基于聲發(fā)射小波熵的混凝土損傷檢測技術研究

朱利峰

（中國鐵路上海局集團有限公司安全監(jiān)察室，上海 200081）

引言

混凝土是一種主要的建筑材料，價格低廉，便于成型。然而，材料的非均質性使其力學性能有較大偏差，失效預測非常困難。混凝土斷裂過程的復雜性是由于裂縫尖端的微觀/宏觀裂紋群的存在，也稱為斷裂過程區(qū)（FPZ）。損傷過程中發(fā)生多種斷裂機制，每種斷裂機制在整體損傷中的嚴重程度不同。斷裂機制，如裂縫橋接、分叉、閉合、終止以及偏轉、延遲和加速裂縫等，是人們可以用來描述混凝土FPZ 內的裂縫擴展的少數(shù)標簽。結構健康監(jiān)測的關鍵任務是發(fā)現(xiàn)如何確定損傷敏感特征，以及如何從傳感器測量的數(shù)據(jù)中提取有關這些特征的信息，以檢測結構的損傷或變化。聲發(fā)射技術（AE）是結構健康監(jiān)測方法之一，主要進行結構瞬態(tài)損傷過程的無損評估。在過去的幾十年里，它有了相當大的發(fā)展。聲發(fā)射技術通過安裝在材料表面的壓電傳感器獲得的材料裂紋產生的彈性應力波。聲發(fā)射是動態(tài)斷裂發(fā)展過程留下的痕跡。可將每個聲發(fā)射事件視為一個裂紋，但也不能排除多個裂紋同時發(fā)生的可能性。輸入信號的速率及參數(shù)，如振幅、能量和頻率，通常與裂縫的密度、強度和嚴重程度相關。對于性能良好的材料，如金屬，聲發(fā)射監(jiān)測是一種高效準確的裂縫源定位和損傷表征技術。然而，由于水泥基材料(如混凝土)固有的非均質性，在混凝土中尚未達到所需的檢測精度。混凝土中裂縫的產生和擴展是由水泥基開裂、骨料開裂、骨料脫粘、鋼筋脫粘、斷裂面與粘結面摩擦等復雜現(xiàn)象引起的[1]。因此，裂縫模式分類和裂紋源識別是混凝土聲發(fā)射中除裂紋源定位問題外最受關注的問題。這些問題解決后即可查明破壞原因，從而進行結構健康評估。

基于聲發(fā)射信號時域參數(shù)的研究方法適合于混凝土損傷分析。對于裂紋模式的分類，參數(shù)化方法采用上升角(RA-上升時間/幅度)和平均頻率(AF-計數(shù)/持續(xù)時間)兩個參數(shù)。對鋼筋混凝土(鋼和纖維)進行裂紋模式分類研究時，常常采用RA-AF 方法。另一種裂紋分類技術稱為矩張量分析，采用線性反演法確定矩張量的數(shù)學表達式，在時域和頻域都使用格林函數(shù)表示[2]。然而，對于類似混凝土的非均質材料，確定格林函數(shù)是非常繁瑣，因此，盡管矩張量分析在理論上是可靠的，但在混凝土裂縫分類方面的應用并不廣泛。

與裂紋模式分類不同，裂縫源識別主要集中在頻譜分析上，因為每一個基本的材料成分在聲發(fā)射信號的頻域上都有各自的特征。在這方面，利用光譜分析和統(tǒng)計技術在復合材料聲發(fā)射源識別方面取得了顯著的進展。Rossi 等人對混凝土光譜分析的早期研究提出了將傅里葉變換得到的線性光譜的信號能量在某些頻段進行劃分，并將其各自的比例進行頻譜分類，可用于解釋斷裂機理。Burud 和Chandra Kishen 利用小波變換(WT)得到了頻率子帶能量比，對普通混凝土和鋼筋混凝土的聲發(fā)射信號進行了比較[3]。Yoon 等人利用WT 研究了腐蝕鋼筋混凝土中的聲發(fā)射信號，并分析了損傷破壞階段附近的高能信號，該損傷階段由幾個間隔很短的事件組成[4]。Wang 等人也報道了類似的研究結果，即當混凝土受壓破壞時，聲發(fā)射信號從突發(fā)型轉變?yōu)檫B續(xù)型。Sagaidak 和Elizarov 得出的結論是，裂紋擴展降低了混凝土彎曲聲發(fā)射光譜中的主導頻率[5]。Wang 等人利用峰值頻率作為AE 特征來研究骨料尺寸和應力水平對砂漿試件AE 的影響。Farnam 等人利用頻率重心作為光譜參數(shù)，分析了水灰比變化時混凝土的聲發(fā)射波形[6]。Carpinteriet 等研究了損傷對聲發(fā)射參數(shù)的影響以及聲發(fā)射波的衰減和散射，由于材料的非均勻性會導致強烈的畸變和衰減，因此要謹慎使用聲發(fā)射的時域參數(shù)[7]。

混凝土是一種中觀多相復合材料，且存在多尺度斷裂過程。多尺度裂紋的分散能量耗散使得材料具有了準脆性特性。聲發(fā)射技術可用于證明多尺度裂縫的發(fā)生過程，目前主要采用冪定律（古登堡·里克特定律）描述頻率-振幅關系[8-9]。然而多尺度開裂只是混凝土復雜斷裂過程的一個方面。更多的是要闡明斷裂機制(裂紋橋接、分叉、閉合、終止等)、斷裂模式(模式I 和II)，組分的非均勻性加劇了裂紋的多尺度擴展。因此，混凝土斷裂過程也可稱為多源、多機制、多尺度現(xiàn)象。

假設水泥基、粗集料和界面過渡區(qū)各種水化產物中發(fā)生的不同開裂現(xiàn)象以及施加的能量通量可能導致聲發(fā)射光譜的差異響應。這樣，隨著損傷的發(fā)展，斷裂過程的復雜性將體現(xiàn)在聲發(fā)射光譜的無序性上。此外，相似的物質源發(fā)出的聲發(fā)射信號的光譜含量大致相似，在保持低噪聲水平和測量儀器效果相同的情況下，會產生相似的光譜紊亂。現(xiàn)有文獻也證實了混凝土損傷通過瞬態(tài)應力變化時聲發(fā)射譜的變化[10]。然而，經(jīng)常被研究的頻譜特征，如帶寬、主頻、譜心等，并不能代表聲發(fā)射光譜中多頻能量分布的復雜性。本研究的主要內容是在聲發(fā)射信號頻譜中尋找多源多機制斷裂過程的痕跡，從而進一步分析混凝土損傷過程。為此，利用小波熵對聲發(fā)射光譜能量分布的無序性進行了量化。小波熵是由小波變換分析頻率子帶的能量分布確定的。本研究中小波變換用于多分辨率光譜分析。

1 小波變換（WT）

任何模擬或數(shù)字儀器的原始信號通常都是在時域內采集的，需要對原始信號進行變換處理。數(shù)學變換的唯一目的是感知其他函數(shù)空間中的信息，以破譯信號的生成過程。常用方法是用傅里葉變換將時域信號變換到頻域以提取信號頻譜信息。傅里葉變換將信號分解成復指數(shù)，復指數(shù)可以用正弦求和表示。由于正弦信號的頻率具有良好的局域性，以正弦形式表示的信號在頻域中有很高的分辨率。傅里葉變換在平穩(wěn)信號幅頻分析中的應用比較簡單，但在非平穩(wěn)信號時頻分析中的應用比較復雜。短時間傅里葉變換(STFT)是一種常用的基于窗口內局部周期性的時域頻率局部化方法。盡管不確定性原則為窗口長度提供了指導，但窗口選擇仍然很困難。為彌補傅里葉變換的不足，小波變換在非平穩(wěn)信號的時頻定位中已經(jīng)普及應用。小波變換中關鍵的縮放概念可概括為滾動的時間序列光譜通過一個數(shù)學顯微鏡。Grossmann 和Morlet 提出的小波變換理論通過對基函數(shù)進行伸縮和平移來進行尺度變換，以便將時頻信號用多頻帶表示。小波分析的先驅Jean Morlet 引入了小波一詞來描述任意平方可積實值函數(shù)，并將其用于地震時間序列分析。如今，小波分析不僅用于時頻分析，還用于信號和圖像的平滑和去噪、數(shù)據(jù)壓縮、語音識別等多個方面。

信號X（t)對原型小波或母小波 ψ(t)的連續(xù)小波變換(CWT)定義為

式中：m、n 分別為縮放參數(shù)和平移參數(shù)。式(1)是信號X（t)與縮放后的小波 ψ(t)離散形式的卷積。對信號X（t)的N個樣本和K 級小波縮放，方程（1）產生了K 個長度為N的子信號。CWT 并不一定需要正交小波，由于使用任意尺度，變換后的數(shù)據(jù)高度相關。然而，連續(xù)的平移和縮放參數(shù)會導致過采樣，這使得CWT 的計算成本很高。此外，CWT 更適合于信號的局部可微性分析和奇異性檢測。對于離散信號使用CWT 也不可行。離散小波包變換(DWPT)通過一組離散的參數(shù)(a,b)克服了CWT 的高計算成本問題，這樣信號就被分解成一組相互正交的小波。在實際應用中，DWPT 通過高通濾波器和低通濾波器的級聯(lián)濾波器組實現(xiàn)。

2 離散小波包變換（DWPT）

DWPT 是對離散AE 信號進行多分辨率分解的有效方法。DWPT 也可以用公式(1)表示，但DWPT 用2 次冪的縮放值和平移值。m 和n 的值為m=2k，n=j·2k，其中k為層數(shù)，j 為每層的平移。DWPT 的本質是分別使用縮小采樣和放大采樣，通過一系列具有互補帶寬的并進濾波器(低通濾波器和高通濾波器也稱為正交鏡濾波器對)對信號進行濾波。在任何級別的信號分解中，低通信號分量被稱為近似信號，而高通信號分量被稱為詳細信號。因此，近似信號是信號的高尺度、低頻分量。在第一級分解中使用的最小尺度對應于信號的最高頻率。隨著分解層數(shù)的增加，所需樣本減少，信號采用縮小采樣。由于輸入信號頻譜在每個分解層上的均分，DWPT 將輸入信號的子帶濾波變成更細的等寬區(qū)間。所得部分可以連續(xù)編號，稱為節(jié)點。

2.1 相對小波能量

本研究利用離散小波變換將信號離散為子帶。如果X（t)是AE 信號，則可以將其分解為分量X j1,Xj2, …,Xjk，其中j 為分解層數(shù)，k 為節(jié)點編號。一個節(jié)點表示信號的一個分解的分量(子)。這樣在一個分解層上所有的節(jié)點分量相加就得到了原始信號。DWPT 到第三層的信號分層分解樹見圖1。每個節(jié)點的能量在第j 能級可以定義為E j1,Ej2, …,Ejk。因此，每一層相對于總能量的歸一化能量為相對小波能量。

圖1 小波包分解樹

信號總能量為

考慮不同節(jié)點能量與總能量的比值，來確定不同分量的能量分布。因此，相對小波能量可以寫成

式中：pik為j 能級分解在k 節(jié)點的歸一化能量比。

2.2 小波熵

式中，SWT為第j 層分解的小波熵，pjk為小波能量比。

小波熵的物理意義與香農熵相同。香農熵反映的是信息不確定程度。同樣，小波熵也用于測量信號在不同頻率子帶中的能量分散情況。從物理學的角度來看，外部施加的能通量形成了材料中微缺陷處的內部應力集中，導致原子鍵的斷裂，即裂縫。這些斷裂的化學鍵發(fā)出高能振動(彈性波)，從而激發(fā)某些頻率。來自多個化學鍵的多個彈性波的振動經(jīng)過散射、反射、干涉和其他波現(xiàn)象，形成混合波形。傳感器捕捉到的振蕩類似于光譜域中城市或山脈的天際線，在不同的頻率值上呈尖峰狀，雜亂無章。利用多分辨率小波變換在頻率子帶中分離信號能量，可有效減少尖峰數(shù)量。這些應力波的能量也表現(xiàn)出幾個量級的變化。因此，用信號總能量歸一化頻率子帶能量，可以將所有信號歸一化到同一個尺度上，在這個尺度上可以假設一個類概率函數(shù)。因此，小波熵分析了相對小波能量概率分布的無序性，在生物醫(yī)學、電力系統(tǒng)、機械振動與故障檢測、人工智能等領域的應用得到了廣泛的應用。

3 結論

聲發(fā)射光譜是混凝土多源多機制斷裂過程的代表，該過程導致混凝土出現(xiàn)多尺度開裂。破裂過程的復雜性可以反映在聲發(fā)射信號譜域的無序性上。因此，提出了利用小波熵作為聲發(fā)射光譜無序度的定量度量方法。

利用小波變換對混凝土加載試驗中獲取的聲發(fā)射信號進行分解，然后根據(jù)各頻段歸一化能量分布定義小波熵，體現(xiàn)了小波熵基于譜無序的信號識別能力。