考慮極端場景的輸電-通信網絡協同魯棒擴展規劃方法

張藝偉, 劉文霞，張帥，萬海洋，黃少鋒

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學), 北京市102206)

0 引 言

現代電力系統對通信系統的依賴程度不斷加深，基于光纖復合架空地線(optical fiber composite overhead ground wire, OPGW)的結構融合和調控系統與物理運行狀態的功能耦合，驅動物理系統逐漸轉變為電力信息物理系統(electric cyber physical system，ECPS)[1-3]。先進的通信技術為電力系統的常規運行提供了可靠的保障，但極端場景下，結構融合造成的共因失效和功能耦合導致的級聯影響將引發更嚴重的停電事故，如北美大停電[4]、意大利大停電[5]、委內瑞拉大停電等。考慮到大停電對國民經濟和社會穩定的破壞影響，迫切需要考慮極端場景下物理和信息網絡多重耦合對級聯故障的助推作用，開展雙網協同規劃，對提高整體系統的韌性具有重要意義。

目前國內外有關ECPS的研究主要集中在系統建模、可靠性評估和運行優化分析，針對電力/通信協同規劃的研究剛剛起步甚至是空白狀態，但單一電網/通信網規劃一直是學者研究的熱點。

輸電網擴展規劃是在現有電網的基礎上合理選擇待建線路，以實現在滿足負荷需求和確保系統安全穩定運行的基礎上達到經濟性最優[6]。近年來，由于全球氣候問題導致極端災害發生頻度逐步增加，給電力系統和社會經濟造成了極大的損失，考慮極端場景的規劃已受到學者的廣泛關注。研究主要涉及兩個方面。

一方面研究是以韌性提升為規劃導向，通常以投資預算為約束，以韌性提升效果為目標函數，優化網絡結構[7]、線路加固方式[8]、分布式能源[9]和儲能配置[8]等韌性提升措施。文獻[7]基于臺風風速概率建立臺風模型和線路故障概率模型，并生成多組線路故障場景，以多場景失負荷損失期望最小為目標，建立網絡擴展規劃和輸電線路加固的隨機優化模型。但由于自然災害、人為破壞等極端場景歷史數據較少，導致隨機規劃中的概率故障場景精確度較差。在后續相關研究中，文獻[8-10]將韌性規劃描述為雙層魯棒優化模型(min(·)+max min(·))，通過降低最惡劣極端場景下的系統損失，提升系統整體韌性。其中，主層優化規劃網架結構、儲能配置，子層搜索主層規劃方案下最劣極端場景中系統的最小失故障損失。

另一方面研究是在常規規劃中考慮韌性提升效果，通常以規劃投資成本和極端場景下的負荷損失綜合最優為目標，此類建模方法更適用于擴展規劃問題。文獻[11]考慮電-氣互補特性，以電網/天然氣網總投資成本和極端場景下電力系統負荷損失綜合最小為目標，建立了輸電網-天然氣網協同魯棒規劃模型，仿真結果表明魯棒規劃能夠顯著降低極端場景對電力系統的毀傷影響。文獻[12]以輸電網擴展/儲能配置總投資成本和極端場景失負荷損失綜合最小為目標，建立了輸電網-儲能協同魯棒規劃模型，提高了輸電網對N-K重故障的抵抗能力。上述研究為考慮極端場景的輸電網擴展規劃提供了新的思路，但在故障后果分析時均默認通信系統是完備的。然而，由于電力和通信網絡的緊密耦合性，通信系統在災害場景下也必然遭受毀傷，會進一步加劇輸電系統損失。忽略了通信系統的耦合影響，將導致極端場景下損失被大大弱化，降低了規劃方案的可用性。

在電力通信網韌性規劃領域，現有研究大多基于復雜網絡或圖論思想，從連通性、成環率、拓撲勢均衡[13]等角度建立網絡優化模型。由于分布在通信拓撲網中的通信業務才是完成量測和控制信息傳遞的主體，部分學者在通信網絡規劃基礎上，以路由風險均衡[14]、路由負載均衡[15]為目標開展了優化路由分配的研究。上述通信網絡結構和路由優化的相關研究主要關注電力通信網絡自身的特性，未將業務重要性深入到失效對物理系統的影響，使規劃結果存在較大風險。

雙網耦合的脆弱性特征為協同規劃提供了依據，目前針對電力通信耦合網絡的脆弱性研究已經取得了部分成果。結構和功能耦合是電力通信網絡兩種重要的耦合模式。結構耦合主要表現為OPGW放置于地線中，倒塔、斷線等物理破壞會造成電力/通信線路共因失效；功能耦合體現為通信節點業務與電力節點功能的相關性，業務中斷影響電力節點可觀、可控性，擴大初始故障后果。文獻[5]基于雙網節點功能耦合特征建立了相依網絡模型，研究“一對一”耦合模式下耦合網絡故障特征，結果表明雙網功能耦合使系統在隨機故障下呈現一階相變特征，而雙網網絡結構是影響相變閾值主要因素。在此基礎上，文獻[1]計及電力/通信線路結構耦合，建立了考慮頻率控制的結構/功能雙重耦合模型，并基于事故鏈理論提出了連鎖故障分析方法，研究結果表明結構耦合比例增加會降低一階相變閾值，業務路由不合理分布加劇了功能耦合造成的故障級聯影響。上述研究證明雙網結構/功能相互耦合使ECPS在極端場景下呈現出特有的脆弱性特征。如何通過協調規劃雙網網架、電網運行策略、業務路由分布，降低雙網耦合風險，是本文需要解決的問題。

綜上，本文考慮電力/通信網絡結構、功能耦合特征，提出一種輸電/通信網絡協同的雙層魯棒擴展規劃方法。主要創新包括：1)以投資成本、運行成本和極端場景下系統耦合失效損失綜合最小為目標，以輸電線路、通信線路、通信業務路由和機組常規出力為決策變量，建立“min+max min”雙層協同魯棒擴展規劃模型；2)考慮結構耦合共因失效和通信節點業務失效引起的電網多點控制失效影響，提出極端場景下失負荷損失成本的計算方法；3)為實現雙層模型求解，本文采用列和約束生成(column and constraint generation, C&CG)算法框架，同時為保證求解的收斂性，基于大M法和分段線性化實現模型整體線性化。

1 電力/通信網絡協同規劃問題描述

圖1 電力信息物理系統典型結構

電力系統新建的發電廠和變電站是電力網和通信網共同的新增節點，擴展規劃是通過新建輸電線路和通信線路將新增節點接入兩個網絡，并同時優化雙網結構。采用輸電線路耦合光纜的OPGW會降低投資，同時也增加結構耦合程度，增大了共因失效的可能性，且關鍵輸電/通信線路共因失效會擴大故障后果。為了平衡擴展規劃的經濟性和N-K故障場景下失負荷損失成本，本文構建了雙網協同魯棒擴展規劃模型。

2 輸電通信網絡協同魯棒擴展規劃模型

本文借鑒雙層魯棒優化模型“min(·)+max min(·)”建模思路，建立了輸電/通信網絡協同魯棒擴展規劃(transmission communication network collaborative robust expanded plan, TCCRP)模型，目標函數如下：

minCECPS+max minCPF

(1)

(2)

式中：CECPS表示規劃投資年值和常規年運行年成本；CPF表示極端場景下系統的失負荷損失成本，單位為萬元；wd表示單位電量損失成本，單位為萬元/(MW·h)；ts表示停電時間，單位為h；ΔPD,i表示極端場景下節點i切除的負荷；Na表示電力節點數量。模型整體架構如圖2所示。

圖2 TCCRP模型框架

如圖2所示，本文所提TCCRP模型結構是由雙層模型構成的嵌套型。在主層目標函數中，極端場景下的失負荷損失成本由子層計算，而子層求解邊界條件則由主層確定。子層模型的目標是搜索最劣極端場景下ECPS最小失負荷損失成本。其中子外層max(·)搜索造成ECPS失負荷損失成本最大的極端場景，子內層min(·)在確定的極端場景下通過優化調度最大限度減少系統損失。

本文在模型求解階段采用C&CG算法求解雙層魯棒優化模型。C&CG算法在有限次數內收斂的前提條件是雙層魯棒模型為線性模型。為此，下文模型中出現的非線性目標、約束均通過分段線性化或大M法線性化。

2.1 主層：輸電/通信網絡協同規劃

2.1.1 決策變量

2.1.2 目標函數

主層規劃的目標函數包含投資運行成本、極端場景下失負荷損失成本兩個部分。其中，極端場景下的失負荷損失成本由子層模型計算。投資年值包括電力網絡和通信線路擴展投資年值，分別以CEP和CCP表示；年運行成本包括年線路損耗成本(COM)和運維成本，本文參考文獻[16]，忽略電網/通信網運維成本，將年線路損耗成本等效為年發電成本的百分比。CECPS表征為：

CECPS=CEP+CCP+COM

(3)

1)電力網絡擴展投資年值CEP：

(4)

(5)

2)通信網絡擴展投資年值CCP。

通信線路鋪設方式分為OPGW和獨立敷設兩種，根據Q/GDW 11358—2019《電力通信網規劃設計技術導則》，由于OPGW可提高通信線路傳輸的可靠性和鋪設的經濟性，當選擇擴建的通信走廊已存在或即將擴建電力線路時，優先選用OPGW光纜。因此，本文將CCP定義為：

(6)

(7)

公式(7)是包含邏輯判斷的非線性函數，基于大M法線性化公式(7)，表示為：

(8)

式中：M為極大數。

3)系統年線路損耗成本COM：

(9)

為實現雙層模型整體線性化，將公式(9)進行分段線性化，minCOM可轉換為公式(10)、(11)：

(10)

(11)

假定節點i對應機組的功率上下限為Pi,max和Pi,min，則其發電成本上下限為Ci,max和Ci,min，在區間[Ci,min，Ci,max]之間將二次拋物線等分為d段，并采用插值法計算相鄰兩點構成的直線方程表達式，則式(11)中T×Na個二次約束可轉化為T×Na×d個線性約束，如式(12)所示。

(12)

式中：αi,t,1，…，αi,t,d，βi,t,1，…，βi,t,d表示插入d組直線方程的一次項和常數項。

2.1.3 約束條件

1)規劃決策變量取值約束：

xij=1,?ij∈XP,ex，ymn=1,?mn∈YC,ex

(13)

式中：XP,ex、YC，ex分別表示已有電力線路集合和已有通信線路集合。

2)功率平衡約束：

(14)

(15)

(16)

(17)

3)輸電網N-1準則約束。

根據我國相關規定，輸電網必須滿足N-1準則：即任一獨立線路故障跳開，應不造成用戶停電。N-1準則約束可由約束式(14)—(17)轉變如下：

bef=xij

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

4)通信拓撲成環約束：

(25)

式中:Lc,i表示連接通信節點i的通信線路集合；Nc為通信節點數量。

5)業務路由分布約束。

通信業務路由載體為通信線路，路由分布決策變量取值需滿足：

(26)

6)業務路由網絡約束。

(27)

(28)

(29)

(30)

7)業務時延約束。

為避免業務路由途經鏈路節點過多而造成通信時延[17]，建立通信業務時延約束：

(31)

式中：nmax表示路由能經過的最多節點數量。

8)主/備路由分布約束。

為提高業務傳輸的可靠性，本文基于“鏈路不相交”原則配置主/備路由，即要求任意通信線路不能同時承載某一業務的主/備路由，約束為：

(32)

2.2 子層：最劣極端場景最小失負荷損失成本計算

極端場景發生的誘因通常為自然災害和人為破壞。在網絡規劃中考慮最劣極端場景下故障損失，是為了規避由結構脆弱性帶來的小概率場景下的巨大風險。當雙網結構確定后，這一損失的大小與設備毀傷場景和應急處理能力兩方面因素相關。為此，本文采用max-min準則建立最劣極端場景下故障損失的雙層模型。該模型分為內外兩層，內層為某一極端場景下以失負荷損失成本最小為目標的應急調度，外層為以失負荷損失成本最大為目標的惡劣場景選取，數學公式為：

(33)

式中：u表示極端場景毀傷變量；U表示ECPS故障集；F表示故障下系統運行集；x表示主層決策變量；y表示應急優化調度決策變量，包括節點負荷切除量(ΔPD,i)和出力調整量(ΔPG,i)。wd、ts的解釋說明詳見式(2)。

2.2.1 考慮結構耦合的極端場景不確定故障集建模

(34)

(35)

(36)

(37)

基于大M法線性化公式(35)，表示為：

(38)

2.2.2 考慮功能耦合的失負荷損失成本計算模型

當已知雙網故障線路后，需通過分析雙網狀態、功能耦合模式和應急調度最優切負荷，計算失負荷損失成本。針對功能耦合的處理，本文主要關注控制業務失效對發電機組應急調度的影響。

現有研究中考慮機組通信失效的應急調度有兩種建模方式：1)按照小擾動處理原則，假定失控機組始終保持上階段出力狀態；2)為避免機組調整延時造成頻率失穩，引發連鎖故障，設定通信失效的發電機組退出運行[18]。由于極端場景下系統毀傷嚴重，負荷波動較大，若通信失效的發電機組維持較高出力，系統極易失穩，但若切除發電機組則會擴大停電范圍且不利于系統恢復[19]。極端場景下，實際系統可通過降低通信失效發電站機組最大出力的方式，在減少失穩風險的同時降低故障停電損失。為此，本文將通信失效的發電機組作為受限機組參與應急調度，如式(39)所示，并基于最優直流潮流建立應急調度模型，調度過程如圖3所示。

圖3 應急調度策略制定過程

PG,i∈[0,viPG,0,i]， ifhi=1

(39)

式中：PG,i為故障發生后節點i對應機組的最大出力；PG,0,i表示故障發生前節點i對應機組的常規出力；vi表示通信失效狀態下節點i對應機組的最大出力系數;hi表示電力節點i通信狀態，hi∈{0,1}，若hi=1，節點i對應機組出力受限。

Step1：極端場景發生，電力/通信網絡的線路遭受破壞。

Step2: 調度中心接收電力網絡故障信息uP和通信網絡故障信息uC。

Step3: 計算通信節點業務狀態。

調度中心與機組是通過通信業務經業務路由傳遞實現遠程調度，業務路由載體為通信線路，路徑上任意線路毀傷均會導致路由中斷，當主/備路由均中斷時業務無法傳達，通信節點業務丟失，其對應機組通信失效。基于離散馬爾可夫過程，計算通信網絡毀傷后的通信節點業務狀態：

(40)

式中：ou表示通信節點業務u狀態變量，ou∈{0,1}，若通信節點業務u失效，則ou=1，反之ou=0。

基于大M法線性化式(40)，如式(41)、(42)所示：

?u=1，…，Nc

(41)

(42)

Step4:考慮機組通信狀態，制定優化調度策略。

根據極端場景下電力/通信網絡毀傷信息，考慮機組通信狀態，以失負荷損失成本最小為目標，建立最優直流潮流模型，數學模型表示為：

(43)

約束條件：

(44)

(45)

(46)

θi,min≤θi≤θi,max,?i=1，…，Na

(47)

-Pl,ij,max≤Pl,ij≤Pl,ij,max,?ij∈Xp,ax

(48)

ΔPG,i≥-(1-hi)ΔPG,i,up+(1-vi)hiPG,0,i，?i=1，…，Na

(49)

ΔPG,i≤PG,0,i,?i=1，…，Na

(50)

0≤ΔPD,i≤ΔPD,i,max,?i=1，…，Na

(51)

(52)

結合2.2.1節和2.2.2節，子層整體表示為：

(53)

約束條件為：式(34)，式(37)，式(38)，式(41)，式(42)，式(44)—(52)。

3 基于C&CG算法的模型求解

本文采用C&CG算法求解二階段魯棒規劃模型，為便于說明求解過程，將模型寫為矩陣形式，如式(54)—(57)所示：

(54)

Ax≤d

(55)

Bx+Cu+D1y1+D2y2≤e

(56)

Ex+F1y1+F2y2=f

(57)

式中：H為主層規劃決策集；U為ECPS故障集；F為故障下系統運行集；x表示主層決策變量，包括電力線路規劃決策變量、通信線路規劃決策變量、路由分布決策變量、機組常規出力決策變量；y1、y2分別表示子層非負限制變量(ΔPD,i)和無正負限制變量(θi,Pl,ij,ΔPG,i)，二者在內層對偶變換時需區別對待；a，b為目標函數中決策變量對應系數列向量；A、B、C、D1、D2、E、F1、F2分別為約束條件對應系數矩陣；d、e、f為約束常數列向量。

圖4 基于C&CG算法的模型求解流程

3.1 主問題求解

minaTx+φ

(58)

Ax≤d

(59)

φ≥bTy1,n,n≤N-1

(60)

(61)

Ex+F1y1,n+F2y2,n=f,n≤N-1

(62)

3.2 子問題求解

子問題是在主問題的最優ECPS網架規劃方案、路由分布策略、機組常規出力已知的情況下，求解造成系統失負荷損失成本最大的故障場景：

(63)

D1y1+D2y2≥e-Bx*-Cu

(64)

F1y1+F2y2=f-Ex*

(65)

由于子層模型中決策變量均為連續變量，目標函數和約束條件均為線性函數，屬于強對偶凸優化問題，可以基于對偶理論將min問題轉化為max問題，將子內/外層轉換為一層，模型如下：

max[(e-Bx*-Cu)Tλ1+(f-Ex*)Tλ2]

(66)

s.t.

D1λ1+F1λ2≤bT

(67)

D2λ1+F2λ2=0

(68)

λ1≤0

(69)

式中:λ1和λ2為對偶變量，分別對應不等式約束式(64)和等式約束式(65)。式(66)中存在非線性項uTλ1，需采用大M法將其線性化(對偶模型推導以及對偶模型線性化過程詳見附錄A)。

4 算例分析

4.1 算例參數與仿真環境

本文采用改進IEEE 14節點系統作為電網拓撲，12、13、14節點改為新增負荷節點。設定電力節點和通信節點一對一結構耦合，選擇6號節點作為控制中心，并生成對應通信網絡拓撲[1]，雙網拓撲如圖5所示，其中虛線為可選規劃線路。單位長度獨立光纜造價為20萬元/km，單位長度OPGW造價成本為10萬元/km，單位長度電力線路造價為100萬元/km[20]。電力、通信線路使用年限設置為20年，貼現率為9%。κ取6%，可選規劃線路的參數、發電機組成本系數[21]、各節點日內24 h負荷波動等參數詳見附錄B。假定故障發生于典型日負荷高峰時刻(12時)，失控機組最大出力系數vi為50%。停電時間ts取8 h，單位電量損失成本wd取10萬元/(MW·h)[22]。假定極端場景年平均發生次數為1次。下文相關計算均在MATLAB軟件中通過Yalmip編程實現，求解器采用CPLEX 12.6，C&CG收斂閾值ε設置為0.000 01，電腦配置為Inter(R) Core(TM) i7-8550U CPU @1.80 GHz 1.99 GHz，8 GB內存。

圖5 IEEE 14節點系統電網/通信網拓撲

4.2 協同規劃模型與獨立規劃模型對比分析

考慮到輸電網跨域較大、線路分散，且極端自然災害范圍和人為破壞資源有限，本文令式(34)中最大毀傷線路數量umax=3(N-3故障場景)，設置仿真對比方案如下，驗證本文模型的優越性。

方案一：基于本文TCCRP模型的電力、通信網協同規劃方案。

方案二：根據文獻[12]的電網魯棒規劃模型確定電網規劃方案，基于成環原則確定通信網拓撲[1]，基于均勻分配原則確定業務路由分配方案。

根據上述兩個方案的規劃模型，在N-3故障場景下，計算投資年值、故障損失、最劣極端場景，結果如表1所示，業務路由分布詳見附錄表C1、C2。

表1 N-3故障場景下方案一和方案二仿真結果

4.2.1 協同規劃方案與極端場景失負荷損失分析

1)規劃方案分析。

方案一規劃結果如圖6所示，規劃方案為新建電力線路8條、通信線路7條，其中包含4條OPGW光纜11(6—13)、15(9—14)、24(12—14)、25(4—7)和3條獨立光纜17(12—13)、19(1—6)、28(3—9)，投資總年值為6 005.2萬元。其中，系統通過新建獨立光纜19(1—6，發電站1和2的備用路由通道)、28(3—9，發電站3的備用路由通道)，與重要外送輸電通道1(1—2)、6(3—4)、18(5—6)和20(4—9)解耦，避免了線路毀傷造成電力/通信共因失效。

圖6 協同規劃網架結構及最劣極端場景

方案一通信網絡特征路徑長度由2.32(原網絡)降低至2.20，通信節點連接關系更加緊密，網絡抗毀性增強。電力/通信線路結構耦合比例由92.9%(原網絡)下降至80.0%，雙網耦合程度降低。通信環網數量由3個(原網絡)上升至7個，這使通信節點業務路由的路徑選擇增多，對避免關鍵能量流/信息流空間重合有積極意義。

2)極端場景失負荷損失分析。

方案一最惡劣極端場景是線路1—5、2—4、3—4遭受攻擊，此時電力線路3(2—4)、4(1—5)、6(3—4)故障退出運行，通信線路2(1—5)、4(3—4)因與電力線路4、6結構耦合而共因失效。根據附錄表C1方案一業務路由分布，通信線路2、4故障后，通信節點1、2、3主路由中斷，由于新建獨立光纜19、28，節點1、2、3可通過備用路由正常傳輸信息，節點正常通信，所有發電節點正常調度。電力線路3、4、6故障造成潮流轉移，為避免電力線路1(1—2)、5(2—5)、6(3—4)發生過載連鎖故障，調度中心調整發電節點出力(1：92.1 MW→31.2 MW，2：103.6 MW→22.3 MW，3：90.5 MW→105.5 MW，6：84.5 MW→102.5 MW，8：58.1 MW→73.1 MW)，同時切除負荷總計97.2 MW，總損失為7 773.69萬元。

通過優化雙網結構、業務路由分配，方案一有效降低了通信網絡毀傷的級聯影響。選擇1—5、2—4、3—4作為最劣場景主要是從電力系統角度考慮，通過破壞聚集輸電通道，造成故障線路潮流集中轉移，迫使系統切除負荷。

4.2.2 獨立規劃方案與極端場景失負荷損失分析

1)規劃方案分析。

方案二規劃結果如圖7所示，規劃方案為新建電力線路9條、通信線路4條，4條通信線路11(6—13)、15(9—14)、17(12—13)、24(12—14)均為OPGW光纜，投資總年值為6 552.1萬元。

圖7 獨立規劃網架結構及最劣極端場景

方案二通信網絡特征路徑長度為2.49，通信節點連接關系相較于方案一(2.20)更為松散，電力/通信線路結構耦合比例為94.1%，雙網耦合度顯著高于方案一，通信環網數量為4個，業務路由可選路徑減少。電網規劃方面，方案一與方案二最大區別在于方案二以較大投資(886.4萬元)擴建輸電線路31(3—9)，降低了線路6(3—4)故障潮流轉移影響，電網魯棒性高于方案一。

2)極端場景負荷損失分析。

方案二在最惡劣場景下，線路1—2、6—11、7—8遭受攻擊。輸電線路1(1—2)、8(7—8)、11(6—11)遭受破壞，同時通信線路1、9、12因與上述輸電線路結構耦合而發生共因失效。根據附錄表C2方案二業務路由分布，通信節點2、3、5、7、8、9、11、12、14的業務主路由中斷，節點1、2、3、7、9、10、11的業務備用路由中斷，通信節點2、3、7、9、11因主備路由中斷而業務失效，與上述通信節點功能耦合的發電節點2、3在應急調整過程中出力受限。調度中心為應對電力系統故障，避免電力線路4(1—5)、15(10—11)、27(8—11)發生過載連鎖故障，調整節點的機組出力(1：90.0 MW→51.5 MW，2：81.7 MW→40.9 MW，3：72.0 MW→36.0 MW，6：92.1 MW→107.1 MW，8：95.4 MW→46.0 MW)，切除負荷總計149.8 MW，總損失為11 985.5萬元。

若通信業務正常傳輸，節點機組出力調整為1：90.0 MW→44.2 MW，2：81.7 MW→96.7 MW，3：72 MW→87.0 MW，6：92.1 MW→107.6 MW，8：95.4 MW→40.9 MW，停電負荷總計55.4 MW，總損失為4 435.8萬元。

方案二在最劣場景中的失負荷損失主要由發電節點通信失效造成，通過擴建電力線路31無法提升耦合系統韌性。結合圖7，故障線路根據發電節點分布呈現一定的分散特征，這是因為電網/通信網獨立規劃造成重要電力線路(外送輸電線路)和通信線路(承載控制業務路由的光纖)結構耦合，形成耦合系統的脆弱環節。

綜合4.2.1節和4.2.2節，本文所提出的協同規劃模型相較于獨立規劃模型，能利用較少投資調整電網結構、增設通信線路、優化通信業務路由，避免重要電力線路(外送輸電線路)與通信線路(承載控制業務路由的光纖)結構耦合，進而降低極端場景下通信失效造成的耦合損失，提高耦合系統對極端場景的抵抗力。

4.3 不同毀傷線路數量對協同規劃方案影響

為對比分析不同毀傷線路數量對協同規劃方案的影響，令umax=2(N-2故障場景)，基于本文協同規劃模型，生成魯棒規劃方案和業務路由分布，魯棒規劃方案如圖8所示，業務路由分布見附錄表C3。與umax=3的規劃結果(4.2節方案一)對比，對比結果如表2所示。

圖8 umax=2時的協同規劃網架結構及最劣場景

表2 不同最大毀傷線路數量下TCCRP仿真結果

umax=2時，協同規劃方案為新建電力線路8條、通信線路6條，其中6條通信線路均為OPGW線路。通信網絡的特征路徑長度為2.32，環網數量為6個，網絡特征與umax=3時的網絡相似，最劣場景故障線路分布同樣呈現聚集特征。但結構耦合線路比例為94.7%，高于umax=3時的耦合網絡。這是因為系統毀傷規模較小，僅需擴建OPGW通信線路并調整業務路由，就可以避免關鍵電力線路和通信線路同時故障，無需額外投資獨立光纖。

在極端場景負荷損失方面，通信線路3(2—3)故障并未造成通信業務失效，停電損失均是由潮流轉移造成的切負荷損失，這表明本文模型針對不同umax取值得到的規劃方案都能降低雙網耦合風險。

4.4 協同規劃對極端場景故障集的適應性分析

為驗證方案對故障場景群體的適應性，針對方案一和方案二的規劃方案，利用蒙特卡洛抽樣方法，各生成2 000組umax=3時的故障場景，并進行仿真計算，仿真結果均值如圖9所示。

圖9 umax=3時一般故障場景故障后果對比

圖9中，通信失效損失是指因失控機組出力受限造成的失負荷損失成本。 在故障總損失和通信失效損失兩項指標上，方案一(本文所提TCCRP模型)相較于方案二分別降低了43.23%和73.89%。這說明本文所提規劃方案在面對自然災害(隨機破壞)和人為攻擊(蓄意破壞，最劣極端場景)時均能有效降低故障損失，相較于單一電網規劃方案具有更強魯棒性和適應性。

5 結 論

本文從電力-通信網絡的結構/功能耦合角度，考慮極端場景下系統可能發生的多重不確定性故障，構建了信息物理協同魯棒規劃模型，并采用C&CG算法對模型求解。算例中采用修改的IEEE 14節點模型進行驗證分析，仿真結果表明：

1)本文提出的電力-通信網絡協同規劃方法實現了電力網絡規劃、通信網絡規劃、業務路由分布和常規機組出力的協同優化，面對不確定性極端場景能有效降低通信失效對電力系統的耦合影響，減少停電損失，所制定的規劃方案相較于單一電網魯棒規劃方案投資更為經濟合理，魯棒性更強。

2)對于單一電網/通信網規劃方案，因存在重要輸電線路和通信線路結構耦合的問題，最劣極端場景中毀傷線路依據發電節點分布呈現分散特征，而對于協同規劃方案，最劣場景故障線路呈現聚集特征。

本文在研究過程中并未考慮風電、光伏等可再生能源，未來將考慮不確定可再生能源對電力信息物理系統韌性的影響，進一步完善協同規劃的研究工作。