高壓脈沖注入作用下套管- 水泥環(huán)- 地層系統(tǒng)應(yīng)力分析

孟 勇，羅 楊，張廣中，秦劍鋒，李瑞勇

(1.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000；2.青島開放大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息處，山東 青島266000；3.中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580)

脈沖注水是油氣田水力壓裂技術(shù)的一種特殊措施，由于注水壓力的脈沖變化規(guī)律，地層壓力在注水和停水階段分別表現(xiàn)出升高和降低的趨勢，通過調(diào)節(jié)注水周期和注水壓力，經(jīng)歷多重循環(huán)，最終可以對不同的地層造成可觀的壓裂，達到提升油藏供油潛能、提高最終采收率的目的。在注水壓裂過程中，首先需要對套管-水泥環(huán)-地層組合系統(tǒng)的受力大小和變形結(jié)果進行分析，已經(jīng)有大量研究研究了套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)在注水壓力作用下的力學(xué)響應(yīng)[1-4]。在二維情況下，可以通過建立套管-水泥環(huán)-圍巖組合體的彈塑性模型，推導(dǎo)出套管和水泥環(huán)的應(yīng)力近似計算公式，對于復(fù)雜的三維情況，使用有限元軟件計算更加便捷高效[5-7]。

隨著周期注水技術(shù)的發(fā)展，人們開始考慮時變內(nèi)壓下套管-水泥環(huán)-地層組合體的力學(xué)響應(yīng)問題。穆笛等[8]運用了彈性力學(xué)理論和仿真軟件對所分析模型進行建模，主要研究了在交變壓力作用下對該組合體固結(jié)體膠結(jié)界面受力的影響，得到固結(jié)體膠結(jié)界面接觸壓力大小與各參數(shù)大小的變化規(guī)律。耿亞楠等[9]使用水泥環(huán)無縫隙的實驗裝置，并處于高溫高壓養(yǎng)護條件，通過氣竄法檢測得到了在套管內(nèi)的水泥環(huán)壓力循環(huán)載荷下的密封完整性。實驗發(fā)現(xiàn)當給水泥環(huán)加載以后在逐漸卸載的過程中經(jīng)常發(fā)生密封出現(xiàn)縫隙的狀況。而此時實驗條件為套管內(nèi)壓循環(huán)載荷較大。水泥環(huán)密封失效經(jīng)過的循環(huán)次數(shù)與套管內(nèi)壓循環(huán)載荷呈反比例。可知，內(nèi)壓循環(huán)載荷越大則經(jīng)過的循環(huán)次數(shù)越少。隨著研究者的深入探索，發(fā)現(xiàn)了水泥環(huán)的破壞方式與地層巖石的存在有直接關(guān)系。因此劉奎等[10]研究了水泥環(huán)在不同地層巖石的條件下所承受的應(yīng)力狀態(tài)。研究結(jié)果顯示水泥環(huán)密封失效最主要的原因是在施加周期載荷下，水泥環(huán)的殘余應(yīng)變使套管和水泥環(huán)接觸面徑向壓應(yīng)力減小，更嚴重的是可能變?yōu)閺较蚶瓚?yīng)力，從而產(chǎn)生界面微環(huán)隙。水泥環(huán)失效破環(huán)方式有多種多樣，其中一種影響破壞方式的原因是因為地層巖石的約束，楊廣國等[11]對此展開了研究。研究結(jié)果顯示在不考慮地層巖石約束的情況下，水泥環(huán)徑向裂紋的產(chǎn)生的主要原因是周向拉伸引起的。在考慮地層巖石的約束的情況下，微環(huán)隙的產(chǎn)生的主要原因是水泥環(huán)塑性屈服破環(huán)引起的，發(fā)生周向拉伸破壞較少。席巖等[12]研究了水泥石處在高溫三軸循環(huán)載荷條件下的巖心應(yīng)力-應(yīng)變試驗。運用Mohr-Coulomb 準則和損傷理論推算出水泥環(huán)內(nèi)邊界處在施加循環(huán)載荷狀況下的等效塑性應(yīng)變量。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)了水泥石在循環(huán)載荷作用下累積塑性應(yīng)變變化非常明顯。塑性應(yīng)變在開始時變化最大，隨后呈正比例線性增大。

新一代高壓脈沖注水裝置的設(shè)計要求注水壓力能夠達到30 MPa，目前尚未有研究針對新一代高壓脈沖注水裝置的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)進行分析，因此本研究通過數(shù)值分析確定了不同注水壓力和脈沖周期時套管－水泥環(huán)－地層組合系統(tǒng)中套管和水泥環(huán)的應(yīng)力變化，具體分析數(shù)據(jù)可以為新一代高壓脈沖注水裝置的設(shè)計研發(fā)提供一定的參考。

1 模型建立及求解

圖1 所示的是套管-水泥環(huán)-地層組合系統(tǒng)示意圖，從圖中可以看出該組合系統(tǒng)由內(nèi)而外一共包括3 個部分，分別是套管、水泥、地層。該組合體一共有兩個接觸界面，套管和水泥環(huán)接觸界面簡稱為第一界面，水泥環(huán)和地層接觸界面簡稱為第二界面。從圖中可以看到組合體同時受到兩個作用力，分別是向套管注水時產(chǎn)生的內(nèi)壓力和巖石周圍土壤帶來非均勻地應(yīng)力。在彈性理論中，可以將該力學(xué)模型分為3 組受力模型的疊加:含中心孔的無限遠地層+水泥環(huán)+套管環(huán)[1,4-7]。

圖1 套管－水泥環(huán)－地層組合系統(tǒng)示意

高壓脈沖注水裝置可根據(jù)地層地質(zhì)設(shè)置不同注水周期和不同注水壓力，因此需要選擇多種工況進行仿真模擬。脈沖周期注水壓力隨時間變化的曲線見圖2，在套管-水泥環(huán)-地層組合系統(tǒng)的瞬態(tài)應(yīng)力分析中，我們也將施加類似形式的周期脈沖激勵。研究中主要考慮了不同注水壓力和不同注水周期兩種工況。考慮不同注水壓力的情況中注水壓力分別為10 MPa、20 MPa 和30 MPa，注水周期為10 s，即注水頻率為0.1 Hz，此時應(yīng)力隨時間的變化曲線見圖2（a）。考慮不同注水周期時，按照裝置的設(shè)計要求，選擇0.05 Hz，0.1 Hz 和0.2 Hz 三種情況，注水壓力統(tǒng)一為30 MPa，見圖2（b）。數(shù)值仿真中將針對上述六種工況分別進行瞬態(tài)分析，研究在周期脈沖注水壓力作用下套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)。

圖2 周期脈沖注水壓力隨時間的變化曲線

2 有限元模型及網(wǎng)絡(luò)收斂性分析

通過仿真軟件APDL 建立套管-水泥環(huán)-巖石的有限元模型，有限元建模中二維模型采用PLANE182單元網(wǎng)絡(luò)劃分類型四邊形映射網(wǎng)絡(luò)。首先對模型進行網(wǎng)格劃分，使用映射網(wǎng)絡(luò)將二維模型分割為形狀規(guī)則的四邊形網(wǎng)絡(luò)。為了達到計算結(jié)果準確和計算結(jié)果收斂的目的，我們對網(wǎng)格采取細化的方式，最終該模型共有劃分為29 280 個節(jié)點和9 960 個四邊形網(wǎng)絡(luò)單元。在仿真軟件APDL 中對模型設(shè)置相應(yīng)的載荷，邊界和接觸條件。邊界設(shè)置的標準是要保證向套管施加內(nèi)壓時，套管不發(fā)生晃動。再使用接觸對分別把套管和水泥以及水泥和巖石粘結(jié)起來，然后設(shè)置剛度矩陣為非對稱矩陣再設(shè)置摩擦系數(shù)和法向懲罰剛度因子，分別設(shè)置為0.2 和0.1。圖3 是使用仿真軟件APDL 建立的有限元模型并劃分后的網(wǎng)絡(luò)。

圖3 套管-水泥環(huán)-巖石模型網(wǎng)絡(luò)

基于對頁巖地層-水泥環(huán)-套管組合體在外形受到內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分析，有以下幾點假設(shè)：（1） 套管、水泥環(huán)、巖石都為均勻的各向同性彈性材料。（2）由套管、水泥環(huán)和巖石組成的一個整體在施加壓力過程中該內(nèi)部各層接觸平面受應(yīng)力產(chǎn)生的位移連續(xù)且無相對滑動。（3） 水泥環(huán)形狀等無任何瑕疵，泥餅已經(jīng)清除且泥餅的影響可忽略。（4） 地應(yīng)力分布均勻。（5） 模擬過程中不考慮套管壓力波動和水泥環(huán)的硬化、收縮。圖4 所示為內(nèi)壓為30 MPa 靜壓時的應(yīng)力分布云圖和網(wǎng)格收斂性分析結(jié)構(gòu)。從圖4（a）中可以看出，應(yīng)力主要集中在固井附近的區(qū)域，在遠離固井的區(qū)域（3 倍直徑），這時候內(nèi)壓的影響已經(jīng)可以忽略，因此選取的地層范圍完全滿足計算需要。從圖4（b）中的網(wǎng)絡(luò)收斂性分析可以看出，當網(wǎng)格數(shù)量超過8 000 個時，無論將內(nèi)壓大小增大到多少，計算出的應(yīng)力已經(jīng)基本不發(fā)生變化，說明有限元的求解結(jié)果已經(jīng)收斂，不需要在做其他分析，符合計算要求。

圖4 應(yīng)力分布和網(wǎng)格收斂性分析

3 結(jié)果與討論

首先研究不同注水周期對套管-水泥環(huán)-地層應(yīng)力的影響。在套管內(nèi)部施加不同的注水壓力，通過瞬態(tài)分析獲取套管和水泥環(huán)應(yīng)力變化情況。圖5 是注水頻率為0.05 Hz，注水壓力為30 MPa，套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)。從圖中可以看出，無論是套管還是水泥環(huán)，應(yīng)力和位移均隨時間呈周期性變化，受到的應(yīng)力和位移變化趨勢均為先增大后減小；因為距離脈沖源不同距離處所受到的應(yīng)力不同，套管受到的最大應(yīng)力為240 MPa 左右，水泥環(huán)受到的最大應(yīng)力為5 MPa左右，所以套管受到的應(yīng)力比水泥環(huán)大得多。圖6 是注水頻率為0.1 Hz，注水壓力為30 MPa，套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)。對比圖5 和圖6 中的曲線，不僅可以看出應(yīng)力響應(yīng)的周期發(fā)生了改變，應(yīng)力的幅值也發(fā)生了變化，套管受到的最大應(yīng)力為240 MPa 左右，水泥環(huán)受到的最大應(yīng)力為5.5 MPa 左右。考慮0.2 Hz,30 MPa 工況下套管水泥環(huán)受力情況見圖7。圖7（a）和圖7（b）分別給出了套管應(yīng)力和水泥環(huán)應(yīng)力隨時間的變化曲線，對比兩個圖可以看出應(yīng)力響應(yīng)的周期和應(yīng)力的幅值都發(fā)生了變化，套管因施加內(nèi)壓受到的最大應(yīng)力為220 MPa 左右，水泥環(huán)受到的最大應(yīng)力為4.8 MPa 左右；與0.1 Hz,30 MPa 工況相比，套管和水泥環(huán)所受到的最大應(yīng)力減小了9%。圖8 為施加0.1 Hz，10 MPa 注水時套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)，可以看出應(yīng)力隨時間大體呈正弦函數(shù)變化，而套管和水泥環(huán)受到的應(yīng)力比在30 MPa 工況下小很多，套管受到的最大應(yīng)力為80 MPa 左右，水泥環(huán)受到的最大應(yīng)力為1.75 MPa 左右。相比30 MPa 下的位移，10 MPa 的位移量縮小了將近3 倍，說明作用在套管水泥環(huán)上的應(yīng)力越大，發(fā)生的位移越大。最后我們計算了注水頻率為0.1 Hz，注水壓力為20 MPa 時套管水泥環(huán)應(yīng)力瞬態(tài)變化曲線，見圖9。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以看出，套管和水泥環(huán)所受到的應(yīng)力比0.1 Hz，10 MPa 的工況下增加了1 倍多，說明作用在套管水泥環(huán)上的載荷大小與它們受到的應(yīng)力大小成比例。因為套管距離脈沖源更近，所以套管受到的應(yīng)力更大，發(fā)生的位移變化量也更大。

圖5 施加0.05 Hz，30 MPa 注水時套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)

圖6 施加0.1 Hz，30 MPa 注水時套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)

圖7 施加0.2 Hz，30 MPa 注水時套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)

圖8 施加0.1 Hz，10 MPa 注水時套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)

對比圖5 至圖9 的數(shù)據(jù)可以看出，當改變注水頻率的大小，套管和水泥環(huán)的應(yīng)力也有所改變，注水頻率增大時，套管和水泥環(huán)的應(yīng)力略有減小。從0.05 Hz 升到0.2 Hz 時，套管的應(yīng)力下降了約10%，水泥環(huán)的應(yīng)力下降了約14.6%。我們可以得出套管和水泥環(huán)受到的應(yīng)力大小與注水壓力有關(guān)，且呈正比例關(guān)系。當內(nèi)載荷增大時，套管和水泥環(huán)所受的應(yīng)力也越來越大，套管和水泥環(huán)所受應(yīng)力隨內(nèi)載荷近似呈線性增大。

圖9 施加0.1 Hz，20 MPa 注水時套管和水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)

4 結(jié)論

本研究主要研究了套管-水泥環(huán)-地層組合結(jié)構(gòu)在周期脈沖注水作用下的瞬態(tài)分析，考慮不同的工況，包括為0.1 Hz，10 MPa、0.1 Hz，20 MPa、0.1 Hz ，30 MPa 工況下應(yīng)力隨時間的變化曲線，以及0.05 Hz，30 MPa、0.1 Hz，30 MPa、0.2 Hz，30 MPa 不同周期的脈沖激勵下，套管和水泥環(huán)的應(yīng)力、變形響應(yīng)。研究表明：隨著注水頻率的增大，套管和水泥環(huán)的應(yīng)力有所下降，從0.05 Hz 升到0.2 Hz 時，套管的應(yīng)力下降了約10%，水泥環(huán)的應(yīng)力下降了約14.6%。我們可以得出套管和水泥環(huán)的受到的應(yīng)力大小與注水壓力有關(guān)，且呈正比例關(guān)系，當內(nèi)載荷增大時，套管和水泥環(huán)所受的應(yīng)力和位移也都越來越大，套管和水泥環(huán)所受應(yīng)力和位移隨內(nèi)載荷近似呈線性增大。