基于“HL”教材分析模型的初中數學教學設計
——以“平行四邊形的判定”為例

?上海市位育初級中學 胡 婷

1 “HL”教材分析模型內涵和結構

教材分析包含三個“分析層”和四條“分析線”.在教材分析中，三個“分析層”是以“3H”問題鏈形成漸進思維形式，使教材分析向縱深方向發展，而四條“分析線”各自延展盤繞于教材信息中，形成幾條橫向線路.基于三個“分析層”和四條“分析線”而架構“HL”教材分析模型.

教材分析中四條“分析線”，即“3L”分別是：

(1)知識線(K-L)：教材的編寫是遵從一定的學科知識體系的，按照知識線分析教材，從學科知識角度看教材呈現了哪些知識，要厘清知識的來龍去脈，找準新知識的生長點，突出教材內容的重點.

(2)教學線(T-L)：教材的編寫是具有一定情境性的，教材將教學的知識內容“浸泡”在豐富的情境問題中，“誰來教”和“如何教”的問題在教材情境中呈現出一條線索，即教學線.按照教學線分析教材，從教師角度思考教學問題.明確教材中預設的關鍵性問題，明確教材是如何引導學生的思維，采取什么樣的“教”法等.

(3)學習線(L-U)：教材的編寫是基于學生的數學現實、生活現實背景的，符合學生學習的一般規律和成長特征.按照學習線分析教材，從學生視角揣摩“怎么學”的問題，教材是如何突破難點知識的，如何安排各種學習活動的，學生是否適應教材的各種安排，等等.

(4)認知線(C-L)：教材的編寫是具有認知目標定位和評價措施的，教材分析中還蘊含一條認知線，即從目標定位到目標測評的邏輯線.按照認知線分析教材，能了解學生學習后在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等目標點上的大致定位，并作出適當評估.

分析層中“3H”問題鏈分別是：節點1(What)、節點2(Why)、節點3(How).這與“3L”是統一的整體，我們可以以“3L”為綱，分析“3H”，當然也可以以“3H”為綱，分析“3L”，現以“3L”為綱，分析“3H”.

從知識線角度，What指我們考慮教材中含有哪些知識點，哪些知識點是重點；Why指我們考慮教材為什么在本節課中安排(或不安排)某知識點；How指我們考慮按照教材安排，是否需要補充(刪掉)某個知識點.

從教學線角度，What指我們考慮教什么，Why指考慮為什么這么教，How指考慮怎樣教.

從學習線角度，What指我們考慮學生學習到什么，Why指考慮學生為什么要學習這些內容或方法，How指考慮學生怎樣學的問題.

從認知線角度，What指我們考慮學生通過學習后在課標中的三維目標中的定位是什么即是評價什么？Why指考慮為什么要這樣評價？How指考慮如何評價，評價的方式是什么.

在上述“HL”教材分析模型中，四條“分析線”分別貫穿于三個“分析層”，每條“分析線”與三個“分析層”的交叉形成3個節點.它們不是單獨的，而是貫穿彼此.

對教師來說，很多情況運用教材分析法設計教學時，往往只會考慮知識線，即教材中的教學內容是什么及地位是什么，怎么教這些知識的問題，而不能完全考慮教材中的“3H”和“3L”整合性問題.因此，數學教學設計不是單方面的設計，而是一個綜合性和系統性的設計.備課時，可以按照“HL”教材分析模型進行教學設計：可以以“3L”為綱領，對“3H”進行分析；也可以以“3H”為綱領，對“3L”進行分析.下面以“平行四邊形的判定”為例進一步分析此模型在教學設計中的應用.

2 基于“HL”教材分析模型的案例分析

2.1 “平行四邊形的判定”的“3L”分析

(1)知識線(K-L)：從圖1所示的本章知識結構圖可以看出，“平行四邊形的判定”是四邊形章節知識中的一個分支，從后期知識層面上說，學習平行四邊形的性質和判定是學習矩形、菱形和正方形的基礎.從前期知識層面上說，對于學生，初一時在幾何方面就已經學習過有關三角形的知識，先研究一般三角形邊和角的性質，再研究特殊三角形中邊和角及特殊線段的性質，隨后研究其判定.研究幾何圖形的過程中，基本上都采用了一般圖形到特殊圖形的研究方法，四邊形這一章也不例外.幾何知識之間是密切聯系的，有著嚴格的邏輯結構.所以，我們可以根據類比思想探究平行四邊形的判定問題.滬教版教材對于“平行四邊形的判定”安排了兩個課時，先從邊的角度研究判定，另一個課時再從角和對角線的角度研究判定定理.同時，在每個課時中，教材對于每個判定的應用有所設計.因此，從時間安排這個角度，一節課既要探究又要應用，五個判定定理分成兩節課是合適的.然而從知識線上說，平行線的判定知識是一個整體，我們可以對教材內容進行整改，對五個判定定理做系統性設計，即利用一課時探究平行四邊形的判定.

圖1

(2)教學線(T-L)：按照教學線分析教材，從教師角度思考教學問題，需要教師思考教材中預設的關鍵性問題，那么整個教學過程應該圍繞“問題”展開.在滬教版教材“平行四邊形的判定”中，以用四根細木條做一個平行四邊形框架作為情境引入，課本上預設了下列幾個問題：

問題1平行四邊形的性質定理1的逆命題是什么？這個逆命題是真命題嗎？

問題2你能用平行四邊形的定義證明嗎？

問題3“平行四邊形的兩條對角線互相平分”這一性質定理的逆命題是真命題嗎？

問題4平行四邊形性質定理2的逆命題是什么？

由此可知，教材對有關平行四邊形判定定理的條件探究，是從相關性質定理的逆定理角度進行分析的，強調理性思維.然而在實際操作過程中發現，學生是在記背判定定理，到后面的學習時，會發現對前面的定理有點兒混淆，甚至有時遇到不是“背”下的真命題或假命題時，學生無法自我判斷和分析.因此，教師要基于教材中的“問題”理念，設計能夠引導學生思考的“問題”.例如：

設計方式一：

問題1請你在紙上畫一個平行四邊形，并說一說你是怎么畫的.

問題2你能證明你的畫法嗎？

通過證明得到平行四邊形的判定定理，此方式可以讓學生經歷嘗試操作過程，但是此方式的弊端在于與前面所學習的平行四邊形性質割裂開來，不利于幫助學生建立知識間的聯系.

設計方式二：

問題1我們之前研究了平行四邊形的性質，分別是從哪些角度研究的呢？

問題2你能從這些角度猜想哪些條件可以使一個四邊形為平行四邊形嗎？

問題3你能將你猜想的命題進行說理嗎？

設計方式二是基于教材中的“問題”設計，與教材不同的地方在于不是直接從性質定理的逆定理推導而來，而是讓學生經歷了探究的過程，明確了探究的方法，體會到分類討論思想及真假命題判斷的過程.然而大多數教師教學時會舍棄這種方式，據調查，是因為探究時間太長不好控制因而不被教師所采用.可是，根據最近發展區理論，學生已經積累了一定的學習經驗，按照由“圖形的特有性質”出發尋找判定的方法這個思路進行探究學習具有非凡的意義.

(3)學習線(L-U)：此線是要從學生角度思考“怎么學”的問題，教材對“平行四邊形判定”的編寫是基于學生已有的數學知識水平，是在學習了平行四邊形性質后的學習判定.對于學生來說，學生經歷的是一種逆向思維，再結合自己所學習的知識證明判定定理，經歷的是在已有知識上的建構過程.

按照教學線中的設計方式一，大部分學生會根據平行四邊形的定義畫出兩組對邊分別平行的四邊形，確定自己所畫的四邊形就是平行四邊形，學生經歷這個學習過程會變得比較狹隘.

按照教學線中的設計方式二，雖然比較耗時間，但是學生經歷的學習過程會很豐富.

在經歷探究過程中，學生了解了研究圖形判定的一般過程和方法.明確研究內容是一個四邊形是否是平行四邊形的條件.其次，通過類比和方法遷移知道，需要從邊、角和對角線三個方面進行研究，對這些要素進行排列組合，總結歸納出7種猜想，再驗證這些猜想，其中有真命題也有假命題.這個過程能夠有效培養學生主動發現問題、靈活解決問題的能力，使他們在復雜的問題背景下梳理出數學新知的脈絡，整體把握判定學習的架構，采用已有的活動經驗解決自己提岀的疑問，從而達到新知探究性學習的目的.

(4)認知線(C-L)：滬教版教材“平行四邊形判定”中設計了例題5、例題6和例題7，分別可以從邊、角和對角線進行判定，然而教材中不拘泥于一種方法的判定，并在各自例題下方都有議一議或想一想的要求.可見，教材對于學生是否掌握判定定理，在應用上是有要求的.那么通過本節課平行四邊形判定命題的探究，對于應用，可以作為學生的家庭作業，根據作業中的反饋情況了解學生掌握判定定理的程度.

2.2 “平行四邊形的判定”的“3H”分析

基于“平行四邊形的判定”的“3L”分析，比較明確本節課教學設計中的“3H”問題，具體設計如表1.

表1 “平行四邊形的判定”設計中的“3H”問題

本節課是以“3L”為綱，分析“3H”，當然，也可以以“3H”為綱，分析“3L”.從表1我們可以看出，不管從哪條線上考慮，對教什么、為什么教和怎樣教上的設計都是比較清楚的，“平行四邊形的判定”這節課的目標和方法比較明確，對有效教學的實施提供了幫助.

2.3 “3L”和“3H”整體分析

根據表1我們可以理解數學教學設計不是一條單線，而是多個維度的有機整體.因此“3L”和“3H”也不是單一的直線，這二者是有機的整體.它們之間既有從不同角度考慮教學的有效性問題，也有共同的地方，如表1中每一行和每一列都有一個交叉點，而每一個交叉點都是影響數學教學有效性的要素.因此，為了提高數學教學的有效性，我們可以從這些交叉點考慮，比如，在教學線與怎樣教的交叉點上，我們利用問題串進行設計，而問題串的設計，根據每個教師對其他交叉點理解上的不同會有不同的問題串，可能會造成不同的教學效果.再比如，如果認知線上評價不是很理想，教師也可以分別從某幾個交叉點找問題，對教學進行改進.這對于教師認識教學有新的啟示.

3 小結

通過以上案例，運用“HL”教材分析模型進行數學教學設計，對教師來說有以下幾方面優點：

(1)能夠幫助教師從整體性和系統性上考慮教學中的各個因素，不僅從知識層面、教學層面和學生層面都有所考慮，也對有效教學提供了整體性上的保障；

(2)能幫助教師從不同角度細化教學過程，教學環節的設計更加具體，為教學過程有效實施提供保障；

(3)能幫助教師明確影響教學有效性的因素，“HL”教材分析模型交叉點還可以作為課堂評價維度，如果教學效果不是很好，教師還可以從交叉點這幾個方面找問題，改進教學.

總之，運用“HL”教材分析模型進行數學教學設計，可以幫助教師從一個新的視角設計數學教學，為提高教學的有效性提供支持.