以企業(yè)自然天賦為基礎(chǔ)而重建的生產(chǎn)者理論

林益

(賓夕法尼亞州立高等教育系統(tǒng)滑巖分校，美國 賓夕法尼亞滑巖 16057)

1 引言

在經(jīng)濟決策研究中，一種常用的方法是首先引入一個目標(biāo)函數(shù)，如效用函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)，利潤函數(shù)等，然后基于某種成本收益分析，決策者對這個目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化[1-2].然而，正如行為經(jīng)濟學(xué)家所批評的那樣，盡管這種方法已經(jīng)被偽造的經(jīng)驗證據(jù)反復(fù)證實[3]，它并沒有捕捉到現(xiàn)實生活的場景[4-5].因此，在公司這個微觀層面上，在經(jīng)濟決策研究的最根本層面上，下面的問題自然會出現(xiàn):在進行生產(chǎn)決策時，每個公司真的會經(jīng)歷這樣一個一般的決策程序嗎？

從理論上講，上面所述的經(jīng)濟決策研究中常用的方法被廣泛稱為理性假設(shè).以理性(rationality)為名的大量相關(guān)文獻充分證明了這個問題的重要性.盡管這個理性假設(shè)僅僅在最近幾十年才受到行為經(jīng)濟學(xué)家的批評，但是許多學(xué)者早已廣泛感受到，并且一直在探索這個假設(shè)所隱含的內(nèi)在意義及不確定性[6].這些學(xué)者包括Gary Becker[7]，F(xiàn)rank Lovett[8]，F(xiàn)ritz Machlup[9]，Ariel Rubinstein[10]，Paul Samuelson[11]，Herbert Simon[12]，LL Thurstone[13]，Max Weber[14]和 Glen Weyl[15].綜上所述，在使用這種方法數(shù)十年之后，學(xué)者們?nèi)栽谟懻摾硇约僭O(shè)的真正含義[6].這一現(xiàn)象間接解釋了為什么最近的事件，特別是2008年開始的金融危機，迫切地提出了需要重建經(jīng)濟以及各種商學(xué)理論.例如，考慮到現(xiàn)有的經(jīng)濟，商學(xué)理論無法及時描述，預(yù)測和解釋近期的金融風(fēng)暴，Paul Krugman在《紐約時報》(2009-09-02)上發(fā)表如下評論:

經(jīng)濟學(xué)界已經(jīng)誤入歧途，因為經(jīng)濟學(xué)家作為一個群體誤將優(yōu)雅，數(shù)學(xué)的美麗認(rèn)為是真理······隨著對大蕭條的記憶的消退，經(jīng)濟學(xué)家重新愛上了舊的，理想化的經(jīng)濟愿景，在那里理性的個體在完美市場中互動······不幸的是，這種浪漫化，凈化過的經(jīng)濟愿景導(dǎo)致大多數(shù)經(jīng)濟學(xué)家忽略了······可能出錯的情況.他們對人類理性的局限性視而不見，而這個局限性往往會導(dǎo)致泡沫和泡沫的破裂;導(dǎo)致機構(gòu)失控的問題;導(dǎo)致市場的不完善······所有這些可能導(dǎo)致經(jīng)濟體······經(jīng)歷突然的，不可預(yù)測的崩潰;導(dǎo)致由于監(jiān)管機構(gòu)不相信監(jiān)管所帶來的危險.

與此同時，Paul De Grauwe在《金融時報》(2009-07-21)上寫道:主流(經(jīng)濟)模型認(rèn)為，經(jīng)濟個體非常了解世界的深層復(fù)雜性······他們有 “理性預(yù)期”······他們都理解相同的“真相”，他們都以相同的方式行事.因此，只需對一個代理(“具有代表性的”消費者和“具有代表性的”生產(chǎn)者)的行為進行建模，就可以充分描述世界的復(fù)雜性.很少有如此多的學(xué)者認(rèn)可并認(rèn)真地對待如此荒謬的想法.

從實際應(yīng)用的角度來講，之前所提出的問題的重要性體現(xiàn)在，未能預(yù)測迫在眉睫的經(jīng)濟危機的發(fā)生，例如始于2008年的大衰退，以及過去幾十年速度相對緩慢的，作為新經(jīng)濟大國中國的崛起.具體地說，對于開始于2008年的大衰退，經(jīng)濟學(xué)家根本沒有預(yù)見到危機正在醞釀之中;也沒有預(yù)測到房價泡沫破滅時會有令人驚訝的破壞性后果[16].相比之下，許多學(xué)者對衰退背后的原因提供了不一致的，事后諸葛亮式的各種解讀[17-18].至于中國的崛起，西方的學(xué)者和商界領(lǐng)袖肯定是一再對形勢做出極大的誤判.按時間順序，相關(guān)事件發(fā)生如下:

·1992年，《時代》雜志自信地斷言[19]:“中國不可能在21世紀(jì)成長為工業(yè)巨頭.它的人口太多，國內(nèi)生產(chǎn)總值太小.”

·1999年，(美國)科學(xué)院國家研究委員會[20]認(rèn)為，與美國獨特的創(chuàng)造新知識并將這些知識轉(zhuǎn)化為服務(wù)，造福所有人的系統(tǒng)相比，中國在21世紀(jì)幾乎不重要.

·2014年，與許多其他人一樣，Abrami及同事[21]聲稱:“中國在很大程度上是一個死記硬背的國家，他們只能模仿，不能創(chuàng)新”，同時信息技術(shù)的進步只能由自由的思想家在自由社會中取得，而不是在防火墻后面的專制政權(quán)下.

·2020年，使谷歌成為世界領(lǐng)先科技公司的Eric Schmidt指出:“美國現(xiàn)在正在面臨一個經(jīng)濟和軍事競爭對手—中國，該競爭對手正積極地試圖縮小我們在新興技術(shù)方面的領(lǐng)先地位[22]”.“除非這些趨勢發(fā)生變化，否則到21世紀(jì)30年代，將與一個擁有更大經(jīng)濟，更多研發(fā)投資，更高質(zhì)量研究，更廣泛部署新技術(shù)和更強大計算基礎(chǔ)設(shè)施的國家競爭[23]”.

·2021年，Allison及同事[24]考察了過去20年中美在每項關(guān)鍵技術(shù)上取得的進展.他們發(fā)現(xiàn)中國已取代美國成為世界頂級高科技制造商，成為21世紀(jì)基礎(chǔ)技術(shù)中的重要競爭對手;在某些項目的競爭中，中國已經(jīng)成為第一;而在其他項目的競爭中，中國在未來十年內(nèi)將超過美國.

綜上所述，無論是經(jīng)濟理論的發(fā)展和應(yīng)用，還是相關(guān)的商業(yè)研究，都需要重新建立相關(guān)理論，從而使得出的結(jié)論比以前更接近真實.為了解決上面所述的具有根本性的重要問題，作為朝著這一目標(biāo)邁出的第一步，本文的全部推理和分析都是基于企業(yè)的四種自然天賦:自我意識，想象力，良心和自由意志.這樣非常規(guī)地操作，使得這項研究有能力重新審視當(dāng)今流行的生產(chǎn)者理論中一些最著名的結(jié)果.同時，這項研究論述了在什么條件下一些已知的結(jié)論才可以成立.其中，生產(chǎn)者理論正是一種迫切需要重新建立的經(jīng)濟理論之一.

本文的其余部分安排如下.第2節(jié)為以下各節(jié)的分析和討論的順利進行做必要的準(zhǔn)備.第3節(jié)著眼于推廣著名的Hotelling引理.第4節(jié)類似地探討了Shepard引理的推廣.第5節(jié)研究了為什么社會大范圍的偏好順序不可能現(xiàn)實地存在.第6節(jié)結(jié)束本文的討論，并且提出了一些重要的，可供未來研究的未解決問題.

2 準(zhǔn)備工作

本節(jié)從三個不同的角度介紹這項工作所需要的準(zhǔn)備知識.首先，指出存在于科學(xué)革命以來微積分的發(fā)展與當(dāng)前大數(shù)據(jù)時代之間的平行關(guān)系.其次，引用文獻中有關(guān)公司的自然天賦及其在公司決策中所起作用的相關(guān)結(jié)論.第三，列出下面討論所需的約定和必要的符號術(shù)語.

2.1 微積分發(fā)展與當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代的并行線

跨越16-17世紀(jì)在歐洲發(fā)生的科學(xué)革命導(dǎo)致了現(xiàn)代科學(xué)的出現(xiàn)[25].在此期間，隨著物理學(xué)，天文學(xué)和生物學(xué)的一些重大發(fā)展，數(shù)學(xué)也進入了一個嶄新時代.在歷史上，這個數(shù)學(xué)新時代擁有許多的亮點[26-27]:

·John Napier發(fā)明的對數(shù).

·Thomas Harriot和William Oughtred為代數(shù)所引入的概念和符號.

·Galileo Galilei所奠定的動力學(xué)科學(xué).

·Johann Kepler通告的行星運動規(guī)律.

·Gerard Desargues和Blaise Pascal創(chuàng)造的純幾何.

·Rene Descartes推出的現(xiàn)代解析幾何.

·Pierre de Fermat的現(xiàn)代數(shù)論基礎(chǔ).

·Christiaan Huygens對概率論的貢獻.

·Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz創(chuàng)立的微積分.

與本文相關(guān)，且值得注意的是以下相關(guān)內(nèi)容 (更多相關(guān)細節(jié)，參見文獻 [28，第 6章]):

(1)正是由Rene Descartes引入的笛卡爾坐標(biāo)系幫助將幾何和代數(shù)合并為一個有機整體，使現(xiàn)代解析幾何的研究成為可能，同時為微積分的創(chuàng)造奠定了直觀背景.

(2)盡管許多數(shù)據(jù)分析方法自幾個世紀(jì)前就已出現(xiàn)[29]，但大量天文數(shù)據(jù)幫助Kepler發(fā)現(xiàn)了行星運動定律.通過運用這些定律，Kepler成功地使太陽系哥白尼模型中的圓形軌道[30]更加準(zhǔn)確.換言之，盡管Kepler的發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上是經(jīng)驗性的，但是他為人們目前對太陽系的認(rèn)知奠定了基礎(chǔ).由于Kepler使用的數(shù)據(jù)僅限于太陽系，他無法得出關(guān)于遙遠恒星的一般理論.相反，他仍將這些遙遠的恒星視為薄而固定的天體球面中的物體.

(3)Isaac Newton在其開創(chuàng)性的《原理》中闡述了運動定律和萬有引力定律.利用這些定律，Newton不僅在理論上推演出了Kepler行星運動定律，從此將經(jīng)驗猜想轉(zhuǎn)化為理論定理，而且還成功地完成了一個超越了太陽系的，新宇宙學(xué)的提煉.

如果將Newton和Leibniz時代以來微積分的發(fā)展與當(dāng)前的大數(shù)據(jù)時代進行比較，就可以發(fā)現(xiàn)兩條明顯的平行線:(i)在大量行星運動的天文數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了在太陽系中成立，有效的經(jīng)驗規(guī)則;(ii)在最近收集的大量的大數(shù)據(jù)中，觀察到越來越多的有關(guān)數(shù)據(jù)來源處的經(jīng)驗規(guī)則.特別是，根據(jù)(i)所指引的路徑，微積分的發(fā)展使得科學(xué)界能夠以分析的方法得出許多理論性的結(jié)果.這些結(jié)果不僅適用于太陽系及更遠的宇宙，而且?guī)椭峁┝艘环N歷史上從來沒有的，全新的方法論方法;為現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).因此，根據(jù)(i)和(ii)的平行性，能夠大膽地推測出接下來的情況和可能發(fā)生的事情:人類目前生活在一個知識的黃金時代;在這個時代中另一種全新的方法論將會出現(xiàn);在這個方法的基礎(chǔ)上，科學(xué)將迎來另一個大發(fā)展的新紀(jì)元.

隨著人類處理海量大數(shù)據(jù)能力的不斷提高，新方法論將幫助人們首先在理論上確認(rèn)所發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗公式是否正確，然后幫助人們得出經(jīng)驗手段無法得到的一系列理論結(jié)果.為此，自然有人會問，為什么現(xiàn)在的科學(xué)與技術(shù)不能很好處理大數(shù)據(jù).要回答這個問題，需要首先意識到，現(xiàn)在的，最近才為公眾所知的大數(shù)據(jù)時代，實際上在幾十年前已經(jīng)出現(xiàn)了.幾十年前，當(dāng)大量而多維的氣象數(shù)據(jù)被采集的時侯，人們現(xiàn)在所知的大數(shù)據(jù)時代就已經(jīng)出現(xiàn)了.在對災(zāi)害性天氣狀況進行及時預(yù)報的各種頑強嘗試中，雖然運用了各種科學(xué)理論和現(xiàn)代技術(shù)，但是除了提高了現(xiàn)場直播，報道的精度之外，并沒有取得多少明顯的成功[31].因此，勤奮并且鍥而不舍的氣象學(xué)家們所缺乏的成功間接表明，現(xiàn)在這個時代需要一種與現(xiàn)代科學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)完全不同的新方法論及方法來處理海量的大數(shù)據(jù).由此來確認(rèn)基于大數(shù)據(jù)的經(jīng)驗公式與結(jié)論，并推導(dǎo)出有關(guān)經(jīng)濟個體行為的理論.值得注意的是，人類行為比自然災(zāi)害更難預(yù)測.前者通常會隨著預(yù)測而調(diào)整，而后者的自然進程不會根據(jù)預(yù)測到了的結(jié)論而改變.

2.2 企業(yè)的自然天賦和決策

為了開發(fā)所需的方法，注意到:盡管隨著時間的推移，不同名稱的更抽象的概念與對象被逐漸引入，但是本質(zhì)上說來，現(xiàn)代科學(xué)和數(shù)學(xué)的大部分都是基于數(shù)的概念發(fā)展而來的[27].在數(shù)的概念被抽象的同時，數(shù)字背后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)被有意識地忽略了[32].例如，數(shù)字1的概念是從1個蘋果，1張桌子，1個椅子等現(xiàn)象中抽象出來的.當(dāng)從這些情況中抽象出數(shù)字1時，蘋果，桌子，椅子等的內(nèi)部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就被忽略了.然而，就經(jīng)濟，商業(yè)研究而言，所得到的理論主要是關(guān)于商業(yè)個體如何發(fā)展，演變以及它如何與其他的商業(yè)體互動.也就是說，商業(yè)理論強調(diào)的是被經(jīng)濟研究中廣泛采用的方法所通常忽略的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與演化[33].為了克服這一重要的方法論上的缺陷，在使生產(chǎn)者理論更適合現(xiàn)實的努力過程中，將每家公司(企業(yè))視為一個有生命的存在，以便其每一個決策都是基于其獨特的價值觀和信仰體系.而這樣的體系存在于企業(yè)的自然天賦之上，并由企業(yè)的自然天賦所決定.

與個人的四種自然天賦 — 自我意識，想象力，良心和自由意志[34]相平行地，F(xiàn)orrest，Hafezalkotob等人[35]為公司創(chuàng)立了一套相應(yīng)的自然天賦.具體來說，一個企業(yè)的自我意識是指該企業(yè)意識到自己作為一個商業(yè)實體的存在，自己是獨立于其他實體的.這里的其他實體可以是人，公司或者事物.自我意識使得企業(yè)認(rèn)識到，其自身擁有屬于自己的商業(yè)秘密，如所采用的營銷手段，運營策略，受保護產(chǎn)品設(shè)計等.一個企業(yè)的想象力描述了這個企業(yè)學(xué)習(xí)和獲取新知識的能力.它幫助該企業(yè)以創(chuàng)新的方式，正確地想象什么是市場所需要的產(chǎn)品，包括新設(shè)計的產(chǎn)品，改進的產(chǎn)品或者新的(或改進的)服務(wù).由此來滿足該企業(yè)所認(rèn)知的市場需求，并且制定出必要的生產(chǎn)過程來實現(xiàn)想象中的產(chǎn)品.一個企業(yè)的所謂的良心代表該企業(yè)判斷哪種商業(yè)努力比其它的努力更具有價值的能力.一個企業(yè)的自由意志指的是，該企業(yè)能夠遵守與各種商業(yè)伙伴簽訂合同中的承諾的能力.

通過使用系統(tǒng)思維和邏輯推理，F(xiàn)orrest和Shao等人[36]在試圖找到理性假設(shè)的真正含義時[1-2，6]，推導(dǎo)出了下面的結(jié)果:

·每家公司努力的目標(biāo)是至少部分地實現(xiàn)公司明確聲明的使命.

·在宏觀企業(yè)層面上，一個企業(yè)的理性假設(shè)代表在所有備選方案中找到最優(yōu)選擇，其中最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)由該企業(yè)的管理層根據(jù)企業(yè)的自然天賦來確定.

·每家企業(yè)(公司)都有其獨特而唯一的價值觀和信仰體系.

·當(dāng)一家公司(企業(yè))面臨決策情況的時侯，它通過使用與其價值觀和信念系統(tǒng)一致的，特定的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)在給定約束內(nèi)，優(yōu)化潛在對象.

例2.1為了幫助確認(rèn)這些系統(tǒng)性結(jié)論的重要性，再來看一下Hu[37]和Lin[32，P136]所構(gòu)造的一個特別的決策情況.假設(shè)某個公司的生產(chǎn)流程可以抽象為圖1中的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò).該公司需要找到由生產(chǎn)節(jié)點X到生產(chǎn)節(jié)點Z的最小路徑.

圖1 不同的價值信念系統(tǒng)定義不同的最小解

情形1:該公司按照實數(shù)的常規(guī)排序方式對實數(shù)權(quán)重進行排序.在這種情況下，X→X1→Y→Z1→Z是該公司尋找的路徑.該路徑的權(quán)重為1.從節(jié)點X到節(jié)點Z的其他路徑的權(quán)重分別為2，3和4.

情形 2:該公司參照 mod 4函數(shù)對實數(shù)權(quán)重進行排序.具體地說，對于任意兩個實數(shù)x和y，x＜y當(dāng)且僅當(dāng)x(mod 4)＜y(mod 4).在這樣一個決策系統(tǒng)中，X→X2→Y→Z2→Z是該公司所尋找的路徑.這個路徑的權(quán)重等于

相比之下，其他路徑的權(quán)重分別為1，2或3.證畢.

這個例子表明，不同的最優(yōu)值的標(biāo)準(zhǔn)賦予不同的優(yōu)化方法，導(dǎo)致不同的最優(yōu)決策解.所有這些差異都源于各個公司不同的價值觀和信仰體系.也就是說，盡管不同的公司可能著眼于相同的目標(biāo)函數(shù)，但具體采用的最優(yōu)值的標(biāo)準(zhǔn)或方法極有可能會因公司不同而不同.

基于上述討論，假設(shè)每家公司都有一種特定的，由其價值觀和信念系統(tǒng)所定義的方式，對屬于其決策活動域D內(nèi)的實數(shù)進行排序.假設(shè)公司的實數(shù)排序關(guān)系用≤F表示小于或等于，≥F表示大于或等于，=F表示相等.不失一般性，假設(shè)該序關(guān)系對D中所有實數(shù)進行排序并滿足:(i)傳遞性:對于任意x，y，z∈D，x≤Fy和y≤Fz蘊含x≤Fz;(ii)自反性:對于任意x∈D，x≤Fx;(iii)反對稱性:對于任何不同的x，y∈D，x≤Fy和y≤Fx不能夠同時成立.

2.3 公司營運

本小節(jié)和本文的其余部分考慮一個隨機選擇的公司，將其稱為公司或企業(yè).當(dāng)它以單位價格(或簡稱為價格)px購買數(shù)量x的某個商品時，該公司為其賬戶創(chuàng)建了數(shù)量為xpx的債務(wù).相反地，當(dāng)該公司以單位價格或價格py出售數(shù)量為y的某個商品時，它會在其賬戶中創(chuàng)建量為ypy的信用.

公司從其他經(jīng)濟體那里購買的所有商品(稱為公司的輸入)的數(shù)量，以及提供給市場的商品(稱為公司的產(chǎn)出)數(shù)量，可以寫成一個向量.為了在這個向量中將輸入與輸出分開，將輸入商品的數(shù)量用負數(shù)表示，因為它們?yōu)楣局圃炝藗鶆?wù);將產(chǎn)出商品的數(shù)量用正數(shù)表示，因為它們象征公司的收入.假設(shè)所有商品都可以在市場上進行交易.同時假設(shè)市場上總共有?種，排了序的商品;它們按照排序分別被標(biāo)為 1，2，···，?.正如經(jīng)濟分析中通常所做的那樣[38]，為了使下面的分析得以進行，假設(shè)每種商品的需求，供給數(shù)量，無論是作為輸入還是作為輸出提供給市場，都是一個實數(shù).

如果c=(c1，c2，···，c?) 代表公司所需的所有商品的數(shù)量向量，p=(p1，p2，···，p?)代表相應(yīng)的商品的價格體系，那么公司賬戶的總現(xiàn)金流等于，其中·表示向量p和c的點積.不失一般性，假設(shè)每個價格系統(tǒng)p=(p1，p2，···，p?)僅包含正分量.也就是說，要獲得任何商品，公司都必須付出代價.并且，對于商品向量c，它的大部分分量應(yīng)該為零.這表示這些商品既不是公司的輸入，也不是公司的產(chǎn)出.

至于商品，盡管它們是在當(dāng)前時刻進行交換，仍然考慮交付的具體時間，以及買賣雙方的交易地點.就如在現(xiàn)實生活中一樣，把時間軸分成等長的，用自然數(shù)1，2，···標(biāo)記的區(qū)間.按時間順序，第一個區(qū)間從原點0開始，該點視為當(dāng)前時刻.假設(shè)一個區(qū)間內(nèi)的所有時刻都是不可區(qū)分的.同樣，劃分地域為有限的一些區(qū)域;商品在每個區(qū)域中進行交易.因此，當(dāng)一種商品具有不同的交易時間，不同的交易地點時，這種商品將被視為具有指定時間和地點的不同商品.相應(yīng)地，一個商品的價格是消費者現(xiàn)在需要為一個單位的這個商品所支付的金額.而為了簡化下面的分析，將省略一切金錢的利息和折扣.此外，將忽略不同地點的金錢價值.也就是說，這篇文章不涉及貨幣兌換問題.

對于公司而言，其行動計劃是確定其消費以及提供給市場的每種商品的數(shù)量.也就是說，它的行動計劃 (或簡稱為行動)y=(y1，y2，···，y?)是從?維歐幾里得空間 R?中選擇一個元素;這個元素表示該公司消費及提供的商品數(shù)量，其中 R代表所有實數(shù)的集合;下腳標(biāo) 1，2，···，?表示所有的，可交換的各個商品.所以，動作y的價格由給出，其中p=(p1，p2，···，p?) 是所有商品的價格體系，yh代表商品h(=1，2，···，?)的所需數(shù)量.如果y的第h分量為 0，則意味著該公司既不消費也不生產(chǎn)商品h.

在其約束范圍內(nèi)，公司選擇最適合其特定價值觀和信仰體系的行動計劃.其中，如文獻中廣泛研究的那樣，利潤最大化僅代表一種特定的價值觀和信念體系所要求的情景.設(shè)Y為公司所有可行生產(chǎn)計劃的集合.也就是說，每個y∈Y都是公司的一種可能的，在技術(shù)上可實現(xiàn)的，并且符合公司價值觀和信仰體系的道德規(guī)范的生產(chǎn)計劃.

3 Hotelling引理的推廣

其中p∈R?代表商品的價格體系.在本文的其余部分，當(dāng)表達式πF(p)出現(xiàn)時，除非另有說明，否則均假設(shè)上述最大值存在.

定理 3.1企業(yè)的利潤函數(shù)πF是定義在上的部分函數(shù).如果公司的價值觀和信念系統(tǒng)與實數(shù)的常規(guī)排序一致，則πF在其定義域上是一階齊次的.但是，通常情況下，πF不是一階齊次的.

證明第一個結(jié)論來自以下事實:對于每個價格系統(tǒng)，不能保證

一定存在.至于第二個結(jié)論，對于任何標(biāo)量λ＞0和任何p∈domain(πF)，

至于第三個結(jié)論，只需要構(gòu)建一個反例來證實這個陳述.為了達到這個目的，稍微修改一下例2.1.為此，需借用Forrest，Hafezalkotob等人[35]從整數(shù)域推廣到所有實數(shù)集的模函數(shù)(或簡稱為mod函數(shù)).特別地，a∈R為正數(shù).在R上定義一個線性序關(guān)系＜mod(a)如下:對于任何x，y∈R，

其中序關(guān)系＜是定義在R上定義的常規(guī)排序，x(mod(a))是x÷a的余數(shù)，y(mod(a))是y÷a的余數(shù)，滿足0≤x(mod(a))＜a和0≤y(mod(a))＜a.當(dāng)所有涉及的數(shù)字a，x，y都是整數(shù)時，這個序關(guān)系＜mod(a)退化為數(shù)論中廣泛研究的那種序關(guān)系[39].換句話說，對于任何r∈R，滿足0≤r＜a，以下實數(shù)集被分類為一個等價類.在不會引起混淆時，仍然用r表示這個等價類:

其中 Z 代表所有整數(shù)的集合，即 Z={···，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，···}.

十二小時制，每周7天，不同天數(shù)的月份，分別代表了模運算在現(xiàn)實生活中的一些常見用途.

例 3.1假設(shè)公司的某個特定生產(chǎn)線涉及一個單位的原料X，X1，X2，Y，Z1，Z2，Z的投入.其中X1和X2彼此可以相互替代，Z1和Z2也可以.圖2中箭頭表示這些原料一個接一個地輸入生產(chǎn)線的順序，而權(quán)重則表示生產(chǎn)順序從一個節(jié)點到下一個節(jié)點所創(chuàng)造的相關(guān)利潤.現(xiàn)在，生產(chǎn)部經(jīng)理想要得到最大可能的總利潤.

圖2 具有各自利潤空間的特定生產(chǎn)線

情況1:公司按照實數(shù)的常規(guī)排序方式對實數(shù)權(quán)重進行排序.在這種情況下，四種可能的路徑及其各自的總權(quán)重可以如下所示:

·X→X1→Y→Z1→Z;其權(quán)重為5.

·X→X1→Y→Z2→Z;其權(quán)重為6.

·X→X2→Y→Z1→Z;其權(quán)重為7.

·X→X2→Y→Z2→Z;其權(quán)重為8.

因此，最大總利潤等于8.為了證明對于任何標(biāo)量λ＞0，

假設(shè)這里涉及的所有商品的排序如下:I={X，X1，X2，Y，Z1，Z2，Z}.讓各自的路徑分別如下標(biāo)記:I1，1={X，X1，Y，Z1，Z}，I1，2={X，X1，Y，Z2，Z}，I2，1={X，X2，Y，Z1，Z}，I2，2={X，X2，Y，Z2，Z}.

因此相應(yīng)的輸入和相關(guān)的輸出向量分別可以由下式給出:

現(xiàn)在，每個價格系統(tǒng)p可以寫成，并且對于任何生產(chǎn)y，都有k(=1，···，4)使得當(dāng)刪除所有零分量時，有yin=(ky)，yout=(kZAC).因此，對于任何價格體系p和任何生產(chǎn)y，p·y=pin·yin+pout·yout，其中pin表示y中輸入商品的子向量yin的價格子向量，pout表示在y中輸出商品子向量yout的價格子向量.因此，對于任何標(biāo)量λ＞0，有

情況2:公司參照mod 4函數(shù)對實數(shù)權(quán)重進行排序，使得對于任意兩個實數(shù)x和y，x＜y當(dāng)且僅當(dāng)x(mod 4)＜y(mod 4).在這種情況下，上面列出的四種可能路徑各自的總利潤分別如下:5(mod 4)=1，6(mod 4)=2，7(mod 4)=3和 8(mod 4)=0.因此，最大總利潤等于3.現(xiàn)在，設(shè)λ=3.2是乘以每個局部值的標(biāo)量.四個路徑對應(yīng)的總利潤分別等于

也就是說，有3.2×7(mod 4)/=3.2×6(mod 4).

至此定理3.1的例子和證明結(jié)束.

公司的最優(yōu)生產(chǎn)札(optimal production correspondence)[40]是如下定義的部分集值函數(shù):對于任何價格系統(tǒng)

假設(shè)有一個生產(chǎn)y∈Y使得換句話說，ηF將每個價格系統(tǒng)p映射到所有利潤最大化生產(chǎn)的子集ηF(p)?Y，如果該子集不為空.在本節(jié)的其余部分，假設(shè)公司的價值觀和信念系統(tǒng)所暗示的實數(shù)的序關(guān)系與傳統(tǒng)的序關(guān)系相同.

定理 3.2(廣義 Hotelling 引理) 對于給定的價格系統(tǒng)p=(p1，p2，···，p?)∈R?，如果公司的利潤存在，則在p的某個鄰域中η(p)為單一元素的集合，當(dāng)且僅當(dāng)π(·)相對于每個ph在p處是可微的，并且

對于任何y=(y1，y2，···，y?)∈η(p)，h=1，2，···，?.

證明(?)因為在p的某個鄰域中η(p)僅有一個元素，所以由包絡(luò)定理(envelope theorem) 有: 對于y=(y1，y2，···，y?)∈η(p)，h=1，2，···，?，(?π(p))/(?ph)=yh.

(?)對于任何，有

因此，等式(5)意味著

因此，y1=y2.也就是說，η(p)僅僅包含一個元素.證畢.

定義如下特征函數(shù)F:Y→R:

這個問題的拉格朗日量是

這意味著一階條件

定理 3.3對于任何價格系統(tǒng)p=(p1，p2，···，p?)∈R?，滿足ph＞0，h=1，2，···，?，如果y(p)∈η(p)是連續(xù)可微分的，則.

證明首先，計算Dpy(p)如下:

根據(jù)定理3.2，該式的右側(cè)等于

如等式 (8) 中給出的，因為ph＞0，h=1，2，···，?，矩陣Dpy(p)的一般 (t，h) 元素等于

所以，由等式(7)有

最后，由包絡(luò)定理(envelope theorem)得到

定理3.3代表了生產(chǎn)者理論中一個著名定理的重大改進[40-41].具體的說，如果假設(shè)公司生產(chǎn)單一產(chǎn)品，并且η(p)僅僅包含一個元素，則矩陣被證明為是對稱的，半正定的.與之相比，這里沒有強加這些假設(shè)，并且得到更強的結(jié)論.

4 Shepard引理的推廣

其中f(yin)=yout.假設(shè)表示出現(xiàn)在yout的分量中的所有商品下標(biāo)集合的子集.不失一般性，假設(shè)這兩個集合是相同的，因為生產(chǎn)超出q所列產(chǎn)品的額外產(chǎn)品至少需要增加勞動力投入.

令z=z(p，q)是等式 (9)中最小化問題的解.這個解稱為一個條件要素需求[40]，因為它依賴于所需的生產(chǎn)產(chǎn)出q.如果令Z={z:?y∈Y(z=yin，f(z)≥q)}，那么等式(9)中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為

這個值給出了可以產(chǎn)生所需輸出q的最小成本.因為任何非零生產(chǎn)計劃的實施都必須使用一定數(shù)量的投入，如勞動力，工作空間等，并產(chǎn)生一定的產(chǎn)出，如廢物，如果沒有產(chǎn)生出任何有用的東西，所以有

稱該函數(shù)為條件要素需求集合(即以期望的產(chǎn)出水平為條件).

根據(jù)方程(18)或包絡(luò)定理，上式等于0.所以Dpz(p，q)=0t×t，這是因為無論p如何變化，z∈ξF(p，q)，F(xiàn)(z)=0.所以，F(xiàn)(z)對的導(dǎo)數(shù)為零.證畢.

定理4.3將生產(chǎn)者理論中的一個眾所周知的結(jié)論進行了實質(zhì)性的推廣.特別是，生產(chǎn)者理論中的已知結(jié)果聲稱[40-41]矩陣是對稱的，負半定的，并且滿足Dpz(p，q).與之相比定理4.3的結(jié)論要強的多.

5 不存在任何社會層面的，統(tǒng)一的優(yōu)先順序

其中y稱為總產(chǎn)量.在此設(shè)置中，每個生產(chǎn)者都被視為價格接受者，同時他們嘗試通過選擇最佳生產(chǎn)yj來最大程度地實現(xiàn)公司的使命.這其中最大值的定義和最大化方法均取決于生產(chǎn)者j的價值觀和信念系統(tǒng).考慮到每種價格和每種商品都與特定時間和地點相關(guān)，這種設(shè)置要求每個生產(chǎn)者選擇其生產(chǎn)，以使其投入和產(chǎn)出在時間和空間上均得到最佳分布.這種最優(yōu)生產(chǎn)稱為生產(chǎn)者j相對于價格體系p的均衡生產(chǎn)(equilibrium production)[42].

假設(shè)≤j為生產(chǎn)者j在確定最優(yōu)決策時采用的實數(shù)之間的序關(guān)系，并且≤為實數(shù)之間的常規(guī)序關(guān)系.對于有n個生產(chǎn)者的經(jīng)濟，定義實數(shù)集的序關(guān)系≤E如下，假設(shè)所討論的經(jīng)濟體是處于一個民主的社會之中:對于任何a和b∈R，

這個等式(21)提供了亞當(dāng)·斯密的隱形手存在的條件，對于更多細節(jié)請參見下面例5.1之后的討論.然而，下面的范例表明，當(dāng)允許某些公司的實數(shù)序關(guān)系不同于常規(guī)的實數(shù)序關(guān)系時，這個方程一般不成立.

例 5.1假設(shè)一個經(jīng)濟體有兩個生產(chǎn)者，分別命名為1和2.他們的實數(shù)序關(guān)系均為≤mod(4).不失一般性，假設(shè)一個單位的每種相關(guān)商品要么是生產(chǎn)所需要的，要么是市場所需.

生產(chǎn)者1的具體生產(chǎn)情況如圖3所示;它涉及一個單位的每種商品輸入A，A?，B，C?，C，其中A?可以是A1或者是A2，但不能同時為兩者;同樣地，C?可以是C1或者是C2，但不能同時為兩者.也就是說，商品A1和A2可以相互替代，商品C1和C2也是如此.在圖3中，箭頭表示相應(yīng)商品一個接一個地進入生產(chǎn)線的順序，而權(quán)重則表示生產(chǎn)順序從一個節(jié)點到下一個節(jié)點所創(chuàng)造的相關(guān)利潤.

圖3 生產(chǎn)者1的生產(chǎn)線

將生產(chǎn)者1的各個生產(chǎn)線標(biāo)記如下:

I11:A→A1→B→C1→C;

I12:A→A1→B→C2→C;

I21:A→A2→B→C1→C;

I22:A→A2→B→C2→C.

因此，生產(chǎn)者 1所有的可能生產(chǎn)線集合為Y1={I11，I12，I21，I22}，對應(yīng)的利潤分別為 1.345，1.36，6.085 mod(4)=2.085和 6.1 mod(4)=2.1.也就是說，有

對于生產(chǎn)者 2，其生產(chǎn)線如圖 4所示;其涉及一個單位的每種商品輸入U，U?，V，W?，W，其中U?可以是U1也可以是U2，但不能同時為兩者.同樣地，W?可以是W1也可以是W2，但不能同時為兩者.也就是說，商品U1和U2可以相互替代，商品W1和W2也是如此.類似于上面的圖3，在圖4中，箭頭代表相應(yīng)商品依次送入生產(chǎn)線的順序，而權(quán)重則代表生產(chǎn)順序從一個節(jié)點到下一個節(jié)點所創(chuàng)造的相關(guān)利潤.

圖4 生產(chǎn)者2的生產(chǎn)線

將生產(chǎn)者2的各個生產(chǎn)線標(biāo)記如下:

J11:U→U1→V→W1→W;

J12:U→U1→V→W2→W;

J21:U→U2→V→W1→W;

J22:U→U2→V→W2→W.

因此，生產(chǎn)者 2所有的可能生產(chǎn)線集合為Y1={J11，J12，J21，J22}，相應(yīng)的利潤分別為 6.1 mod(4)=2.1，4.135 mod(4)=0.135，3.31，1.315.也就是說，有

因此，根據(jù)等式 (22)和等式(23)，得到

其中這個雙生產(chǎn)者經(jīng)濟體的實數(shù)序關(guān)系等于≤E=≤mod(4).也就是說，Y中的元素以Iij+Jkl的形式給出，i，j，k，l=1，2.公式p·y=p·y1+p·y2mod(4)的計算結(jié)果如表1所示.其中左邊第一列為生產(chǎn)者1的取值，最上面一行為生產(chǎn)者2的取值.

表1 計算的結(jié)果

表1 計算的結(jié)果

P1-P2 2.1 0.135 3.31 1.345 1.345 3.445 1.480 0.655 2.690 1.360 3.460 1.495 0.670 2.705 2.085 0.185 2.220 1.395 3.430 2.100 0.200 2.235 1.410 3.445

其中序關(guān)系≤E由≤mod(4)給出.

上述討論，論證表明，就一般的價值觀和信念系統(tǒng)而言，等式(21)不成立.

等式(20)和等式(21)不成立的更一般的情況是，一般的經(jīng)濟體不存在任何一個統(tǒng)一的實數(shù)序關(guān)系≤E.例如，一個小型經(jīng)濟體中的兩個生產(chǎn)者1和2的實數(shù)序關(guān)系分別為≤mod(3)和≤mod(4).那么在這個經(jīng)濟中2和3.1兩個實數(shù)就不能排序.因為這兩個生產(chǎn)者各自的序關(guān)系不一致.具體地說，有

所以方程(20)不能用于定義任何與每一個生產(chǎn)者的序關(guān)系一致的，經(jīng)濟體的統(tǒng)一序關(guān)系≤E.

就亞當(dāng)·斯密于1759年在他的著作《道德情操論》第四部分，第一章中所提出的“看不見的手”而言，這一個結(jié)果非常重要.在《道德情操論》中，“看不見的手”描述了個人為自己的利益行事所帶來的意想不到的更大社會利益和公共利益[43].在這里，關(guān)鍵是“更大”這個詞.它是什么意思?根據(jù)上面的討論，只要存在實數(shù)序關(guān)系相互不一致的生產(chǎn)者，經(jīng)濟體的序關(guān)系≤E一般來說不存在.也就是說，一般而言，在現(xiàn)實生活中的任何經(jīng)濟體中，都沒有一種普遍接受的方式來說明“更大的社會福利和公共利益”是什么意思，因為在這樣一個大規(guī)模的經(jīng)濟系統(tǒng)中，總存在個體價值觀和信仰體系相背的生產(chǎn)者.所以這些生產(chǎn)者的實數(shù)序?qū)⑹遣灰恢碌?換句話說，上面的分析證實了Joseph E.Stiglitz[44]根據(jù)文獻[45]所聲稱的那樣:看不見的手通常不存在.

6 結(jié)束語

近年來理論家和實踐工作者都發(fā)出了非常響亮而有意義的呼吁:重建當(dāng)代流行的商業(yè)和經(jīng)濟理論.之所以這樣呼吁，是因為理論的結(jié)果與預(yù)測通常不能為實際生活，生產(chǎn)目的提供及時或者正確的指導(dǎo).對于相關(guān)討論，參見文獻[3，33]以及本文介紹章節(jié)中給出的Paul Krugman和Paul De Grauwe的評論.為了積極回應(yīng)這些呼吁，本文基于公司的自然天賦[6，36]:自我意識，想象力，良心，和自由意志，對廣泛接受的生產(chǎn)者理論[40-41]進行了系統(tǒng)，細致的檢驗，并且通過邏輯推理得到了一系列更加現(xiàn)實的理論結(jié)果;從而向這一宏大的目標(biāo)邁出了有意義的一步.

之所以選擇企業(yè)的自然天賦作為推理和分析的基礎(chǔ)，是因為認(rèn)識到歐洲16至17世紀(jì)的科學(xué)革命與當(dāng)前的大數(shù)據(jù)時代存在相似之處.在前一種情況下，出現(xiàn)了兩種重要的數(shù)學(xué)理論:統(tǒng)計學(xué)和微積分.因此出現(xiàn)了兩種方法論方法:基于統(tǒng)計學(xué)的數(shù)據(jù)分析，基于微積分的分析推理.對比當(dāng)代的大數(shù)據(jù)時代，伴隨著當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代的發(fā)展，已經(jīng)出現(xiàn)了商業(yè)分析(business analytics)的理論和方法論方法.聯(lián)合應(yīng)用不確定性理論(如模糊集理論，灰色系統(tǒng)等，詳情請參見文獻[46，p315-323])，信息技術(shù)和各種商業(yè)理論，這個新的理論和方法論方法正在為決策者生成潛在的，有用的決策信息[47].因此，預(yù)計:在當(dāng)前的大數(shù)據(jù)時代，應(yīng)該會出現(xiàn)另一種重要的理論和方法論方法;該理論和方法論方法將與商業(yè)分析(business analytics)并行發(fā)展.由于當(dāng)前的商業(yè)和經(jīng)濟研究大多處于事實收集或應(yīng)用現(xiàn)有數(shù)學(xué)和科學(xué)理論的階段，因此學(xué)者們不斷地推測，推導(dǎo)出各種不一致的，不相容的經(jīng)濟與商學(xué)理論(參見文獻[33，第1章]).

通過將商業(yè)和經(jīng)濟研究的這種狀態(tài)與那些在 “正常科學(xué)”(normal science)或范式(paradigm)出現(xiàn)之前普遍存在的歷史[48]進行比較，通過使用Kuhn[48]對科學(xué)史的觀察，可以相信:與當(dāng)代的商業(yè)分析(business analytics)相平行地，一個全新的理論和方法論方法應(yīng)該會出現(xiàn)在商業(yè)和經(jīng)濟研究之中.這樣推斷的原因是:商業(yè)和經(jīng)濟研究通常需要檢查自反(reflexive)關(guān)系[49];其中所有的變量相互影響，因此很難將因變量(如果存在的話)與其他變量區(qū)分開來.換言之，如果不發(fā)展出全新的理論和相關(guān)的方法論方法，將很難繼續(xù)利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)和科學(xué)理論來充分研究各式各樣，層出不窮的商業(yè)和經(jīng)濟現(xiàn)象.

通過忽略內(nèi)部結(jié)構(gòu)，人們抽象出了數(shù)和變量的概念.因此自16至17世紀(jì)以來，微積分和基于微積分的分析推理得到了成功的發(fā)展與應(yīng)用.現(xiàn)在，通過從每家公司中抽象出自然天賦這個概念，盡管公司有各自不同的價值觀和信仰體系，人們?nèi)匀豢梢猿晒Φ卦谏虡I(yè)和經(jīng)濟研究中發(fā)展，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)的理論與方法.基于心理學(xué)和社會學(xué)的研究[34]，毫無疑問，每個決策者都通過有意識或無意識地使用其背后的價值觀和信仰體系來評估可用信息.這就是為什么有理由相信，通過將決策行為追溯到他們的價值觀和信念系統(tǒng)，將有助于人們在商業(yè)和經(jīng)濟研究中發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)立所預(yù)期的理論和相關(guān)的方法論方法.

為了證實上述預(yù)期，本文采用集合論的語言來檢驗生產(chǎn)者理論的一系列7個最基本的定理.由于公司，企業(yè)自然天賦的新穎應(yīng)用，本文令人信服地證明了企業(yè)特定實數(shù)序關(guān)系的存在.這種各自不同的實數(shù)序關(guān)系反映了一個企業(yè)的優(yōu)先標(biāo)準(zhǔn)，決策方式與另一個企業(yè)的差異.也就是說，每一個公司都擁有自己特定的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)與方法.對于相關(guān)討論，請參見Hammerton[50]，Van Fleet[51]以及Yang和Andersson[52].除了建立正式的以集合論為基礎(chǔ)的結(jié)論外，這個結(jié)果代表了這項工作對已有文獻的另一個重大貢獻.

通過強調(diào)公司不同的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)與方法，本文成功地檢驗了當(dāng)每個公司努力通過實現(xiàn)其既定使命來實現(xiàn)其期望的業(yè)務(wù)成果時，當(dāng)今所流行的生產(chǎn)者理論中的一些主要結(jié)果是如何普遍地，或有條件地成立.由于在推理和邏輯分析中采用的起點與文獻中廣泛采用的起點截然不同，本文能夠重新定義公司的最優(yōu)生產(chǎn)札(optimal production correspondence)，最低成本生產(chǎn)(minimum cost production)和其他幾個關(guān)鍵概念.

這項研究的許多方面都需要未來的，廣大學(xué)者群體的跟進.例如，本文探討了兩種不同的實數(shù)序關(guān)系:常規(guī)的一種和由模函數(shù)定義的一種.然而，現(xiàn)實生活中的管理者和企業(yè)家肯定會使用其他方法來優(yōu)先考慮可供他們決策的替代方案.因此，為了使這項工作與現(xiàn)實生活中的應(yīng)用更加兼容，學(xué)者們需要探索本文中的結(jié)果如何在不同的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，方法或不同的價值觀和信仰體系下保持它們的可靠性.具體來說，定理3.2-定理3.3，定理4.2-定理4.3，很可能不適用于通過模函數(shù)定義的實數(shù)序關(guān)系的價值觀和信念系統(tǒng).那么，在這樣的序關(guān)系下，這些結(jié)果會是什么樣子呢?或者，這些結(jié)果將以什么形式出現(xiàn)呢？希望可以在未來的歲月中，有機會與廣大的同仁們一起重建經(jīng)濟以及商學(xué)上的各種理論，使其更具有現(xiàn)實的可運用性.