認知傳感網絡的信能無線傳輸優化

劉加躍,魏明生,李世黨,端思軼,唐守鋒

(1.江蘇師范大學物理與電子工程學院,江蘇 徐州 221100;2.中國礦業大學信息與控制學院,江蘇 徐州 221100)

0 引言

隨著5G技術和物聯網技術的發展，無線傳感網絡由于其成本低、性能強、體積小等優點，開始獲得廣泛的應用，人們對無線通信技術的要求也日益提高。目前的無線通信系統主要為超低頻通信、中頻感應通信以及小區制蜂窩狀通信系統等[1]。然而真正適用于無線傳輸的頻段非常有限，傳統的頻譜分配制度也會導致一些區域或者時段的頻譜使用過于頻繁，而其他區域和時段的頻譜卻處于閑置狀態的情況發生，造成頻譜資源分配不均的問題，可以說頻譜的缺乏問題主要是由于陳舊的頻譜分配系統而不是頻譜本身的缺乏造成的[2]。為了解決該問題，可以采用認知無線電(CR,cognitive radio)技術，認知無線電可以感知頻譜空穴并對其進行合理的分配和利用，從而有效解決頻譜利用率低下、現有資源緊張的問題，使得頻譜資源得到公平、有效地使用和分配[3]。

由于目前無線頻譜資源是有限的，而是大多數工作環境要求基站同時向多用戶發送相同的內容。而目前的頻譜資源有限，如果為每個用戶分配專用的頻譜資源，即采用單播系統，會導致頻譜資源極大浪費[4]。在多用戶使用同一傳輸網絡或傳輸信道的前提下，傳輸系統允許用戶通過共用的信道或網絡資源傳輸數據，因此可以使用無線多播技術，使得信號發射基站在相同的頻率資源下，可以做到同時為多個用戶傳送相同的信號。可以有效降低帶寬，提高頻譜的利用率，有效降低成本，能夠在保障傳輸效率的前提下，同時提高系統整體的資源利用效率[5-6]。

為了保障認知無線傳感網絡穩定運行，需要保障系統能源的穩定供應。近年來隨著無線通信技術的快速發展，無線通信網絡中的設備對能源的消耗越來越大，傳統的無線傳感網絡的基站和節點主要依靠電池作為能量來源，存在壽命短、性能弱等缺點，有限的能源會嚴重影響到設備運行時間和網絡整體性能，而持續穩定的能源是保障認知無線傳感網絡運行的必要需求[7]。近年來發展的射頻(RF,radio-frequency)信號技術，不僅能用于承載信息的無線傳輸，也可以用于能量傳輸[8]。其特殊的物理屬性也使得無線能量傳輸技術有可能與認知無線電系統相結合，通過能量收集技術將射頻信號轉化為電信號，從而大大延長能量受限制的無線傳感網絡的壽命。因此，無線攜能通信(SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer)技術應運而生，該項技術可以同時為用戶提供數據傳輸和能量供應服務，從而使得無線通信網絡的頻譜效率和功耗方面的性能大大加強，Varshney最早提出了信息與能量同步傳輸的概念[9]。SWIPT技術會將接受到的信號分為信息解碼(ID,information decoding)部分和能量收集(EH,energy harvesting)部分[10]。執行相應功能的信息解碼器和能量收集器可以根據具體工作環境來選擇是否一起還是分開。當信息解碼器和能量收集器在一起時，可采用功率劃分(PS,power-splitting)技術，將接收到的信息分為ID和EH兩種不同的功率級別，可實現即時信能同傳并縮短延遲、延長系統的工作壽命[11-12]。

如何針對認知傳感網絡中的信能傳輸基于一定性能指標進行資源分配算法優化是一項極具挑戰性的工作。 目前，國內外已經有很多文獻對該類問題進行研究。Tutuncuoglu等對認知無線電的能量收集網絡中的單用戶在信道和電池容量受限的情況下，如何對功率分配進行最優化分配[13]。A.Bhowmick等人對認知無線電在射頻信號源和非射頻信號源的情況下，對能量采集的情況進行了研究和對比。并針對不同的傳感參數，如傳感通道信噪比、碰撞概率和傳感時間等，研究了收集能量、吞吐量和對下一個檢測周期的影響[14]。A.Prathima等人考慮了一個能夠實現主要和次要系統的雙向通信，并在基于非線性能量收集的情況下，同時可以進行無線通信和功率轉移的協作認知無線電網絡,提出一種粒子群優化方法來對系統進行優化[15]。J.M.Kumbhar等人使用了 DRQoSUCB 和 DRCA 強化學習算法，來加強認知無線節點網絡中能量采集的性能[16]。呂玉靜等提出了一種在單天線認知無線網絡中同步協作頻譜檢測和無線功率傳輸的方案,使得能量收集和數據傳輸的同步，最大化同步協作頻譜檢測和無線功率傳輸模型中認知無線電的頻譜效率, 實現了頻譜效率的最大值[17]。D.W.K.Ng等人研究了多用戶多輸入單輸出通信系統的資源分配問題，針對該問題提出了一個基于加權 Tchebycheff 方法的最優資源分配算法，可以同時實現總發射功率最小化、能量收集效率最大化和干擾功率泄漏發射功率比最小化[18]。

然而，上述大多數文獻在收集能量的同時，又試圖去提升認知無線電系統的其他性能，如兼顧用戶設備的能量收集效率和通信效率、穩定性等其他因素[19]，而這會導致系統的能量收集的效率較為低下，很難滿足認知無線網絡中用戶設備對能量的需求。

為了解決上述問題，本文研究了基于功率分割結構的認知多播傳輸網絡中次用戶的和能量收集最大化的問題。目標是通過聯合優化預編碼向量和功率分割來最大化次用戶的收集能量之和。首先設計波束矩陣，建立系統的信號模型；再基于滿足系統的傳輸功率、用戶服務質量和干擾約束的條件下，搭建能量接收端所獲取的能量的優化模型，該優化問題有多個變量相互耦合，是一個數學上很難求解的非凸優化問題。為解決這一問題，本文提出基于半正定松弛的Majorize-Minimize算法和序貫參數凸逼近的算法，將該非凸優化問題轉化為可直接求解的凸優化問題，來解決上述所提出的問題。最后由Matlab中的CVX工具包進行數值仿真，得出仿真結果并驗證本文所提算法的有效性。

1 系統模型及問題描述

1.1 系統模型

本文考慮一個認知多播系統，如圖1所示，在L個主用戶共存的情況下，次級發射器向M個認知多播系統中的次用戶發送相同的信息，如圖1所示。系統中的接收端采用功率分割的設計方案，將接收到的信號一部分傳遞到信息接收端用于信息解碼，另一部分傳輸到能量接收端進行能量收集。假設次級發射器配備了N根天線，而用戶只有一根天線。hi∈N×1,?i表示次級發射器與第i個次用戶之間的平坦衰落信道系數，gl∈N×1,?l表示次級發射器與第l個主用戶之間的平坦衰落信道系數。系統中的次級發射器發送一個公共信息y=wα，其中α∈為信息承載符號，E{|α|2}=1，w∈N×1則是為預編碼波束形成向量。第i個次用戶接收到的信號是:

圖1 系統結構圖

(1)

(1a)

(1b)

(2)

則第i個次用戶的能量接收端從接收到的信號中收獲的能量公式為:

(3)

其中:μi∈(0,1]為功率分割結構在第i個次用戶處將接收能量轉化為能量的轉換效率。認知發射器對第l個主用戶的干擾功率為:

(4)

1.2 問題描述

本文的目標是在次級發射器的最大傳輸功率、用戶所需SINR的約束以及干擾功率約束下，實現次用戶的收集能量和的最大化，從而有效延長認知無線傳感網絡的工作壽命。本文考慮的優化問題的數學模型可表示為:

s.t.:

C4:0<θi<1,?i

(5)

其中，約束(C1)表明傳輸功率收到最大功率的限制；約束(C2)保證了當系統的信干噪比大于γi時，用戶的服務質量依然可以得到保障；在(C3)的約束下，次級發射器引起的對主用戶的干擾必須低于約束條件下的干擾約束閾值It。

s.t.:

C1-C4

(6)

可以看出目標函數線性非凸，約束條件(C5)也是非凸，因此這個問題是一個非凸問題。為了解決非凸問題(6)，本文提出了基于半正定規劃和序貫參數凸逼近的兩種算法來解決問題。

2 優化問題的建立和求解

2.1 基于半正定松弛的算法

s.t.:

C2′:0≥Tr(W)-Pmax

C4′:0≥Tr(GlW)-It,?l

C5′:1>θi>0,?i

C6′:W≥0,t≥0

C7′:rank(W)=1

(7)

優化問題(7)中的rank(W)=1為非凸約束項，在數學中很難處理。為將問題(7)轉化為凸優化問題，本文使用半正定松弛技術來去除非凸秩1約束，將其轉化為可直接求解的半正定規劃問題。去除軼1約束后，可以得到松弛問題(7)。

由于目標函數-t2仍然是非凸的。本文用Majorize-Minimize算法求解非凸松弛問題(7)。在一個極小化問題中，Majorize-Minimize迭代算法基本上包括兩部分。在第一部分優化部分，本文建立目標函數的代理上界函數;在第二部分最小化部分，求解一系列代理函數最小化問題，直到問題收斂。

(8)

問題(8)已經是一個凸優化問題，可以直接在Matlab中使用CVX工具包進行凸優化仿真，在第n次迭代中求解凸子問題，下一個迭代,t(n+1)由問題(8)中的最優解t*更新。重復此過程直到收斂。代理函數-(2t(n)t-t(n)2)在t上連續可微，并滿足收斂條件[21]。因此，本文提出的基于半正定松弛的Majorize-Minimize算法收斂于一個平穩點。數值實驗如圖2所示，表明了本文算法在幾次迭代后的收斂性。最后，檢查解決方案W*以滿足軼1約束。否則，采用隨機化方法求近似最優解。

算法1復雜度分析：最后，總結了所提出的基于半正定松弛的迭代算法，算法1所示。用K1表示Majorize-Minimize算法的收斂迭代次數。在每一次迭代中，通過Matlab有效地利用內點法求解矩陣變量N×N和(2M+L+1)約束條件半正定規劃問題(8)，使得總復雜度不超過O(K1(N2+2M+L+1)3.5)。

初始化：為了使迭代算法更好地收斂，需要在初始化時找到問題(7)的半正定規劃的可行點。由于變量t只出現在約束(C1′)中。然后通過Matlab來解決初始凸問題，具體如下:

(9)

然后，指定初始可行點:

算法1:基于半正定規劃的算法流程

1)初始化：求問題的一個可行點作為t(n)的初始點；

2)解決問題(9)，來得到{θi} 和W；n=0

4)指數迭代：n=0

5)重復

8)n+1→n

10)為W(n+1)檢查軼1約束。如果滿足，通過W*的特征值分解計算出w*，否則，使用隨機化方法

2.2 基于序貫參數凸逼近的求解算法

上文中的基于半正定松弛的算法雖然有效，但求出的結果只是一個近似值，并不是問題本身的最優解。在本節中，可以利用序貫參數凸逼近方法來獲得非凸能量收集公平性問題(6)的局部最優解。序列參數凸逼近方法的主要思想是在每次迭代時用上凸函數逼近非凸約束。這些凸子問題的最優解序列將收斂到原問題(6)的KKT點。首先，將能源收集公平問題表述為:

s.t.:

(10)

(11)

(12)

(13)

為解決這一問題，可以采用序貫參數凸逼近方法，解第n個子問題如下:

s.t.:

(14)

序列參數凸逼近方法在初始點可行時收斂。每次迭代后最優值不遞增，且以有限的傳輸功率為下界，因此最優值是收斂的。接下來尋找合適的可行點來解決初始化問題。

初始化：需要找到問題(10)的一個可行點。由上文可見，變量屬于t僅在約束條件(C1″)中。因此，首先需要考慮無(C1″)約束的非凸問題(10)中的可行點。

s.t.:

(15)

通過可行點追蹤法[13]，插入松弛變量p，{qi}，{rl}，在以下問題中生成可行點:

s.t.:

C10″:qi≥0,rl≥0,p≥0

(16)

非凸問題(16)可以被求解，且最優值近似為0時，將得到問題(15)的一個可行點；接下來可以很容易地得到問題(16)的一個可行點，這個可行點在問題(15)中是無法得到的。隨后，利用序貫參數凸逼近方法得到優化問題(16)的局部最優解，具體如下:

s.t.:

C10″:qi≥0,rl≥0,p≥0

(17)

算法2復雜度分析：提出的算法見算法2。為了評估復雜度，用K2表示序列參數凸逼近算法直到收斂的迭代次數。在每次迭代中，可以將問題(14)轉化為一個二階錐規劃問題，然后使用Matlab求解向量變量維數為N×1和(2M+L+1)的問題(14)。因此，總復雜度不超過O(K2(2M+L+1)1/2N2(N(2M+L+1)))。

算法2：基于序貫參數凸逼近的算法

2)//初始循環:重復

3)解決問題(17)以查找(w*,{θi*},p*,{qi*},{rl*})，設定：k+1→k，w*→w(k)

6)//主循環

7)迭代索引：n=0

8)重復：n+1→n

3 結果分析

本文通過蒙特卡羅仿真來驗證本文所提算法的有效性，假設認知傳感網絡中的路徑損耗模型為Γ(d)=Γ0(d/d0)-α，其中，Γ0=-20 dBm表示在參考距離d0=1m時的路徑損耗，d表示發射器與用戶之間的距離，α為路損因子。小尺度衰落服從瑞利衰落信道[22]。本文所提的兩種算法和認知無線電系統中無主用戶算法、等功率劃分的功率分割算法進行對比，驗證本文所提方案的有效性。系統的主要仿真參數為：次網絡用戶M數目為7，主網絡用戶數目L為5；次級發射器發射功率為40 dBm；噪聲功率1為-70 dBm，噪聲功率2為-50 dBm；能量轉換效率μi=1，信干噪比為0.000 1；等功率劃分因子為0.5。

圖2和圖3給出了兩種算法的收斂性，根據具體的模擬環境來測試文中所提的兩種算法和傳統算法在相同環境下需要經過多少次迭代才能達到一個穩定的最優值。圖2中，基于半正定規劃的Majorize-Minimize算法收斂于1次迭代；圖3中，基于序列參數凸逼近的算法收斂于大約6次迭代。因此可以看出本文所提的兩種算法都具有很好的收斂性。

圖2 基于半正定松弛算法的收斂性

圖3 基于序貫參數凸逼近算法的收斂性

圖4是本文提出的兩種算法和無主用戶算法、等分功率分割算法在不同的次級發射器最大功率下的性能對比。圖4給出了該組實驗的仿真結果，圖中橫軸表示次級發射器的最大功率，縱軸表示能量收集和。由仿真結果可以看出能量收集的總和隨著最大功率的增加而增加，而且隨著最大功率的增加，能量收集曲線的上升趨勢也會增加。圖中的算法1、算法2的性能優于等分功率分割算法，例如當最大功率為50 dBm的時候，算法1和算法2的能量收集效率已經明顯高于等分功率分割算法。當最大功率大于50 dBm的時候,無主用戶的算法的性能已經遠高于其他三種算法，這是因為當該系統無主用戶的情況下，系統將轉為一個多播系統，此時用戶的可行域會大大提高，使得能量收集的效率更高。

圖4 次級發射器的最大功率對能量收集和的影響

圖5給出的是不同算法的能量收集性能隨著次級發射器的天線數變化而變化的曲線。假設干擾約束閾值為-50 dBm。從圖5可以看出，隨著天線數的逐漸增加，4種算法的和能量收集都逐漸增加，而且上升趨勢較為穩定。這是因為隨著天線的增加，發射器可以更好的進行預編碼波束形成。而本文所提基于半正定松弛的算法和基于序列參數凸逼近的算法相比于等分功率分割算法，收集能量更多。并且隨著天線數的增加，等分功率分割算法的上升趨勢越來越低，和其他算法的差距越來越大。

圖5 次級發射器的天線數對能量收集和的影響

圖6顯示了根據主用戶干擾約束閾值獲得的能量收集和的曲線。數值仿真結果表明，當干擾約束閾值逐漸增加時，采用算法1，算法2和等分功率分割算法的采集能量和也會逐漸增加，而且差距逐漸增大，當干擾約束閾值為-60 dBm的時候，算法1比等分功率分割算法高出約0.6 W，算法2比等分功率分割算法高出約0.2 W；而當干擾約束閾值為-30 dBm的時候，算法1和算法2已經分別比等分功率分割算法高出約0.8 W和0.7 W。而無主用戶算法的曲線只有很小的波動，一直處于一個穩定的區間，不會隨著干擾約束閾值的變化而變化，且數值遠高于其他算法，原因和圖4一樣，這是因為認知無線電系統在無主用戶的情況下，能量收集和的可行域變大了。

圖6 主用戶干擾約束閾值的變化對能量收集和的影響

4 結束語

本文針對認知多播傳輸網絡問題進行研究，在滿足最大傳輸功率、用戶服務質量和干擾閾值的約束下，提出一種效率最大的能量收集方案，研究了一個多變量耦合的次用戶能量收集最大化問題。該問題的求解在數學上是非凸的，很難直接求解，因此，首先引入輔助變量，采用半正定松弛的方法將較為復雜的原問題轉換為易于求解的半正定規劃問題進行求解,隨后對里面的非線性公式進行泰勒級數展開，采用序貫參數凸逼近方法，從而降低系統的復雜度。仿真結果將文中提出的兩種算法和傳統的無主用戶算法、等分功率分割算法進行對比和驗證了本文算法具有較好的優化性能，而且本文提出的算法的優越性，不會因為次級發射器的最大功率、次級發射器的天線數和主用戶的干擾約束閾值的變化而有較大波動。該方案有著廣闊的應用前景，可以有效解決認知傳感網絡中能源不足導致的使用壽命短的問題在未來的研究工作中，可以將場景更換為更復雜的多播多小區系統，在環境更復雜、干擾更多的情況下研究認知無線傳感網絡的性能優化。同時，本文采用的信道均為理想信道，如果采用現實中應用的有誤差的信道，如何構建相應的優化算法也是很有研究意義的工作。隨著6G技術的不斷發展，智能反射面技術也開始廣泛應用于無線通信領域中，未來也可以在該文的基礎上，將認知傳感網絡與智能反射面技術進行融合，從而使得系統獲得更好的能量采集的性能和更好的魯棒性。