基于Chaos-AHPSO-PID的電動自行車輔助剎車系統設計

王 勇，陶玉貴

(蕪湖職業技術學院信息與人工智能學院，安徽 蕪湖 241006)

0 引言

電動自行車價格適中，方便易用，清潔環保，在我國被廣泛使用。目前，我國的電動自行車的保有量約有2.5億輛[1]。電動自行車的性能關系到廣大騎行人員的安全。在雨雪天氣、路面濕滑的情況下，電動自行車在緊急制動時由于車輪抱死會造成制動效果不好，甚至出現車身側向甩動的情況，嚴重威脅騎行人員的安全。設計一種成本低廉、穩定可靠的電動自行車剎車輔助系統，防止電動自行車在緊急剎車時車輪抱死，顯得十分重要。相比于汽車，電動自行車的車身結構簡單，多采用無刷直流電機驅動，控制便捷，為電動自行車輔助剎車系統的設計提供了可能。

1 動力學分析

圖1 輪胎模型

在電動自行車制動過程中，騎行者按下剎車手柄，制動器對車輪產生的制動力為Fb，產生的制動力矩為Tb=Fbr。同時，車輪受到地面提供的與行駛方向相反的地面摩擦力為Ff。車輪制動過程中的動力學模型如式(1)和(2)所示。

(1)

(2)

其中，J為轉動慣量，μ為地面的摩擦系數,μ與制動過程中的車輪滑移率λ有關。

式(3)為Paceika魔術公式。其中，a,b,c為待定參數，與輪胎的花紋、寬度和地面濕度等因素有關。如圖2所示，在滑移率λ為0.2左右時，車輛受到的縱向制動力最大，制動效果最好[2]。

圖2 Paceika公式函數圖像

μ=a(1-e-λb-cλ).

(3)

2 控制系統設計

汽車質量大、結構復雜，導致控制難度大，制動防抱死系統價格昂貴。而與汽車不同的是，電動自行車質量小、結構簡單，多采用無刷直流電機驅動，控制算法成熟，能夠精確控制電機軸輸出的電磁轉矩。各類傳感器的精度與微控制器的運算速度日新月異，為設計低成本電動自行車的輔助剎車系統提供了可能性。電動自行車輔助剎車系統的結構框圖如圖3所示。制動過程中，制動系統控制車輪滑移率λ=0.2,獲取最大制動力。微控制器計算出當前時刻車輛滑移率的目標值λ′與實際值λ的差值e，經過PID運算得到控制器的輸出量Δout。Δout經電機驅動模塊精確控制無刷直流電機輸出的電磁轉矩Tfoc。Tfoc與制動器輸出的制動轉矩Tb共同作用于車輪。調節電動自行車車輪的轉速rω，穩定實際滑移率λ，直至車輛相對地面停止。微控制器每隔采樣周期T通過霍爾傳感器或者采樣電阻檢測電機每相電壓的過零點，可精確測得車輪角速度的采樣序列ω(1),ω(2),…,ω(k-1)。微控制器通過加速度傳感器測量電動自行車車身前進方向的加速度，形成加速度序列a(1),a(2),…,a(k-1)。在k-1時刻，騎行者按下剎車裝置，觸發微控制器的中斷。在k時刻，微控制器計算出車身速度v(k)=rω(k-1)+a(k-1)T。從而計算出k時刻電動自行車的滑移率：

圖3 控制策略框圖

(4)

第k時刻，系統的目標滑移率λ′(k)=0.2，以目標滑移率與實際滑移率之間的差值e(k)=λ′(k)-λ(k)作為數字PID控制器的輸入量。經過增量式PID運算后，得到PID控制器的輸出量：

(5)

其中，Kp,Ti,Td分別為數字PID待整定參數，直接影響最終的控制效果。

3 混沌自適應混合粒子群算法整定PID參數

電動自行車動力學模型中存在時滯性、非線性環節，增加了數字的PID控制器參數整定的難度。使用粒子群算法這一類群體尋優智能算法，求解這一類問題具有精度高、運算方便的優點。在整定PID參數的過程中，生成一個由n個粒子組成的種群，在可行域內運動搜索全局最優解。首先如式(6)所示，用Logistic映射生成一個n×3的向量X=(X1,X2,…,Xn)T作為初始種群，使個體在空間中分布更為均勻，降低陷入局部最優的概率。

Xi+1=μXi(1-Xi).

(6)

(7)

(8)

其中，r1,r2為加速度因子，取[0,1]之間的隨機數。

ω(k)=ωs-(ωs-ωe)(k/Tmax)2,

(9)

其中，ωs為初始慣性權重，ωe為終止慣性權重，Tmax為最大迭代次數。

在[-b,b]區間內使用雙曲正切函數分別按照式(10)(11)更新加速度系數c1,c2的值,隨著迭代次數k的增加，分別在[c1min,c1max]和[c2min,c2max]范圍內自適應尋優過程：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，r為[0,1]之間的隨機數，a=2-2(k/Tmax)，A=2ar-a。

4 Simulink仿真

為了驗證算法的有效性，基于MATLAB/Simulink軟件搭建仿真模型，如圖4所示。將執行機構等價成一階慣性環節，車輪的半徑是0.3 m。電動自行車與騎行者的總質量M=100 kg。重力加速度g=9.8 m/s2，車輛的制動初速度為16 m/s。

圖4 電動自行車1/2輪胎模型的控制系統仿真模型

通過仿真實驗可知，在不采用電動自行車輔助剎車系統時，電動自行車的制動情況見圖5，在制動約0.5 s時，滑移率達到100%，車輪完全抱死。在第4.54 s時，電動自行車完全停止，制動距離為35.625 m。

圖5 無剎車輔助系統時車速與輪速對比

如圖6所示，采用Chaos-AHPSO-PID控制的輔助剎車系統之后，車輪在制動過程中不會抱死，制動時間為3.65 s，制動距離為28.45 m。制動過程中的滑移率如圖7所示，穩定在0.2左右。較之無剎車輔助系統的制動過程，制動時間縮短了0.89 s，制動距離縮短了7.175 m，很大程度上保障了騎行者的安全。

圖6 有剎車輔助系統時車速與輪速對比

圖7 Chaos-AHPSO-PID控制的滑移率

為了驗證混沌自適應混合粒子群算法在電動自行車輔助剎車系統中整定PID控制器參數的有效性，分別采用標準粒子群算法、鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[5-6]、混沌自適應混合粒子群算法優化模型，進行對比實驗。在優化過程中設置粒子的種群數量為10，迭代運算的次數Tmax。混沌自適應混合粒子群算法的ωs=0.8，ωe=0.2，b=4，c1和c2取值范圍為[1.5,2.5]。分別運行上述3種優化算法10次，取優化結果的平均值如表1所示。

表1 不同控制策略的控制效果

混沌自適應混合粒子群算法的優化結果優于標準粒子群算法和鯨魚優化算法。20次迭代運算過程中，標準粒子群算法與混沌自適應混合粒子群算法的種群最優適應度變化情況如圖8所示，混沌機制、參數自適應機制以及隨機搜索機制的引入，提升了標準粒子群算法尋優的精度與效率。

圖8 算法適應度值對比

5 結語

電動自行車輔助剎車系統中，使用數字PID控制器，能夠控制無刷直流電機的力矩調節電機的制動過程。系統的主要成本集中在軟件開發，硬件成本較低，便于量化生產，具有很大的應用前景。在仿真實驗中采用混沌自適應混合粒子群算法對PID控制器的參數進行優化，通過對比實驗驗證了該算法的有效性。在后續應用中，可以針對典型工況分別整定PID參數，將其存儲到Flash ROM中，實現離線優化，在線調用，實時優化。