利用視頻回放 減小實驗誤差
——《球的反彈高度》數學實驗教學案例

安徽合肥市師范附屬小學（230041）張付麗

一、實驗背景

1.教材分析

“球的反彈高度”是綜合與實踐活動課，主要引導學生聯系已有的測量、統計經驗以及剛剛學過的分數知識，探索球的反彈高度與相應下落高度的關系，感受用數學方法、從數學角度分析和研究問題的價值。在本次實驗教學中，我們開展了三次實驗活動，讓學生從不同的角度發現問題、分析問題、解決問題，以培養學生用數學的眼光觀察和分析日常生活現象的意識，進一步積累數學活動經驗，鍛煉動手實踐、合作交流、歸納總結的能力，逐步養成實事求是的科學態度。

2.學情分析

五年級的學生已經積累了一定的數學實驗活動經驗，也具備了搜集實驗數據、分析實驗數據以及合作交流的能力。在此之前，學生已經學習了簡單的統計表、統計圖、平均數以及分數的相關知識。另外，對于智能手機，部分學生已經能熟練地使用手機的慢視頻功能。但學生對于如何減小數學實驗誤差，優化實驗過程卻了解較少。

3.新課改要求

新課改指出，要創造條件和機會，讓學生在動手操作、互動交流、合作探究中，親身經歷學習的過程，發展綜合能力。在教學中，利用現代新技術，更有利于實現教學目標。而在數學實驗活動中，巧妙利用新設備則有助于提高數學實驗的效果，拓展學生的思維能力。下面我將以《球的反彈高度》為例，進行初步探索。

二、實驗策略

1.創設情境，激趣引入

小學階段的學生對生活多是無意注意，對蘊含的規律認識大多是不清晰的，這樣就有了通過開展實踐活動進行測量研究的必要性。在這節實驗課的教學中，我進行了激趣引入。課前，我拿出三個不同的球：籃球、足球、乒乓球，對學生說：“看，今天老師帶來了什么？想玩嗎？”然后讓學生玩一玩，并提問：“這三個球有什么共同的特點？”由此引出三個球的共同特性：落地之后會反彈。進而引導學生大膽猜測：“猜一猜，這三個球從同一高度下落，哪個球會反彈得高一些？要想知道準確的結果，應該怎么做？”

如果想知道球的反彈高度與下落高度的關系，就需要通過開展數學實驗、收集數據并進行相應的數據分析。創設情境的目的是激發學生的情感，讓學生產生實驗需要，進而引導他們自己制訂實驗方案。于是，在教師的引導下，學生進行了實驗場地的選擇：事先選一塊靠墻面的平地，墻面上貼上高度測量貼，便于學生觀察和記錄球反彈的最高點。然后，進行了合理的分工：四人一組，一人負責用球操作，兩人負責觀察、測量，另外一人負責記錄數據。第一次用籃球做下落高度的實驗。規定合理的下落高度，分三次進行實驗，每次球的下落高度全班統一，分別是150厘米、120厘米、80厘米。

2.實驗誤差，“，“慢慢”減小

整個實驗教學過程分為三個環節，每個環節都用到手機慢視頻功能，并且都需要小組合作，共同完成。

環節一：動手操作，記錄結果

首先我講清實驗步驟和方法，讓學生充分了解實驗的流程；然后把學生帶到實驗場地做實驗。實驗開始之前，提醒學生注意幾點：（1）球在指定高度時，球的下沿要與高度標記齊平。（2）要認真仔細觀察球的反彈高度，并根據反彈的最高點（下沿）及時做上標記。（3）測量反彈高度時，保留整厘米數。（4）及時記錄實驗數據。

環節二：分析比較，優化實驗

大屏幕反饋學生的實驗結果（圖1），我把學生得到的實驗數據用Excel制成了折線統計圖（圖2）。

圖1

圖2

我首先提問：“比較每組得到的實驗結果，你發現了什么？”學生說發現：（1）同一個球，從不同高度下落，反彈高度不一樣，但表示反彈高度和下落高度關系的分數大體相近。（2）有些小組記錄的反彈高度差別較大。

根據學生發現的問題，我進行追問：（1）同一種球，從同一個高度下落，為什么會出現反彈高度差別較大的現象？（2）怎樣才能減小這種測量誤差呢？

經過充分地討論后，學生提出：球反彈之后下落很快，反彈最高點的位置不好做標記和記錄，如果能將反彈高度定格在下落的一瞬間就便于記錄了，進而想到用手機的慢視頻功能，通過回放拍下的慢視頻記錄反彈高度。

根據學生的提議，我們制訂兩個可行的實驗改進方案。

（1）用手機慢視頻拍下第一次反彈的瞬間，記錄實驗數據。

（2）從每一個高度下落，都測量七次反彈高度，去掉一個最大值和一個最小值，求出其余五個的平均值。

根據這樣的改進方法，進行第二次優化實驗。

每個球的下落高度只測量一次，極易產生偏差，因此學生自然就有了多次測量求平均值，減小測量誤差的想法。同時我有意識地引導學生反思：誤差不可避免，但可以通過求出多次的平均值以及利用新媒體技術減小實驗誤差。這樣，讓學生體會實驗誤差存在的必然性和減小誤差的必要性。

大屏幕反饋第二次實驗結果（圖3），同樣的，我把每組的結果做成折線統計圖（圖4）。

圖3

圖4

在學生讀圖后，我提問：“比較每組得到的實驗結果，你又有什么發現？”由于拍了反彈的慢視頻記錄數據和測量多次求平均值，優化這個實驗結果，由此學生得到了這樣的結論：（1）表示反彈高度和下落高度關系的分數更接近了。（2）各小組記錄的反彈高度差別很小。

這是我們用籃球做實驗，得到的結論。用不同的球做實驗，結果會怎樣呢？

環節三：再次實驗，驗證結論

每個小組自由選擇一種球，足球或乒乓球，同樣的，用手機拍下反彈瞬間的慢視頻，依照上面的流程再次進行實驗。同時規定：這一輪實驗的三個下落高度和上一輪相同。有了前兩次實驗的經驗，第三次實驗進行得很順利。

大屏幕反饋第三次實驗結果（圖5），我選擇一組足球的數據和一組乒乓球的數據用Excel制成了折線統計圖（圖6）。

圖5

圖6

由此，學生發現：不同的球做實驗，表示反彈高度和下落高度關系的分數大體還是不變的。

這樣引導學生用不同的球再次進行實驗驗證，能讓學生更加全面地認識到：表示同一個球的反彈高度與下落高度關系的分數大體是不變的。這個結論有利于學生感受數學學科的嚴謹性和數學結論的確定性。

整個實驗教學環節一環扣一環，層層推進。實驗中，學生利用手機慢視頻回放功能，能更清晰和準確地觀察到球反彈最高點的位置，方便學生及時記錄實驗數據，減小實驗誤差，極大地提升了數學實驗的教學效果。

3.效果評價，繼續改進

（1）在墻面上貼上高度貼，以及拍下反彈慢視頻，極大地方便了學生的觀察和記錄，也提高了測量的準確性；多次測量求平均值減小了實驗的誤差，得到了較為準確的測量數據。同時，合作學習已被廣泛應用到各科教學之中，小組合作成為學生最重要的學習方式之一。而實驗教學則是培養學生合作意識的重要途徑。在活動中，每個學生都有任務，促使他們熱情參與，仔細觀察，極大地調動了學生的合作積極性。

（2）實驗中最大的困難在于測量反彈高度，學生不易觀察球反彈的最高點（下沿）的高度，用手機拍下反彈慢視頻，由于像素不夠高，觀察效果不明顯。如果換用高清攝像機拍下反彈慢視頻，學生的觀察就清楚，結果也更準確。另外，下落高度也可以多設幾個。數據越多，規律越明顯，也更具有說服力。

數學實驗為創新數學教學創造了條件，也為學生核心素養的培養提供了平臺。在實驗過程中，學生先提出猜想，再動手操作、觀察分析、得出結論、驗證結論，他們親身參與其中，想到用手機慢視頻這項技術將反彈高度定格在下落的一瞬間，進而能更加準確地記錄實驗數據，真正體現了以生為本的教學理念，讓學生體驗了探索、發現、驗證的快樂，也深入理解了數學思想和方法，發展了學生的綜合能力與核心素質。