舒適性的重要問題[1]。汽車制動抖動是一種低頻振動，可通過轉向系統和制動液壓管路傳遞到方向盤、制動踏板、座椅導軌以及車身底板[2-3]。其引起的外部振動會極大地損害駕駛員的駕駛舒適性，同時還容易造成駕駛疲勞和誤操作，影響駕駛安全性[4]。另外，制動抖動對制動系統的使用壽命和使用安全性也產生了較大的危害，增加了車輛維修成本。因此，采取措施降低汽車制動抖動的發生具有重要意義。

目前，許多學者試圖通過改進制動器部件的結構來減少制動抖動。Sim等[5]通過靈敏度分析方法得到了對制動抖動較敏感的制動盤結構設計參數，提出了一種減小制動抖動的改進方法。Bryant等[6]對制動盤通風槽的形狀進行了改進，以減少制動抖動。Jung等[7]利用響應面分析法對通風制動盤的設計參數進行了改進，降低了通風制動盤的最高溫度和熱變形，從而減少了熱抖動的發生。

然而，迄今為止，從建立制動系統動力學模型的角度來研究制動抖動的卻很少。國外學者Leslie[8]提出了一種制動卡鉗的動力學模型，該模型可被用于預測在給定的初始制動盤厚度變化(DTV)輸入下的制動力矩波動(BTV)水平。同時，為了降低BTV水平，研究了制動力矩變化對制動部件剛度的靈敏性。國內學者張立軍等[9]使用Matlab/Simulink軟件搭建了制動器單點接觸動力學模型，用于預測制動過程中的壓力波動(BPV)、力矩波動和卡鉗振動加速度的值，并通過仿真和試驗驗證了該模型的有效性。

由于現有的制動器動力學模型大多采用單點接觸或多點接觸的形式[10-11]，對制動抖動的量化精度較低，不能更好地對制動抖動進行分析和控制。因此，本文提出了一種更符合實際接觸情況的盤-塊間采用面分布式彈簧接觸的盤式制動器動力學模型，以提高制動抖動的預測精度，并在此基礎上，提出了一種同時改進卡鉗和制動塊背板結構的方法來降低制動抖動的改進方案。

1 盤式制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型

1.1 模型構建前提

本文在構建盤式制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型時，做了以下假設：

(1) 制動系統可以簡化為一個多自由度的質子-彈簧系統[8]。

(2) 在該模型中，制動盤與制動塊之間采用面對面的接觸方式，其他部件采用點對點的接觸方式。

(3) 忽視制動時的壓力變化對制動摩擦副間的摩擦特性產生的影響，而充分考慮制動盤與制動塊之間的相對速度對其摩擦特性的影響。

(4) 忽略熱因素的影響。

基于上述假設，本文以具有制動抖動現象的盤式制動器的初始DTV作為仿真系統的輸入，BPV與BTV作為輸出進行仿真分析來研究制動抖動的機理并提出改進方案。

1.2 制動器模型

為了更清晰地了解盤式制動器的結構，首先使用Catia軟件對所選用的某款浮鉗通風盤式制動器進行三維模型的建立，如圖1所示。由于完整制動器的結構非常復雜，本文采用方框圖來代替制動器部件以便清楚表達各部件間的接觸形式，所建立的盤式制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型如圖2所示。該模型包括制動盤、外側制動塊、內側制動塊、卡鉗、活塞和卡鉗支架，卡鉗支架固定不動，部件之間由彈簧和阻尼器進行連接。在該模型中，內側制動塊與活塞之間、活塞與卡鉗之間、外側制動塊與卡鉗之間采用現有模型中的單點接觸形式，制動盤與制動塊之間采用本文所提出的面對面的接觸形式。

圖1 盤式制動器的三維模型爆炸圖Fig.1 The explosion diagram three-dimensional model of disc brake

圖2 盤式制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of disc-pads surface contact dynamic model of disc brake

制動時，內側制動塊被活塞壓緊在制動盤表面，外側制動塊被卡鉗壓緊在制動盤表面。由于盤表面的幾何不均勻特性，內外側制動塊被迫產生沿制動盤軸向方向的振動。同時，由于制動盤的轉動，內外側制動塊受到沿制動盤轉動方向的摩擦。在切向方向上，由于保持架的限制作用，制動塊不產生移動。因此，該模型具有六個自由度，包括內側制動塊的軸向位移自由度和轉動自由度，外側制動塊的軸向位移自由度和轉動自由度，活塞和卡鉗的軸向位移自由度。

根據文獻[12]中動能和彎曲勢能的計算公式，推導出制動盤、制動塊、活塞以及卡鉗的動能和勢能表達式。定義r1和r2分別為制動盤的內半徑和外半徑，ρ為密度，ν為泊松比，E為彈性模量，φ為制動盤的轉動角度。制動盤的動能Td和勢能Vd可以分別計算為

(1)

式中：Hd為制動盤的厚度；wd為制動盤表面的軸向位移，可分為與半徑r、與轉動角度φ以及與時間t相關的三個部分，即

wd(r,φ,t)=wdr(r)wdφ(φ)qd(t)

(2)

式中，圓周方向的成分wdφ(φ)可表示為

wdφ(φ)=cos(Nφ+β)

(3)

式中：N表示制動盤轉動一周發生振動的次數；β表示發生振動時的制動盤位置所處的相位角。

(4)

式中，

(5)

D表示制動盤的彎曲剛度

(6)

對式(1)和式(4)進行整理可得

(7)

(8)

假設內側制動塊的質量為mp1，慣性力矩為Ip1，wp1為內側制動塊的軸向位移，θi為內側制動塊因制動盤幾何不均勻的激勵而產生的轉動角度，L11為內側制動塊的質心與制動塊和保持架連接點間的距離。則，內側制動塊的動能和勢能可分別用式(9)和式(10)表示如下

(9)

(10)

式中：Kap為制動塊與保持架的法向接觸剛度；Kh為內側制動塊與活塞的接觸剛度；K11為內制動塊繞其質心的轉動剛度。

同樣地，定義外側制動塊的質量為mp2，慣性力矩為Ip2，外側制動塊的軸向位移為wp2，θo為外側制動塊因制動盤幾何不均勻的激勵而產生的旋轉角度，L12為外側制動塊的質心與制動塊和保持架連接點間的距離。外側制動塊的動能和勢能可表示如下

(11)

(12)

式中：K12為外側制動塊繞其質心的轉動剛度；Kpc為外側制動塊與卡鉗之間的接觸剛度。

假設活塞的質量為mh，軸向位移為wh。活塞的動能和勢能可以表示為

(13)

(14)

式中，Khc為輪缸的等效液壓剛度。

定義卡鉗的質量為mc，軸向位移為wc。卡鉗的動能和勢能可用下式表示：

(15)

(16)

對上式進行整理可得拉格朗日因子為

L=Td+Tp1+Tp2+Th+Tc-Vd-Vp1-Vp2-

Vh-Vc

(17)

系統的阻尼能為

(18)

系統的拉格朗日運動方程為

(19)

式中：qi為廣義坐標；Qi為廣義力。

將式(17)和式(18)代入式(19)，整理后可得以下運動微分方程

(20)

式中：M、C和K分別為質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；w為位移。

(21)

(22)

(23)

(24)

參考相關文獻[9-10]，根據圖2可推導出制動壓力和制動扭矩的計算公式如下

(25)

式中：P0為初始制動壓力；S為活塞的接觸面積；Chc為輪缸的等效液壓阻尼。

TB=μp·Reff·[2P0S+(wri-wp1)Kp+

(26)

式中：μp為制動塊與制動盤之間的摩擦因數；Reff為有效制動半徑；wri和wro分別為制動盤的內表面和外表面的軸向位移；Kp和Cp分別為制動塊的壓縮剛度和阻尼。

由以上制動系統的制動壓力和制動力矩的表達式可以得出制動壓力波動和制動力矩波動的計算公式為

(27)

TBTV=μp·Reff·[(wri-wp1)Kp+

(28)

圖1及式(1)-式(28)中所涉及的各參數值列于附錄A中。制動器動力學模型中的阻尼參數由參考文獻[13]獲得，剛度值根據以下剛度計算公式求出。

(29)

式中：F為壓力；ΔS為壓力作用下的變形量，該值可參考文獻[14]中的試驗方案測量獲得。

1.3 模型驗證

由于制動過程中制動壓力和制動力矩的不斷變化是造成制動抖動的根本原因，現有研究[13-17]通常以BPV和BTV的形式對制動抖動的程度進行量化研究，本文使用Matlab/Simulink軟件搭建制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型并通過仿真獲得具有制動抖動問題的制動器在制動過程中的BPV和BTV值，并通過和試驗結果進行對比驗證模型在反映制動抖動方面的正確性。為保證對比結果的可靠性，仿真分析與試驗測試的初始制動壓力、初始制動速度以及制動盤表面幾何不均勻的輸入應保持一致。本文采用LINK 3900慣性試驗臺測量具有制動抖動問題的盤式制動器的初始DTV以及制動過程中制動壓力和制動力矩的波動情況，臺架試驗布置參考文獻[18]，如圖3所示。

圖3 臺架試驗測點布置Fig.3 Layout diagram bench test measuring points

盤式制動器初始DTV的測量應在制動壓力波動和制動力矩波動測量試驗開始之前，在制動盤勻速旋轉階段通過非接觸式位移傳感器獲得厚度沿圓周變化的數據，從而得到制動盤的初始DTV，如圖4所示，該值將作為仿真模型的輸入。制動壓力波動和制動力矩波動的測量試驗從120 km/h的初始制動速度開始，速度下降到0 km/h時結束，試驗的基本參數如表1所示。

表1 臺架試驗的基本參數Tab.1 Basic condition of bench test

圖4 制動盤的初始DTVFig.4 The initial DTV of brake disc

根據模型的動力學方程，利用Matlab/Simulink軟件搭建制動器的Simulink模型，并參照附錄A設置模型的系統參數值。由于制動塊受到制動盤表面幾何不均勻特性的激勵，制動盤與制動塊之間的接觸面積不斷變化，而制動塊質點的位移與制動盤表面DTV的變化情況一致。因此，為實現制動盤與制動塊間的面接觸，將實測的制動盤初始DTV值進行均分并輸入到制動塊的質心處來代替制動塊的位移變化，此時假定制動盤為光滑的圓盤，制動盤內外側表面的位移量wri、wro的值均為0。由于篇幅的限制，本文對某一制動工況(初始制動壓力為2.5 MPa)的仿真結果和試驗結果進行了分析，在其他制動壓力工況下也可以得出類似的結論。

從圖5和圖6可以看出，雖然仿真結果與試驗結果存在一定程度的誤差，但仿真結果的總體趨勢與試驗結果吻合較好。從圖中可看出，BPV與BTV的試驗結果均大于仿真結果，初步認為這是由于模型搭建時所做的一些不合實際的假設，例如忽略了熱因素的影響。在試驗過程的制動初期，制動力矩波動逐漸增大的原因主要是制動塊與制動盤完全接觸，需要一定的響應時間，而仿真過程則不存在這種情況，整個制動過程中制動力矩波動比較平穩。在制動后期，由于摩擦生熱，制動盤發生熱膨脹和熱變形，導致制動盤表面盤厚的瞬態變化，加劇了制動盤的幾何不規則性，進一步加大了制動壓力和制動扭矩的波動。由于仿真過程不考慮熱因素對制動盤的影響，從而使得仿真得出的制動壓力波動和制動力矩波動量比試驗結果小。

制動壓力波動的試驗值為8.79 MPa，仿真值為8.08 MPa，仿真與試驗結果的誤差為8.1%。制動力矩波動的仿真結果為34.42 N·m，試驗結果為43.20 N·m，仿真結果與試驗結果比較接近。研究結果表明，BTV和BPV的仿真結果與試驗數據吻合較好，該模型能夠基本反映出具有抖動現象的制動器在制動過程中BPV和BTV的變化情況。

(a) 仿真結果

2 制動抖動改進

2.1 制動抖動的關鍵影響參數

由于制動壓力波動和制動力矩波動是制動抖動的激勵源，因此本文主要通過減小BPV和BTV的幅值來降低制動抖動。從式(27)和式(28)中可以得出BPV和BTV的主要影響因素如下：

(1) 制動盤表面內外側的幾何不均勻特性；

(a) 仿真結果

(2) 輪缸的液壓剛度(Khc)和阻尼(Chc)；

(3) 制動塊的壓縮剛度(Kp)和阻尼(Cp)；

(4) 活塞的軸向位移(wh)、卡鉗的軸向位移(wc)以及摩擦副間的摩擦特性。

目前，通過改變輪缸的液壓剛度和阻尼以及改變制動塊的壓縮剛度和阻尼來降低制動抖動的研究很少。因此，本文從這兩個方面對制動器結構進行改進以降低制動抖動，并用以下方程評價制動抖動的改進效果。由于目前對于制動抖動的改進效果沒有明確的準則范圍，因此本文采用的準則是在同時滿足O1≥20%和O2≥20%的情況下，認為改進方案是有效的。

(30)

(31)

式中：PBTV1為改進后制動器的BTV值；PBTV0為原制動器的BTV值；PBPV1為改進后制動器的BPV值；PBPV0表示原制動器的BPV值。

2.2 卡鉗結構改進設計

由式(27)可知，液壓剛度和阻尼越小，則BPV值越小。在保證盤式制動器制動性能的前提下，本文提出改變活塞缸直徑(活塞直徑隨之改變)來降低輪缸的液壓剛度和阻尼。根據圖7所示的改進方案，利用Catia軟件構建卡鉗三維模型，如圖8所示。可以看出，原卡鉗與改進卡鉗的區別在于改變了活塞缸的半徑，即r0>r1或r0

圖7 卡鉗結構改進方法Fig.7 Schematic diagram of improvement method of caliper structure

當活塞缸內半徑滿足r0

(32)

式中：P為液壓；F′為活塞作用在制動塊上的力；S是活塞和制動液的接觸面積。

(a) 原卡鉗

由于阻尼的大小遠小于液壓剛度的大小，所以可以忽略。輪缸的液壓剛度可由以下方程確定

(33)

式中，h為活塞的位移行程。將式(28)代入式(29)可得

(34)

式中，液壓P可通過油壓傳感器測得，活塞的行進位移量h和活塞與制動液的接觸面積S為已知量。將各參數值代入式(34)，即可得到改進后的卡鉗的液壓剛度值，其值為6.2×105N/m。

2.3 制動塊背板結構改進設計

由式(28)可知，制動塊的壓縮剛度和阻尼越小，BTV值就越小。由于阻尼的大小遠小于壓縮剛度的大小，可以忽略不計。由于改變物體的質量會改變物體的剛度，因此，本文在保證盤式制動器制動性能的前提下，提出通過在制動塊背板開槽來改變制動塊的壓縮剛度。

如圖9所示，本文提出了三種制動塊背板開槽設計方案。該制動塊背板的有效面積為4 825 mm2，背板表面單一橫向槽的設計尺寸為80×4 mm，溝槽的深度為1 mm。在背板表面分別設計一條橫向槽、兩條橫向槽和三條橫向槽，三種開槽方式的開槽面積分別占其背板總面積的6.6%、13.3%和19.9%。由于鋼背表面的開槽尺寸過大會導致制動塊剛度急劇下降，影響制動塊的制造工藝和性能。因此，開槽面積占背板總面積的百分比不得大于25%[19]。為了盡可能減小BTV，應在合理范圍內盡量減小背板質量，因此本文選擇在背板上開三個橫向槽的改進方案，改進后的制動塊背板的三維模型如圖10所示。改進后的背板質量比改進前降低了11.1%，制動塊的壓縮剛度也會隨之相應降低。

圖9 制動塊背板結構改進方法Fig.9 Schematic diagram of improvement method of brake pad backplate

圖10 改進后的制動塊背板Fig.10 Schematic diagram of improved brake pad backplate

采用有限元分析與理論計算公式相結合的方式確定制動塊的壓縮剛度。基于實際盤式制動器的三維模型，利用ANSYS軟件建立了簡化有限元模型，如圖11所示。在未實施制動時，制動盤與制動塊之間是具有一定間隙的，通常情況下，盤式制動器的制動盤與制動塊之間的間隙為0.15～0.35 mm，在本文搭建的制動器模型中間隙值取0.25 mm。

圖11 盤式制動器有限元模型Fig.11 The finite element model of disc brake

在進行靜力學仿真分析之前需對制動器有限元模型進行材料參數設置、接觸關系設置、邊界條件設置以及載荷施加。在該模型中，制動盤和制動卡鉗材料均為HT250，制動塊背板材料與Q235材料相似，活塞材料為灰鑄鐵，摩擦襯片材料為NAO，盤式制動器各部件的材料性能參數如表2所示。同時，設置制動盤與摩擦襯片之間為摩擦接觸，襯片與背板之間為綁定接觸，活塞與內側制動塊背板之間為彈性接觸，卡鉗與外側制動塊背板之間為彈性接觸。由于制動盤與輪轂連接，因此限制制動盤帽部除繞軸旋轉的自由度外的其它5個方向的自由度。實際制動時制動卡鉗能夠沿導向銷往復滑動，對卡鉗除沿制動盤軸向的平動自由度外的其余5個自由度進行約束。制動塊背板和摩擦襯片被視為一體，約束制動塊沿制動盤軸線移動以外的兩個平動自由度。在外側制動塊與卡鉗接觸的表面以及內側制動塊與活塞接觸的表面分別施加2.5 MPa的壓力，制動盤初始角速度設置為93.11 rad/s，角減速度為10.95 rad/s2。

表2 盤式制動器各部件的材料特性Tab.2 Material properties for each part of disc brake

通過進行一系列的前處理之后，得到了制動盤表面的應力場云圖，這部分數據可用于與理論公式相結合來確定制動塊改進后的壓縮剛度，如圖12所示。

在有限元分析中，制動盤和制動塊的網格類型為六面體網格，其表面的每個網格單元有4個節點，如圖13所示。

1 s

圖13 制動盤與制動塊接觸表面的網格節點示意圖Fig.13 Diagram of grid nodes between brake disc and pad

假定制動盤與制動塊接觸面網格單元上的節點一一對應，每個節點的接觸剛度可按式(35)計算。

(35)

式中：f為節點的應力；h1為節點的相對位移。

由于接觸表面上每個網格單元的4個節點上的剛度是相互并聯的，因此類似與彈簧剛度的并聯情況下剛度計算公式，可以通過以下公式來求每個網格單元的接觸剛度。

(36)

根據本文所建立的面分布式彈簧接觸動力學模型，可以假定Kni是相等的，則式(36)可以簡化為

Kn=4Kni

(37)

根據式(35)和式(37)可以推導出制動盤與制動塊接觸剛度的計算公式如下所示

(38)

式中，N1為制動盤和制動塊接觸區域上的網格單元數。

f，h1和N1的值可以通過上文的有限元分析獲得。根據上述公式，可以確定制動塊的壓縮剛度。改進后的壓縮剛度值為3.42×108N/m，比改進前減少了47.4%。

3 改進方案驗證

由于卡鉗和制動塊的質量發生改變，因此整個制動系統的剛度值也隨制動器質量的改變而改變，參數值同樣用上述方法確定。為保證制動性能的可靠性，改進后的盤式制動器參數均在合理范圍內改變，改進后的系統參數如表3所示。可以看出，盤式制動器各部件的接觸剛度和阻尼都得到了一定程度的降低。隨著輪缸液壓剛度和阻尼以及制動塊的壓縮剛度和阻尼的減小，BPV和BTV的值也會相應減小。為了進一步驗證改進后的盤式制動器在降低制動抖動方面的有效性，對改進后的制動器的BPV和BTV進行了仿真分析。為了使改進前后的仿真結果具有可比性，需要保證除表3中以外的系統輸入參數一致。

表3 改進后的盤式制動器的系統參數Tab.3 System parameters of optimized disc brake

圖14為改進前后制動器的BPV隨時間變化的結果曲線，圖15為改進前后制動器的BTV時域仿真結果。從上圖中可以看出，通過減小液壓剛度值和制動塊的壓縮剛度值可以明顯降低制動壓力波動量和制動力矩波動量，但改進前后制動壓力和制動力矩的波動趨勢和波動頻率基本不變。為了更清楚的比較改進效果，將制動壓力和制動力矩的具體波動量列于表4中。從表4可知，原盤式制動器的BPV值為8.08 MPa，改進后盤式制動器的BPV值為5.46 MPa，比改進前降低了32.43%，達到了上文所指定的O1≥20%的標準。

(a) 改進前

(a) 改進前

表4 BPV與BTV改進前后的仿真結果對比Tab.4 Comparison of simulation results of BPV and BTV before and after optimization

同樣，由表4可知，改進前、后盤式制動器的BTV值分別為34.42 N·m和21.17 N·m，對盤式制動器進行改進后其BTV值相比改進前降低了38.50%，同樣滿足指定的O2≥20%的標準。

由于制動壓力波動和制動力矩波動是造成制動抖動的根本原因，通過BPV和BTV值的大小來反映抖動程度，可以通過對制動器結構進行改進來減小制動壓力和制動力矩的波動量，從而達到降低制動抖動發生率的目的。本文通過對影響制動壓力波動和制動力矩波動的關鍵因素進行分析后確立了通過改進制動塊背板和卡鉗結構來降低BPV和BTV的方案，研究結果表明，本文提出的改進方法可以使BPV和BTV值降低到指定的標準，說明了制動抖動改進方法的有效的。

4 結 論

本文在建立的盤式制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型的基礎上，對制動鉗和制動塊背板結構進行改進，以降低制動壓力波動和制動力矩波動的數值，從而達到降低制動抖動的目的。

(1) 本文提出的盤式制動器盤-塊間彈簧接觸動力學模型能夠基本反映出制動抖動特性，制動壓力波動和制動力矩波動的仿真結果與試驗結果誤差較小，表明本文所建立的動力學模型是正確有效的。

(2) 理論推導和仿真結果表明，輪缸的等效液壓剛度以及制動塊的壓縮剛度對制動抖動有較大影響，降低其數值可以對制動抖動現象有一定程度的改善。

(3) 通過改變活塞缸內徑和對制動塊背板開槽來降低制動抖動發生的改進方案是正確有效的，可為汽車制造商在設計開發階段對汽車制動系統進行抖動避讓設計提供一定的指導意義。

附錄A

表A.1 仿真過程涉及的參數值Tab.A.1 The parameter values involved in the simulation process