基于均值-MF-X-DMA的能源產業鏈投資組合策略

陳洪濤 ,昝秋雨 ,王 鋒 ,葉 鑫

(1.東南大學 經濟管理學院,南京 211189;2.東南大學 國家發展與政策研究院,南京 211189;3.中國礦業大學 經濟管理學院,江蘇 徐州 221116)

在過去的幾十年中,全球能源商品市場及其衍生品市場保持快速增長,已成為各種基金及對沖、套利和投機活動的重要投資對象。鑒于巨大的資金需求和較長的回收期,能源投資向來存在著極高的不確定性。近年來,氣候變化、經濟周期的波動、金融市場的不穩定性以及地緣政治的不確定性等因素加劇了能源價格的波動,國際油價的劇烈波動印證了能源金融投資的復雜性。美國能源企業與市場接軌程度較高,金融市場也相對成熟,能源股對于市場信號的反應靈敏,自2020年4月20日,美國WTI原油期貨首次收跌為負后,兩年間從負37.63美元上漲至130.5美元,最高漲幅超過446.8%。相比之下,中國能源供應企業壟斷程度較高,國際突發事件對于中國能源股票市場的沖擊較小[1]。能源作為重要的戰略儲備,其投資組合的優化不僅是為了實現預期收益最大化和風險最小化,還是為了保障相關產業的正常運轉和國家安全。

隨著《外商投資準入特別管理措施(負面清單)(2021年版)》等系列政策的出臺、“一帶一路”能源合作伙伴關系的確立,中國能源市場與國際接軌程度逐步提升。在能源產業布局方面,中國能源以進口為主,能源市場的開放程度逐年提高。截至2021年底,中國原油和天然氣的對外依存度分別為73%和45%。外資在中國能源市場的準入范圍也逐步擴大,能源產業的國際化水平不斷提升。截止2021年第三季度末,外資在中國能源板塊的持股比例由2020年的0.54%上升至1.18%,實現翻倍增長。在能源市場投資方面,能源資產是中國外匯境外投資組合中的重要板塊,國內證券市場與國際證券市場的相關性也不斷增強。中投公司的外匯境外投資組合中美國股票高達57%,能源板塊是其重要投資領域。中美經濟間的關聯性、股市間的聯動性也在不斷提升[2]。因此,本文以美國能源產業為樣本,不僅有助于實現中國海外能源資產的風險管理,也有助于優化中國能源產業的投資版圖。

當前,能源投資者主要通過分散投資種類和改進投資組合模型,實現對能源投資組合策略的優化。在選取能源投資種類時,投資者通常根據能源的使用現況和發展預期等因素,在不同類型的能源間分散投資,實現投資回報的穩定性[3-4]。然而,各類能源投資的不確定性普遍偏高,且能源商品間存在一定的價格波動相關性,基于不同能源種類構建的投資組合對風險的規避能力較弱。由于產業鏈上下游存在價格傳導機制和穩定機制,基于產業鏈理論構建投資組合,不僅能滿足資產多元化的需求,也能提升被投資公司整體預期業績的穩定性,從而消除相對波動風險,實現投資組合的優化。

眾多學者在確定投資組合方法時基于Markowtiz提出的均值-方差投資組合模型構建能源投資組合。該模型奠定了現代投資組合方法的基礎,但也存在著計算復雜以及假設嚴苛與實際金融環境不符的局限性。已有學者通過簡化計算并放寬假設條件優化了該模型,但并未突破有效市場假說的核心理念。其所假定的不存在任何信息摩擦的完全競爭市場與實際環境沖突,難以解釋真實金融市場中存在的資產價格波動的長程相關性、收益率的“尖峰厚尾”等分形特征[5-7]。考慮到金融市場的復雜性和異質性,分形市場假說拓寬了有效市場假說的適用性。研究表明,中美股票市場及能源期貨市場均具有多重分形特征,且不同的時間序列間存在多重分形相關性[8-11]。油價的波動是導致能源市場具備分形特征的主要原因,近年頻繁的極端事件使得國際油價振蕩劇烈,能源市場金融風險激增,中美能源市場的分形特征愈發顯著[12-13]。考慮到能源資產價格波動的多重分形特征以及不同金融系統間的多重分形相關性,本文使用多重分形理論指導投資組合的構建,并細化分形市場假說的應用場景。

綜上所述,首先,本文基于產業鏈理論的縱向整合思想,在標普500指數中選取能源上市公司,削弱能源產業鏈中個別公司股價波動帶來的投資風險;其次,在能源金融市場存在分形特征的現實背景下,結合均值-方差模型和分形方法MF-X-DMA,構建均值-MF-X-DMA 模型;最后,制定能源投資組合策略。本文的貢獻主要有:運用產業鏈理論分散市場風險,拓寬了產業鏈理論應用范圍。基于分形市場假說,放寬傳統投資組合理論的應用條件,豐富了現代投資組合理論。構建可以適應復雜多變、風險較高的非線性能源市場環境的模型,細化了分形理論的應用場景,為構建穩定性更好、回報率更高的投資組合提供了新的思路。

1 文獻綜述

1.1 分形方法及應用的相關研究

自然生態環境和真實金融市場等系統均具有復雜且非線性的特征,分形現象在自然界和社會經濟生活中普遍存在[14]。1951年,R/S分析法被提出,奠定了分形研究的基礎。自此,學者們相繼提出了V/S 分析法、去趨勢波動分析法(Detrended Fluctuation Analysis,DFA)、去趨勢移動平均分析法(Detrended Moving Average Analysis,DMA)等單分形方法描述單個時間序列的分形特征。V/S分析法克服了R/S分析法無法計量短記憶性的缺陷,但仍存在僅適用于平穩序列的局限。DFA 和DMA 則分別通過多項式和移動平均函數來擬合消除序列的局部趨勢,從而分析非平穩時間序列的長程相關性。相比于DFA,DMA 提升了精確度且減少了計算量,在應用時更具優勢[15]。

單分形方法難以精確刻畫時間序列的局部波動特征,而多重分形理論的應用則能突破該局限。基于DFA和DMA,文獻[16-17]中提出了多重分形去趨勢波動分析法(Multifractal Detrended Fluctuation Analysis,MF-DFA)和多重分形去趨勢移動平均分析法(Multifractal Detrended Moving Average Analysis,MF-DMA)。MF-DMA通過減去局部均值消除局部趨勢,放寬了在估計非平穩時間序列相關性時的假設,相比于MF-DFA更易實現。

單分形和多重分形方法適用于對單個時間序列的分析。然而,現實中,各個系統間往往并不獨立,存在一定的互相關性。Podobnik 等[16]基于DFA提出了去趨勢互相關分析法(Detrended Cross-Correlation Analysis,DCCA),用以分析兩個非平穩序列間的長期互相關關系。在DCCA 的基礎上,Zhou[17]結合MF-DFA 提出了多重分形去趨勢互相關分析法(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis,MF-DCCA),描述在不同時間尺度、不同波動幅度下,單個資產價格的波動以及不同資產價格間相關性的多重分形特征。基于此,演變出非對稱多重分形去趨勢互相關分析法(Asymmetric Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis,MF-ADCCA)和時滯去趨勢互相關分析法(Time-Delay DCCA),以分析相關性不對稱特征和傳導效應[18-19]。然而,由于上述方法均以采用多項式擬合的MF-DFA 為基礎,計算過程可能會完全消除固有趨勢和多項式趨勢,而無法消除內在趨勢,影響結果的準確性[20],故已有研究以DCCA 為基礎,提出了MF-X-DFA 和MF-X-DMA,并驗證了后者相比前者在消除局部趨勢上存在明顯優勢[21]。本質上,前述方法均基于最小二乘法進行趨勢擬合,故存在消除趨勢的過程。對具備多個突變點的時間序列進行趨勢擬合時,基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的EMDMF-DFA、EMD-MF-DCCA 等則更為適用[22]。

隨著分形理論的不斷成熟以及分形方法的日趨完善,眾多學者將分形理論拓展至金融市場的研究。針對不同的研究對象,金融時間序列具備多重分形特征的成因存在一定的差異性[23]。中美股票市場產生多重分形特征的主要原因是極端事件和收益率序列的厚尾分布,美國股票市場的多重分形特征還與長程相關性有關[24]。除此以外,石油價格波動也是造成中國能源類股票收益率和波動率具備明顯多重分形特征的重要因素,而長程相關性只與收益率序列的多重分形特征有關[11]。

考慮到金融市場普遍存在分形特征,分形理論也被廣泛引入投資組合優化研究。研究發現,相比于傳統投資組合,單分形和多重分形投資組合均能通過改善盈利能力、弱化風險和獲取超額收益而優化資產配置[25]。分形投資組合通過納入時變參數、優化期望和方差等的構建方法,衡量不同時間尺度下的投資績效,并提高了投資組合模型的風險可測度[26-28]。Li等[28]將分形方法嵌入均值-方差準則,構建了Mean-DCCA 和Mean-MF-DCCA 模型,并應用于滬港股市。曹廣喜等[29]將EMD 去噪法與MF-DCCA相結合,以加密貨幣為投資對象,驗證了該投資策略相較于傳統和未去噪的投資組合有更好的盈利水平和抗風險能力。許林等[30]引入交叉相關性和非對稱性概念,修正了MF-DCCA 模型,并發現中國股市與美國、英國等國家的股市間均存在具有多重分形特征的非對稱相關性,證實風險在全球股市間存在傳染效應。

1.2 產業鏈相關研究

產業鏈思想起源于《國富論》中提出的社會分工理論,由于視角的不同,學者們并未對產業鏈形成統一的定義,但就產業鏈上下游企業間存在的技術經濟關聯和邏輯關系,多數學者已達成共識[31]。同一鏈條中的公司通過信息傳遞、價值交換和價格傳導,構筑緊密關系[32-33]。

產業鏈的運作機制使不同要素在各個環節間得以傳遞。上下游產業間存在著成本推動型和需求拉動型的雙向價格傳導關系,產生縱向鏈條間的價格溢出效應[34]。基于成本推動的視角,上游企業處于生產的開端,向中下游企業提供產品和服務。上游企業的收入為下游企業的成本,價格的波動會影響下游企業,實現資源傳遞和價值創造。基于需求拉動的視角,下游企業位于需求的終端,價格的變化傳遞需求信號,向上游和中游企業提供反饋,同步影響其他環節的產品價格,體現信息傳遞的過程[35-37]。同時,產業鏈的“關聯效應”增強了各環節在股票市場的價格聯動關系。面對經濟波動等外部因素的沖擊,不同環節公司的股價波動不僅會沿著產業鏈傳導,而且會相互影響[38]。鑒于各環節間的高度關聯性,產業鏈的縱向整合成為了學者研究的熱門話題。產業鏈的縱向整合通過促進知識、技術等各類要素的流動、集聚,加強了主體間功能的耦合,發揮了協同作用[39-40]。首先,鏈條中的核心企業是推動產業鏈整合的關鍵因素,部分企業的技術突破將發揮“提升效應”,帶動全鏈條的均衡發展[41];其次,考慮到環節間存在的互補關系,不同企業的融合和關聯能有效推動外部交易內部化,實現風險防范和共擔,帶動產業集聚并優化空間布局;最后,產業鏈的縱向整合通過降低交易成本、規避雙重加價,消除價格扭曲,提升社會整體福利,突破單個產業的價值限制[42-43]。總之,產業鏈中企業的協作不僅能促進自身及相關產業的發展,形成競爭優勢,而且可以拉動區域經濟的增長,實現系統增值[44]。

1.3 文獻評述

盡管眾多學者已經對分形方法及其應用、產業鏈理論展開了充分討論,但現有研究仍存在不足:①分形市場研究亟需細化。分形市場理論常被應用于分析全球各個國家的股票、期貨等市場的整體情況,而基于能源等細分領域的研究則有待豐富。②產業鏈理論的應用范圍有待拓寬。多數產業鏈研究聚焦于公司治理層面,探討行業間的價格傳導機制以及產業集群的整合問題,鮮有研究基于金融市場投資者的視角,將產業鏈理論用于指導投資組合的構建。③投資組合的構建方法有待優化。較多學者基于MF-DFA 和DCCA 等分形方法修正傳統投資組合模型,但前述方法存在計算量大和步驟復雜的局限,而具備高精確度和小計算量優勢的MF-XDMA 方法應用范圍不廣。

因此,本文將分形市場理論、產業鏈理論與傳統有效資本市場理論結合,優化能源投資組合策略。首先,利用產業鏈理論的價格傳導機制和縱向整合思想,指導投資種類的選取,抵消投資組合樣本間的相對波動風險;其次,將分形方法MF-X-DMA 與經典均值-方差模型結合,拓寬傳統投資組合理論的應用范圍;最后,構建均值-MF-X-DMA 模型,使模型適應復雜多變、風險較高的非線性能源市場環境,優化了傳統投資組合模型,豐富了現代投資組合理論。

2 研究方法及模型構建

2.1 R/S分析法基本步驟

(1)將觀測到的時間序列{xi},i=1,2,…,M劃分為A個長度為N(2≤N≤L)的相鄰子序列,其中L為子序列的最大長度,且AN=M,將第a個子序列記為Ia,a=1,2,…,A,將第a個子序列上的第k個觀測值記為xk,a,k=1,2,…,N,令第a個子序列的均值為

(2)令Xk,a為子序列Ia上的累積離差,則

(3)令RIa為子序列Ia上的累積離差的極差,則

(4)令SIa為子序列Ia的標準差,則

(5)計算第a個子序列的重標極差:

(6)計算序列長度為N時,有A個子序列的R/S的均值為

(7)每一個N都有對應的(R/S)N,根據冪律關系可得

式中,a是常數。

(8)因為(R/S)N和N H成正比,將上式兩邊都取對數后可得

用最小二乘法擬合log(N)和log((R/S)N)的散點圖,擬合直線的斜率就是Hurst指數,并由此求出分形維D,兩者關系為:D=2-H。分形維是分形市場理論中重要的參數,可以描述時間序列的波動程度,是對具有復雜特征的分形體進行定量刻畫的重要參數,當分形體復雜程度越高,其分形維就越大。因此,當一個收益率序列的Hurst指數越小時,分形維D越大,收益率序列的波動就越劇烈,其風險就越大。Hurst指數和分形維對風險的具體度量標準如下:

(1)當0＜H＜0.5,1.5＜D＜2時,表示一個均指回復型的時間序列,即當序列在過去是呈現上升/下降的趨勢時,在未來會出現下降/上升的趨勢。且時間序列波動平緩,序列遵從“有偏的隨機游走”,會產生一條比隨機游走更平滑的線。

(2)當0.5＜H＜1,1＜D＜2時,表示一個持久性的序列,當序列在過去呈現出上升/下降的趨勢時,在未來會繼續呈現出上升/下降的趨勢,且時間序列波動比隨機游走更加劇烈,會產生一條比隨機游走更參差不齊的線。

(3)當H=0.5,D=1.5時,表示時間序列是一個隨機游走的序列。

(4)當H=1,D=1時,此時時間序列是一條直線,便于對未來預測。

2.2 MF-X-DMA方法步驟

去趨勢移動平均互相關分析法(MF-X-DMA)用于研究兩個非平穩時間序列在不同時間標度下的非線性關系,適用于檢驗非平穩時間序列的相關性。其具體步驟如下:

設兩個時間序列分別為{xk}和{yk},k=1,2,…,N,N為序列的長度。

(1)計算兩個原始時間序列的累積離差序列:

(2)計算加權移動平均函數:

式中:Z∈{X,Y};x是不大于x的最大整數,x是不小于x的最小整數;n為窗口長度。θ∈(0,1)是參數,當θ=0時,表示向后移動平均法,此時移動平均函數包含了t時刻之前n-1個時刻的信息;當θ=0.5時,表示中心移動平均法,此時包含了t時刻之前(n-1)/2 個時刻和之后(n-1)/2 個時刻的信息;當θ=1時,表示向前移動平均法,此時包含了t時刻之后n-1個時刻的信息。通過已知多分形測度的數值試驗,檢驗了當θ取不同值時,MF-DMA 方法對真實值的擬和效果。結果表明,當θ=0時,MF-DFA 方法對多重分形譜和標度指數τ(q)有著更準確的估計,故選擇向后移動平均法計算移動平均函數

在原始的DMA 方法中,移動平均函數的計算用的是簡單的移動平均法,即對移動窗口中每一個值賦予相同的權重,但是在一個系統中每一個值產生的影響都不同,距離t時刻越近的值會產生更大的影響,故選擇加權向后移動平均計算,即

式中,λ=n/(n+1),n為移動平均窗口長度,n≤由于λ＜1,通過階數的增加,使得先前數據點產生的貢獻指數級減小。

(3)進行去趨勢處理得到兩個序列的殘差序列,分別為:

(4)將兩個殘差序列分解為:Ns=[N/s]個互不重疊的子區間,標度s的大小和移動窗口n大小相等時能取得最好的效果。為了充分利用所有的數據信息,將該分解過程從尾到頭重新進行一次,共得到2Ns個子區間,令第v個子區間分別為XXn(t)和YYn(t),其中:v=1,2,…,2Ns;t=1,2,…,s。

(5)計算每個標度s下的去趨勢協方差:

式中,t=1,2,…,s。

(6)計算q階波動函數:

(7)根據波動函數Fq(s)和標度s之間的冪律關系Fq(s)∝s Hxy(q),通過兩邊取對數可得

式中,c是常數。

再使用最小二乘法可得在不同q階下的Hurst指數Hxy(q),稱為廣義Hurst指數。當q＞0時,Hxy(q)描述的是大幅波動的標度行為;當q＜0時,Hxy(q)描述的是小幅波動的標度行為。當序列{xk}和{yk}相同時,MF-DCCA 退化為去趨勢多重分形波動分析法(MF-DMA),此時,Hxy(q)就是單個序列的廣義Hurst指數。當Hxy(q)獨立于q是一個常數時,序列是一個單分形過程;當Hxy(q)依賴于q時,序列具有多重分形特征。

2.3 均值-MF-X-DMA模型構建

2.3.1 均值-方差模型 假設有n種證券,wi表示投資組合中第i種證券的投資比例,ui和σi分別為第i種證券的均值和標準差為第i、j種證券之間的協方差,則在不允許賣空的情況下,馬科維茲均值-方差模型可表示為:

式中,u0為期望收益。而對于投資者而言,收益率高于期望收益率的部分并不算風險,收益率小于期望收益率的部分是真正的風險,方差衡量的是所有收益的波動大小,對正的收益和負的收益同等對待,會高估了真正的風險。因此,馬科維茲提出了半方差來衡量風險。令

則由期望收益率ui確定的投資組合半協方差矩陣為

從而均值-半方差模型為:

2.3.2 均值-MF-X-DMA 模型 將均值-半方差模型和MF-DMA 方法相結合構建如下均值-MF-XDMA 模型:

3 實證分析

3.1 數據選擇與說明

基于產業鏈投資方法[39],本文選取能源投資種類的思路如下:

(1)界定能源產業鏈的組成環節。傳統分類方式通常根據原料供給、生產過程和產品需求3個核心要素,將能源產業鏈劃分為上游、中游和下游3個環節。考慮到能源產業具有極強的關聯屬性,上下游鏈條間的緊密關系可能會導致公司業績的同向變動,不利于風險的規避。因此,為減少上游環節中能源專用性可能造成的影響,在不破壞鏈條連貫性和完整性的同時,本文將能源產業鏈進行上下游的雙向延伸,拓展至5個環節。具體而言,將上游環節從原料的探勘與生產延伸至能源類基礎設施建設領域,將下游環節從面向用能企業的煉制與銷售拓展至面向個人消費者的終端領域,深度挖掘能源產出的經濟價值。考慮到能源是重要的生產要素,支撐著經濟社會全方面的發展,能源產業鏈終端環節的涉及范圍較廣,可細分為消費、金融、信息技術、房地產、公共事業等多個行業。在選取終端環節時,為貼合當前背景下經濟增長的主要驅動因素,選擇消費行業和信息技術行業為終端環節的代表,并選取相關領域的龍頭企業——亞馬遜和谷歌作為反映個體能源消費的樣本公司。綜上所述,結合Wind行業分類方法,本文將能源產業鏈具體劃分為設備與服務、探勘與生產、儲存與運輸、煉制與銷售以及終端5個環節。

(2)確定能源產業鏈的各個環節在投資組合中的權重。為抵消上下游行業間的相對波動風險,賦予每個環節相同投資比例,在各環節分別選取兩支股票作為代表。

(3)選取具有行業代表性的公司。為了強調該項投資的“行業屬性”而非“公司屬性”,樣本公司的主營業務必須具備明顯的行業特征和突出的盈利水平。同時,為強化上下游行業間相對風險的抵消效應,確保各樣本企業的體量相當。

因此,本文將能源產業鏈劃分為設備與服務、探勘與生產、儲存與運輸、煉制與銷售以及終端5個環節,并在標普500指數中,分別選取每個環節最具代表性的兩支股票,共10支股票作為樣本股,具體情況如表1所示。樣本區間為2013年11月18日至2020年1月7日,共記1 500個交易日。數據均來自萬得數據庫(Wind)。

3.2 分形特征檢驗

3.2.1 正態性檢驗 收益率序列符合正態分布,是有效市場假說成立的前提條件,因此,通過對收益率序列分布特征的檢驗,判斷適用樣本股的假說。首先,根據描述性統計(見表1)可知,在偏度上,馬拉松原油、瓦萊羅能源和亞馬遜收益率序列的偏度大于0,呈現右偏分布特征,而其余各股收益率均小于0,呈左偏分布。在峰度上,樣本股收益率序列的峰度均顯著大于3,說明其不服從正態分布。其次,通過Quantile-Quantile圖進行正態性檢驗。由于樣本股較多,此處僅以哈利伯頓和斯倫貝謝兩支樣本股為例。如圖1所示,圖像均呈現右上趨勢,且兩端與正態分布的標準值存在一定差距,說明該兩組收益率序列不僅未服從正態分布,且具備明顯的“尖峰厚尾”特征,在其他樣本股的檢驗中也得到了相似的結果。最后,通過Jarque-Bera檢驗進一步分析收益率序列的分布特征。J-B檢驗的統計量為

式中,S和K分別為序列的偏度和峰度。

如表1所示,樣本股的J-B 檢驗,在1%的顯著性水平下拒絕了收益率服從正態分布的原假設。基于上述檢驗發現,能源股票的收益率序列不服從正態分布,且存在明顯的分形特征,因此,在構建能源投資組合時,分形市場假說相較于有效市場假說更為適用。

3.2.2 R/S分析 R/S分析法是檢驗收益率序列分形特征的重要方法。首先,根據樣本的大小,確定n的范圍為6～N/4,其中N為序列長度,圖2所示為樣本股log(N)、log[(R/S)n]散點圖和擬合直線。其次,結合表1可知,所選能源公司股票收益率序列的Hurst指數均不等于0.5。這說明,能源股票市場是復雜的分形系統,收益率序列并非隨機游走,而是呈現出明顯的持續性或反持續性特征。最后,通過確定樣本股的非循環周期,進一步分析持續性或反持續性特征的強度。非循環周期指標通過繪制V統計量和log(N)曲線圖確定。以哈利伯頓為例,由圖3顯示,樣本股V統計量值的走勢整體向上,且存在明顯的斷點,在臨界點處對應的N=320,說明其循環周期較大,持久性較強,其他樣本股的檢驗結果也存在類似特征。

表1 樣本股票收益率描述統計

3.2 多重分形特征分析

采用MF-DMA 對樣本股的多重分形特征進行檢驗。由于樣本股眾多,故僅給出兩支樣本股的檢驗結果,如圖4和表2所示,其中階數q的范圍為-5～5。

由圖4可知,對于不同的階數q,各樣本股之間的log(Fq(x))和log(x)呈線性關系,說明各樣本股收益率均存在冪律相關性。根據表2可知,隨著階數q的變化,所選樣本股的廣義Hurst指數也隨之變化,說明兩支股票均存在多重分形特征。此外,一支股票的波動會在不同的時間標度下影響另一支股票,即所選樣本股之間的相關性也存在多重分形特征。綜上所述,能源產業鏈股票市場是一個復雜的非線性系統,難以用有效市場理論準確描述市場波動,因此,基于分形市場假說構建投資組合策略較為適用。

3.3 投資組合樣本外檢驗方法

樣本外檢驗方法有利于評價投資組合效果。本文基于滑動窗口技術,進行樣本外投資組合效果檢驗并比較分析。將總樣本劃分為估計樣本和預測樣本,根據文獻[27]中的做法,估計樣本數量通常大于總樣本的80%。本文的估計樣本包含1 500個交易日,預測樣本包含300個交易日。具體步驟如下:

(1)將第1～1 500 個交易日(2013-11-18～2020-01-07,共1 500個交易日)作為第1個估計樣本區間。根據該區間求出投資組合風險最小的資產配置方案,并按照該配置方案構建第1 501個交易日(2020-01-08)的投資組合。

(2)將第2～1 501 個交易日(2013-11-19～2020-01-08,共1 500個交易日)作為第2個估計樣本區間,根據此樣本區間求出投資組合風險最小的資產配置方案,并利用該配置方案得到第1 502個交易日(2020-01-09)的投資組合。以此類推,以第i(i＞1 500)個交易日前的1 500個交易日作為估計樣本區間,根據該區間調整第i個交易日的投資組合權重,最終進行了300 次調整,得到預測區間300個交易日的最佳投資組合配置方案。

在對照指標的選取上,本文基于收益率、標準差、貝塔系數、夏普比率、詹森指數和特雷諾指數,對于投資組合的風險與收益進行樣本外檢驗。在對照組的選擇上,一是基于標普500能源指數,比較能源投資組合的選股方式。該指數由標普500指數中的能源公司組成,采用流通市值加權的方法構建,對于能源行業具有一定的代表性,是能源投資的重要標的。二是針對上述樣本股,基于傳統投資組合模型,包括均值-方差模型、等權重模型、均值-VaR 模型和均值-CVaR 模型,比較能源投資組合的模型應用。檢驗結果如表3、4所示。

表3 傳統投資組合模型的樣本外檢驗結果

表4 各標度下均值-MF-X-DMA模型的樣本外檢驗結果

由表3、4的對比可得:

(1)基于收益率衡量投資組合的整體盈利能力。結果顯示,標普500能源指數的收益率低于所有傳統投資組合模型。產業鏈選股思路通過對產業鏈條的拓展,深度挖掘了行業價值。同時,除了標度為10之外,其余標度下的均值-MF-X-DMA 模型均能取得比傳統投資組合模型更高的收益率。均值-MF-X-DMA 模型能更準確地描述各資產在不同標度下的波動情況,并使用下半收益的波動函數計算風險,衡量投資者真正關心的風險,提高投資組合的盈利能力。

(2)基于標準差衡量投資組合的整體風險。結果顯示,標普500能源指數的風險大于除等權重模型外的所有傳統投資組合模型。產業鏈選股思路能夠通過平均分布各環節的投資,削弱部分環節波動對整體投資收益的影響。然而,只有兩個標度下(s=150,s=200)的均值-MF-X-DMA 模型能優于全部的傳統投資組合模型。這是由于均值-MF-XDMA 模型為保證投資組合的高收益率,忽視了高收益率資產的風險性,導致此類資產比重過高,增加了投資組合的整體風險。

(3)基于貝塔系數衡量投資組合相對于市場指數的波動性。結果顯示,標普500能源指數的貝塔系數最小。標普500能源指數是標普500指數的子板塊,不僅具有能源行業屬性,還具有證券市場屬性,因此系統性風險更低。同時,各標度下均值-MF-X-DMA 模型相對于傳統投資組合模型貝塔系數更小,但均大于2。均值-MF-X-DMA 模型能有效削弱市場波動對投資組合造成的影響,但由于能源行業的特殊屬性,系統性風險仍然偏高。

(4)基于夏普比率、詹森指數和特雷諾指數,綜合衡量投資組合的收益和風險。結果顯示,標普500能源指數的夏普比率小于所有傳統投資組合模型,詹森指數和特雷諾指數小于除等權重模型外的所有傳統投資組合模型。除標度為10之外,任一標度下均值-MF-X-DMA 模型的夏普比率、詹森指數和特雷諾指數均大于傳統投資組合模型。上述指標驗證,基于產業鏈理論的選股方式和均值-MF-XDMA 模型,能夠使投資組合在單位風險下取得更高的收益,且當能源市場行情不佳時在一定程度上減小能源投資者的損失。

3.4 模型的有效邊界

根據前文的比較分析,相對于傳統投資組合模型,本文構建的均值-MF-X-DMA 模型在一定程度上能有效削弱風險,提高組合收益。為了進一步檢驗模型的有效性以及比較不同標度下模型表現的優劣,本文構建了均值-MF-X-DMA 模型的有效邊界。在給定期望收益率u0的情況下,最小化多分形方差得到在此期望收益率下的最優投資組合策略,當u0取得足夠多時,得到一系列的u0-組合點,這些組合點構成了模型的有效邊界。根據樣本股的特點,u0的范圍選擇0.5×10-3～1.5×10-3,標度s選擇50、100、150、200、250和300。有效邊界如圖5所示。

由圖5可知,當期望收益大于一定值后,隨著期望收益u0的增大,基于任一標度下的模型對應的風險都隨之增大,即高收益伴隨著高風險,這符合理論結果和現實情況。同時,由圖5可以發現,期望收益越高,每增加一單位收益時,其增加的風險就越大,這也符合邊際收益遞減的原則。由組內的對比可見,在相同的期望收益u0下,標度s越大,其所承受的風險就越大。

4 結論

受到氣候、經濟、政治等多重因素的影響,能源投資存在高度不確定性風險,因此,本文將分形理論、產業鏈理論與傳統投資組合理論結合,為構建更有效的投資組合提供了新的思路。基于產業鏈理論選取能源樣本股,結合經典均值-方差模型和MF-XDMA 方法構建投資組合模型,并與標普500 能源指數和傳統投資組合模型進行比較,所得結論如下:

(1)能源樣本股收益率序列均具有分形特征,存在標度不變性。采用R/S分析法,計算發現,各組樣本股收益率的Hurst指數均不等于0.5,說明收益率之間存在非線性特征。因此,在構建投資組合模型時,分形市場理論比有效市場理論更為適用。

(2)基于標普500能源指數,對于按市值加權法構建的投資組合進行樣本外檢驗。結果表明,根據產業鏈理論選取能源投資種類,不僅能有效分散能源價格高度波動造成的市場風險,構建穩定性更好的投資組合,而且能夠深度挖掘行業價值,提高投資組合的收益率。

(3)對均值-MF-X-DMA 模型和傳統投資組合模型進行樣本外檢驗,并單獨比較收益和風險水平,其中風險水平包括系統性風險和整體風險。結果表明,相對傳統投資組合模型,除標度為10之外,其余標度下的均值-MF-X-DMA 模型均能取得更高的收益,并能有效削弱系統性風險的影響。當考慮投資組合的整體風險時,均值-MF-X-DMA 模型的表現則不如對照組模型。

(4)由于綜合評估收益和風險更為合理,本文采用夏普比率、詹森指數和特雷諾指數進一步檢驗。結果表明,除了標度為10之外,任一標度下的均值-MF-X-DMA 模型均能取得比對照組模型更高的夏普比率、詹森指數和特雷諾指數,意味著該投資組合在單風險下能取得更高的收益。

隨著中國金融市場雙向開放程度的加深,即便國內能源市場受到政策管制,自身穩定性相對較好,國際能源價格沖擊對于中國能源產業鏈仍然具有傳導效應,且研究表明,中國金融市場自身及其與國際金融市場的相關性關系均具有多重分形特征,上述結論在國內能源市場同樣適用[17,45-46]。因此,提出下述建議,便于優化國內能源產業結構以及調整海外能源資產配置,從而提升對海內外能源資產的風險管理水平,保障能源領域的金融安全。

針對能源產業結構的布局,考慮到能源產業間極強的關聯性,應適當延伸鏈條長度,實現對產業鏈的縱向整合。一方面,應推動能源領域的前向投資,規避能源供應不穩定而可能造成的風險;另一方面,從供給端出發,提升對中下游環節的投資比重,指導產業鏈下游企業的用能方向,從而發揮提升效應。以核心行業為龍頭,帶動能源產業發展,保障中國能源安全和戰略需求。

針對能源市場投資的配置,應考慮資本市場具備“尖峰厚尾”的多重分形特征,以分形市場理論為指導,進行全產業鏈布局。一方面,應合理運用分形市場理論,指導投資組合的構建,并充分發揮MFX-DMA 方法計算簡便且精確度高的優勢,構建在單位風險下回報水平更高的投資組合;另一方面,應進行產業鏈投資,合理分配資金在各個環節的權重,并在各個環節選取具有行業代表性、強盈利性及體量相近性的公司,強化對上下游環節間相對波動風險的抵消效應。