基于灰色馬爾科夫模型的建筑施工安全事故傷亡預測

陸明剛，周 乾，彭糧波

（吉林建筑大學 應急科學與工程學院，吉林 長春 130118）

1 研究背景

在建筑施工作業中，由于建筑施工行業本身具有的特點，每年都會有大大小小的建筑施工安全事故發生，給人民的生命安全和身心健康帶來重大損害，通過對建筑施工安全事故傷亡數進行有效且精準地預測，就可以為建筑施工安全事故預防提出有效的預防措施，提供相應的預防建議，也可以給建筑施工作業人員的生命安全和身心健康提供一定的保障，減少國家和建筑企業的部分經濟損失，也能對社會穩定做出一定的貢獻，對于個人、社會和國家都具有十分重要的意義。

當前，全球范圍內已經研究出了很多種對事故未來發展趨勢進行預測的預測法，其中如BP 神經網絡法[1]、回歸分析法[2]、時間序列預測法[3]、灰色理論預測法[4]和馬爾科夫預測法[5]這5 種預測法是比較常見的，但前三種事故預測方法由于自身存在的缺陷不適用于現在研究的建筑施工安全事故的傷亡預測上，而對于灰色理論預測法和馬爾科夫預測法而言，前者預測方法主要優點在于不需要大量樣本并且樣本不需要有規律性的分布，但是這就導致灰色模型預測法只能預測未來數據的變化趨勢，不能較精確地預測出波動幅度較大的數據點，而后者馬爾科夫預測法的主要特點就是無后效性，即事物出現的狀態只與其前一次的狀態有關，與其他任意時刻的狀態無關。于是筆者結合兩種預測模型的優點，從而得到對事故預測效果更佳的灰色馬爾科夫模型[6]。

2 模型建立

2.1 灰色GM（1，1）預測模型

灰色預測模型（GREY MODEL）是原始序列生成后建立的微分方程，該模型為一個變量一階線性動態模型，只需要一個原始序列就可建模，建立模型的過程如下

設參數向量

得到響應方程為

建模運算后需作逆生成

預測模型的后驗差檢驗：

后驗差檢驗，記為0 階殘差為

殘差均值

殘差方差

原始數據均值

原始數據方差

因此，可計算后驗差檢驗指標：

后驗差比值c

小誤差概率p

計算得出兩項指標后，可對比如下四個等級查出精度檢驗等級：

第一等級：好p>0.95，c＜0.35；第二等級：合格p>0.8，c＜0.5；

第三等級：勉強p>0.7，c＜0.45；第四等級：不合格p≤0.7，c≥0.65。

2.2 灰色馬爾科夫模型

2.2.1 狀態劃分

運用灰色GM（1，1）模型得出的建筑施工事故數或傷亡數的預測值X，將其與實際值x（0）N做差得到殘差，用殘差除以真實值得到的相對誤差為基準，劃分3～5 個狀態區間。Ei=[φ1，φ2]，其中Ei為系統處于第i 種狀態，φ1,φ2分別是狀態區間的上下限。

2.2.2 狀態轉移概率

式中，Eij為狀態i 到j 的一步轉移次數，Ei為i 狀態的數量。由于序列最后的狀態轉向不明確，故計算pij（k）時要去掉數據序列中最末尾的那個Ei。

從而得到N×N 階的狀態轉移矩陣

式中：p11是指數據從狀態1 一步轉移到狀態1 的概率。

2.2.3 預測值的計算

式中，X（0）為灰色模型預測值，φ1n，φ2n為狀態區間的邊界值，當狀態處于高估時取正，低估時取負。

3 模型在建筑施工安全事故中的應用

灰色GM（1，1）模型預測結果：

以浙江省某市2010-2021 年發生的建筑施工安全事故的傷亡人數為基礎，對數據進行一系列處理，建立灰色預測模型GM（1，1），對模型進行求解并預測未來事故的趨勢。該市2010-2021 年建筑施工安全事故的傷亡人數見表1。

3.1 原始數據處理

利用公式(1)～(6)，由表1 確定原始序列為

表1 各年傷亡人數的灰色預測值、殘差、相對誤差和狀態

累加生成新序列為

求GM（1，1）的灰色參數a 和u

得傷亡人數的模型

用式(7)～(13)對預測模型進行精度檢驗，得到p=0.833，c=0.495。

對照精度檢驗等級，得該市建筑施工安全事故的傷亡人數采用GM（1，1）模型的精度為第二等級“合格”，應用預測該市建筑施工安全事故的變化趨勢是合理的，預測值與實際值較為接近，基本滿足精度需求。

根據所建立的灰色GM（1，1）模型得到該市未來幾年的建筑施工安全事故的傷亡人數及殘差和相對誤差，所得數據見表1。

3.2 馬爾科夫修正預測值

根據表1 中誤差結果顯示，建筑施工安全事故的傷亡數的灰色預測值與實際值的相對誤差范圍為（-0.719224，0.66667933），由此可將各年傷亡數發生狀態劃分為3 種：E1（-0.719224，-0.25726），E2（0.25726，0.204714），E3（0.204712，0.66667933），得 到2010～2021年建筑施工安全事故的傷亡數的各年所處狀態，見表1 的最后一列。

根據各年所處的狀態，可得到一步狀態轉移矩陣

根據轉移矩陣，對歷年灰色預測值進行修正，并對未來幾年的事故傷亡數使用灰色馬爾科夫模型進行預測，最終得到的預測值見表2。

表2 建筑施工安全事故傷亡數及預測值

3.3 對比灰色預測值和馬爾科夫修正值

見圖1，三條折線分別表示了浙江省該市的2010-2021 年的傷亡數，2010-2023 年的灰色預測值和灰色馬爾科夫預測值三組數據的變化情況，可以明顯的看出，灰色預測值只能預測出浙江省該市的建筑施工安全事故傷亡數總體呈現出下降的趨勢，灰色預測值與大部分對應的真實傷亡數之間存在著較大的誤差，最大誤差達到0.719 224。但通過馬爾科夫模型對灰色預測值進行修正后可發現，修正后的灰色馬爾科夫預測值在大部分數據點都更能接近真實值，所以也能更好的對未來建筑施工安全事故傷亡數進行預測。因此，采用灰色馬爾科夫預測模型可結合兩種模型優點，大幅度提高預測精度。

圖1 建筑施工安全事故傷亡數預測圖

4 結論

（1） 建筑施工安全事故的傷亡數可以采用灰色預測法預測，但其預測結果誤差較大，只能反應預測數據的大體發展趨勢。

（2） 灰色馬爾科夫模型在預測建筑施工安全事故傷亡數上相較于灰色預測模型具有更為精準的預測效果，預測值更能反映出數據具體的變化情況。

（3） 筆者對浙江省某市的建筑施工安全事故的傷亡數進行預測，結果顯示未來幾年的傷亡人數都是逐年下降的，利用該模型預測該市未來建筑施工安全事故的變化趨勢，對該市事故預防具有指導意義。