不同下墊面紅壤坡面產流的特征與過程模擬

鄧可楠，朱 焱，劉 昭，劉 琨，毛 威，楊金忠

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2.江西省水利科學院江西省土壤侵蝕與防治重點實驗室，南昌 330029；3.湖北省水利水電規劃勘測設計院，武漢 430064）

0 引 言

我國南方紅壤區主要位于熱帶、亞熱帶地區，具有豐富水、熱、土地資源，是農業生產的重要組成部分，但其嚴重的水土流失現狀使得紅壤的生產潛力無法完全發揮，嚴重制約了全地區農業、經濟的可持續發展［1］。坡面流是造成南方紅壤坡地水土流失的重要因子。目前南方紅壤區調控徑流、控制水土流失的措施主要包括：工程措施如梯田，坡面蓄水截流工程，塘堰等；耕作措施如等高耕作，覆蓋與敷蓋，少耕免耕等；植物措施如水土保持林，固沙林，水土保持植草等［2］。其中覆蓋與敷蓋措施改變了紅壤坡地下墊面狀況，起到了截留降雨，減弱雨滴對地表的直接擊濺，阻緩坡面流流速，有效蓄水保墑保土的作用［3-9］。地表覆蓋措施對坡地地表徑流的影響程度隨著覆蓋植被的形態和種類、土壤的類型和性質的不同而存在差異，郁閉度較高的植被一般生長狀態較佳，根系系統較發達，截留的降水量較多，對地表徑流的控制效果較明顯［10］。

百喜草（Paspalum notatum Flugge）是喬本科雀稗屬的一種匍匐莖植物，適合在我國長江流域及以南等地區種植，具有優良的水土保持功能。目前已有不少學者開展試驗探究了百喜草及其枯落物對紅壤坡地的土壤水分動態［11］、水量平衡輸出項［12］、降雨特征與徑流之間關系［13］的影響。奚同行等［11］分析對比了3 種下墊面處理下紅壤坡地的土壤水分虧缺狀況，發現種植百喜草的小區水分虧缺度最大，其次是裸地，百喜草枯落物敷蓋小區的水分虧缺度最小，說明百喜草種植區植被蒸騰耗水較強，而枯落物敷蓋能增加入滲、減少土壤蒸發，土壤水分充足。這與劉士余等［12］的研究一致，其對不同地被物條件下坡地水量平衡各分量的分析表明，在年降雨量為1 808.5 mm 的情況下，百喜草覆蓋處理、枯落物敷蓋處理、裸地對照的蒸散量分別為562.7、347.9、413.8 mm，地表徑流系數分別為1.4%、2.8%、32.7%。汪邦穩等［13］以徑流小區全年觀測數據為研究對象，分析發現在對地表徑流的調控上，百喜草覆蓋及敷蓋處理均起到了顯著的減流作用，且能增強雨量與地表徑流的關系。但是，關于區分雨型的自然降雨條件下，百喜草覆蓋或枯落物敷蓋處理對紅壤坡地徑流調控效果的研究較少，結合產流動力學模型定量闡釋降雨、下墊面條件對坡面產流過程的影響機制，更是有待探討。

目前坡面流的數學模型主要分為經驗模型和動力學模型兩大類。應用較多的經驗模型有美國農業部研發的徑流曲線SCS-CN 模型［14］，原理簡單但由于地域差異，模型應用于不同地區時需要對參數進行修正和率定，且缺乏對陸地坡度因子以及前期濕度條件等的指導，此模型在特定地區的精準模擬有待進一步研究。相比經驗模型，動力學模型具有明確物理機制與普適性。20世紀60年代末Woolhiser等［15］開創性地將運動波理論應用于坡面流模擬，大大推進了該領域的研究進展，Woolhiser等發現當運動波的波數超過10時，用運動波方程來模擬坡面流運動效果理想，而沈冰［16］的研究表明一般實際坡面流的運動波波數遠遠超過10，所以大部分情況下用運動波方程模擬坡面流運動效果理想。坡面產流過程與土壤入滲過程密切相關，因此有必要將入滲過程與坡面流運動過程耦合研究。Green-Ampt入滲模型［17］基于毛管理論和物理過程建立，較好的考慮了土壤含水量、滲透系數、累積入滲量等因素對入滲過程的影響，形式簡單且物理意義清晰，因此應用廣泛。當前已初步證實基于運動波方程與Green-Ampt 入滲公式構建的坡面流模型在紅壤區具有良好的模擬效果［18］。

基于江西省水土保持生態園內的3個徑流小區（裸地、百喜草植草覆蓋、干草敷蓋）2016-2017年降雨徑流數據，探究不同降雨條件下百喜草覆蓋與敷蓋措施對南方紅壤坡面產流特征的影響；基于一維運動波方程和改進的Green-Ampt 入滲公式，構建能反映下墊面條件影響的紅壤坡面產流模型，利用實測數據驗證模型的可靠性，并應用于數值模擬試驗，揭示下墊面狀況、雨強等因素對坡面入滲產流過程的影響，以期為紅壤坡地徑流調控提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況

試驗于2016-2017年在江西省水土保持生態科技園（115°42′38″～115°43′06″E，29°16′37″～29°17′40″N）進行。園區位于亞熱帶季風區，多年平均降水量1 399 mm，多年平均氣溫16.7 ℃。土壤由第四紀紅黏土發育而來，呈酸性至微酸性。土體剖面自上而下為典型構層為腐殖質層（Ah）-鐵鋁層（Bs）-網紋層亞層（Bsv）-網紋層（Csv）。地貌為淺丘崗地，坡度5°～25°。

1.2 試驗方法

試驗設置3個處理小區，下墊面狀況分別是裸地（地表完全裸露，無植被），干草敷蓋（將刈割的百喜草橫向敷于地表，厚約15 cm，全園敷蓋）和植草覆蓋（全園種植百喜草，且使草叢高保持30 cm）。三小區位置相鄰且邊坡傾向一致，傾角均設14°。小區水平投影面積為5 m×15 m。徑流小區坡底均設置地表徑流出水口，由塑膠管引向徑流池，徑流池池壁安有搪瓷水尺，可由水深計算徑流量。并且依據氣象觀測手冊，在徑流小區旁設有氣象觀測站，用于監測記錄降雨過程。

圖1 徑流小區剖面示意圖（單位：cm）Fig.1 Profile of runoff plot

1.3 數據處理方法

針對降雨指標，根據氣象觀測站記錄的次降雨過程，統計次降雨的雨量、歷時、平均雨強、最大5 min 雨強I5、最大10 min雨強I10、最大15 min 雨強I15、最大30 min 雨強I30。針對徑流指標，由徑流池水深得到徑流量，由此計算徑流深和徑流系數。徑流系數可反映下墊面條件對地表徑流的影響，當降雨條件相同時，下墊面狀況不同即土壤結構組成、土壤前期含水量、地形地貌等不同，均會造成產流量不同，引起徑流系數的差異。徑流深與流系數的計算公式為：

式中：V為徑流量，m3；H為徑流深，mm；A為小區面積，m2；α為徑流系數；P為次降雨量，mm。

2 徑流小區試驗數據分析

2.1 降雨特征分析

試驗區2016-2017年各月降雨量分布見圖2。2016年總降雨量為1 797.4 mm，降雨集中在5-7月，該年引起3 個下墊面小區均產流的降雨組數為14 組，分布在4-7月及9月，7月總雨量和產流雨量均最大；2017年總降雨量為1 839.6 mm，降雨集中在6-8月，該年引起三個下墊面小區均產流的降雨組數為21組，分布在3-9月，6月總雨量和產流雨量均最大。可見江西處于亞熱帶濕潤地區，雨量充沛，每年6-7月是長江中下游地區的梅雨期，易受雨鋒影響，降雨量大且產流降雨頻發。

2016-2017年引起3 個下墊面小區均產流的降雨共35 組，雨量變化范圍為20.3～385.0 mm，平均雨強變化范圍為1.0～29.3 mm/h，最大30 min 雨強I30為4.6～78.6 mm/h。依據GB/T 28592-2012《降水量等級》（表1），對35 組產流降雨按時段內雨量劃分等級，中雨、大雨、暴雨、大暴雨的組數占產流降雨總數的5.7%（2 組）、40.0%（14 組）、42.9%（15 組）、11.4%（4 組），降雨總量占產流降雨總量的1.7%、23.8%、41.1%、33.4%。可見大雨及其以上等級的降雨是試驗區產流降雨的主要類型。

表1 降雨量等級劃分原則Tab.1 Principle of rainfall classification

此外，從中雨、大雨、暴雨至大暴雨，平均次降雨的雨量依次為20.45、41.23、66.26、202.15 mm；平均雨強依次為1.1、1.7、3.7、3.3 mm/h。

2.2 產流特征分析

三小區2016-2017年逐次觀測產流量如圖3 所示。逐次徑流觀測下裸地小區地表產流量始終最高，植草小區和干草小區產流量差異并不顯著。裸地小區歷次產流量在0.012～2.767 m3之間，平均值為0.419 m3；干草小區產流量在0.002～0.526 m3之間，平均值為0.073 m3；植草小區產流量在0.001～0.537 m3之間，平均值為0.051 m3。從歷次產流平均值來看，植草小區與干草小區相對裸地的減水率分別達到87.9%、82.5%，說明植草覆蓋與干草敷蓋均有較好的減少地表徑流、影響地表水文過程的效果。主要原因是植草覆蓋與干草敷蓋能增加地表粗糙度，阻緩地表徑流產生，提高入滲量，此外植被冠層、枯落物的存在截留了部分降雨，減少了實際抵達坡面的雨量，對地表徑流量、土壤侵蝕量的消減起到重要作用，褚軍等［19］研究發現冠層截留能力隨降雨等級的增大呈現下降的趨勢；而裸地小區，降雨事件下雨滴直接擊濺在表層土壤上，對紅壤團粒結構造成破壞，表層土壤顆粒分散并填充土壤孔隙，顯著降低土壤的入滲能力［20］，因此相同降雨條件下裸地小區地表產流量最高。與干草敷蓋相比，植草覆蓋還包括了地上部分的匍匐莖、葉與地下部分發達的根系，百喜草維持自身正常生長和蒸騰作用也需要消耗較多水分，因此植草小區降低地表徑流的效果最佳。

圖3 2016-2017年三小區逐次產流量對比Fig.3 Contrast of runoff yield on three plots with different coverings in 2016-2017

為進一步探究百喜草覆蓋與敷蓋措施在不同雨量等級下對坡面產流的影響，對各徑流小區在不同雨量等級下產流的徑流深、徑流系數進行分析，如表2 所示。各雨量等級下，平均徑流深和平均徑流系數均存在“植草小區＜干草小區＜裸地小區”的規律。說明無論何種雨量等級下，植草覆蓋和干草敷蓋皆有較好的截流減水效果，且植草覆蓋的效果要略優于干草敷蓋，與前文分析一致。

從表2中可看出，隨著雨量等級的提高，三小區的平均徑流深隨之增大。就徑流深在不同雨量等級之間的增長率而言，植草小區、干草小區基本一致，顯著低于裸地小區，說明裸地對降雨量等級的變化更敏感，而植草、干草小區由于百喜草莖葉、枯落物對降雨的截留作用、對雨滴動能的消減作用、對地表徑流流速的減緩作用，地表產流隨雨量等級變化更遲鈍。各小區平均地表徑流系數隨雨量等級的提高先增大后減小，三小區均在暴雨等級下達到最大的地表徑流系數，分別為0.010（植草小區）、0.015（干草小區）、0.130（裸地小區），這與平均次降雨雨強的變化規律一致。因為地表徑流系數表征了單位降雨量引起的地表產流情況，雨強增加，雨滴對土壤表層的打擊強度增加，使地表形成相對密實的結皮層，從而減小入滲，增強地表產流作用。

表2 不同雨量等級下三小區地表產流情況Tab.2 Characteristics of surface runoff on three plots under different rainfall grades

3 坡面產流模型

以上以徑流小區2016-2017年實測數據為基礎，探究了百喜草覆蓋與敷蓋措施對紅壤坡面產流量的影響，為進一步定量分析產流過程及其影響因素，本文構建了反映不同下墊面條件影響的坡面產流模型，采用3 個小區降雨產流試驗結果對模型進行了驗證，并將其應用于數值試驗探究不同因素對紅壤坡面產流的影響。

3.1 坡面流運動模型

本文采用一維運動波原理［21］描述坡面流的運動過程，且基于水力學中的謝才公式和曼寧公式［22］，構建坡面任一過水斷面的單寬流量與斷面水深之間的數學關系，即坡面流基本方程為：

式中：h為坡地過水斷面水深，cm；t為時間，min；q為斷面單寬流量，cm2/min；x為沿坡面距坡頂的距離，cm；p為降雨強度，cm/min；α為坡角；if為入滲率，cm/min；n為坡面糙率。

令開始降雨的時刻為時間計算起點t=0，此時坡面無地表徑流產生，設坡長為l，得到模型的初始條件為：

在標準徑流小區試驗中，坡頂即x=0 處，斷面流速v與水深h始終為0，得到邊界條件為：

3.2 降雨入滲模型

在坡地降雨產流事件中，坡面的產流過程與土壤的入滲過程密切相關。Green-Ampt模型［18］形式簡單，且較好的考慮了土壤飽和含水量、初始含水量、滲透系數、累積入滲量等因素對入滲過程的影響機制，故本文采用Green-Ampt 公式模擬入滲過程，其計算方程為：

式中：Ks為土壤飽和水力傳導度，cm/min；S為土壤水吸力，cm；θs為土壤飽和含水量，cm3/cm3；θi為土壤初始含水量，cm3/cm3；I為土壤累積入滲量，cm。

經典的Green-Ampt 入滲模型適用于在入滲全過程始終存在地表積水的情形，但很多實際的降雨入滲事件并不滿足該前提，Mein&Larson［23］于1973年提出了改進的Green-Ampt 模型，將其推廣至穩定雨強的降雨入滲過程計算。其假定只有當雨強p超過土壤的入滲能力時，才有地表徑流形成，即在降雨伊始，落在坡面的全部雨水都滲入土壤，而土壤的入滲能力隨著累積入滲量的增加而減小，當累積入滲量增至某個臨界值Ip時，入滲能力if也降至某個臨界值，即if=p，此時開始產生地表徑流。根據公式（5）可以計算出累積入滲量的臨界值Ip，進而計算出開始產生地表徑流的時間tp，以及推導出全過程土壤入滲率的計算公式如下：

式中：I為自開始降雨的累積入滲量，未產生地表徑流時段的入滲量也包括在內，但實際并非t=0 就開始有地表積水，因此Mein&Larson 對公式（6）進行改進。改進的思路是把降雨初期無地表積水狀態下的入滲時間換算成有地表積水狀態下的入滲時間，換算后，自降雨開始，有地表積水的入滲時間tc為：

式中：ts為假設的自t=0即開始地表積水，直到累積入滲量I=Ip所需的時間，為：

據此可以推導出全過程的累積入滲量，計算公式為：

當t＞tp，公式（12）中求解入滲量I的方程是非線性的，可收集參數后用牛頓迭代法求解，得到累積入滲量I后代回到公式（9），計算該時刻的實際入滲率if。

3.3 模型的求解

Preissmann 隱式差分法［24］因計算簡單較穩定，在實際中被廣泛應用。本文即采用Preissmann四點加權隱式差分法對運動波方程進行數值離散。導數的差分格式可表示為：

式中：g是任一連續函數；i與i+1代表離散點的空間位置；j與j+1代表當前時刻與下一時刻；λ表示空間權重系數。

據此坡面流基本方程可整理為：

采用Preissmann四點加權隱式差分法離散后整理得：

因為下一時刻水頭未知，時段內的B（h）采用j時刻的水頭值來近似計算，公式（15）中的雨強與入滲率的計算亦根據四點加權隱式差分格式，具體為：

結合坡面流方程的邊界條件h(x，t)|x=0= 0，即0（j為任意的時刻），得如下方程組：

對公式（17）的方程組進行求解，可得到坡面水頭分布。

3.4 模型的率定與驗證

采用本文構建的模型對徑流小區實測資料進行模擬，并采用RMSE（均方根誤差）、ARE（平均相對誤差）等指標評價模型的模擬效果，計算公式為：

式中：N為樣本個數；Ysim，i為模型模擬值；Yobs，i為實測值。

已知徑流小區水平投影面積為5 m×15 m，坡角為14°，空間步長取0.15 m，共104 個節點，迭代精度取1.0×10-8m，空間權重系數取0.75。選用表3 中的前8 組降雨（大雨1 組、暴雨5 組、大暴雨2 組）率定模型，率定后的土壤參數列于表4，產流量模擬結果見圖4（a）。選用表3 中的后8 組降雨（6 組大雨、2 組暴雨）驗證模型的合理性，驗證結果如圖4（b）、表5 所示。可以看出，不同下墊面狀況，驗證組模型計算值的ARE均低于6.50%，RMSE僅為實測產流量均值的5.84%（植草小區）、4.54%（干草小區）、11.12%（裸地小區）；不同降雨條件同一下墊面狀況，模擬值的相對誤差均在±10%以內。說明模型能較好模擬紅壤坡面不同降雨條件不同下墊面狀況的產流過程。

表5 產流量驗證結果Tab.5 The verification results of runoff yield

圖4 率定驗證組產流量模擬結果Fig.4 The simulation results of runoff yield in calibration and validation groups

表3 率定驗證所用降雨資料Tab.3 Several sets of rainfall for calibration and verification

表4 率定后的土壤參數Tab.4 Soil parameters after calibration

4 坡面入滲產流過程模擬

前文已驗證了本文模型的適用性，進一步將該模型應用于數值模擬試驗，探討下墊面狀況、雨強具體如何影響南方紅壤坡面的入滲產流過程。

4.1 下墊面狀況對入滲產流的影響

擬定一組降雨過程輸入模型，即t=0時開始降雨，雨強p=2×10-5m/s，歷時2 700 s，屬暴雨等級，初始條件是坡面無積水、土壤初始含水量θi=0.38 cm3/cm3，結合率定的土壤參數，模擬不同下墊面小區坡底斷面的入滲強度、單寬流量的變化過程，如圖5所示。

圖5 不同下墊面小區的入滲產流過程Fig.5 The infiltration and runoff process of red soil slopes with different coverings

各下墊面小區的入滲過程可分為3 個階段，即初始全滲階段、快速減小階段和相對穩定階段，三個下墊面小區初始全滲階段的入滲強度相同但持續時間呈現“植草小區＞干草小區＞裸地小區”的規律；快速減小階段降雨按入滲能力曲線入滲，實際入滲率不斷減小直至趨于穩滲速率，裸地的入滲強度下降得最快；相同降雨條件下，植草小區的穩滲速率最大，干草小區其次，裸地小區最小，入滲強度依次為2.1×10-6、1.7×10-6、1.1×10-6m/s。

各下墊面小區的產流過程均由迅速增長階段、相對穩定階段和退水階段組成，在產流初始階段大部分土壤尚未達到飽和，地表徑流速率較小，而隨著入滲率的減小并趨于穩定，單寬流量迅速增大，并達到相對穩定的產流階段，降雨結束后地表徑流均很快消失；裸地小區最先產流，入滲與產流達到穩定階段的時間都明顯早于植草小區、干草小區；就產流相對穩定階段坡面流的單寬流量而言，植草小區＜干草小區＜裸地小區，其值依次為2.62×10-4、2.69×10-4、2.80×10-4m2/s。

以上分析說明百喜草覆蓋或敷蓋處理能夠延遲開始產流時間、產流達到相對穩定的時間，增大土壤入滲量，有效攔截地表徑流。并且植草覆蓋處理下土壤的入滲能力稍優于干草敷蓋處理，這主要是因為種植的百喜草根系發達，能在土壤層中形成豐富的大小孔隙通道，為水分滲透創造了有利的條件。

4.2 雨強對入滲產流的影響

由前述降雨特征分析可知，大雨及其以上等級的降雨是試驗區產流降雨的主要類型，現擬定四組降雨過程輸入模型，即t=0 時開始降雨，雨強依次為1×10-5、2×10-5、3×10-5、4×10-5m/s，均歷時2 700 s，依次屬大雨、暴雨、大暴雨、大暴雨等級，初始條件是坡面無積水、土壤初始含水量θi=0.38 cm3/cm3，結合率定的土壤參數，模擬不同雨強下各下墊面小區坡底斷面的入滲、產流過程線，如圖6～8所示。

由圖6～8 可知入滲過程的初始全滲階段用時，即開始產流時間因雨強、下墊面狀況而異，即同一雨強下，隨著下墊面狀況由裸地向干草、植草小區轉換，初始全滲階段持續時間逐漸延長，說明地表覆蓋可延遲坡面產流，且植草覆蓋對地表產流的延遲效果最顯著；同一下墊面狀況下，雨強愈大初始全滲階段用時愈短，坡面愈早開始產流；隨著雨強增大，三下墊面小區開始產流時間的差異變小，說明雨強增大時地表覆蓋對坡面產流的延遲效果減弱。

圖6 不同雨強下植草小區坡底的入滲產流過程Fig.6 The infiltration and runoff process of plot planted with Paspalum notatum under different rainfall intensity

各下墊面小區的初滲速率與雨強基本成正比。入滲率的快速減小階段用時亦受雨強、下墊面狀況影響，雨強愈大入滲愈快達到相對穩定階段，在1×10-5m/s 雨強的植草小區上，入滲達到相對穩定階段的用時最長。雨強對各下墊面小區坡底斷面穩滲速率的影響較小，即不同雨強下同一下墊面小區的穩滲速率趨于定值，依次為2.1×10-6m/s（植草小區）、1.7×10-6m/s（干草小區）、1.1×10-6m/s（裸地小區）。

由圖6～8 不同雨強下各下墊面小區的產流過程可見，雨強愈大，產流愈快進入相對穩定階段，在4×10-5m/s 雨強的裸地小區上，產流達到相對穩定階段的用時最短。如表6所示，坡底斷面的最大單寬流量隨雨強的增加而增大，當雨強由1×10-5m/s依次增加一倍、兩倍、三倍時，裸地的最大單寬流量較最初增加1.15 倍、2.32 倍、3.47 倍、4.62 倍，說明雨強越大，其對地表徑流的促進效應越強，在植草小區、干草小區上同樣存在此種規律。

圖7 不同雨強下干草小區坡底的入滲產流過程Fig.7 The infiltration and runoff process of plot mulched with dried grass under different rainfall intensity

圖8 不同雨強下裸地小區坡底的入滲產流過程Fig.8 The infiltration and runoff process of bare land under different rainfall intensity

表6 不同雨強下各小區產流的最大單寬流量 m2/sTab.6 The maximum unit discharge of each plot under different rainfall intensity

5 結 論

本文基于江西省水土保持生態園內的3個徑流小區（裸地、百喜草植草覆蓋、干草敷蓋）2016-2017年降雨徑流觀測數據，探究百喜草覆蓋與敷蓋措施對南方紅壤坡面產流特征的影響；基于一維運動波方程和Green-Ampt入滲公式，構建能反映不同下墊面條件影響的紅壤坡面產流模型，并利用模型模擬不同下墊面狀況、雨強下的坡面產流入滲過程。主要結論如下：

（1）與裸地相比，干草敷蓋、植草覆蓋在不同降雨下均有顯著的減流作用，平均減流率為82.5%、87.9%。隨著雨量等級的提高，產流的平均徑流深增大，以裸地徑流深增長最明顯；平均徑流系數隨之先增大后減小，三小區均在暴雨等級下達到最大的地表徑流系數，分別為0.010（植草小區）、0.015（干草小區）、0.130（裸地小區）。

（2）利用實測數據驗證本文的坡面產流模型，同一下墊面狀況不同降雨條件下，模擬值的相對誤差均在±10%以內，不同下墊面狀況下模型計算值的ARE均低于6.50%。說明模型能較好模擬紅壤坡面不同降雨條件不同下墊面狀況的產流過程。

（3）數值試驗結果表明，百喜草覆蓋或敷蓋處理能夠延遲產流開始時間，增大土壤入滲量，有效攔截地表徑流；雨強增大時，地表覆蓋對坡面產流的延遲效果減弱；土壤初滲速率與雨強成正比，穩滲速率受雨強影響較小；雨強愈大，產流愈快進入相對穩定階段，雨強增大對穩定階段單寬流量的促進作用愈明顯。