不同參照作物騰發量計算模型在鄂西地區的適用性研究

徐文， 李虎， 朱士江*， 何衛平， 杜裕

（1.三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.宜昌市氣象局，湖北 宜昌 443000）

作物需水量是農田水分循環系統中最重要的因素之一，參照作物騰發量（reference crop evaportranspiration，ET0）計算是求出作物需水量的關鍵環節［1-3］。截至目前，國內外對ET0的定義和計算公式已有近百年的研究，研究成果十分豐富［4］。1979年，聯合國糧農組織（FAO）將參照作物騰發量定義為“高度一致、生長旺盛、完全覆蓋地面而不缺水的8～15 cm 高的綠色矮稈作物的蒸發蒸騰量”［1，5］。參照作物騰發量乘以對應作物系數是計算作物需水量的基本方法，計算結果在世界各地都具有可比性［6］。ET0的計算僅與氣象因素相關，進一步表現出不同氣候條件、不同地區對于作物需水量影響的重要性［7］。

為使ET0的計算公式統一化、標準化，FAO 推薦采用Penman-Monteith 公式計算ET0，并按照計算公式的要求給出了ET0的新定義［8］。但Penman-Monteith 公式所需氣象參數較多，大部分地區缺乏完整的參數采集設備。部分學者建議以Penman-Monteith 公式計算ET0為標準，校正其他輸入參數較少的經驗公式［9-10］。史曉楠等［11］采用6種ET0計算方法對新疆4個典型氣候區情況進行分析，得出1948Penman法對于新疆地區適用性最好的結論；封志明等［12］采用4種ET0計算方法逐月計算甘肅省多年的ET0，選取最優模型對全省ET0進行分析；何軍等［13］使用Hargreaves公式計算武漢地區各典型年ET0，其結果與Penman-Monteith公式的計算值無顯著性差別。上述研究均表明，不同的ET0計算方法在各地的適用性不同。

為在氣象資料缺失的情況下計算ET0提供參考，本文根據宜昌氣象站1951—2013年氣象資料，以Penman-Monteith 公式法標準，選用Hargreaves、Priestley-Taylor、FAO-24 Radiation 及Mc-Cloud 4種公式計算ET0，利用線性回歸和誤差分析法探索各種方法在宜昌不同典型水文年的適宜性，尋求最適宜的方法。

1 材料與方法

1.1 數據來源

氣象站覆蓋范圍介于E110°15′—112°04′、N29°56′—31°34′之間。數據選用 1951—2013年逐日降雨數據以及各典型年氣象資料，主要包括氣象站平均氣壓、日最高氣壓、日最低氣壓、日最低氣溫、日最高氣溫、平均相對濕度、8-8時降雨量（早上8時到次日早上8時的24 h累計降雨量）、日照時數及站點標高平均風速等，以上數據來源于國家氣象局氣象信息中心（http：//www.nmic.cn/）。

1.2 典型水文年的選取

對1951—2013年全年累計降雨量進行排頻處理，將年降雨量降序排列并計算累計頻率（p）。

式中，p為累計頻率；N為降雨年數。

選出典型水文年型進行分析，典型水文年1974、1969、1991、1996年，分別代表特旱年（p=90%）、枯水年（p=75%）、平水年（p=50%）和豐水年（p=25%）。

1.3 ET0基本公式

宜昌的氣候條件存在明顯的季節性差異，為了分析各種方法在作物生育期的計算精度，通過5 種方法計算各典型水文年的日ET0，總結得出ET0旬值，計算公式如下。

①Penman-Monteith。Penman-Monteith（P-M）公式是由FAO 推薦的國內外普遍應用的ET0計算方法，計算公式如下。

式中，Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率；Rn為冠層表面凈輻射，MJ·m-2·d-1；G為土壤熱通量，MJ·m-2·d-1；γ為濕度計常數，kPa·oC-1；T為 2 m 高處平均氣溫，oC；U2為2 m 高處的風速，m·s-1；es為飽和水汽壓，kPa；eα為實際水汽壓，kPa。各參數詳細計算可參考文獻［14-16］。

② Hargreaves。 Hargreaves（Ha）公 式 是Hargreaves 和Samani 根據牛毛草蒸滲儀數據推導出的ET0計算公式。該方法在缺少輻射數據的地區得到了廣泛應用［14，16-18］，計算公式如下。

式中，Tmax、Tmin、Tmean分別為日最高、最低和平均氣溫，℃；Ra為大氣頂太陽輻射，MJ·m-2·d-1，依據時間與地理位置計算。

③Priestley-Taylor。Priestley-Taylor（P-T）公式是 Priestley 和 Taylor 在 1972年依據 P-M 公式提出的簡化方程，該公式的基本前提為周圍環境濕潤并忽略空氣動力學項［19-20］，計算公式如下。

式中，Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率；γ為濕度計常數，kPa·oC-1；Rn為冠層表面凈輻射，MJ·m-2·d-1；G為土壤熱通量，MJ·m-2·d-1。

④ FAO-24 Radiation。 FAO-24 Radiation（FR）方法源于Makkink 公式，主要根據太陽輻射數據來計算ET0［21-22］，計算公式如下。

式中，a、b 為經驗系數，取值分別為 0.18，0.50；Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率；γ 為濕 度 計 常 數 ，kPa·oC-1；Rs為 實 際 太 陽 輻 射 ，MJ·m-2·d-1。

⑤Mc-Cloud。Mc-Cloud（M-C）公式是基于溫度的ET0簡化方程［23］，計算公式如下。

式中，K、W為常數項，分別為0.254、1.07；Tmean為平均溫度，℃。

1.4 統計方法

①極值比：通常是指函數的極大值與極小值的比值。本文中指各方式得出的ET0數據中最大值與最小值之比［24］。

②標準偏差：描述數據分布分散程度的一種度量，如數據值偏離算術平均值的程度，標準差越小，這些值離均值的偏差就越小［25-26］。本文中指各方式中ET0值與平均值的偏差。

式中，S為標準偏差；N為各計算方法中ET0的數目；Xi為第i個ET0值為各計算方法的平均值。

③變差系數：指一組數據的標準差與其平均值之間的百分比，是衡量數據分散程度的相對指標，是相對差量［27］。本文中用來衡量各計算方式中ET0的分散程度。

式中，CV為變差系數；S為標準偏差為各計算方法的平均值。

④偏態系數：表示隨機序列分布不對稱程度的統計參數，反映了隨機序列分布的對稱性（即偏態）。偏度是通過平均值和中位數之間的差值與標準偏差的比率來度量的。偏度系數絕對值越大，偏度越嚴重［28］。本文中用來表示計算方式中ET0的不對稱程度。

⑤平均絕對誤差：當ET0被多次測量時，每個測量值及其絕對誤差并不相同。將每次測量的絕對誤差取絕對值后進行平均處理，作為平均絕對誤差。平均絕對誤差值越小，則數據的離散程度越小。

⑥相關系數：具體指線性相關系數，一般用字母r表示，用來度量兩個變量間的線性關系［29-30］。本文用來衡量各方式計算結果與P-M方式結果的相關性，相關系數越大則相關性越好。

2 結果與分析

2.1 不同ET0計算方法的對比分析

2.1.1 不同典型年ET0年值對比分析 不同典型年的5 種公式ET0年值見圖1，5 種方法計算的ET0除豐水年外，總體呈現出隨著水文頻率減小而減小的趨勢，不同水文年4 種方法的計算值均大于P-M 法，其中Ha 公式計算的ET0年值在各典型年中均為最大，大于P-M公式計算值200%左右，M-C公式計算的ET0年值在各典型年中均為最小，約為P-M 公式計算值的130%。5 種方法計算的ET0年值最小通常出現在平水年中，最大值出現在特旱年中；Ha、P-T公式計算ET0年值最為接近，數值上與其他3種方式存在較大差異。

圖1 5種公式計算典型水文年ET0年值Fig.1 ET0 annual value of typical hydrological year calculated by 5 formulas

2.1.2 不同典型年ET0旬值對比分析 圖2 為5 種方法計算的典型年逐旬ET0值。5種公式計算ET0旬值在不同典型水文年的變化趨勢基本一致，但數值上存在一定差異，且差異值隨著ET0旬值的增加而增大。各典型年1月ET0處于低水平，平均在30 mm 以下，隨時間推移逐步上升到4月中下旬至9月中下旬的高峰期，時段內絕大多數ET0旬值都在30 mm 以上，然后再隨時間下降，至12月的中下旬再次下降到30 mm 以下。以P-M公式法計算ET0值為標準，對其余4 種公式法進行對比分析。M-C 公式和F-R 公式的計算結果與P-M 公式最為接近，兩者計算結果略大于P-M 公式的標準值；P-T 公式和Ha 公式計算結果的趨勢和數值都基本一致，但兩者結果整體遠高于P-M公式的標準值。利用P-M 公式法與其他4 種公式法計算各典型水文年的相關系數、變差系數及偏態系數，并對其相應的平均絕對誤差和平均相對誤差進行分析，結果如表1 所示。在顯著性為0.01 的情況下，4 種方法的分析結果與P-M 公式標準值均顯著相關，其中F-R 公式在4 種典型年中與P-M 公式的相關系數分別為0.993、0.996、0.995、0.990，除枯水年外相關系數均為最大值；其次為Ha 和P-T 公式，典型年平均相關系數均在0.98 左右；M-C 公式與 P-M 公式的相關性最小，其中豐水年的相關系數不足0.9。同樣，在各典型水文年下F-R 公式法計算結果的極值比、變差系數和偏態系數均比P-M 方法計算結果小。說明F-R 公式法計算的旬值結果在不同水文年下相對于P-M 方法更為平緩和穩定。

數 C orrelation系關相coefficient均Average 誤對相平差relative error/%誤對ydrological years 絕Mean平均差absolute error/mm系態數 Skew ness偏coefficient法ethods in various typ ical h析分果系結 差值 變variation旬數 C oefficient of方算ET0計差 Standard偏準標deviation/mm 5種calculation m年T0文值水極型典比 E xtrem e ratio種各小1值Min/mm最表nalysis of ten-day value results of 5 E值Max/mm最大Table 1 A 均平旬值 T en-day average/mm法 C alculation方算計method年 H ydrological year文水0.981 0.993—0.980 0.905—0.987 0.998 0.996 0.939—0.982 0.987 0.995 0.912—0.984 0.978 0.990 0.895 152.71—163.86 78.65 43.63—210.60 175.92 95.00 49.40—200.71 172.04 90.10 48.68—184.15 156.79 80.18 50.48—48.01 45.19 13.01 21.20—52.55 47.21 22.69 13.96—48.69 43.39 21.03 13.66—47.88 42.13 19.83 13.91 0.12 0.07 0.05 0.03 0.05 0.40 0.38 0.35 0.34 0.31 0.55 0.55 0.52 0.51 0.51 0.30 0.26 0.31 0.29 0.23 0.51 0.56 0.51 0.48 0.81 0.53 0.48 0.57 0.48 0.85 0.50 0.47 0.54 0.46 0.84 0.43 0.46 0.51 0.41 0.82 14.89 39.40 41.15 24.01 28.45 13.47 37.57 41.22 23.00 29.86 12.10 34.45 36.45 20.76 27.84 11.06 33.4 34.54 18.58 26.43 7.92 8.80 8.23 6.81 31.24 6.45 5.79 7.55 6.15 33.79 6.56 7.82 7.73 6.00 25.13 7.40 7.80 7.36 6.38 26.73 6.74 15.61 18.05 13.24 3.06 8.30 24.34 21.02 15.51 3.31 7.90 18.09 19.45 15.01 4.51 6.59 16.87 18.66 13.23 3.37 53.40 137.43 148.51 90.22 95.72 53.53 140.88 158.72 95.37 111.87 51.80 141.55 150.29 90.13 113.28 48.78 131.56 137.35 84.44 90.06 28.92 76.93 74.11 50.12 34.98 25.63 78.19 72.85 48.33 34.97 24.42 73.11 67.81 45.45 33.17 25.53 73.41 67.66 45.36 32.18 P-MHaP-TF-RM-C P-MHaP-TF-RM-C P-MHaP-TF-RM-C P-MHaP-TF-RM-C年 Special dry year旱特年 L ow flow year水枯年 M edian w ater year水平年 H igh flow year水豐

圖2 5種公式計算各典型水文年ET0結果Fig.2 ET0 calculation results of each typical hydrological year by 5 formulas

在誤差分析中，誤差由小到大分別是M-C公式、F-R公式、P-T公式和Ha公式。其中M-C公式和F-R公式在4 種典型水文年下的相對誤差分別為43.63%、49.40%、48.68%、50.48% 和 78.65%、95.00%、90.10%、80.18%，分 別 處 在 50.00%、80.00%左右，誤差較大；Ha 和P-T 公式相對誤差超過100%，不適用宜昌地區。

綜上所述，F-R 公式的適用性較好，典型年平均相關系數為0.994，平均相對誤差均為85.9%，可直接用于當地ET0的計算；Ha 公式和P-T 公式誤差分析結果分別為189.8%、164.4%；M-C 的相關性最低，豐水年相關系數不足0.900，3種公式在鄂西地區ET0計算時適用性較差。因此，F-R 公式在宜昌地區的適用性較好，在修正后更能適用于當地ET0的計算。其余公式的分析結果不理想，不宜在宜昌地區使用。

2.2 FAO-24 Radiation公式的修正

通過建立回歸方程對F-R 公式的計算結果進行修正，得到特旱年、枯水年、平水年和豐水年修正后的ET′0分別如式（9）～（12）所示。

式中，ET0（F-R）為修正前 F-R 公式的計算結果，ET′0為修正后 F-R 公式的結果，修正后 F-R 公式與P-M公式的結果對比分析詳見表2和圖3。

表2 修正后的F-R公式與P-M公式的結果對比分析Table 2 Comparison and analysis of the results of the revised F-R formula and the P-M formula

圖3 P-M公式與修正后的F-R公式結果旬值結果對比Fig.3 Comparison of the results of the P-M formula and the revised F-R formula

修正后的結果在顯著性水平為P＜0.01 的情況下相關性并未改變，均在0.99以上，絕對誤差和相對誤差均有大幅度下降。修正后典型年相對誤差分別為6.77%、6.18%、5.28%、5.74%，均在6%左右。由表2可知，修正后F-R公式與P-M公式的相關性最為理想，誤差分析結果較小，因此，修正后F-R 公式在宜昌地區的適用性較好，可直接用于計算當地的ET0。

3 討論

本研究基于宜昌站1951—2013年逐日氣象數據，對比了5種公式計算ET0結果的差異并修正公式。以Penman-Monteith（P-M）公式法計算ET0結果為標準值，對 Hargreaves（Ha）、Priestley-Taylor（P-T）、FAO-24 Radiation（F-R）及 Mc-Cloud（M-C）4 種公式法計算ET0進行比對分析和適用性評價。結果顯示：Ha、P-T、F-R 和M-C 公式的月旬及年值都高于 P-M 公式，并且 Ha、P-T 公式結果在 P-M 公式的200%以上，這與蒙強等［31］在西藏的研究結果一樣。其原因可能是上述4 種公式中使用參數較少，且存在經驗公式系數，若取值不當則會造成結果偏差較大。對具體誤差可能性逐一分析是之后研究的重點。

通過分析本研究結果，結合何軍等［13］在武漢的研究和蒙強等［31］在西藏的研究，可以得出長江沿岸山區、平原和二者過渡段的最優ET0計算公式。高山地區Mak 公式的模擬精度及可信度最高，平原地區Ha 公式可直接代替P-M 進行使用；中間過渡段中F-R 的修正公式進行計算的適用性最好。各典型水文年的修正公式如式（9）～（12）所示。

綜合分析，P-M 公式物理學基礎較為嚴謹，計算精度高，但需要相當完備的氣象數據資料，多數地區并不具備這種條件；Ha 公式僅需最低、最高氣溫就可計算ET0，逐日ET0計算精度較低，主要用來計算5 d 以上的長時間步長ET0；P-T 公式是P-M 公式的簡化版，所需參數減少到只需日照時數和平均氣溫，但使用該公式的基本前提為周圍環境濕潤并忽略空氣動力學項；F-R、M-C 公式分別以太陽輻射和溫度來計算ET0，兩者計算公式中均需要經驗系數進行修正，在相同因素下長時間使用，計算精度較高。針對不同氣象條件、不同地區等因素，各公式的適應性進行討論，是下一步需要進行的工作。