基于Gamma過程的氣門導管剩余壽命預測方法

0 前言

磨損件廣泛應用于各類型裝備中，是影響裝備壽命的關鍵部件之一。由于工作環境惡劣，磨損件也是裝備最容易發生故障的部件。例如，柴油機中的氣門導管故障率高達15.1%左右。因此，有必要對磨損件進行狀態監測與壽命預測，以提高裝備的可靠性和利用率。隨著故障預測與健康管理(Prognostic and Health Management, PHM)技術發展，對裝備部件進行退化建模和壽命預測的技術越來越成熟。退化過程是指裝備性能指標隨著時間推移而逐漸下降的過程，標志著裝備從健康到故障。裝備的剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)是指:從當前時刻開始到裝備發生功能故障徹底無法使用為止這段時間。退化數據能夠直接或間接地反應裝備狀態，在此基礎上應用數據驅動模型可以對磨損件進行剩余壽命預測。研究人員對磨損件剩余壽命預測方法做了大量的深入研究，并取得了一定成果，這些方法成為延長設備壽命關鍵技術之一。

目前，基于數據驅動的剩余壽命預測方法已成為主流，廣泛應用于裝備磨損件評估。數據驅動方法又可分為基于智能學習的方法和基于概率統計的方法。特別是基于Gamma過程的建模方法具有平穩、獨立增量等屬性，被認為是描述設備退化過程的首選方法。朱貝蓓等人

采用貝葉斯方法融合實時數據，對Gamma參數進行更新，通過對碳化鎢涂層可靠度函數預測壽命。然而，沒有考慮在少量數據樣本條件下是否也滿足要求，還有進一步提升空間。王浩偉

針對加速老化試驗產品，提出利用Gamma過程參數的非共軛先驗分布進行Bayesian統計推斷的剩余壽命預測方法。然而，沒有考慮累積退化過程中對試驗產品不同階段的變化。由于磨損件的磨損量是單調遞增的，而Gamma過程是一個非減法隨機過程。非遞減性使得Gamma過程適合描述隨時間的累積退化過程。此外，Gamma分布的靈活性和數學運算的簡潔性使Gamma過程受到廣泛關注，并被用于部件磨損、腐蝕和開裂等降解過程的建模。

本文針對磨損件退化，在小樣本條件下，建立了基于Gamma分布和連續完全檢測的退化模型，并得到剩余壽命的概率密度函數。在此基礎上，以柴油機氣門導管為例，結合氣門導管測試磨損量統計數據，進行氣門導管的剩余壽命預測研究。目前，已有研究主要集中在磨損件的制備、故障診斷、失效機理以及摩擦磨損性能的影響因素等方面，而在氣門導管磨損件的剩余壽命預測方面的研究較少，本文研究可以從一定程度上填補這方面的空白。

1 基于Gamma分布的退化建模

記形狀參數為

> 0，尺度參數為

> 0的Gamma分布的隨機變量

為

～Ga(

,

)，其密度函數為

(1)

[

(

)]=

=

(2)

[

(

)]=

=

(3)

其中，

和

分別表示均值和方差在單位時間內的變化量。根據式(2)和(3)進一步推導可以得出

(4)

(5)

由于尺度參數

是一個定值，在這種情況下Gamma 分布有一個重要的特性，即服從Gamma 分布的兩個獨立的隨機變量

和

，則它們的和也服從Gamma 分布。例如

～

(

,

)),

～

(

,

)), 則有

式(8)兩邊取對數,并分別對

和

求導，令其等0得到

+

～

(

+

,

)

(6)

這一性質極大方便了利用Gamma過程描述累積損傷型系統的退化過程。

由于Δ

相互獨立，參數

和

的似然函數為

這里要突出海鳥無畏，展翅滑翔（動），而作者卻首先描寫天地都是靜的——“月朗星稀，風平浪靜”，從而襯托海鳥的動態是那樣令人震撼。

(7)

為了將Gamma分布退化模型應用于實際例子，對系統退化過程的監測多采用離散檢測方法，每次檢測均為完全檢測，不存在檢測誤差。由于同一型號裝備的全壽命退化數據有限，而離散完全檢測模式可以根據同一裝備的歷史數據預測未來壽命，實現了小樣本條件下的剩余壽命預測。如圖1所示，初始時刻

，系統的退化量為

=0。系統共進行

次檢測，檢測時刻分別為

<

<…<

，對應的退化量測量值分別為

<

<…<

。在

個時間區間Δ

=

-

-1內的退化增量分別為Δ

=

-

-1

，其中

= 1, 2,…,

，最常用的參數估計方法是極大似然估計法。

其中inf表示下確界，由Gamma過程的獨立增量特性可得

(8)

其中Δ

={Δ

,Δ

,…,Δ

}。

不同方式之間的聯系與整合更是對思想政治工作的效果起到加乘的作用。新華社的全媒體、融合媒體的嘗試，使得新聞媒體內部資源整合，達到宣傳效果的最大化。全國“兩會”期間，除了傳統媒體的報道，新聞發言人制度、全媒體傳播指數，以及兩會代表的微博微信，都成為良好的溝通手段，起到了很好的效果。

60例甲狀腺腫瘤患者經腺葉切除術治療,除2例全切患者出現暫時性的甲狀旁腺功能低下,2例出現皮下出血的情況之外,其余患者均無喉返神經、喉上神經損傷和永久性甲狀旁腺和甲狀腺功能減退和低下的問題。經隨訪,無患者出現再發性腫瘤。

(9)

那么，旅行社為什么會故意無視低價旅游呢？自從大眾旅游爆發以來，旅行社主要通過薄利多銷的方式來積累利潤，而薄利多銷的主要方式是低價旅游。隨著國內大眾旅游的發展，旅游需求旺盛，越來越多的旅行社開始進入。又因為旅游產品主要以地方自然資源為主，產品同類且供給量少，從而使得旅行社之間的競爭激烈。結果就是價格戰，形成不合理低價。按照事物發展的邏輯，這種不合理低價是難以持續的，但是為什么旅行社能夠無視這種現象呢？原因在于旅游途中導游脅迫購物。這種購物能夠極大補償旅行社的成本并帶來可觀的利潤。而受損害的旅游者往往因異地維權的高成本而放棄追究法律責任，縱容了旅游企業的違法行為[29]。

2 基于Gamma分布的氣門導管剩余壽命預測

對于性能退化型系統，隨機退化量累積達到其功能故障規定閾值的時間，即為系統的故障時間。假設當系統的累積退化量達到閾值

(

>0)時，系統發生故障，

為系統的故障閾值。系統的剩余壽命

一般定義為系統的性能退化量達到

的時間

=inf{

|

(

)≥

,

≥0}

(10)

系統壽命

的分布函數為

(11)

=inf{

|

(

+

)≥

,

(

)=

,

≥0}

(12)

3.3.1 河套灌區土地資源承載力不斷提高 由于河套灌區2001—2016年糧食產量的增長速度高于人口的增長速度，其土地資源承載力在原本糧食盈余的基礎上不斷提高。2001年實際人口為154.03萬人，理論承載力為336.26萬人，土地資源承載力指數為0.458，人均糧食占有量為873.22 kg，是達到營養安全需要的人均糧食消費量（400 kg）的2倍多，糧食盈余率為54.19%。2016年河套灌區實際人口154.81萬人，理論承載力665.68萬人，土地資源承載力指數0.233，人均糧食占有量1 719.95 kg，糧食盈余率達到76.74%，比2001年提高了22.55個百分點（圖4）。

=inf{

|

(

+

)-

(

)≥

-

,

≥0}=inf{

|

(

)≥

-

}

(13)

故剩余壽命

的分布函數和概率密度函數分別為

(14)

(15)

利用式(13)可以求得剩余壽命的均值

和方差

，則剩余壽命的95%置信區間可近似表示為[

-2

,

+2

]。本文的剩余壽命預測模型如圖2所示，求得剩余壽命分布可用于指導預防性維修活動，因此剩余壽命的分布對于PHM非常重要。

3 仿真研究

為了驗證所提出的基于Gamma分布剩余壽命預測模型的有效性，本文選擇裝甲車輛使用的高功率密度柴油發動機中的氣門導管作為實驗對象。首先通過仿真得到磨損件全壽命退化數據。假定其平均磨損量為每小時0.386微米，方差為每小時0.449平方微米，磨損件累計工作時間400小時。即在式(2)和(3)中，

=0

386,

=0

449，利用式(4)和式(5)計算得到Gamma分布得形狀參數和尺度參數，進一步可以仿真得到整個壽命周期每一時刻的退化量值。

本文仿真目的是采用所提出的預測模型估計氣門導管任意時刻的剩余壽命，而在這之前必須先通過已有數據得到Gamma分布的形狀參數和尺度參數估計值。假設檢測周期設置為每5、10、20小時檢測一次。根據極大似然估計算法，分別采用前50、100、150、200、250、300小時數據作為歷史數據，利用式(9)計算出α和β參數估計值如表1和2所示。分析表1和2中的數據，其中誤差=|真實值-估計值|/真實值×100%。

本研究最常見的副作用是上腹部不適，其中觀察組2例，對照組4例，其次是頭痛、惡心嘔吐和焦慮，對照組患者總不良反應事件發生率顯著高于觀察組（P＜0.05）。見表2。

觀察表1，當狀態監測時間總共為150h時，兩種參數估計誤差均在0.1以下，因此5小時檢測一次時，總共監測150h即可獲得較為精確的參數估計結果。觀察表2，當狀態監測時間總共為250h時，兩種參數估計誤差均在0.1以下，因此10小時檢測一次時，總共監測250h即可獲得較為精確的參數估計結果。橫向比較發現隨著歷史數據的增加，估計值與真實值得誤差逐漸縮小，說明估計越來越準確，這與參數估計的原理相符。縱向比較，發現隨著監測間隔期增加，參數估計的誤差普遍會增大，說明監測間隔越大，估計越不精確。但是，如果間隔期太小，會對傳感器造成較大壓力和開銷，因此在實際狀態監測中需要根據情況權衡考慮。

假設裝備可靠運行的概率要在95%以上，將150h得到的參數估計結果α=45.456，β=0.822代入剩余壽命概率密度函數得到圖3，發現剩余壽命均值大概在410小時左右。將250h得到的參數估計結果α=77.549，β=0.834代入剩余壽命概率密度函數得到圖4，發現剩余壽命均值大概在110小時左右。

中國瑞林工程技術股份有限公司已經完成了深圳市星河環境技術有限公司“信豐多金屬資源綜合利用項目可研報告”，并通過了專家評審。該項目采用富氧側吹熔池熔煉協同處理危廢物料技術，處理包括含銅、鎳、鉻、污泥、醫療廢物、有機廢料和廢礦物油在內的各種危廢物料，產出黑銅、冰銅和爐渣，徹底實現了危廢物料的資源化和無害化處置。業內專家普遍認為，該技術屬于固廢行業的重大創新成果，是一種環保、節能、高效的技術創新。

4 結論

本文提出了一種基于Gamma過程的氣門導管剩余壽命預測方法。建立了小樣本條件下基于Gamma退化隨機過程的剩余壽命預測模型。在此基礎上，根據完全檢測得到的該裝備歷史退化量，估計出尺度參數和形狀參數，最終得到了剩余壽命分布函數和概率密度函數。本文通過仿真得到柴油發動機氣門導管全壽命數據，參數估計結果表明隨著歷史數據的增加，監測間隔期越小，參數估計準確性越高。通過研究發現，Gamma分布得到的結果能夠滿足PHM實際需求，對于裝備壽命預測和維修決策具有重要意義。

[1]朱貝蓓,蔡景,陳康.基于Gamma過程的碳化鎢涂層磨損剩余壽命[J].南京航空航天大學學報,2016,48(06):884-889.

[2]王浩偉,徐廷學,劉勇.基于隨機參數Gamma過程的剩余壽命預測方法[J].浙江大學學報(工學版),2015,49(04):699-704+762.

[3]郭馳名. 基于獨立增量過程的視情維修優化方法研究[D]. 國防科學技術大學, 2013.