高填方場地水池結構振動臺試驗設計與數值分析

陳 增，周立業，趙國強，陳錦劍，3

（1.上海交通大學土木工程系，上海 200240；2.上海城建市政工程（集團）有限公司，上海 200032；3.上海市公共建筑和基礎設施數字化運維重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

隨著西部大開發戰略和城鎮化建設的逐漸深入，建設用地不斷增加，大量的高填方場地工程涌現出來。同時，工業用水與居民生活用水的需求量也日益增長，水廠建設工程應運而生。而西南地區處于地震帶周圍，中小型地震時常發生，研究特殊填方地基上水池結構的抗震安全問題十分必要。

近年來，許多學者主要采用室內縮尺模型試驗和數值模擬的方法探究土與結構體系相互作用的規律［1，2］。振動臺試驗研究最早可追溯到20 世紀70年代，Kubo［3］首次進行了樁—土—結構動力相互作用的振動臺試驗；近年來，國內外學者做了大量的試驗研究工作，Haeri等［4］利用設置側向玻璃窗口的剛性模型箱開展了液化場地中上部結構與群樁基礎動力反應的振動臺試驗；高小波等［5］采用振動臺試驗研究了不同地震波作用下儲液罐的晃動波高、儲罐提離等動力響應問題，研究成果可為儲罐設計提供參考；景立平等［6］以核島廠房—樁基—土體整體結構體系為研究對象，開展了大型振動臺試驗，確定了樁基及上部結構的薄弱位置。

數值分析也是研究地基—上部結構動力響應問題的重要方法［7，8］，較于振動臺試驗，其在復雜工況及參數分析方面具有優勢。劉潔平等［9］采用勢流體理論，建立鋼筋混凝土水池的液固耦合分析模型，分析了不同參數對水池抗震性能的影響；花立春［10］運用ADINA 有限元分析軟件，針對某鋼筋混凝土水塔在地震作用下的流固耦合動力響應進行了計算分析，確定了水塔結構的薄弱部位及加固措施；于磊等［11］針對核電結構的抗震性能及土體與結構動力反應規律進行了二維數值模擬研究，分析了輸入地震波周期、上部結構質量和剛度對樁基的受力和變形特征影響；Badry 等［12］以尼泊爾地震為背景，綜合考慮了樁土接觸、半無限地基邊界條件，對不同形式非對稱高層建筑的結構體系進行動力分析。

綜上所述，國內外學者在土與結構動力相互作用領域已取得不少研究成果，但針對震區填方地層上部水池結構的抗震問題研究較少。本文根據西南地區某水廠建設工程的特點，設計了振動臺縮尺模型試驗。針對擬開展的試驗，建立三維數值模型以驗證試驗設計的合理性，主要分析了多種工況下水池結構、地基土層的動力響應規律。

1 高填方場地振動臺試驗設計

1.1 工程概況

擬建水廠項目工程位于四川省自貢市，抗震設防烈度為7度。場地地貌單元整體屬于丘陵地貌，模型地基根據地質勘察報告進行合理簡化，確定研究場地綜合池2 下部的地基條件為挖填方結合場地，填方段從上至下依次為：人工填土（9 m）、種植土（1.8 m）、軟塑粉質黏土（5.2 m）、中等風化砂巖（5.7 m）、中等風化泥巖（8.3 m）等。擬研究綜合池的尺寸為：77.8 m×60.8 m×13.5 m，水池結構埋深3.5 m。進行室內縮尺試驗時，考慮試驗材料制作的簡易性與可操作性，對性質相近的土層進行合并，取上部填土層16 m，下部基巖層14m，土層總厚30 m。

1.2 相似比確定

相似比設計時，需要考慮振動臺的臺面尺寸、試驗能力及模型地基等客觀情況，根據Bukingham-π 定理，選取模型幾何尺寸、密度、加速度為基本物理量，即模型體系加速度相似系數為1，密度相似常數為1，模型幾何相似常數為1/100 進行試驗，在線彈性范圍內對其他相似關系進行推導。試驗的主要相似指標包括力F，應力σ，應變ε，輸入振動時間T，黏聚力c，內摩擦角φ等，現選取部分指標進行推導如式（1）～（3），其余參數相似關系如表1所示。

表1 振動臺試驗模型相似關系Tab.1 The similarity relationship of shaking table test model

1.3 傳感器布設

分別于水池結構上方兩處典型位置布設激光位移傳感器（J1、J2）監測結構不同位置處的位移變化，并在地基處選取6 處典型位置布設加速度傳感器（A1～A6）監測土層及上部結構的加速度動力響應。縮尺試驗整體模型及傳感器布設如圖1所示。

圖1 振動臺整體模型及傳感器布設Fig.1 The overall model of the shaking table and sensor layout

1.4 試驗工況設計

本次試驗選取汶川臥龍臺地震波強震段作為輸入地震動（時間相似比為1/10，輸入地震波為16 s），汶川臥龍波的加速度時程與對應傅里葉譜如圖2 所示。在輸入地震動前、后均輸入白噪聲以得到整體結構體系的固有頻率和阻尼比等動力特性。考慮到施加地震動后結構體系的損傷具有不可逆性，在試驗中將汶川臥龍波逐級增大輸入，具體加載工況如表2所示。

圖2 汶川臥龍波加速度時程及傅氏譜Fig.2 Acceleration time history and Fourier spectrum of Wenchuan Wolong wave

表2 試驗加載工況Tab.2 The load events in the test

2 振動臺試驗數值建模

采用Abaqus 有限元軟件建立與振動臺縮尺模型試驗相一致的三維計算模型，數值分析基于隱式動力分析方法。整體有限元模型和典型監測點位置如圖3 所示，監測點分別位于水池結構中部兩側各0.1 m 土體底面、分界面及頂面位置。土體、上部結構均采用實體單元（C3D8）模擬，土體本構采用莫爾庫倫彈塑性模型，水池結構采用彈性模型，材料參數如表3所示。為保證地震波傳播時的精度，劃分網格時控制尺寸在最高頻率對應波長的1/8～1/10。

表3 材料基本參數（根據相似比縮尺參數）Tab.3 The basic parameters of the material（based on the similarity ratio scaled parameters）

圖3 土體及結構數值計算模型Fig.3 Soil and structure numerical calculation model

2.1 邊界條件設置

為研究半無限地基地下結構的動力響應，采用黏彈性人工邊界，通過在截斷邊界上布設彈簧和阻尼器系統，吸收邊界上的散射波能量，模擬遠域地基的彈性恢復能力。同時，根據已有研究［13］，模型底部采用等效節點力的數值計算結果與理論解一致，采用此種方法在模型底部施加地震動。

2.2 阻尼設置

在研究巖土動力問題時，土體的阻尼起到能量耗散作用，不可忽視。根據瑞利阻尼理論確定材料的阻尼參數，如式（4）所示。其中，土體和結構物的自振頻率可通過Frequency 分析步求得。

式中：α為質量阻尼系數；β為剛度阻尼系數，見計算式（5）；ω1、ω2分別為第一、二階自振頻率；ξ為阻尼比，取5%。

2.3 動水壓力設置

本次研究對象為水池結構，為考慮地震荷載作用下動水壓力對結構變形及力學響應的影響，根據《水運工程抗震設計規范（JTS146-2012）》［14］，采用附加質量法進行計算，動水壓力的公式如式（6）。同時，參考已有研究成果［15］，Westergaard 附加質量公式分析實際問題時偏于安全保守，采用折減系數0.8 進行適當修正，計算結果與實際震害效果更為吻合，故本文采用式（6）計算時，對其進行折減修正。

式中：pz為水深z 處的地震動水壓力，Pa；η為折減系數；C為綜合影響系數；γw為水重度，N/m3；Kh為水平向地震系數；H為水池深度，m；z為計算點至水面距離，m。

3 結果分析與討論

數值計算以振動臺試驗設計工況為基礎，分別考慮不同地震動強度及上部結構不同儲水量等條件進行計算分析。基本模型以0.5 g汶川臥龍臺地震波作用于基巖底面，上部水池結構滿載工況為例，同時，為了提高計算效率，計算模型輸入地震波選用前4 s波形密集段。

3.1 地基土體動力響應分析

擬建結構所處場地為高填方邊坡土層，土體性質差異大，不同位置地層的動力響應區別顯著。圖4（a）、（b）所示為監測點A1、A2、A3，B1、B2、B3 的加速度響應時程曲線。觀察可知，地震波在硬質巖層由下至上的傳播過程中，加速度峰值不斷增加，地表加速度峰值為輸入地震波峰值的1.488 倍，而地震波形與輸入波形一致性較好；而在上軟下硬地層中，地震波幅值呈現先增后減的趨勢，在填方軟土地層中，由于阻尼作用更大，地震波的高頻部分被土體過濾，顯示為地表的加速度時程曲線較底面輸入地震波的幅值與能量均產生衰減，呈現明顯的低頻特性，地表加速度峰值僅為底面位置加速度的0.751。

圖4 地基不同位置加速度響應Fig.4 Acceleration response of foundation at different positions

考慮不同地震動強度對地基土層動力響應的影響，分別調整地基底面輸入地震波峰值為0.1、0.3、0.5 g。加速度放大系數定義為監測點處加速度峰值amax與基巖處輸入地震動加速度峰值a′max之比。觀察圖5 可知，在不同強度地震動作用下，硬質巖層的加速度放大系數隨高程逐漸增大，上軟下硬土層的加速度放大系數則在土層分界面處出現拐點，整體表現為先增后減的趨勢。隨著輸入地震動強度的增大，土體非線性特性逐漸明顯，阻尼也隨之改變，較低強度地震動作用下，土體可能仍處于彈性階段，土體的加速度放大系數更大，在大震激勵下，土體表現出非線性特性，加速度放大系數反而減小。

圖5 地基土體加速度放大系數Fig.5 Acceleration amplification coefficient of foundation soil

3.2 水池結構位移分析

高填方場地工程中，由于原狀巖體與填筑土體的壓縮性差異，在地震荷載作用下常發生因地基差異沉降導致的上部結構產生過大位移而破壞。

水池結構在正常運營期間，池內水位會發生改變，選取3種典型工況，即池內空載、半載、滿載進行分析研究。選取水池底板中部為監測位置，繪制不同工況下地震動輸入結束后結構底板的殘留位移曲線。由圖6可知，隨儲水量的增加，結構最大豎向位移呈現非線性增長。隨著儲水量的改變，水池結構自振頻率也隨之改變，當水體質量增加時，結構自振頻率減小，即隨著動水壓力的增大，結構剛度減小，在地震動荷載作用下的動力響應愈加顯著。由于上部結構的整體剛度大，水池結構近似發生繞巖體位置處一固定點旋轉的傾斜模式。

圖6 不同儲水量結構豎向位移Fig.6 Vertical displacement of structures with different water storage

地震動強度對水池結構的豎向位移也有顯著影響，滿載工況不同強度地震動作用下水池結構豎向位移最大值如表4 所示，位移最值隨地震動強度的增大呈現非線性增長。

表4 不同地震動強度水池結構豎向位移 mmTab.4 Vertical displacement of pool structure with different ground motion intensity

3.3 水池結構受力分析

水池結構在地震荷載作用下的應力響應也是抗震分析的重要內容之一。在水平向地震荷載作用下，挖填方交界位置附近的水池中部墻體所受拉應力最大，不同工況下應力集中部位的最值如表5 所示。隨著地震動強度及水池儲水量的增加，最大主應力非線性增大，特別是在滿載工況下，較大地震動強度使水池結構局部墻體最大主應力超過抗拉強度標準值（應力相似比為1/100）。通過分析水池結構的應力集中部位，可更好確定其受力薄弱位置，以采取相應加固措施。

表5 不同工況水池結構最大拉應力應力響應 kPaTab.5 The maximum tensile stress of pool structure under different conditions

3.4 地基處理措施

為保證高填方場地上部水廠結構的安全穩定，通常可采用的地基處理方式包括：增設樁基、換填墊層、強夯處理等［16］。本文針對前兩種方法進行建模分析，探究不同地基處理方式對控制水池結構豎向位移的影響。

（1）增設樁基。圖7為水池結構—樁基三維模型圖，群樁基礎由15×12 共180 根基樁組成，樁體采用C3D8 實體單元進行模擬，按幾何相似比1∶100 取樁徑0.01 m，樁長根據巖層坡度分別取為0.1、0.14、0.18 m，樁端進入巖層累計長度為0.05 m。樁頂與結構底板采用綁定連接，樁土間設置通用接觸，法向為硬接觸，切向為摩擦接觸，其他參數如表6所示。不同工況下填方區水池結構底板的位移最值如表7 所示，觀察可知，增設樁基后，可以有效控制填方地基區域上部結構的豎向位移，即使在滿載情況下，水池結構的位移也得到有效控制。

圖7 水池-樁基模型Fig.7 Pool-pile foundation model

表6 樁體模型材料參數（根據相似比縮尺參數）Tab.6 The parameters of pile model（based on the similarity ratio scaled parameters）

表7 有、無樁基水池結構豎向位移對比 mmTab.7 Comparison of vertical displacement of pool structure with and without pile foundation

（2）換填土層。回填區填方土體的剛度也是影響上部結構及地基土體受力及變形特征的重要因素，地基剛度調整應結合現場實際工況，選擇合適的填土材料、填筑工藝和合理的基礎形式設計，以達到提高建筑整體剛度、減小差異沉降的效果。分別調整填方區土體壓縮模量為0.2～0.4 MPa進行分析（根據相似比縮尺參數），表8所示為不同土體壓縮模量下水池結構底板豎向位移最值，當填土壓縮模量增大后，結構豎向位移明顯減小，即改良填方地基的性質可在一定程度上控制填方地基不均勻沉降。

表8 不同土體壓縮模量水池結構豎向位移對比 mmTab.8 Comparison of vertical displacement of pool structure with different soil compression modulus

4 結 論

針對震區高填方場地上部水池結構與地基土體的動力響應問題進行研究，根據實際工程特點，設計了振動臺縮尺模型試驗，并采用數值分析的方法對振動臺試驗方案的合理性進行驗證分析。主要得到以下結論：

（1）基于振動臺縮尺模型的數值計算結果表明，初步試驗設計方案具有可行性和合理性，同時，研究結果可進一步為試驗方案優化及傳感器、應變片等布置提供參考。

（2）地震波由基巖處向上傳播的過程中，在硬質巖層中，加速度峰值逐漸增大，波形與輸入波基本一致；在軟弱填土層，由于較強的濾波作用，加速度峰值逐漸降低，靠近地表的時程曲線幅值和能量均發生衰減。

（3）水池結構的豎向位移隨地震動強度、儲水量的增加非線性增大；地層挖填方交界位置附近水池中部墻體所受拉應力最大，為受力薄弱部位，在設計中應加以關注；增設樁基及改善填方土體性質均可有效控制水池結構的位移與傾斜。