創設梯度式訓練 落實引導式評講
——以“軸對稱圖形”專題訓練、評講為例

?江蘇省響水縣實驗初級中學 劉海云

1 引言

有些專家認為學習知識的動力就如海綿里的水，只要愿意擠，總還是有的.這句話不無道理，因此，很多數學教師課后或者是專題復習時都會布置“海量”的作業或訓練題，以鞏固所學的知識，用這種方法提高學生的學習成績.其實，多年的教學實踐表明，布置“海量”的作業或訓練題對一部分學生的學習成績適得其反.究其原因，在于這部分學生只是為了完成教師布置的“海量”作業而機械地重復訓練，在做題過程中沒有領悟數學思想、方法，只是模仿例題、套公式去解題.基于此，筆者以“軸對稱圖形”專題訓練、評講為例，談談創設梯度式訓練去落實引導式評講的一些做法，旨在把學生對數學知識的“內化”做精、做細.

2 設置適當的梯度式訓練，促進學生的思維由淺入深發展

數學課堂教學的意義在于培養學生的思維能力.數學的思維訓練是通過許多重要的教學環節環環相扣整合在一起進行的，其中讓學生完成作業或專題練習是一個重要的教學環節.因為作業或專題練習可以促使學生鞏固和消化在課堂教學中所獲得的數學知識或技能，進一步理解數學思想方法，并能靈活應用知識對問題情境進行數學建模.因此，作業或專題練習是使學生掌握知識，形成技能，幫助他們構建運用知識解決實際問題的有效途徑.那么，如何設置數學作業或專題練習？筆者在多年的教學實踐中總結出了一套行之有效的方法，那就是設置的數學作業或專題練習應該具有梯度.例如，對“軸對稱圖形”專題訓練，可以這樣設置：

類型一：以選擇題作為基礎題，預設形式.

(1)圖1是幾家銀行的標志圖案，其中不屬于軸對稱圖形的是( ).

A B C D圖1

圖2

(2)同學甲站在一面鏡子前，從鏡子中看到他背后墻上的電子鐘顯示的時間是圖2所示的形式，此時的時間應該是( ).

A.10：51 B.10：21 C.15：01 D.12：01

類型二：以填空題作為中檔題，預設形式.

(3)已知點M(a，3)和N(2，b)是關于x軸的對稱點，則(a+b)2021=.

(4)將一張10 cm×6 cm的矩形紙片ABCD(如圖3)進行折疊，使AD邊落在AB邊上，成為圖4，再次將△ADE以DE為軸向右折疊，AE與BC交于點F，如圖5，則所得的△CEF的面積是.

類型三：以推理、計算題作為拔高題，預設形式.

圖6

圖7

(6)如圖7，△ABC中，已知∠CAB和∠ABC的平分線相交于點F，過點F作DE∥AB，分別交AC于點D，交BC于點E，若AD+BE=m，求線段DE的長.

設計意圖：專題練習分為三類題型，讓學生從命題形式上認知解決問題情境的多樣性.另一方面，將同一類型分為不同的層面，而且各題之間形成一定的梯度，需要學生應用不同的知識點解決問題.這種設置可以讓學生通過對問題情境的數學建模，夯實基礎，鞏固知識，拓展思維.

3 針對作業或專題練習引導系統復習，促進學生的思維由點到面發展

作業或專題練習有利于幫助學生理解、掌握和運用數學概念、定理、公式和法則.因為作業或專題練習是教師用作示范的具有一定代表性的典型數學質疑情境，是把數學知識、技能、思想和方法聯系起來的橋梁，是對知識、技能、思想和方法進行分析、綜合和運用的重要手段.因此，指導學生在完成作業后首先進行系統性的復習，可以回憶已學的知識內容，回放公式、定理等，將它們整合成相應的知識框架.比如，筆者對“軸對稱圖形”專題知識進行整合分為三個方面，首先是概念，其次是性質，最后是應用.在指導學生做題時，應用是很重要的，多年的教學實踐表明，應用是不可缺失的環節，它是解決問題的關鍵所在.“軸對稱圖形”有下列特點：

(1)畫軸對稱圖形的方法：首先確定對稱軸，然后利用軸對稱的性質，找出特殊的對稱點(一般為圖形的角的頂點)，依次連接找出的點構成圖形.

(2)若一個三角形有兩個角相等，這兩個角所對的邊也相等，圖形關于兩角所夾的邊的中垂線對稱.

(3)三個角相等或者三條邊相等的三角形，是等邊三角形.

其中特點(2)(3)是軸對稱幾何圖形的應用，這里僅以三角形為例，四邊形等大家自己探討.

4 反思解題過程，促進學生的思維由簡單到復雜發展

數學作業或專題練習與教學過程中教師提出的問題關聯密切，其概念內涵上有一定的重合，但也有所不同.一般來說，作業或專題練習主要是為教學服務的，是針對知識與能力要求而設置的，通過讓學生做作業或專題練習，起到加深鞏固所學數學知識的作用.作業或專題練習是具有指向性和目標性的，而問題所涵蓋的知識、涉及的因素范圍較廣，也可以超出數學學科知識.所以，不是課堂上教師提出的問題就能涵蓋一切，只有對作業或專題練習及時評講與反思，才能促進學生的思維由簡單到復雜發展.

比如，對于前面給出的“軸對稱圖形”專題訓練類型一的第(2)題，筆者采用多媒體制作如圖8所示的圖形，讓學生分析鏡像與物體之間是這兩種形式中的哪一種對稱方式，從而對鏡像與物體之間的軸對稱進行數學建模.

圖8

又如，對于類型三的第(6)題，讓學生明晰“∠CAB，∠ABC的平分線”有什么意義(平分角)，以及DE∥AB有什么意義(內錯角相等，可以得出△DAF和△EBF是等腰三角形)，解決了這兩個問題，該題的計算結果也就出來了.

通過對作業或專題練習的及時點評與解題過程的反思，做到了學法引路.通過點評分析，把陳述性知識變成了一種策略和可操作的流程，讓學生明白接下來該怎么解決問題，達到事半功倍的效果.另一方面，又可以讓學生重視歸類、審題、書寫等問題.

5 結束語

總之，作業或專題練習是面向全體學生的一種常規訓練，在訓練難度、技巧上應該是服務多數學生的.筆者相信，只要設置的作業或專題練習具有適當的梯度，就能促進學生的思維由淺入深發展；只要針對作業或專題練習引導系統復習，就能促進學生的思維由點到面發展；只要及時反思作業或專題練習解題過程，就能促進學生的思維由簡單到復雜發展.