考慮配電網電能質量改善的分布式光伏優化調度方法

張敏，祗會強，張世鋒，樊瑞，李冉，王金浩

(國網山西省電力公司電力科學研究院，太原市 030001)

0 引 言

為構建清潔低碳的能源體系，應對能源資源緊張、氣候變化等挑戰，可再生能源發電受到了各國政府的重視并得到迅速發展。分布式光伏發電作為利用可再生能源的一種重要形式，已在中低壓配電網中得到了推廣應用。然而，隨著分布式光伏容量的增加以及大量單相分布式光伏的接入，配電網也將面臨電壓越限[1]、三相不平衡[2]等電能質量問題。另一方面，不斷增加且分布廣泛的非線性負荷以及單相負荷也導致配電網的諧波及不平衡問題日趨嚴重[3]，影響其正常運行。為解決配電網電壓越限、三相不平衡和諧波等問題，通常需要安裝各種電能質量補償裝置，但這樣會增加配電網的投資運行成本。由于分布式光伏的并網逆變器與有源濾波器、靜止同步補償器等裝置具有一致的拓撲結構，其在適當的控制下也可發揮電能質量治理功能[4-5]，因此利用分布式光伏自身改善配電網電能質量的方案因其經濟性已經在近年來受到了較多關注。

為充分發揮分布式光伏的電能質量補償能力，國內外學者們針對其優化調度問題開展了廣泛研究。文獻[6]針對高比例分布式光伏接入導致的電壓越限問題，提出一種光伏逆變器的無功調度方法。文獻[7]通過對配電網中的可調串聯電抗器的電抗值及光伏逆變器的輸出無功進行協調優化，在解決電壓越限問題的同時還減小了線路有功損耗。文獻[8-10]提出了用于配電網電壓控制的分布式光伏有功無功優化調度方法。然而，上述研究均在配電網三相平衡的假設下進行，并采用單相配電網模型進行分析，因此建立的優化模型不適用于不平衡配電網。文獻[11]針對單相分布式光伏接入配電網引起的不平衡問題，提出了一種光伏選相接入及優化其有功無功輸出的方法。而文獻[12-13]以改善網損、不平衡等為目標，對中低壓配電網中分布式光伏的有功無功輸出進行了協調優化。但上述文獻并未考慮利用分布式光伏進行配電網諧波問題的優化治理。由于目前配電網中的非線性負荷逐漸呈現出數量多、分布廣的特點，傳統的單點諧波治理方法不再適用，因此從優化的角度利用分布式光伏改善配電網諧波問題同樣值得研究。

分布式光伏優化調度本質上是建立并求解配電網最優潮流(optimal power flow, OPF)模型。在同時考慮改善不平衡以及諧波問題的情況下，OPF模型將包括配電網三相基波潮流和諧波潮流約束，以及對應的三相電壓電流變量，是一個復雜的非凸非線性約束優化模型，因此有必要研究此OPF模型的求解算法。由于OPF模型的非凸性質主要源于潮流方程，文獻[14]利用一階泰勒近似方法將不平衡配電網的三相潮流方程線性化。文獻[15-16]采用支路潮流等式作為配電網的運行約束條件，并采用變量替換的方式將其松弛為線性不等式約束。文獻[17]在三相潮流約束中加入輔助變量，將非凸非線性OPF模型轉換為半定規劃模型求解。然而，上述近似方法的精度受配電網運行狀態的影響較大，根據近似模型優化結果可能不能滿足配電網某些運行約束[18]。此外，遺傳算法、粒子群算法等智能算法也在配電網OPF模型的求解中得到了一些應用[19-20]，但當變量及約束條件數量較多時，智能算法往往存在計算效率低、解的最優性差等問題，導致其在配電網優化調度中的應用受到限制。

綜上所述，本文從利用分布式光伏逆變器輸出有功功率后的剩余容量進行配電網電能質量改善的角度出發，研究以綜合改善配電網電壓越限、三相不平衡、諧波等電能質量問題的分布式光伏優化調度方法，主要貢獻如下：

1)以可調度分布式光伏(schedulable distributed photovoltaic, SDPV)三相有功、無功以及諧波電流輸出為控制變量，并在考慮配電網三相基波潮流及諧波潮流約束、節點電壓約束、光伏逆變器運行約束以及滿足光伏三相總有功功率等于直流側可輸出最大有功功率的基礎上，建立最小化網絡損耗、諧波電壓、不平衡電壓的配電網OPF模型。該模型采用統一的形式描述相線、中性線以及連接在不同相間的負荷，可適用于不同結構配電網。

2)為穩定高效地求解所建立的配電網OPF模型，提出一種潮流計算與優化計算的兩階段迭代優化求解算法，通過潮流計算對OPF模型中電流變量進行削減，并提出節點電壓幅值約束的幾何近似方法，將原始非凸非線性OPF模型轉換為凸二次約束二次規劃模型，使其可以被原對偶內點法快速求解。最后通過潮流計算與優化計算的交替迭代減小模型凸化誤差，從而在降低OPF模型求解難度的同時保證解的精度。

3)建立一個162節點三相配電網測試模型并進行算例分析，對采用所提分布式光伏優化調度方法前后的配電網損耗、節點電壓越限情況、網絡最大負序不平衡度以及最大諧波畸變率進行對比，然后對兩階段優化求解算法的求解誤差以及計算效率進行分析，驗證所提方法的有效性。

1 多功能分布式光伏發電系統

首先從簡單的單相光伏發電系統開始分析，其常見結構如圖1所示，主要包括光伏板、直流變流器、逆變器以及輸出濾波器。其中，直流側電容用于實現直流變流器與逆變器的解耦運行。而直流變流器一般采用最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)控制，保證光伏輸出最大有功功率。逆變器則采用電壓外環電流內環的雙環控制策略，以維持直流側電壓的穩定以及輸入輸出功率的平衡。由于光伏逆變器通常不會持續工作在額定狀態，因此在其具有剩余容量時，即可在適當的控制下輸出一定量的無功功率及諧波電流，用于改善配電網電能質量。可實現上述功能的控制方案示意如圖2、3所示。

圖1 單相分布式光伏發電系統結構

圖2 直流電壓外環示意圖

在圖2中，Qref、Ihref及udcref分別為光伏逆變器無功功率輸出、諧波電流輸出以及直流側電壓參考值；uac、U1及θU分別為并網點電壓及其基波分量的幅值和相位；I1x、I1y及Ihx、Ihy分別為光伏輸出基波和h次諧波電流相量參考信號的實部與虛部，通過乘以正弦信號，可最終生成光伏輸出電流的正弦參考信號iref，然后由圖3所示的電流內環對iref進行無差跟蹤。圖2中，Qref、Ihref可提前設定，也可由調度中心生成并下發給配電網中的可調度分布式光伏。另外，調度中心通過收集配電網運行數據，建立并求解配電網最優潮流模型，還可計算得到各SDPV輸出參考值的最優組合，實現對SDPV的優化調度。

圖3 電流內環示意圖

將圖1中的逆變器替換為三相逆變器，即可得到三相分布式光伏發電系統。三相逆變器具有三橋臂、四橋臂以及3個單相逆變器并聯而成的組式逆變器等不同結構，其中四橋臂及組式逆變器具有獨立調節各相輸出的能力，但前者控制相對復雜。為改善配電網三相不平衡問題，本文考慮SDPV的并網接口為組式逆變器，如圖4所示，并且其中2臺單相逆變器的外環采用圖5所示的控制方案，其中，Pref為逆變器有功功率輸出參考。由于光伏三相逆變器其中的兩相根據Pref的值輸出固定有功功率，因此剩余一相逆變器為了維持直流側電壓穩定，其輸出有功功率會自動調節從而滿足三相逆變器輸出有功功率之和等于直流側輸出功率，這使得光伏各相輸出功率可在總有功功率輸出約束下進行獨立調節。在上述條件下，本文后續將對SDPV的有功功率、無功功率及諧波電流的輸出進行優化，從而實現配電網的運行優化及諧波畸變、不平衡等電能質量問題的綜合優化治理。

圖4 三相分布式光伏發電系統結構

圖5 功率外環示意圖

2 改善電能質量的最優潮流模型

由于配電網具有單相、三相三線、三相四線等不同網絡結構，因此為建立具有通用性的最優潮流模型，本文以三相四線制配電網為例進行建模，對建立的模型進行簡化即可得到其他結構配電網的OPF模型。

2.1 目標函數

1)從配電網運行優化的角度出發，要求線路有功功率損耗floss最小化，該項目標函數表達式為：

(1)

2)當配電網中存在非線性負荷時，從改善諧波問題的角度出發，應最小化網絡整體的諧波電壓水平。

(2)

3)當配電網中三相功率不平衡或網絡參數本身不對稱時，從改善不平衡問題的角度出發，應抑制網絡各節點負序電壓大小。

(3)

由于多目標優化問題的直接求解較為困難，因此本文通過線性加權[21-23]的方法將上述多個目標函數進行組合得到單目標函數f：

(4)

式中：Floss、Fh、Fu為不同目標函數的歸一化系數；ωloss、ωh、ωu為對應目標函數的權重系數，其值越大表示對應的目標函數項優先級越高。在實際應用中，可以根據對電能質量問題的關注度或者嚴重程度主觀設置各權重系數，也可以通過層次分析法[23]等權重決策方法得到更為客觀的權重系數。

2.2 約束條件

配電網OPF模型的約束條件包括等式約束及不等式約束，其中，等式約束主要為網絡潮流方程，不等式約束則包括節點電壓幅值約束、SDPV運行約束等。

1)基波潮流約束如式(5)—(7)所示，其中，式(5)、(6)為非線性等式約束。

(5)

(6)

(7)

對于三相SDPV，其三相逆變器輸出有功功率應等于直流側輸出有功功率：

(8)

2)諧波潮流約束如式(9)、(10)所示。本文主要考慮低壓臺區負荷產生的諧波電流，并采用諧波恒流源模型作為低壓臺區負荷的諧波模型。

(9)

(10)

3)節點電壓約束。為保證配電網的安全運行，通常要求節點電壓幅值不能超出一定范圍，即滿足：

(11)

4)線路電流約束。一般地，需要保證線路上流過的總電流不能過大，因此需要滿足：

(12)

5)電能質量約束。為保證良好的電能質量，要求節點諧波電壓及不平衡電壓不能過大，即滿足：

(13)

(14)

4)SDPV并網逆變器運行約束。為了不影響SDPV的正常工作，應保證其逆變器不過載，因此需要對其輸出功率及電流進行限制。

(15)

(16)

結合上述目標函數及約束條件可得，以降低配電網網損，治理諧波及不平衡等電能質量問題為目標，對SDPV進行優化調度的配電網OPF模型為：

(17)

需要注意的是，在OPF模型式(17)中，不等式約束式(11)—(14)和式(15)—(16)之間存在沖突，這是因為在光伏逆變器輸出有功功率后剩余容量較少時，其無功功率和諧波電流補償量也會相應減少，在這種情況下可能就無法保證配電網節點電壓或者線路電流等不超標，即出現模型無解的情況，此時可適當放寬或者取消部分電能質量約束，從而在不影響光伏逆變器有功輸出的前提下盡力改善配電網電能質量。

3 模型求解流程

3.1 模型凸化過程

求解式(17)即可得到配電網中各SDPV的優化調度方案。然而，式(17)是一個典型的非凸非線性約束優化模型，直接對其進行求解存在計算效率低、收斂難等問題，因此本節中提出一種凸化近似方法，將式(17)轉化為更易于求解的凸優化模型。

為了消除非線性等式約束式(5)、(6)、(9)，首先根據當前配電網中低壓臺區以及SDPV的運行數據進行一次基波潮流與諧波潮流計算，得到各低壓臺區的基波電流和諧波電流初值，然后將電流初值代入式(7)和(10)中，得到直角坐標系下的線性化潮流方程，如式(18)所示。

(18)

(19)

對于SDPV逆變器容量約束式(15)及(16)，也可通過類似的方式進行凸化，得到新的不等式約束：

(20)

(21)

經過上述近似簡化后，只剩節點電壓約束式(11)為非凸約束。直角坐標系下的節點電壓幅值約束如圖6所示。

圖6 直角坐標下的電壓幅值約束

由圖6可見，節點電壓幅值約束表現為電壓上限與下限之間的圓環區域。由于實際配電網各節點電壓相角變化范圍通常不大，因此可采用某一小段區域近似表示電壓約束，例如圖6中的藍色矩形區域。圖中的每個矩形區域均可由一組線性不等式描述，以a相為例：

(22)

式中：δ為節點電壓相角的變化范圍，為保證電壓約束近似的合理性，其值應大于節點電壓相量相角與參考相角間的最大相角差。但δ的值選得過大，近似精度會下降，在實際應用中，可以通過在優化前對配電網進行潮流計算，得到網絡中節點電壓相角的變化范圍，并據此合理設置δ的值。在本文算例分析中，設置δ=15°。另外，選擇合適的參考相角也有助于提高近似精度。

經過上述凸化過程，可得到OPF模型式(17)的凸化近似模型為：

(23)

由于式(23)的目標函數為凸二次函數，等式約束均為線性約束，而不等式約束由線性約束和凸二次約束組成，因此其為凸二次約束二次規劃(quadratic constrained quadratic program，QCQP)模型，凸QCQP模型的最優解可通過非線性優化算法，如原對偶內點法[24]，可靠求得。

3.2 兩階段迭代求解

對3.1節中的OPF模型凸化過程進行分析可知，在進行一次潮流計算后，模型中低壓臺區的電流將不再變化，相當于完全將其視為恒流源，這顯然忽略了節點電壓對臺區輸出電流的影響，因此可能導致凸QCQP模型式(23)的優化結果與原OPF模型式(17)之間存在較大差異。為了減小凸化帶來的誤差，本節提出一種潮流計算與優化計算之間的兩階段迭代優化求解方法，即令潮流計算與優化計算的輸出結果互為對方的輸入，不斷循環迭代，直至計算結果不再發生明顯變化。具體步驟如下：

步驟1：根據配電網中低壓臺區及SDPV當前的運行數據，進行基波潮流及諧波潮流計算，得到低壓臺區輸出基波電流及諧波電流初值，以及SDPV并網點基波電壓及諧波電壓初值。其中，潮流計算依靠OpenDSS配電網潮流計算軟件進行。

步驟2：根據3.1節中的過程，將非凸非線性OPF模型轉化為凸QCQP模型。

步驟3：使用原對偶內點算法求解凸QCQP模型。

步驟4：計算步驟3前后模型中各變量值的相對誤差。如果誤差小于某一閾值，例如0.1%，則將當前計算結果作為最終優化結果輸出。否則，將當前優化結果中SDPV的基波功率及諧波電流輸出作為輸入，返回步驟1進行新一輪計算，直至結果收斂。

4 算例分析

4.1 算例信息

為了驗證所提考慮電能質量改善的分布式光伏優化調度算法的有效性，以162節點三相四線制配電網為測試算例進行分析。算例中配電網根據北美某電壓等級為13.8 kV的實際配電網改編得到，其拓撲如圖7所示，詳細的網絡參數信息可見文獻[25]。在本算例中，設置各目標函數的權重ωloss、ωh、ωu分別為0.70、0.15、0.15。

圖7 測試配電網結構

算例中低壓臺區負荷總功率及接入低壓臺區分布式光伏的總發電功率如圖8所示，其中負荷用電高峰主要出現在傍晚，而光伏發電高峰出現在中午。算例的其他基本信息如表1所示。另外，由于中性線的存在，該網絡中具有零序諧波電流通路，因此針對諧波問題，本算例將考慮低壓臺區負荷注入的3、5、7、9次諧波電流的影響，其諧波電流頻譜按照低壓臺區典型諧波頻譜進行設置[26]。

圖8 低壓側總負荷與總光伏發電功率

表1 算例基本信息

4.2 結果分析

本算例中，每15 min進行一次優化計算，得到各SDPV的功率及諧波電流優化輸出方案，并且認為優化前SDPV僅輸出有功功率，且三相輸出功率相同。采用所提優化調度方法，得到的12:00以及20:00 SDPV 1—5的各相有功、無功及諧波電流輸出分別如圖9及圖10所示。

圖9 可調度光伏在12:00的輸出

圖10 可調度光伏在20:00的輸出

在12:00，低壓臺區接入的分布式光伏發電功率三相不平衡問題較為突出，其中b相的光伏發電功率明顯小于其他兩相，這將導致配電網不平衡問題加劇。理想情況下，即SDPV逆變器容量充足時，可以依靠在b相輸出更多有功功率的方法來改善三相不平衡問題，但是由于此時SDPV自身有功功率輸出的需求以及各相逆變器容量的限制，上述方案并不可行。而為了在這種情況下改善網絡不平衡問題，在實際優化結果中，可見各SDPV減小了c相有功輸出并將該相逆變器容量用于輸出更多無功，使得網絡各節點c相電壓相角偏移減小，三相電壓之間的相角差更接近，從而達到減小負序電壓的目的。以節點107為例，優化前后電壓變化情況如表2所示。另外，可以發現，由于與SDPV5距離更近的低壓臺區節點數量更多，因此其輸出的諧波電流相比其他SDPV也更多一些，從而抵消流向上游線路的負荷諧波電流，改善諧波電流流經線路阻抗造成的電壓諧波畸變問題。

表2 優化前后節點107電壓變化

在20：00，各SDPV三相總有功為0，此時逆變器容量較為充足，因此可以在不同相之間進行有功功率的轉移來改善負荷三相功率不平衡的問題，同時也能輸出充足的無功功率及諧波電流來改善網絡中的電壓越限以及諧波畸變等問題。

圖11展示了優化前后網絡節點電壓幅值最小值的日變化趨勢，圖中虛線為設定的電壓幅值約束0.95 pu以及1.05 pu。可見，優化前網絡最小電壓已低于0.92 pu。而按照所提方法對SDPV的功率輸出進行優化后，在SDPV逆變器輸出無功的作用下，網絡中最小電壓始終高于0.95 pu，保證了各節點電壓均滿足運行約束條件。另外，在SDPV輸出無功作用下，可見優化后節點電壓幅值最大值也有所升高，但由于設置了電壓上限約束，因此這種電壓幅值的升高將被控制在合理的范圍之內，不會造成新的電壓過高問題。

圖11 節點電壓幅值日變化情況

網絡各時刻有功功率損耗情況如圖12所示。可見優化后各時刻有功功率損耗有不同程度的降低，其中，負荷功率較大且SDPV逆變器容量充足時，例如20：00，由于可以較多地補償負荷無功，因此有功損耗降幅相對明顯，而在SDPV逆變器容量不足時，例如12:00，其對網絡損耗的改善作用也會受到一定限制。另外，將各時刻有功損耗乘以計算時間間隔，可得到優化前配電網總能量損耗約為3.53 MW·h，而優化后，損耗降至2.94 MW·h。

圖12 配電網有功損耗日變化情況

圖13為網絡中負序電壓不平衡度最大值的日變化情況。可以看到，根據所提優化調度方法的計算結果調整可調度分布式光伏各相有功及無功功率輸出后，網絡中的負序電壓不平衡度最大值從約1.5%降低至0.6%左右。

圖13 負序電壓不平衡度最大值日變化情況

圖14展示了網絡電壓總諧波畸變率最大值的變化情況。經過優化后，電壓總諧波畸變率最大值從3.57%降至0.48%。另外可以觀察到當SDPV并網逆變器的剩余容量充足時，例如16:00—20:00時，配電網節點電壓總諧波畸變率在SDPV進行諧波電流補償后顯著降低。然而，當SDPV逆變器容量不足時，例如12:00，此時SDPV需要優先滿足其自身有功功率輸出需求，因此對諧波畸變問題的改善效果有所減弱。

圖14 電壓總諧波畸變率最大值日變化情況

為了觀察目標函數權重系數對優化結果的影響，考慮權重系數ωloss、ωh、ωu分別為(0.70, 0.15, 0.15)、(0.15, 0.70, 0.15)、(0.15, 0.15, 0.70)的3種場景，分別為場景1、2、3，得到20:00的優化結果如表3所示。從表3中可見，權重系數越大，其對應的單項目標函數值越小，表明了通過增大權重系數可以有效增加目標的優先級。另外，通過比較不同場景中目標函數值的差異，可以發現目標函數floss對其權重變化敏感程度較低，這意味著在增大其余目標函數項的權重有助于獲得更好的綜合優化結果。

表3 不同權重系數下優化結果

4.3 算法性能分析

首先，對電壓幅值約束式(22)的近似合理性進行分析。通過潮流計算與優化計算，得到優化前后網絡各節點電壓相角的變化范圍如圖15所示，其中，實線和虛線各自圍成的區域分別是優化前和優化后節點電壓相角的變化范圍。可見，在本算例中，選取δ=15°可以完全覆蓋各節點電壓相角的變化范圍，意味著此時δ值的選取是合理的。另外，從圖中可以發現，僅針對某一時刻而言，配電網中各節點電壓相角的變化范圍會更小，因此也可以在不同時刻選取不同的參考相角及δ值，從而進一步提高對原始電壓約束式(11)的近似精度。

圖15 各相節點電壓相角變化范圍

另外，由于在優化求解過程中對原始OPF模型還采用了其他的凸化近似手段，因此也有必要計算求解過程中凸QCQP模型解與原始OPF模型解之間的誤差，誤差計算過程如圖16所示。其中，將凸QCQP模型解中的控制變量值作為輸入代入到基波及諧波潮流計算中，以得到滿足原始OPF模型潮流約束條件的一組解。定義節點電壓相對誤差eU以及約束違反度eh如下：

圖16 所提優化算法誤差分析流程

(24)

不同迭代次數下的eU、eh以及目標函數值如表4所示。可見在迭代次數較少時，凸QCQP模型解與原始OPF模型解之間將存在較大誤差，而隨著潮流計算與優化計算交替迭代的次數增加，模型誤差逐漸減小。在第8次迭代結束后，凸QCQP模型的解已經基本滿足原始OPF模型的所有約束，且目標函數值也不再變化。這說明凸QCQP模型的解在原OPF模型中的最優性以及可行性能夠隨交替迭代次數的增加而得到保證。

表4 不同迭代次數下的模型誤差

表4所示迭代過程的計算總用時情況如圖17所示，圖中也展示了每次迭代過程中使用原對偶內點算法求解凸QCQP模型時的誤差下降過程。可以看出，每當原對偶內點算法的內部誤差下降到10-6時，即認為本次迭代中凸QCQP模型的最優解已被求得，隨后新一輪迭代開始。經過8輪潮流計算與優化計算迭代后，算法最終停止，總用時約為150 s，能夠滿足通常為15 min進行一次配電網調度的時間要求。

圖17 所提兩階段優化算法計算總用時

5 結 論

本文針對如何充分發揮可調度分布式光伏在改善配電網網損、電壓越限、三相不平衡以及諧波畸變等問題的能力展開了研究。首先，分析了利用可調度分布式光伏進行配電網電能質量改善的可行性。然后，在配電網三相潮流約束以及其余運行約束條件基礎上，以可調度分布式光伏三相有功功率、無功功率以及諧波電流輸出為控制變量，建立了一個考慮電能質量改善的配電網最優潮流模型，并提出了一種潮流計算與優化計算交替迭代的兩階段迭代優化算法用于求解最優潮流模型解。算例分析結果表明，本文所提分布式光伏優化調度方法可有效改善配電網電壓越限、三相不平衡以及諧波畸變等電能質量問題。下一步將進一步研究多種類型分布式電源以及電能質量治理裝置共同參與的配電網優化運行策略。