電池儲能系統參與用戶側削峰填谷的魯棒優化調度策略

陳睿彬，陸玲霞，包哲靜，于淼

(浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027)

0 引 言

為盡早實現碳達峰、碳中和目標，具有強隨機性波動性的新能源得到飛速發展，使得電網內負荷峰谷差現象日趨嚴重[1]。為提高電網運行的穩定性與安全性，有必要引入相應的削峰填谷措施。僅依靠多種能源互補互濟的調控方式往往存在局限性，新能源的波動性與隨機性一方面會給電網的穩定性與安全性造成挑戰，另一方面又對能源自身的消納不利，因此在電網中配置儲能以提高系統調控能力是有效且必要的舉措[2-4]。文獻[5]指出，結合能源互聯網的源-網-荷-儲協調調度，是實現新能源高效利用與電網負荷削峰填谷的有效措施。

傳統調峰方法通過觀測電網負荷波動并以此調節網內發電機組的輸出功率，要求發電機組具備較高的調峰容量，而機組頻繁啟停也造成了燃料資源的浪費。與之相比，從負荷側進行調控的大規模電池儲能系統在削峰填谷方面的優勢更加顯著[6]。一方面，電池儲能系統(battery energy storage system，BESS)最優調度領域已有大量研究可供應用；另一方面，電池梯次利用前景廣闊[7-9]，電池儲能系統的建設成本已得到顯著降低。文獻[10]通過比較梯次利用電池和新電池的成本、使用壽命，研究了相應儲能系統效益與電池收購價、峰谷電價差等因素的關系。在此類研究的基礎上，電池儲能系統的應用范圍及經濟性得到了較大程度的發展，因此在更廣闊的應用領域，相關電池儲能系統參與調峰的研究得以開展。文獻[11]提出一種利用電動汽車電池作為儲能平臺參與微電網調峰的控制策略，通過為微電網內的可再生能源提供緩沖以提高微電網運行效率。文獻[12]提出一種利用儲能電站的削峰填谷優化調度方法，在規模化分布式光伏并網所引發的系統調峰需求下，令總體凈負荷方差最優化。

然而，僅根據負荷、可再生能源出力等的預測值所得到的儲能調度策略在應對源荷波動性上仍有不足，應用魯棒最優策略應對源荷波動不確定性是一種有效的方法[13-14]。已有眾多研究專注于儲能調度的魯棒最優策略，以應對源荷在不同場景下的不確定性。文獻[15]提出一種考慮風電不確定性的熱-電耦合微能源系統多目標魯棒規劃方法，同時考慮儲能調度的魯棒優化與多目標優化問題。然而與之類似的研究都局限于線性的形式，或是要求對非線性部分進行線性近似，造成不同程度的誤差，而且并非所有的非線性優化目標都適合被線性近似。文獻[16]列舉了不同的削峰填谷評價指標并比較了各種指標的特點和適用場景，其中不乏非線性的評價指標。而在考慮非線性優化目標的儲能調度研究中，對魯棒優化的關注較少[17]。文獻[18]考慮光伏出力和負荷的不確定性，采用特殊序列集合方法對非線性模型進行分段線性化，盡管結果優于粒子群算法，但是轉化成的混合整數線性規劃問題會隨分段數量增加而規模增大。與此同時，此類方法不能應對決策變量取值范圍直接受不確定因素影響的情況。

基于此，本文從魯棒二次優化問題著手，研究非線性優化目標、約束條件涉及不同階段變量的魯棒優化問題解法在儲能調度中的應用。傳統列和約束生成(column-and-constraint generation, C&CG)算法主要用于解決多階段魯棒線性優化問題[19]。本文在已有研究成果的基礎上，改進該算法以解決上述類型的魯棒多目標優化問題并加以論證。最后，通過改進的算法解決一個以凈負荷方差為優化目標、考慮光伏出力和負荷不確定性的儲能最優調度問題，驗證算法的有效性。

1 儲能參與用戶側削峰填谷的優化模型

1.1 優化目標

本文在考慮儲能參與用戶側削峰填谷的同時，選取光伏發電作為具有代表性的不確定性新能源并入同一母線。一方面，電力系統運行要求安全平穩，需要對儲能調度進行優化，使儲能調度后的用戶側凈負荷曲線相對平緩，以減少備用機組頻繁啟停，并且需要考慮到負荷、新能源在一定范圍內的任意波動；另一方面，需要考慮儲能調度的成本，使維護成本和電價總和在可接受的范圍內。

1.1.1 削峰填谷評價目標

考慮到需要使優化用戶側凈負荷曲線更加平緩，更適合將用戶側凈負荷方差作為削峰填谷評價指標，以表示凈負荷在指定時間內的總體離散程度。這能夠在兼顧用戶側凈負荷峰谷差的同時，降低總體波動程度。

(1)

1.1.2 經濟目標

向外部電網購電與售電的總電價是經濟目標的主要組成部分，如式(2)所示：

(2)

式中：Ccharge表示向外部電網購電與售電的總電價；cbuy,t與csell,t分別表示購電與售電的電價，當模型采用分時電價時，不同時刻t下的電價將依據地方具體電價政策隨時間改變；Δt表示步長。

本文考慮的維護成本包括儲能設備的維護成本和發電設備的維護成本，如式(3)所示：

(3)

式中：Cmaint表示總維護成本；mpv為光伏設備的維護成本系數；Ppv,t表示t時刻光伏設備出力；mb為儲能設備維護成本系數；Pb+,t表示t時刻儲能設備的充電功率；Pb-,t表示t時刻儲能設備的放電功率。

1.2 約束條件

1.2.1 電池儲能系統約束

電池儲能系統輸入輸出功率存在上下限：

(4)

式中：Pb+,max表示電池儲能系統充電功率上限；Pb-,max表示電池儲能系統放電功率上限。電池儲能系統應盡可能降低內耗與維護成本，約束Pb+,t?Pb-,t= 0確保同一時刻充電放電功率至少一個為0。

電池儲能系統荷電狀態(state of charge, SOC)須運行在一定的區間。一方面，是為了延長電池的使用壽命；另一方面，是為了保證留有足量的備用儲能以應對電力系統故障[20]：

(5)

式中：Et表示t時刻電池儲能系統儲存的能量；ηc表示能量轉化效率；SOC,t表示電池儲能系統荷電狀態，需要運行在有限的區間，電池儲能系統才能有預期的性能；SOC,min、SOC,max分別表示該區間的下界、上界；Erated表示電池儲能系統的總額定容量。

除此之外，電池儲能系統儲存的能量在一個優化周期的始末態需要相等，這使電池儲能系統儲存的能量對任意一個優化周期的影響等同，鄰近的優化周期可以前后銜接。

SOC,1=SOC,T

(6)

1.2.2 用盒式不確定集表述的不確定性

當前已有技術可以實現較低誤差的負荷預測[21]，可據此使用盒式不確定集近似表述概率分布復雜或未知的不確定量。在本文中，負荷與光伏出力的不確定性用盒式不確定集加以表述：

Ppv,t,min≤Ppv,t≤Ppv,t,max

(7)

Pload,t,min≤Pload,t≤Pload,t,max

(8)

式中：Ppv,t,max和Ppv,t,min分別表示用戶側光伏并網輸出功率的上界和下界；Pload,t表示用戶側負荷；Pload,t,max和Pload,t,min分別表示用戶側負荷的上界和下界。

對于時刻t，根據預測結果，不確定的用戶側光伏并網輸出功率Ppv,t存在上界Ppv,t,max與下界Ppv,t,min，不確定的用戶側負荷Pload,t同樣在上界Pload,t,max與下界Pload,t,min間波動。因為無法預知源荷的實際值，所以儲能調度決策變量對于區間內的任意可能波動都必須是可行的，亦即無論源荷的實際值在區間內取什么值，其他的約束條件都是滿足的。

1.2.3 功率等式約束

為簡化模型，忽略電網損耗，時刻t用戶側與外部電網交互的能量由光伏發電量、用戶側總負荷和電池儲能系統的充放電決定。

Pbuy,t-Psell,t=Pload,t-Ppv,t+Pb+,t-Pb-,t

(9)

1.3 魯棒優化問題的構造

由式(1)根據削峰填谷評價目標構造式(10)，用以表示凈負荷方差。該指標越大，凈負荷波動越顯著。

f1=Cvar

(10)

式中：f1表示魯棒優化問題的第一個優化目標，是一個非線性凸函數。

由式(2)與式(3)根據經濟目標構造式(11)，用以表示用戶側總用電支出。

f2=Ccharge+Cmaint

(11)

式中：f2表示魯棒優化問題的第二個優化目標，是一個線性函數。

令：

(12)

式中：y、u、x分別為通過已定義的變量分別構造魯棒優化問題的第一階段決策變量、不確定變量和第二階段決策變量；Y、U、F(y,u)分別為其取值范圍。

由式(4)至(9)的約束條件可知，y的取值范圍Y集是一個獨立于u、x的多面體，u的不確定集U集是一個獨立于y、x的有界多面體，x的取值范圍F(y,u)是一個由y、u線性決定的多面體。

引入ε-約束法以處理多目標優化問題，可構造如下魯棒優化問題：

(13)

式中：ε1為使用ε-約束法所需要提前給定的具體數值，用于將優化目標f2轉化為魯棒優化形式的ε-約束，表示當u在U集內任意波動時，優化目標f2所能允許的最大值。

儲能調度的目的在于找到一個調度計劃，對于負荷、光伏在不確定集內波動的任意一種可能，都能夠滿足保證系統安全的約束條件，能夠將系統的經濟開銷控制在一定范圍內，且該調度計劃能夠使最不利可能性下的凈負荷方差達到最小。

式(13)中的ε-約束表示，采取了一個儲能調度計劃y后，若遭遇了對f2最不利的u，且x按最小化優化目標f1的原則取值，該儲能調度計劃y能保證在任意可能性下f2仍能滿足≤ε1的約束。原因在于：

1)u的具體波動是不受控制的，一旦給定波動的不確定集，便不能以任何方式約束不確定集。因此u的約束能夠限制y的取值范圍，反之則不能。

2)對于一個確定的儲能調度計劃y，雖然對f1和f2最不利的u一般不同，但是x∈F(y,u)并不會在y、u確定的情況下分別對f1和f2有兩個不一樣的取值。因此約束中f2的x參數不能與f1相沖突，僅可存在一個取值標準，約束中f2最終可以表示為y、u的函數h(y,u)。

2 改進型列和約束生成算法

2.1 列和約束生成算法原理及改進方案

定義如下線性魯棒優化問題：

(14)

根據文獻[19]的假設， 第一階段決策變量可行域Y集是一個獨立于不確定變量u、第二階段決策變量x的多面體，不確定集U集是一個獨立于第一階段決策變量y、第二階段決策變量x的多面體，第二階段決策變量可行域F(y,u)是一個由y、u確定的多面體。c、b均為常量，因此優化目標為線性函數。當問題中存在上述形式以外的約束條件使Y集、U集中并非所有的元素都能保證第二階段決策存在可行解，亦即當u的不確定性能夠影響y的取值范圍使之在算法過程中變化，傳統C&CG算法就不再適用，所得的解會出現難以預計的錯誤。而式(13)的約束正屬于此類情況，除了電池儲能系統自身的功率與SOC相關約束，要求在不確定集中任意可能性下的經濟開銷均在給定范圍內，同樣會對調度計劃的可行域造成影響。某一電池儲能調度計劃即使滿足電池儲能系統充放電功率約束，只要存在一種可能的不確定場景令第二階段決策無解，那么原算法的子問題 (subproblem，SP)尋找最不利場景的過程就會因為略去所有令第二階段決策無解的不確定場景而失敗。當魯棒優化問題涉及多個優化目標、更復雜的多變量非線性約束時，這個問題會更加嚴重。

原算法的核心思想是將原始問題的不確定集U集松弛為其中的數種場景，枚舉這些場景以求取僅考慮這些場景的魯棒最優解，也就是原算法的主問題(master problem，MP)。MP因此是原始問題的一個松弛問題。當MP未能考慮足夠的場景，即未能實現精確松弛，因為松弛問題約束更寬松，所以MP所得的目標函數值一定不大于原始問題的目標函數最優值。而原算法的SP則是將MP所得的y作為SP的輸入，在不確定集U集中求取對優化目標最不利的一個場景u，并將其加入MP需要考慮的數種場景中，逐步實現不確定集的精確松弛，從而實現MP對原問題的精確松弛。因為SP所使用的y是MP的解，劣于原始問題的最優解，所以SP所得的目標函數值一定不小于原始問題的目標函數最優值。反復迭代，SP將不斷向MP補充需要考慮的場景，直至MP所得的目標函數值與SP所得的目標函數值相等。此時由夾逼定理可知，MP所得的目標函數值等于原始問題的目標函數最優值，MP所考慮的數種場景已經實現了對原始問題不確定集的精確松弛，僅考慮這些場景的MP實現了對原始問題的精確松弛。

然而原算法的SP僅能在不確定集U集中求取對單個優化目標最不利的場景。不僅如此，如果SP的約束條件導致SP無法在完整的不確定集U集上取值，那么算法就會出錯，而這正是上文所述問題會導致的情況。

但如果在原算法的基礎上擴充Step 3，引入可以同時運算的多個不同目標的SP，就能夠完善該不足。對式(12)、(13)所示的一類魯棒優化問題，本文對C&CG算法的應用與改進如下：

(15)

Step 1：設置Blower=-∞，Bupper=+∞，分別代表最優值的下界和上界，并給出允許的最大誤差e。定義離散集V，用于表示不確定集的一個離散子集，任取U的一個頂點作為離散集V最初的元素，其大小初始化為sV=1。定義迭代計數k=1。

Step 2：求解MP。

(16)

式中：η表示臨時變量。

與文獻[19]不同，此處的MP要求求解器能夠求解非線性規劃問題。

Step 3：分別求解n+1個SP。

對?1≤j≤n：

(17)

(18)

亦即分別求取對優化目標、復雜約束最不利的n+1個場景。

迭代計數k增加1。進入Step 2。

Step 5：返回當前的y*作為魯棒優化問題的最優解，結束算法。

2.2 算法改進的原理及適用范圍

定義如下的魯棒優化問題：

(19)

式中：Y集是一個獨立于u的有界多面體；U集是一個獨立于y的有界多面體；g(y,u)、hj(y,u)是凸函數。

命題1：MP若已枚舉了有界多面體U的所有頂點，則MP等價于原問題。

(20)

式中：pU表示有界多面體U的頂點數。若每個ui都表示有界多面體U的一個頂點，那么U中的任意一個元素可以表示為這些頂點的凸組合

命題2：在任意一次迭代中，有界多面體U存在一個頂點是式(19)所示原魯棒優化問題的SP的解，且除非算法已滿足結束條件，任意一次迭代中，至少存在一個SP不會得出先前迭代中離散集V中已存在的元素。

對?1≤j≤n：

(21)

以及

(22)

綜上，對于式(19)所示的魯棒優化問題總能通過上述算法得到收斂的解，最壞情況下，需要遍歷不確定集U集的所有頂點。

結合式(10)至(12)，令：

(23)

(24)

0≤csell,t

(25)

當式(1)中的cbuy,t與csell,t滿足式(25)時，由式(9)和復合函數保凸運算的性質方可確保式(23)與式(24)是凸函數。綜上，式(13)所構造的魯棒優化問題，在滿足式(25)時，滿足命題1與命題2的要求，能夠應用上文的算法求解。

3 算例分析

3.1 兩優化目標的具體模型及其求解

為了驗證本文所提策略的有效性，本文以MATLAB和Gurobi作為仿真求解工具，建立一個包含光伏不確定性和負荷不確定性的用戶側儲能調度模型。該情景下，微電網中除了有不可控、只可預測的用戶負荷，還有同樣不可控、只可預測的光伏并網系統，允許在任意時刻向電網售電。以某居民區為例，當地居民用電分時電價如表1所示。

表1 某市居民生活用電電價

可用于調度的光伏儲能、基站閑置備用儲能等模型中的電池儲能系統，采用梯次利用電池以確保經濟上的可行性。參考文獻[10]的研究，采用表2所示參數，僅代表一類常見的梯次利用電池所構建的電池儲能系統在一般工況下所能表現出的性能與經濟成本，并額外施加SOC約束避免深度充放電以延長使用壽命，留有安全裕量。

表2 電池儲能系統參數

該模型的不確定性符合式(7)與式(8)的形式，具體如圖1與圖2所示。可行的儲能調度計劃必須確保，無論不確定集中的哪種場景發生，亦即無論源荷在此范圍內怎樣取值，所有約束條件都是滿足的。表1中所示的參數符合式(25)的要求，因此該問題可以使用2.1節所述的算法進行求解，此時Step3包含兩個并行的SP，具體實現流程如圖3所示。

圖1 光伏出力的不確定性

圖2 用戶負荷的不確定性

圖3 兩目標儲能調度魯棒優化流程圖

當式(13)中的ε1取值為715時，亦即要求所得的儲能調度計劃實際執行后，對于在圖1、圖2所示區間內任意波動的光伏出力、用戶負荷，都能保證滿足各項約束且該日總體用電支出低于715元，并在此基礎上盡可能降低凈負荷曲線在該日的波動程度。

所得電池儲能調度計劃的魯棒最優解如圖4所示，與之對應的電池儲能系統SOC變化如圖5所示。對于光伏出力、用戶負荷的波動，即使是最不利的可能性，都能夠滿足電力系統的各項約束條件。

圖4 電池儲能系統充放電功率(兩優化目標，ε1=715)

圖5 電池儲能系統荷電狀態(兩優化目標，ε1=715)

執行該儲能調度計劃后，當對凈負荷方差最不利的可能性發生時，光伏出力與用戶負荷的波動均以最不利的形式發生，如圖6所示。此時，無儲能調度的凈負荷曲線陡峭且上下波動程度較大，儲能調度后起到了用戶側削峰填谷的效果，減小了凈負荷曲線上下波動的程度。在該場景下，儲能調度后凈負荷方差為1 315 kW2，在所有可能性中是最大的，該日總用電支出629元，小于設定的715元。

圖6 用戶側凈負荷(對凈負荷方差最不利的場景)

之所以上述情況下的總用電支出并沒有達到最不利的715元，是因為最不利于凈負荷方差的可能性與最不利于總用電支出的可能性并不相同。該問題需要考慮到兩種最不利的可能性，因此不能在對凈負荷方差最不利的可能性下完全犧牲總用電支出以更優化凈負荷方差。而且在不同的儲能調度計劃下，兩種最不利的可能性都會變得不同，需要分別通過算法求取，這也是改進后的算法需要多個SP的原因之一。

執行同一個儲能調度計劃后，當對總用電支出最不利的可能性發生時，儲能調度在用戶側削峰填谷的同時兼顧優化經濟成本，如圖7所示。在該可能性下，當日總用電支出715元，達到了設定的限制，是所有可能性中最大的；而儲能調度后凈負荷方差為784 kW2，遠小于最不利于凈負荷方差的可能性。

圖7 用戶側凈負荷(對總用電支出最不利的場景)

這意味著如果按照一般的優化問題構建方法，把多個優化目標加權求和，就會忽視魯棒優化問題中多個優化目標對應的多種最不利的可能場景。因此，在考慮魯棒優化問題的帕累托最優時，應當避免加權求和不同量綱的優化目標構成新目標的做法，需要分別針對每個優化目標考慮對其最不利的可能場景，對經濟成本目標最不利的源荷場景僅能用于評價儲能調度在經濟成本目標的效果，而不能用于評價削峰填谷目標，反之亦然。當確定了可接受的經濟成本最大值ε1后，在此基礎上最優的削峰填谷目標也就隨之確定。

遍歷可行的ε1，即可得到如圖8所示的帕累托前沿。ε1取值為715所對應的儲能調度計劃，相對于完全偏向于削減總用電支出的儲能調度計劃，以提高最不利可能性下總用電支出1.5%為代價，降低了最不利可能性下用戶側凈負荷方差9.7%。相對于完全偏向于削減凈負荷方差的儲能調度計劃，以提高最不利可能性下用戶側凈負荷方差4.8%為代價，降低了最不利可能性下總用電支出1.1%。且對于不確定變量在不確定集內所有可能的取值，帕累托前沿所對應的所有儲能調度計劃都能夠保證約束條件是滿足的。

圖8 經濟成本與用戶側凈負荷方差的帕累托前沿

2.1節所述方法并不局限于此，以同樣方法可以運用ε-約束法優化多個目標，相較于利用加權求和法合成新目標，得以保留各目標獨立的物理意義，便于后續分析，免去了對權重選擇的討論。現將常用的用戶側凈負荷峰谷差作為一個同樣需要考慮的削峰填谷評價目標，以進一步說明2.1節所述方法通過增加SP擴展原算法的實現細節。

3.2 多優化目標的具體模型及其求解

多目標儲能調度魯棒優化流程如圖9所示，相較于圖3，在算法的Step3部分增加了一個針對用戶側凈負荷峰谷差的SP，用于在每次迭代中向MP添加針對新增優化目標的不確定集中最不利的場景。同樣的，同時涉及第一階段決策變量、不確定變量、第二階段決策變量的不等式約束條件，即使不符合文獻[19]規定的形式，也可以轉換為ε恒定的優化目標，構成SP加入算法的Step3。

圖9 多目標儲能調度魯棒優化流程圖

當ε1取值為720、新目標ε2取值為92時，亦即要求所得的儲能調度計劃實際執行后，對于在圖1、圖2所示區間內任意波動的光伏出力、用戶負荷，都能保證滿足各項約束且該日總體用電支出低于720元、用戶側凈負荷峰谷差不高于92 kW，并在此基礎上盡可能降低凈負荷曲線在該日的波動程度。

在這種要求下所得電池儲能調度計劃的魯棒最優解如圖10所示，與之對應的電池儲能系統SOC變化如圖11所示。從圖中可以發現，為了消納光伏在午時的發電高峰，達到削減峰谷差的目的，電池儲能系統于08:00—09:00進行了放電，為削減峰谷預留容量。

圖10 電池儲能系統充放電功率(三優化目標，ε1=720、ε2=92)

圖11 電池儲能系統荷電狀態(三優化目標，ε1=720、ε2=92)

對凈負荷峰谷差最不利場景的用戶側凈負荷如圖12所示。新增的SP能夠根據當前的儲能調度計劃，在不確定集中尋找令用戶側凈負荷峰谷差最大的場景。在該可能性下，當日總用電支出630元，低于可接受上限的720元；用戶側凈負荷峰谷差為92 kW，達到了可接受的上限，是所有可能場景中最大的；儲能調度后凈負荷方差則為1 250 kW2。由此可見，多個SP能夠兼顧多個目標構成的ε-約束，同時涉及第一階段決策變量、不確定變量、第二階段決策變量的不等式約束條件即使不符合文獻[19]規定的形式，也能用這種方法加以求解。

圖12 用戶側凈負荷(對凈負荷峰谷差最不利的場景)

4 結 論

本文針對含不確定源荷的用戶側削峰填谷儲能最優調度問題，研究第一階段決策取值范圍受第二階段決策限制的魯棒優化問題及其求解方法，并對傳統的列和約束生成算法進行改進，提出用于用戶側削峰填谷的電池儲能魯棒最優調度策略，主要結論如下：

1)對線性約束的單階段魯棒優化問題的目標函數為凸函數的情況，應用C&CG算法是一定可行的，但如果約束條件中的不確定集不與決策變量取值范圍相獨立，那么原C&CG算法就不再適用。對于每個同時涉及不確定集與決策變量的約束條件，可以將其理解為應用ε-約束法后的魯棒多目標優化問題，由此增加原C&CG算法在一次迭代中的SP數目，只要這些同時涉及不確定集與決策變量的約束條件均為凸函數不等式，那么改進后的算法就是有效的。對兩階段魯棒優化問題，則需要證明轉化為單階段魯棒優化問題形式時，最內層函數是凸函數，且同時涉及不確定集與決策變量的約束條件均為凸函數不等式，才能保證應用改進后的算法一定能收斂于魯棒最優解。

2)在儲能調度的魯棒優化問題中，因對削峰填谷目標最不利的場景與對經濟目標最不利的場景相差甚遠，需要分別考慮兩種場景以取得足夠保守的魯棒最優解時，本文提出的算法能兼顧不確定變量波動對優化目標與復雜約束條件的影響，在源荷波動影響儲能出力可行域的情況下，有效求解用于用戶側削峰填谷的電池儲能魯棒最優調度問題。