不同含水率砂巖蠕變?cè)囼?yàn)及損傷模型研究

蔣 成，張樹(shù)光，劉新民，張 研，劉文博

（1.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林 541004；2.桂林理工大學(xué)廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林 541004；3.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

圍巖蠕變特性主要指在恒定外荷載作用下應(yīng)變隨著時(shí)間推移持續(xù)增大［1-4］；一般可以描述為隧洞圍巖在施工擾動(dòng)和高地應(yīng)力等外部條件作用下，在經(jīng)歷短暫的壓縮變形之后，便進(jìn)入了漫長(zhǎng)蠕變變形階段，此時(shí)隧洞圍巖的力學(xué)性質(zhì)會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸產(chǎn)生劣化［5-7］，具體表現(xiàn)為圍巖內(nèi)部裂縫、空隙不斷發(fā)育、擴(kuò)展，直至蠕變變形進(jìn)入到加速蠕變變形時(shí)，裂縫、空隙才會(huì)逐漸貫通形成明顯的斷裂面，使得引水隧洞圍巖失穩(wěn)變形破壞［8］。同時(shí)，引水隧洞圍巖會(huì)長(zhǎng)期受到隧道中水流沖刷的影響，水的浸入會(huì)導(dǎo)致巖體顆粒間膠結(jié)作用下降，促進(jìn)巖石內(nèi)部裂隙的快速發(fā)展，使巖石更易發(fā)生變形破壞。

王萍等［9］采用水浸泡后的巖石開(kāi)展了水巖耦合蠕變?cè)囼?yàn)，并采用核磁共振技術(shù)探究發(fā)現(xiàn)巖石內(nèi)部裂隙在水化作用下會(huì)快速擴(kuò)展、貫通導(dǎo)致巖石損傷擴(kuò)大，后依據(jù)核磁共振結(jié)果構(gòu)建了水巖耦合蠕變模型。黃明等［10］發(fā)現(xiàn)隨含水率增大泥質(zhì)粉砂巖的蠕變模量越小，并結(jié)合該變化規(guī)律建立了蠕變模型。楊彩紅等［11］開(kāi)展了含水率對(duì)巖石蠕變變形影響的試驗(yàn)，并分析得出巖石的蠕變變形與速率會(huì)隨含水率的增大而增大。張春梅等［12］通過(guò)對(duì)不同含水條件下的砂巖進(jìn)行蠕變力學(xué)特性試驗(yàn)，分析得出隨浸水時(shí)間的增加，試樣瞬時(shí)應(yīng)變與蠕變應(yīng)變逐漸增大，且其長(zhǎng)期穩(wěn)定強(qiáng)度發(fā)生劇烈衰減。孫彥峰等［13］通過(guò)對(duì)不同含水率砂巖的蠕變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)隨含水率的增大試樣的瞬時(shí)應(yīng)變與破壞應(yīng)變逐漸增大，長(zhǎng)期強(qiáng)度則逐漸降低。

綜上所述，含水率對(duì)巖石的蠕變性能具有較大的影響，且強(qiáng)度特性均會(huì)隨著含水率的增大而產(chǎn)生的劣化現(xiàn)象。因此，對(duì)全州某引水隧洞圍巖開(kāi)展不同含水率狀態(tài)下的單軸加載蠕變?cè)囼?yàn)，分析不同含率對(duì)巖樣蠕變變形特性的影響，并構(gòu)建一種考慮含水率和時(shí)間雙重影響的新型非定常蠕變模型，為引水隧洞工程中的蠕變變形問(wèn)題提供一定的理論依據(jù)。

1 蠕變模型的建立

1.1 一維非定常分?jǐn)?shù)階模型構(gòu)建

西原體蠕變模型是由胡克體、開(kāi)爾文體以及理想黏-塑性體串聯(lián)所組成，被廣泛的運(yùn)用于描述巖石的黏-彈-塑性蠕變變形特征，其力學(xué)模型見(jiàn)圖1，方程表達(dá)式見(jiàn)式（1）［14］。

圖1 西原模型Fig.1 Nishihara model

式中：E1為彈性模量；σ為施加的蠕變應(yīng)力；E2為黏彈性模量；η1為黏滯性系數(shù)；t為蠕變時(shí)間；η2為黏塑性模型的黏滯性系數(shù)；σs為巖體屈服強(qiáng)度，MPa。

傳統(tǒng)的西原體模型能較好的反映蠕變變形過(guò)程中的衰減蠕變階段與穩(wěn)定蠕變階段，但其難以描述加速蠕變階段的蠕變變形曲線。為準(zhǔn)確的對(duì)不同含水率巖樣的蠕變?nèi)^(guò)程進(jìn)行描述，引入了分?jǐn)?shù)階黏壺替代西原體中的塑性黏壺，并結(jié)合考慮含水率和時(shí)間雙重影響的損傷系數(shù)D，構(gòu)建出一種新型的非定常分?jǐn)?shù)階蠕變模型。其中分?jǐn)?shù)階黏壺蠕變方程表達(dá)式為［15］：

式中：γ為分?jǐn)?shù)階階數(shù)；η為黏滯性系數(shù)。

圖2 Abel黏壺體Fig.2 Abel dashpot

在含水率和應(yīng)力的雙重影響下，巖石損傷系數(shù)D包括以下兩部分：①由含水率引起的損傷Dw，②巖樣在加載過(guò)程中隨時(shí)間產(chǎn)生的損傷Dt。假設(shè)含水率為0%時(shí)，巖樣不會(huì)產(chǎn)生損傷，則損傷變量Dw可表示為：

式中：Dw為關(guān)于含水巖石的損傷變量；E0為干燥巖石的初始彈性模量；Ew為含水巖石的彈性模量。

巖樣在加載過(guò)程中隨時(shí)間產(chǎn)生的損傷Dt則可可表示為：

式中：α為非定常系數(shù)；Dt為關(guān)于時(shí)間的損傷變量。

故損傷變量D滿(mǎn)足以下關(guān)系［15］：

1.2 非定常黏塑性應(yīng)變確定

整數(shù)階黏壺轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階Abel黏壺，可得：

式中：η2為黏塑性體的黏滯性系數(shù)。

其中，＜σ-σs＞滿(mǎn)足以下條件：

當(dāng)σ≥σs時(shí)，對(duì)式（5）進(jìn)行積分求解得到：

將黏滯性參數(shù)轉(zhuǎn)換為含時(shí)間損傷變量和含水損傷變量的形式為：

式中：α4為分?jǐn)?shù)階Abel黏壺的損傷系數(shù)。

將式（8）代入到式（7）中，得：

根據(jù)文獻(xiàn)［15-17］可知，分?jǐn)?shù)階階數(shù)可表示為與時(shí)間損傷變量和含水損傷變量有關(guān)的變量

式中：αγ為分?jǐn)?shù)階階數(shù)的損傷系數(shù)。

將式（11）代入到式（10），得：

1.3 非定常黏彈性應(yīng)變確定

傳統(tǒng)西原模型中黏彈性參數(shù)考慮時(shí)間效應(yīng)，轉(zhuǎn)換為含含水率與時(shí)間損傷變量的形式為：

式中：α2為黏彈性彈簧元件的損傷系數(shù)；α3為黏彈性黏壺元件的損傷系數(shù)。

黏彈性元件的本構(gòu)方程：

為求解方便，此處認(rèn)為α2=α3，則得到：

對(duì)式（15）進(jìn)行求解，得：

1.4 非定常彈性應(yīng)變確定

根據(jù)文獻(xiàn)［18］可知，含水巖石彈性模量與應(yīng)力滿(mǎn)足：

式中：σ為應(yīng)力。

則胡克元件的彈性應(yīng)變?chǔ)舉為：

1.5 一維非定常模型建立

總應(yīng)變?chǔ)艑M(mǎn)足如下條件：

式中：εe為彈性應(yīng)變；εve為黏彈性應(yīng)變；εvp為黏塑性應(yīng)變。

將式（12）、（17）和（19）代入到式（20），得到：

當(dāng)σ＜σs時(shí)：

當(dāng)σ≥σs時(shí)：

2 室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

試驗(yàn)所用巖石取自全州某引水隧洞圍巖（砂巖），巖樣質(zhì)地堅(jiān)硬，粒徑均勻，表面無(wú)明顯節(jié)理，自然狀態(tài)下呈灰色，干密度為2.19～2.31 g/cm3。按照國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)將巖石制成直徑為50 mm、高度為100 mm 圓柱體，將試樣置于110 ℃烘干箱中烘烤24 h 后置于干燥箱中冷卻至常溫，將該狀態(tài)下巖石的含水率定為0。將巖樣浸泡在蒸餾水中進(jìn)行浸水試驗(yàn)獲得不同含水率巖樣，跟據(jù)浸水試驗(yàn)結(jié)果：巖樣浸水時(shí)間t=0時(shí)，含水率w=0%；t=1 h 時(shí)，含水率w=0.58%；t=3 h 時(shí)，含水率w=1.14%；t=12 h時(shí)，w=2.34%；t=62 h時(shí)，含水率w=4.73%。

2.2 單軸壓縮試驗(yàn)

試驗(yàn)均在中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所與桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院聯(lián)合研制的全自動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)完成，見(jiàn)圖3。

圖3 全自動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Automatic triaxial test system

蠕變?cè)囼?yàn)加載方式為采用單試件逐級(jí)加載的方法［19］。為使蠕變?cè)囼?yàn)加載參數(shù)更為合理，對(duì)干燥巖樣（w=0%）進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，根據(jù)單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖4，選取蠕變?cè)囼?yàn)第一級(jí)應(yīng)力水平為40 MPa，分級(jí)加載以10 MPa為一級(jí)。

圖4 單軸應(yīng)力-應(yīng)變Fig.4 Uniaxial stress-strain

2.3 蠕變?cè)囼?yàn)

采用Bozltmen 疊加法對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制不同含水率條件下巖石的單軸軸向蠕變歷時(shí)曲線如圖5所示。

如圖5所示，不同含水率巖樣蠕變變形規(guī)律基本相似，加載后均產(chǎn)生衰減蠕變，等速蠕變，且在最后一級(jí)應(yīng)力水平下產(chǎn)生加速蠕變，但不同含水率巖樣變形量間存在較大差別，以40 MPa 應(yīng)力水平下巖樣變形為例，含水率為0、0.58%、1.14%、2.34%和4.73%巖樣的瞬時(shí)應(yīng)變分別為2.39×10-3、2.69×10-3、3.21×10-3、3.67×10-3、3.82×10-3，蠕 變 應(yīng) 變 分 別 為1.12×10-4、1.66×10-4、2.23×10-4、2.79×10-4、4.37×10-4。巖樣的瞬時(shí)應(yīng)變與蠕變應(yīng)變均隨含水率上升而逐漸增大。這是可能是由于水的侵蝕使砂巖試樣內(nèi)部顆粒軟化，導(dǎo)致膠結(jié)程度下降，從而產(chǎn)生更大變形，含水率越大對(duì)巖樣的軟化作用越強(qiáng)，故隨含水率增大巖樣變形量逐漸上升。

圖5 軸向蠕變歷時(shí)曲線Fig.5 Axialcreep duration curve

3 模型參數(shù)確定與模型驗(yàn)證

不同含水率的巖樣的彈性模量值經(jīng)過(guò)切線法計(jì)算得到，含水率為0、0.58、1.14、2.34和4.73%時(shí)，巖樣的彈性模量為30.82、29.74、28.79、27.49 和26.29 GPa，對(duì)應(yīng)的含水損傷變量為0、0.035、0.066、0.108和0.147。以含水率ω=0.58%為例，根據(jù)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方法（如圖6），確定出巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度的為σs=60 MPa。

圖6 等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Isochronous stress-strain curve

采用最小二乘法確定不同應(yīng)力水平作用下巖石模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)擬合Tab.1 Fitting of model parameters

將蠕變參數(shù)代入到式（21）中，繪制出模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，得到模型計(jì)算蠕變曲線如圖7。

圖7 模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Comparisons between model and experimental data

由圖7 可知，模型曲線和擬合良好的吻合度可以充分地說(shuō)明該損傷模型來(lái)反映不同含水率巖石蠕變?nèi)^(guò)程變形規(guī)律是合適可行的，它不僅準(zhǔn)確地反映衰減和穩(wěn)定蠕變階段的蠕變特性，克服了傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變的缺點(diǎn)，也在一定程度上反映了不同含水率條件下巖石的損傷程度。

從擬合結(jié)果可知，建立的損傷蠕變本構(gòu)模型比西原模型擬合結(jié)果要好，但也比西原模型采用更多的參數(shù)，所以在此分析含水率ω=0.58%下?lián)p傷時(shí)效性參數(shù)變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 參數(shù)敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of parameters

由圖7可知，參數(shù)α1主要控制了巖石的瞬時(shí)應(yīng)變值的大小，即隨著參數(shù)α1值不斷增大，巖石的瞬時(shí)應(yīng)變值就越大。參數(shù)α2作為控制巖石黏彈性變形和速率的變量，隨著該參數(shù)值不斷增大，巖石在蠕變過(guò)程中的黏彈性變形值和變形速率值也就越大。參數(shù)α4控制了黏塑性蠕變速率，隨著參數(shù)α4值的增大，巖石的黏塑性蠕變速率就越大。參數(shù)αγ主要作用是在黏塑性黏壺發(fā)生作用時(shí)，對(duì)黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)化的速率進(jìn)行修正，保持模型曲線的準(zhǔn)確性，隨參數(shù)越大變形速率越大。

4 結(jié) 論

對(duì)浸水后全州隧洞圍巖開(kāi)展單軸逐級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，分析了巖樣在不同含水率影響下的蠕變變形規(guī)律，并構(gòu)建了一種考慮在含水率和時(shí)間雙重影響的新型的非定常分?jǐn)?shù)階蠕變模型，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合。主要得到以下結(jié)論。

（1）在不同含水率作用下，砂巖試樣受載后的瞬時(shí)變形與蠕變變形量均隨含水率的增加逐漸增大。

（2）建立的蠕變模型較好地反映了蠕變參數(shù)受含水率和加載應(yīng)力作用下隨時(shí)間的劣化性，準(zhǔn)確地描述不同應(yīng)力狀態(tài)下全州引水隧洞圍巖的蠕變損傷過(guò)程。

（3）參數(shù)α1主要控制了巖石的瞬時(shí)應(yīng)變值的大小，即隨著參數(shù)α1值不斷增大，巖石的瞬時(shí)應(yīng)變值就越大。參數(shù)α2作為控制巖石黏彈性變形和速率的變量，隨著該參數(shù)值不斷增大，巖石在蠕變過(guò)程中的黏彈性變形值和變形速率值也就越大。

（4）參數(shù)α4控制了黏塑性蠕變速率，隨著參數(shù)α4值的增大，巖石的黏塑性蠕變速率就越大。參數(shù)αγ主要是修正在黏塑性黏壺發(fā)生作用時(shí)，對(duì)黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)化的速率進(jìn)行修正，保持模型曲線的準(zhǔn)確性，隨參數(shù)越大變形速率越大。