創設數學經典例題 拓展知識遷移思維

?山東省沂源縣第四中學 杜春蓮

1 引言

自古至今，創設和精選經典的例題是數學課堂教學不可或缺的重要環節.創設經典的例題不僅與數學學科的教學特點一脈相承，還可幫助學生對一些數學質疑情境進行建模，有事半功倍的效果.那么如何在教學過程中精選經典的數學例題呢？筆者結合多年的教學實踐，從創設數學經典例題、拓展知識遷移思維談談自己的一點感悟，不到之處，還望同仁斧正.

2 創設具有層次性的例題，讓學生的思維隨知識由淺入深進行拓展

眾所周知，每個人的認知水平和智能水平都是千差萬別的.課堂教學針對的是一個群體，但落實的是學生個體，這就需要因材施教.同樣，初中生的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉變，這一過程是循序漸進的.因此，創設具有層次性的例題，讓學生的思維隨知識由淺入深進行拓展，是提升課堂效率的有效途徑.如何做到創設具有層次性的例題呢？筆者在教學實踐中經常采用的方法是：第一，將例題根據質疑情境創設多個設問角度，設問的難度呈現遞進趨勢，讓學生的思維隨知識的深化而拓展；第二，對一節課中例題的知識難易程度進行有層次的設置，根據課堂教學的內容需要，精選不同層次的題目，精準其知識、方法和能力的構建方向，讓學生的遷移思維不斷地向前邁進.

例如，為了幫助學生鞏固平行線的性質，筆者將2020年江蘇省宿遷市中考數學卷的第4題進行變式：

案例1原題：如圖1，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=50°，則∠2是多少度？

圖1

圖2

變式(1)如圖2，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=50°，則∠3，∠4是多少度？

(2)如圖2，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=α，則∠2是多少度？

(3)如圖2，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=α，則∠3，∠4是多少度？

另一方面，對例題的難易程度進行有層次的設置，這是針對學生思維與知識差異的一種有效方法.比如，筆者對平行線性質的應用編排了A，B，C三個層次的例題：

案例2A層(基礎題)：如圖3，直線a，b被直線c所截，已知∠1=∠2.求證a∥b.

圖3

圖4

B層(中檔題)：如圖4，直線a，b被直線c所截，已知∠1+∠2=180°.求證a∥b.

圖5

C層(拔高題)：如圖5，直線a，b被兩條相交直線c，d所截，已知∠1+∠2+∠3=360°.求證a∥b.

創設目的：案例1中，利用中考試題作為平行線性質的母題，可以讓學生明確中考的考向，認識該知識的重要性，然后通過變式中的三個問題，從多角度對平行線的性質加以理解，舉一反三，從而達到對類似問題進行數學建模的目的.案例2中，則通過“平行線性質的應用”的不同難度的層面設置，滿足不同能力水平學生的需要，A層僅涉及邏輯思維推理，而B，C層則包含了數形轉換的思想，難度明顯加大，可以讓學生在已有的認知水平上都有所獲，思維得到發展.

3 創設具有多種解題方法的例題，讓學生的思維隨知識相互滲透進行拓展

根據多年的教學實踐經驗，初中數學教師必須有計劃、有意識地創設課堂教學環節，引導學生感受知識點之間的滲透，幫助他們構建初中數學體系，創設具有多種解題方法的例題，不斷地提高學生解決問題的能力，從而讓學生的思維隨知識相互滲透進行拓展.在創設例題時，需要留心那些可以采用多種途徑完成的典型例題，引導學生不拘一格地釋疑思路，激發他們舉一反三、敢于創新的探究潛能.可以通過分組比賽的形式，讓學生在不同的釋疑過程中比較優劣，提煉最佳的解題方法.

例如，在一元二次方程應用的教學中，筆者在傳授知識內容之后留給學生這樣一道例題：

由此可以看出，通過小組討論，不僅能調動學生參與活動的激情，也能通過釋疑方法比較激發學生求知的欲望，從而獲得最優解題思路，為相似的數學質疑情境建模.

4 創設具有延伸性的例題，讓學生的思維隨知識歸納建模進行拓展

初中生有強烈的求知欲望，恰當的教學方法能挖掘出他們的潛能，從而激發他們質疑、探疑和釋疑的斗志.因此，教師必須注意在教學過程中不能以題論題，需要對知識進行恰如其分地拓展、延伸，從而讓學生對所學知識能舉一反三.

例如，在進行軸對稱圖形的教學時，筆者設計了這樣的教學例題：

案例4如圖6，直線l同側有兩點A，B，在直線l上找出一點使其到點A，B的距離之和最短.

圖6

圖7

解析：如圖7，作出點A關于l的對稱點A′，線段A′B與直線l的交點為C，點C到點A，B的距離之和最短.在直線l上另外任取一點C′，連接AC′，BC′，根據兩點間直線距離最短，可知AC+CB

案例5如果在A，B兩個城鎮之間規劃一個生態保護區，燃氣管道不能穿過該區域，要使鋪設管道的路線最短，請分別給出下列兩種情形下鋪設管道的方案(不需說明理由).

①生態保護區是正方形區域，位置如圖8所示；

②生態保護區是圓形區城，位置如圖9所示.

圖8

圖9

創設目的：首先，通過軸對稱的性質解決線段和最短的問題，幫助學生構建數學原理的邏輯思維能力，然后，用鋪設管道的方案設計拓展學生的創新思維.從圖6中簡單的兩點和一條直線，到圖8中的正方形，再到圖9中的圓，讓學生在探究中感受簡單自然美的藝術，也讓人聯想到“沒有規矩不成方圓”的哲學道理.因此，從創設例題的角度看，沒有精心的設計，就沒有問題的引領.初中生的思維發展水平還處于簡單推理階段，只有適當地對知識進行拓展、延伸，才能預防他們對問題的顧此失彼.

5 創設具有應用性的例題，讓學生的思維隨知識抽象深化進行拓展

初中數學知識不是純粹的理論知識，它涵蓋了許多應用知識.在蘇教版七到九年級教材中的每一章最后都有“數學活動”板塊，其主要內容就是相應專題的知識應用.如，七年級上冊第一章的“數學活動”是計算“24”，這也充分說明了應用性在初中數學教學中的引領作用.正如案例3創設的問題情境，在軸對稱圖形的學習中也可用類似的例題引領學生，采用由一般到特殊的方法，讓數學概念的內涵在探究過程中生成知識體系和數學思想方法.

6 結束語

總之，在初中數學課堂教學中，精心創設經典例題，是幫助學生拓展知識、構建遷移思維的最佳途徑.因為，創設具有層次性的例題，可以讓學生的思維隨知識由淺入深進行拓展；創設具有多種解題方法的例題，可以讓學生的思維隨知識相互滲透進行拓展；創設具有延伸性的例題，可以讓學生的思維隨知識歸納建模進行拓展；創設具有應用性的例題，可以讓學生的思維隨知識抽象深化進行拓展.