追本溯源 注重基礎(chǔ)
——從“分式”中考題的原型說(shuō)起

?甘肅省天水市秦州區(qū)汪川中學(xué) 王進(jìn)賢

1 引言

“分式”作為初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的內(nèi)容，在日常教學(xué)、階段檢測(cè)、中考中都是非常重要的知識(shí)點(diǎn)和命題點(diǎn)[1].基于此，本文中從幾道比較典型的中考題出發(fā)，采用尋找原型題的方法回歸到課本基礎(chǔ)內(nèi)容中，進(jìn)一步和廣大一線教師再學(xué)習(xí)和再認(rèn)識(shí)“分式”.

2 中考試題重現(xiàn)

縱觀這幾年的中考試卷，每一年都有“分式”題的出現(xiàn)，這充分說(shuō)明“分式”是中考的命題熱點(diǎn)[2].如下面的幾道中考題：

①(2020年貴陽(yáng))當(dāng)x=1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是( ).

A.±1 B.0 C.-1 D.1

從這幾道中考題不難看出，“分式”作為考點(diǎn)基本上呈現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，分式有意義的條件，如2020年貴陽(yáng)等中考題.

其次，分式化簡(jiǎn)，如2020年浙江湖州等中考題.

再次，分式化簡(jiǎn)求值——確定值代入.這一類多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，但近幾年出現(xiàn)的較少.

第四，分式化簡(jiǎn)求值——自選值代入.這類比較普遍，如2020四川雅安、2019通遼等中考題.

最后，分式值為0的條件，如2019貴港等中考題.

3 回到課本，尋找原型

根據(jù)前述，中考題的原型大多出自課本，所以本文以北師大版教材為參考，在課本中尋找這些中考題的原型.

原型一：北師大版教材第109頁(yè)隨堂練習(xí)1(1)(2)和例1(2).

例1當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？

反思：分式有意義和無(wú)意義的區(qū)分非常簡(jiǎn)單，只需觀察分母是否能為零.當(dāng)分母為零時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分母不為零時(shí)，分式有意義[3].這類問(wèn)題要注意兩種形式.一種分母無(wú)需因式分解，如原型一的例1(1)，只需直接由分母不等于零求出結(jié)果；另一種分母需因式分解，如原型一的例1(2)，這種需先因式分解，然后由ab≠0得到a≠0且b≠0.

原型二：北師大版教材第109頁(yè)的隨堂練習(xí)2和例1(1).

反思：這類分式求值問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，只需將給出的字母的值直接代入即可.但在計(jì)算的過(guò)程中需注意幾個(gè)地方.首先，含負(fù)號(hào)的字母或數(shù)字代入時(shí)需放入小括號(hào)中；其次，計(jì)算需仔細(xì)認(rèn)真，有必要認(rèn)真檢查.

原型三：北師大版教材第113頁(yè)習(xí)題5.2第2(1)題.

例3化簡(jiǎn)下列式子并求值:

反思：化簡(jiǎn)類問(wèn)題是中考“分式”部分的“常客”，要順利解決這類問(wèn)題，學(xué)生需牢固掌握因式分解的方法[4].所以，在掌握分式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，有必要同時(shí)復(fù)習(xí)因式分解有關(guān)內(nèi)容.

原型四：北師大版教材第113頁(yè)習(xí)題5.3第2(1)(2)題.

=a(a-b).

反思：與原型三一樣，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵仍在于因式分解.需注意的是，在處理除法時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)換為乘它的倒數(shù).

4 經(jīng)驗(yàn)交流與分享

為了達(dá)到比較理想的教學(xué)效果，筆者在教這一單元時(shí)采用了一些方法，現(xiàn)分享如下：

首先，分式新授課和因式分解復(fù)習(xí)同步.從以上原型題及其解題過(guò)程可以看出，牢固掌握因式分解是順利解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.所以，筆者在分式新授時(shí)，將因式分解的復(fù)習(xí)同步進(jìn)行.

其次，培養(yǎng)學(xué)生檢查的習(xí)慣.這類問(wèn)題的計(jì)算量較大，字母、數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)比較多，需要學(xué)生特別注意檢查.筆者要求學(xué)生打草稿時(shí)在稿紙中間書寫“要檢查”三個(gè)字，并待學(xué)生檢查完后將這三個(gè)字打勾，用以提醒學(xué)生檢查.

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師一方面要認(rèn)識(shí)到因式分解與分式有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，同時(shí)要用各種方法讓學(xué)生牢固掌握因式分解及與分式有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，借此為后期掌握好分式方程及與之有關(guān)的知識(shí)奠定基礎(chǔ).