鋁液滴撞擊曲面的流動(dòng)特性分析*

李逢超 付宇 李超 楊建剛 胡春波

1) (西北工業(yè)大學(xué),燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

2) (西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院,西安 710072)

為揭示高表面張力的鋁液滴撞擊彎曲壁面的鋪展機(jī)制,基于流體體積方法建立了鋁液滴撞壁的數(shù)值計(jì)算模型,通過(guò)分析韋伯?dāng)?shù)(We)、奧內(nèi)佐格數(shù)(Oh)以及壁面曲率(k)對(duì)液滴碰壁過(guò)程的影響規(guī)律,探索了鋁液滴在曲面上的鋪展特性與流動(dòng)機(jī)理.研究結(jié)果表明: 隨著We 的增大,鋁液滴的撞壁行為模式依次表現(xiàn)為黏附、反彈以及破碎射流;由于鋪展和回縮過(guò)程都會(huì)產(chǎn)生能量耗散,因此液滴回縮速度要小于其鋪展速度.在撞壁過(guò)程中,接觸點(diǎn)處產(chǎn)生了兩次壓力峰和速度峰,分別出現(xiàn)在撞壁時(shí)刻與即將反彈時(shí)刻.隨著k 的增加,液滴的最大鋪展系數(shù)不斷增加,且在平面上最小,但曲率變化對(duì)液滴鋪展速度的影響并不突出.基于計(jì)算結(jié)果,通過(guò)引入k 對(duì)鋪展系數(shù)預(yù)測(cè)模型作出了修正.同時(shí),基于能量守恒定律,對(duì)鋁液滴在曲面上的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析,建立了多因素耦合作用下的鋪展系數(shù)計(jì)算模型.與撞擊平面相比,液滴在曲面上的鋪展系數(shù)不僅與液滴的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、壁面的潤(rùn)濕性有關(guān),還與壁面曲率與液滴曲率之比有關(guān).本文提出的兩種預(yù)測(cè)模型均能為實(shí)際的工程應(yīng)用提供參考依據(jù).

1 引言

金屬液滴撞擊固體壁面是一種典型的表面流動(dòng)現(xiàn)象,普遍存在于3D 打印、微觀涂覆、等離子噴涂、增材制造等工業(yè)領(lǐng)域的生產(chǎn)過(guò)程中[1,2].由于液滴的物性、初始能量、壁面結(jié)構(gòu)以及潤(rùn)濕性等因素的耦合作用,使得液滴撞壁時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為以及力熱傳遞過(guò)程極其復(fù)雜[3],因此,掌握金屬液滴撞擊過(guò)程的作用機(jī)理不僅會(huì)對(duì)工業(yè)生產(chǎn)起到重要的促進(jìn)作用,而且對(duì)液滴動(dòng)力學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義.

針對(duì)常規(guī)的水、煤油等低表面張力液滴在壁面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,研究者們已開(kāi)展了大量的研究.早在2001 年,Rioboo 等[3,4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了水液滴碰撞不同粗糙度和潤(rùn)濕性壁面的過(guò)程,清晰地捕捉到整個(gè)液滴撞擊過(guò)程的形態(tài)演化,并指出液滴碰撞水平壁面后主要呈現(xiàn)出: 鋪展、直接飛濺、冠狀飛濺、回縮破碎、部分反彈和完全反彈等形態(tài).Mundo等[5]則以無(wú)量綱參數(shù)K(K=We0.5Re0.25)為判據(jù),將液滴碰撞結(jié)果分為沉積和飛濺兩種狀態(tài),其臨界值K=57.7.Stanton 和Rutland[6]提出了燃油液滴與壁面的碰撞模型,指出油滴與壁面的碰撞結(jié)果和液滴性質(zhì)、壁面狀態(tài)、液滴碰撞之前所穿過(guò)的氣相邊界層特性等因素均有關(guān).Xu 等[7]考慮了液滴黏性與壁面潤(rùn)濕性等因素的影響,建立了柱狀和球冠狀兩種鋪展直徑預(yù)測(cè)模型,并指出柱狀模型適合預(yù)測(cè)液滴撞擊壁面后的反彈過(guò)程,球冠狀模型較適合預(yù)測(cè)黏附過(guò)程;而Attane 等[8]則認(rèn)為球冠模型適用于低黏流體的持續(xù)鋪展過(guò)程,柱狀模型適用于伸展達(dá)到最大程度時(shí)的形狀.宋云超[9]采用耦合水平集-流體體積(CLSVOF)法法研究了液滴撞擊水平壁面后的飛濺現(xiàn)象,并認(rèn)為射流液體局部毛細(xì)波波長(zhǎng)大于毛細(xì)破碎臨界波長(zhǎng)是飛濺的重要條件.李大樹(shù)[10]采用高速攝像儀結(jié)合像素分析法研究了液滴碰撞壁面時(shí)鋪展、收縮、飛濺等動(dòng)力學(xué)形態(tài)演變過(guò)程,定量獲得了液滴鋪展系數(shù)和鋪展速度隨無(wú)量綱時(shí)間的變化規(guī)律.陳石等[11]通過(guò)對(duì)液滴受力狀態(tài)的分析,建立了液滴碰撞壁面振蕩模型,得到了液滴鋪展半徑的振蕩表達(dá)式,并通過(guò)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了模型的可行性.在實(shí)際環(huán)境中,液滴撞擊的壁面往往是已被潤(rùn)濕的壁面,液滴在其上的撞擊行為與干壁面完全不同.梁剛濤等[12]對(duì)液滴撞擊液膜的機(jī)理進(jìn)行了研究,認(rèn)為表面張力對(duì)冠狀水花形態(tài)的影響遠(yuǎn)大于黏度的影響,而頸部射流的產(chǎn)生主要是由于撞擊后頸部區(qū)域局部壓差造成的.黃虎等[13]采用格子玻爾茲曼法建立了液滴碰撞液膜的二維模型,發(fā)現(xiàn)表面張力越大,界面變形阻力越大,水花形變?cè)叫?不易斷裂破碎.

由于金屬液滴大多具有較高的表面張力,其撞壁行為、流動(dòng)規(guī)律與常規(guī)液滴存在較大差異[14].針對(duì)不同的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境,研究者們對(duì)金屬液滴的撞壁過(guò)程也開(kāi)展了相應(yīng)的研究.Pasandideh-Fard 等[15]實(shí)驗(yàn)記錄了不銹鋼表面上熔融錫液滴的鋪展直徑和液-固接觸角的變化過(guò)程.尚超等[16]研究了鎵銦錫所形成的液滴撞擊泡沫金屬表面的運(yùn)動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)具有較高表面張力的鎵銦錫液滴的鋪展系數(shù)隨時(shí)間的變化在鋪展初始階段仍滿(mǎn)足常規(guī)流體的1/2 次冪關(guān)系.李濤[2]對(duì)比了Al 和Pb 液滴在不同表面結(jié)構(gòu)、形貌的水平基底上的撞擊行為,認(rèn)為液滴的表面張力、壁面的曲率直徑對(duì)撞擊結(jié)果起重要作用.Dou 等[17]觀測(cè)了韋伯?dāng)?shù)We=3.05、雷諾數(shù)Re=1488 的錫液滴撞擊塑料基體的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,發(fā)現(xiàn)液滴在ABS,PMMA 和PC 基體上反復(fù)振蕩后沉積,而在FR4 基板上鋪展后反彈.Li 等[18]實(shí)驗(yàn)分析了鋁液滴與壁面碰撞后的反彈過(guò)程,并對(duì)液滴接觸時(shí)間和最大鋪展系數(shù)的理論模型進(jìn)行了修正.

綜上所述,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于金屬液滴撞壁的研究相對(duì)較少,且多集中于液滴撞擊水平壁面,而對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)壁面上液滴的形態(tài)變化與流動(dòng)機(jī)理尚不明確,其流動(dòng)規(guī)律亟待探索.因此本文基于Fluent計(jì)算軟件,采用流體體積(VOF)方法對(duì)高表面張力的鋁液滴撞擊曲面的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)地研究,著重討論液滴We,Oh以及壁面曲率k對(duì)液滴鋪展過(guò)程的影響規(guī)律,并根據(jù)能量守恒建立鋁液滴撞擊過(guò)程的預(yù)測(cè)模型.

2 數(shù)值方法

2.1 物理模型

精確的數(shù)值模擬主要用來(lái)研究實(shí)驗(yàn)手段無(wú)法觀測(cè)到的微觀特征.對(duì)液滴撞壁過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算之前,需建立合理的物理模型.圖1 為計(jì)算使用的模型,由于液滴碰撞過(guò)程的對(duì)稱(chēng)性,計(jì)算中采用二維軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu);紅色區(qū)域?yàn)橐旱蔚某跏嘉恢?直徑為D0的球形液滴在重力g和初速度v0的作用下撞擊剛性?xún)?nèi)凹壁面;左邊界為對(duì)稱(chēng)軸,下邊界為壁面,液滴表面為自由流動(dòng)表面,其他邊界為壓力出口.考慮氣體存在對(duì)液滴下落過(guò)程的影響,液滴初始位置距離壁面的高度(Height)為1.5D0.

圖1 物理模型Fig.1.Schematic diagram of physical model.

計(jì)算中的參考溫度為1000 K,壓力為101325 Pa.液態(tài)鋁的物性隨溫度變化明顯,計(jì)算中使用到的主要物性參數(shù)如表1 所列[19,20].在液滴碰壁過(guò)程中,隨著液滴不斷運(yùn)動(dòng)變形,液滴與壁面之間的接觸角會(huì)動(dòng)態(tài)改變,但在液滴撞擊壁面的數(shù)值模擬中一般均采用靜態(tài)接觸角,本文選取鋁液滴在壁面上的靜態(tài)接觸角θ=161°[21].

表1 主要物性參數(shù)Table 1.Main physical properties.

2.2 控制方程

液滴與壁面的碰撞涉及到液氣兩相流動(dòng),且兩者之間沒(méi)有質(zhì)量的傳遞,采用VOF 方法追蹤氣-液界面,有利于對(duì)液滴撞壁過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行單項(xiàng)機(jī)理研究.VOF 方法通過(guò)求解連續(xù)性方程,得到每個(gè)單元上的體積分?jǐn)?shù);通過(guò)在整個(gè)求解域中求解單獨(dú)的動(dòng)量方程,得到的速度場(chǎng)由各相共用.每個(gè)單元上的流體體積分?jǐn)?shù)C為目標(biāo)流體體積Vq和網(wǎng)格總體積Vsum的比值.當(dāng)單元體積內(nèi)充滿(mǎn)目標(biāo)流體時(shí),C=1;不含目標(biāo)流體時(shí),C=0;而0＜C＜1 時(shí),該單元內(nèi)含有自由表面.各控制方程具體如下:

連續(xù)性方程為

動(dòng)量方程為

式中,v是速度矢量;p是壓力;μ是計(jì)算單元內(nèi)動(dòng)力黏度;ρ是計(jì)算單元內(nèi)密度;F是表面張力源項(xiàng),采用Brackbill 提出的連續(xù)表面力(CSF)模型對(duì)其進(jìn)行求解[22],F可表示為

其中A是曲率,根據(jù)單位法線的散度進(jìn)行定義,σ是表面張力系數(shù),Γ是Heaviside 函數(shù).當(dāng)液滴在壁面運(yùn)動(dòng)時(shí),定義接觸角為θ.分別為壁面處的單位法向量和單位切向量,則接近壁面處的法向量為

假設(shè)液滴撞壁過(guò)程為絕熱流動(dòng),忽略碰壁過(guò)程中溫度的變化,因此不考慮能量方程.在求解過(guò)程中,壓力-速度的耦合求解采用SIMPLE 方法;對(duì)流項(xiàng)使用空間離散方法,壓力項(xiàng)的離散采用PRESTO方法,動(dòng)量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式,體積分?jǐn)?shù)方程的求解使用CICSAM 方法.

2.3 模型驗(yàn)證

采用兩相界面追蹤的模擬方法對(duì)網(wǎng)格分辨率的要求較高,為檢驗(yàn)網(wǎng)格尺寸的有效性,對(duì)其進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證.在圖1 所示物理模型下,考察了12 萬(wàn)、35 萬(wàn)、50 萬(wàn)等3 種網(wǎng)格數(shù)量下,Oh=0.00082,We=2.7 的鋁液滴撞擊水平壁面后鋪展系數(shù)β隨時(shí)間的變化情況,結(jié)果如圖2 所示.可以看出: 采用35 萬(wàn)和50 萬(wàn)的網(wǎng)格,液滴撞壁后鋪展系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線幾乎完全重合,而12 萬(wàn)的網(wǎng)格下的鋪展系數(shù)與其他兩者存在明顯差異.因此,本研究采用35 萬(wàn)網(wǎng)格,既可保證計(jì)算精度,又可節(jié)省計(jì)算時(shí)間和成本.

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.2.Verification of grid independence.

同時(shí),為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,需將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.本文通過(guò)計(jì)算D0=676 μm,v0=1.21 m/s 的鋁液滴撞擊平面的過(guò)程,與Li 等[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,其中液滴溫度與壁面溫度均為1280 K,結(jié)果如圖3 所示.從圖3可以看出: 不同時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合得較好,一定程度上證明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性與可靠性.對(duì)于結(jié)果中對(duì)應(yīng)時(shí)刻存在的微小差異,與試驗(yàn)測(cè)量誤差以及數(shù)值方法的局限性均有關(guān).

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18]的對(duì)比Fig.3.Comparison of the numerical calculation results with the experimental data[18].

3 結(jié)果與分析

本文中,鋁液滴的動(dòng)力學(xué)參數(shù)為 0.00082＜Oh＜0.0013,0＜We＜43,壁面曲率k的范圍為: 167＜k＜400.其中,k=1/R,R為曲面半徑.采用鋪展系數(shù)β和液膜中心高度系數(shù)h來(lái)表征液滴在空間上的變化規(guī)律,其表達(dá)式分別為

式中,D為不同時(shí)刻的鋪展直徑,H為不同時(shí)刻的液膜中心高度.

3.1 內(nèi)部流動(dòng)特性

研究液滴在壁面鋪展時(shí)的內(nèi)部流動(dòng)特性,對(duì)揭示其撞壁規(guī)律至關(guān)重要.圖4 給出了Oh=0.00082,We=2.7 的鋁液滴撞擊k=400 的曲面時(shí)壓力與速度的分布情況.從圖4 可以看出,t=0 ms 時(shí),液滴與壁面即將接觸,液滴內(nèi)的高壓區(qū)出現(xiàn)在液滴的底部,這是由于液滴在運(yùn)動(dòng)中的慣性力導(dǎo)致的,而液滴內(nèi)的速度分布均勻.同時(shí),在液滴下落過(guò)程中,會(huì)對(duì)靠近壁面附近的氣體產(chǎn)生擠壓,導(dǎo)致其沿壁面切向速度分量較大.t=0.2 ms 時(shí),液滴已經(jīng)撞擊壁面,部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為壓能.此時(shí)液滴與壁面接觸區(qū)域壓力最高,且沿壁面法向遞減,球冠頂部的壓力最低;同時(shí)近壁處液滴沿壁面切向的速度較大,驅(qū)使液體向兩側(cè)流動(dòng),但在撞擊中心處為速度滯止區(qū).t=0.2—0.8 ms 時(shí),隨著液滴的鋪展,高壓區(qū)由接觸中心逐漸向邊緣遷移,液滴中心壓力逐漸降低;由于黏性力作用,此過(guò)程中液體內(nèi)部速度整體減小.t=0.8 ms 時(shí),液滴達(dá)到最大鋪展直徑,液滴中心的壓力最低.t=1.0—1.2 ms 時(shí),液滴向中心回縮,由于壁面的黏附作用,靠近壁面處的流體速度最低,遠(yuǎn)離壁面即液滴上部的速度最高;t=1.2 ms 時(shí),液滴回縮時(shí)中心處流體受到擠壓,壓力逐漸升高;當(dāng)液滴收縮到一定程度后逐漸向上拉伸,液滴頂部壓力較高;t=2.0 ms 時(shí),液滴即將反彈離開(kāi)壁面,此時(shí)液滴底部出現(xiàn)高壓區(qū),這是由于液滴自身重力以及壁面黏附力的作用使得液滴底部流速降低導(dǎo)致的.進(jìn)一步觀察還發(fā)現(xiàn),當(dāng)液滴反彈至空中后,在液滴的頂部和底部會(huì)周期性的同步出現(xiàn)高壓區(qū),這主要與液滴在慣性力作用下的反復(fù)振蕩運(yùn)動(dòng)有關(guān)[23].

圖4 鋁液滴撞擊曲面過(guò)程的壓力與速度分布 (a) 壓力云圖;(b) 速度云圖Fig.4.Pressure and velocity distribution of aluminum droplet impinging on concave surface: (a) Pressure contours;(b) velocity contours.

進(jìn)一步,對(duì)液滴撞擊點(diǎn)處的壓力與速度進(jìn)行分析,結(jié)果如圖5 所示.液滴在流動(dòng)過(guò)程中,接觸點(diǎn)處在液滴撞壁時(shí)刻與反彈時(shí)刻分別出現(xiàn)了壓力峰和速度峰,這與上述對(duì)壓力與速度的分析結(jié)果保持一致.在鋪展和回縮過(guò)程中,接觸點(diǎn)的速度保持為0,進(jìn)一步說(shuō)明接觸點(diǎn)為速度滯止區(qū).

圖5 固-液接觸點(diǎn)的壓力與速度變化規(guī)律Fig.5.Time evolution of the pressure and velocity of solidliquid contact point.

3.2 We 的影響

液態(tài)鋁的表面張力遠(yuǎn)高于一般流體,因而其撞壁過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為與常規(guī)液滴存在一定差異.圖6 展示了Oh=0.00082,We分別為0.7,2.7,10.8,43.3 的鋁液滴撞擊k=400 曲面后的流動(dòng)過(guò)程.從圖6 可以看出: 當(dāng)液滴與壁面接觸后,液滴底部首先受到擠壓并發(fā)生變形,由于表面張力的作用,此時(shí)液滴上部仍保持球形(圖6(a),t=0.2 ms).隨后,液滴迅速以接觸點(diǎn)為原點(diǎn)沿壁面鋪展,并將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為表面能和黏性耗散能.在鋪展的初期,液滴的形狀仍為球冠裝(圖6(a),t=0.6 ms),當(dāng)達(dá)到最大鋪展直徑時(shí),為圓盤(pán)狀或中心下凹狀(圖6(a),t=1.2 ms),此時(shí)液滴動(dòng)能為0,表面能達(dá)到最大;其后,為了維持體系原有的平衡,在表面張力的作用下,液滴開(kāi)始向中心位置收縮,鋪展直徑逐漸減小.

由于We不同,液滴回縮后產(chǎn)生了反彈、黏附以及破碎射流等不同的狀態(tài).

黏附當(dāng)初始能量較小(圖6(a)),液滴在回縮階段轉(zhuǎn)化的動(dòng)能不足以產(chǎn)生反彈,則液滴將無(wú)法脫離壁面,只能在不斷鋪展和拉伸的過(guò)程中消耗能量,最終黏附在壁面上.

反彈當(dāng)初始能量較大(圖6(b)和圖6(c)),液滴在回縮階段轉(zhuǎn)化的動(dòng)能足夠大,最終將脫離壁面,完成反彈.

破碎射流當(dāng)初始能量過(guò)大(圖6(d)),液滴將在鋪展階段產(chǎn)生更快的鋪展速度以及更大的鋪展直徑,形成的液膜厚度更薄.當(dāng)液膜達(dá)到最大鋪展直徑,即外緣速度為0 時(shí),液膜中心仍有向外流動(dòng)的速度.因此,當(dāng)外緣向內(nèi)收縮時(shí),液膜中心繼續(xù)向外流動(dòng),由于Plateau-Rayleigh 不穩(wěn)定性,液膜發(fā)生斷裂,產(chǎn)生多個(gè)小液滴(圖6(d),t=0.8 ms).隨后,由于彎曲的壁面結(jié)構(gòu)以及慣性力的共同作用,破碎的小液滴逐漸向碰撞中心聚合,最終形成法向射流(圖6(d),t=1.0—2.2 ms).鋁液滴表面張力較高,內(nèi)部分子受到的約束力較大,因而不容易發(fā)生破碎,僅當(dāng)動(dòng)能足夠大時(shí),才會(huì)發(fā)生破碎射流的情況.

圖6 不同We 下鋁液滴在曲面上的鋪展行為 (a) We=0.7;(b) We=2.7;(c) We=10.8;(d) We=43.3Fig.6.Spreading behavior of droplets on the surface at different impact We: (a) We=0.7;(b) We=2.7;(c) We=10.8;(d) We=43.3.

通過(guò)對(duì)不同We下液滴鋪展系數(shù)的時(shí)域過(guò)程進(jìn)行分析,結(jié)果如圖7 所示.從圖7 可以看出: 當(dāng)撞擊能量較小時(shí),液滴在壁面上呈振蕩鋪展,鋪展直徑最后趨于定值;隨著We增大,液滴將擁有足夠的能量在壁面上完成反彈,此種情況下,We越大,液滴與壁面的接觸時(shí)間越短.同時(shí),由于鋪展和回縮過(guò)程都會(huì)產(chǎn)生能量耗散,因此液滴的回縮速度要小于其鋪展速度.從圖7 也可以看到,隨著We的增大,最大鋪展系數(shù)逐漸增大,破碎的情況下獲得的鋪展系數(shù)最大.

圖7 不同We 下鋁液滴鋪展系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.7.Time evolution of spreading coefficient of aluminum droplets under different We.

3.3 Oh 的影響

進(jìn)一步,分別在反彈和黏附兩種行為模式下,對(duì)比了不同Oh的液滴在曲面上的鋪展過(guò)程.圖8為鋁液滴撞擊曲面且均發(fā)生反彈時(shí),其鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)隨時(shí)間的變化情況.其中,k=400,We=10.8,Oh分別為0.00082,0.00092,0.00106和0.00130.從圖8(a)可以看出,隨著Oh的增大,液滴在壁面上形成的最大鋪展直徑逐漸減小,液滴與壁面的接觸時(shí)間更短;而在圖8(b)中,最小中心高度系數(shù)隨著Oh的增大而逐漸減小.值得注意的是: 液滴中心高度達(dá)到最小的時(shí)刻要滯后于液滴的最大鋪展時(shí)刻.這是因?yàn)樵谧畲箐佌箷r(shí)刻,液滴中心仍有向外流動(dòng)的動(dòng)能,所以,液滴中心高度最小的時(shí)刻發(fā)生在液滴的回縮階段.

圖8 鋁液滴的鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律 (a)鋪展系數(shù);(b)中心高度系數(shù)Fig.8.Time evolution of the spreading and center height coefficient of aluminum droplets of different sizes: (a) Spreading coefficient;(b) center height coefficient.

圖9 對(duì)比了不同Oh的鋁液滴在曲面黏附時(shí),其鋪展系數(shù)與鋪展速度隨時(shí)間的變化情況,其中We=0.7.從圖9(a)可以看出: 在黏性力的作用下,鋁液滴在壁面上的鋪展為振蕩衰減過(guò)程;且在同一個(gè)衰減周期內(nèi),Oh較小的液滴,其最大鋪展系數(shù)更大,最小鋪展系數(shù)更小.這是因?yàn)镺h越小,液滴的慣性力越大,鋪展流動(dòng)過(guò)程更加劇烈.同時(shí)從圖9(b)也不難看出,Oh=0.00092 的鋁液滴其鋪展速度更快,振蕩周期更短,衰減更快.

圖9 鋁液滴鋪展系數(shù)和鋪展速度隨時(shí)間的變化規(guī)律 (a)鋪展系數(shù);(b)鋪展速度Fig.9.Time evolution of the spreading coefficient and spreading velocity of droplets of different sizes: (a) Spreading coefficient;(b) spreading velocity.

3.4 液滴溫度的影響

由于在實(shí)際的工業(yè)環(huán)境中,高溫鋁液滴在運(yùn)動(dòng)以及撞擊壁面時(shí),均會(huì)與周?chē)h(huán)境氣體、固體壁面發(fā)生復(fù)雜的熱交換,導(dǎo)致其溫度和物性發(fā)生變化.所以研究鋁液滴溫度變化對(duì)撞壁過(guò)程的影響是非常必要的.鋁的熔點(diǎn)為933 K,沸點(diǎn)為2767 K.在1200—2000 K 的溫度范圍內(nèi),液滴物性隨溫度T的變化如表2 所列.

表2 鋁液滴物性參數(shù)隨溫度的變化Table 2.Physical parameters properties of aluminum droplets at different temperatures.

圖10 對(duì)比了不同溫度下液滴鋪展系數(shù)隨時(shí)間的變化,其中D0=1 mm,v0=1 m/s,k=400.顯然,液滴溫度對(duì)鋪展過(guò)程幾乎沒(méi)有影響,且We隨液滴溫度的增加變化微弱.進(jìn)一步,圖11 比較了D0=1 mm 的鋁液滴在不同撞擊速度下,最大鋪展系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律.可以看出同一撞擊速度下,最大鋪展系數(shù)不隨液滴溫度的變化而變化;但隨著撞擊速度的提高,最大鋪展系數(shù)顯著提高.以上分析說(shuō)明,鋁液滴溫度的單一變化對(duì)流動(dòng)過(guò)程的影響較小.在實(shí)際工程中,當(dāng)液滴與壁面存在明顯溫差時(shí),由此產(chǎn)生的瞬態(tài)傳熱過(guò)程可能會(huì)對(duì)液滴的撞壁過(guò)程帶來(lái)較大的影響.

圖10 不同液滴溫度下鋪展系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.10.Time evolution of the spreading coefficient of droplets of different temperatures.

圖11 鋁液滴最大鋪展系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律Fig.11.Variation of the maximum spreading coefficient of aluminum droplets with temperature.

3.5 壁面曲率的影響

當(dāng)液滴撞擊曲面時(shí),曲率變化對(duì)液滴的動(dòng)力學(xué)行為影響顯著[2,24].為研究壁面曲率對(duì)金屬液滴鋪展過(guò)程的作用機(jī)制,模擬了D0=1 mm 的鋁液滴在不同曲率上的鋪展過(guò)程.其中,壁面曲率k分別為0(平面),167,250 以及400,對(duì)應(yīng)曲率半徑為無(wú)窮大,6 mm,4 mm 及2.5 mm.圖12 展示了鋁液滴的Oh=0.00082,We=2.7 時(shí),液滴鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律.從圖12 發(fā)現(xiàn),在本文研究范圍內(nèi),液滴在不同曲率上的鋪展速度基本一致,且達(dá)到最大鋪展系數(shù)和最小中心高度的時(shí)刻基本相同;而在回縮階段,液滴均在2.25 ms左右完成反彈.

表3 詳細(xì)列出了圖12 中液滴撞擊四種壁面時(shí)的最大鋪展系數(shù)βmax、達(dá)到最大鋪展直徑所用時(shí)間t1、最小中心高度hmin、最小中心高度的時(shí)刻t2以及弛豫時(shí)間tmax.可以清晰地看到,液滴的弛豫時(shí)間基本在2.2 ms 左右,達(dá)到最大鋪展直徑所用時(shí)間基本在0.6 ms 左右,壁面曲率對(duì)這兩個(gè)參數(shù)沒(méi)有直接影響;但隨著k的增加,液滴在壁面上的βmax與hmin不斷增加,且平面上的βmax與hmin最小.這說(shuō)明液滴的鋪展特性受壁面的幾何形狀影響,當(dāng)k增加時(shí),可強(qiáng)化液滴的鋪展過(guò)程.

表3 鋪展過(guò)程的特征參數(shù)Table 3.Characteristic parameters of the spreading process.

圖12 鋁液滴撞擊不同曲率壁面時(shí)鋪展系數(shù)與中心高度系數(shù)的變化規(guī)律 (a) 鋪展系數(shù);(b)中心高度系數(shù)Fig.12.Time evolution of spreading and center height coefficient of aluminum droplet on different curvature surface:(a) Spreading coefficient;(b) center height coefficient.

進(jìn)一步探索壁面曲率對(duì)液滴流動(dòng)過(guò)程的影響規(guī)律,圖13 給出了不同k時(shí),液滴最大鋪展系數(shù)隨We的變化情況.從圖13 可知,βmax隨We的增大而增大;且同一We下,k越大,鋪展系數(shù)越大.將數(shù)據(jù)與PAkao 等[25],Hatta 等[26]以及Samkhaniani 等[27]提出的預(yù)測(cè)模型(βmax=0.613We0.39,βmax=0.093We0.74+1,βmax=)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差較大,一方面是因?yàn)锳kao 等[25]只是針對(duì)液滴撞擊平面進(jìn)行的實(shí)驗(yàn),另一方面是因?yàn)槠涫褂玫氖撬途凭鹊捅砻鎻埩α黧w.本文首次通過(guò)引入壁面曲率k,對(duì)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行修正,得到如下關(guān)系式:

圖13 鋁液滴撞擊曲面時(shí)最大鋪展系數(shù)隨We 的變化規(guī)律Fig.13.Variation of the maximum spreading coefficient with Weber number when aluminum droplet impinges on surface.

由圖14 可以看出,修正后的預(yù)測(cè)公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合得較好,能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)示鋁液滴撞擊曲面時(shí)的最大鋪展系數(shù).

圖14 修正的預(yù)測(cè)模型Fig.14.Modified prediction formula.

3.6 理論分析

在上述分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)能量守恒定律,考慮不同時(shí)刻液滴表面能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)換關(guān)系,建立了鋁液滴鋪展過(guò)程的理論模型.

1) 初始時(shí)刻

如圖15 所示,鋁液滴撞擊前,液滴系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定,各能量之間沒(méi)有轉(zhuǎn)換.液滴的總能量ET主要包括初始動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep和表面能Es.各部分能量分別為

圖15 鋁液滴撞壁過(guò)程的形態(tài)變化 (a) 初始時(shí)刻;(b) 最大鋪展時(shí)刻Fig.15.Deformation process of a droplet colliding with the wall: (a) The initial moment;(b) maximum spreading moment.

其中ρ為鋁液滴密度,V0為液滴體積,S0為表面積,σlg為液滴在氣體中的表面張力.重力勢(shì)能在總能量中的占比為

在本文中,0.4 mm＜D0＜1 mm,0.5 m/s ＜v0＜4 m/s,則當(dāng)D0=1 mm,速度為0.5 m/s 時(shí),重力勢(shì)能的相對(duì)影響最大,即

可見(jiàn),此時(shí)的重力勢(shì)能僅占總能量的0.73%,可以忽略不計(jì),即液滴的初始總能量為動(dòng)能和表面能之和:

2) 最大鋪展時(shí)刻

鋁液滴接觸壁面后,開(kāi)始在壁面上鋪展流動(dòng),并且鋪展速度逐漸增大.但在液滴變形過(guò)程中,液滴整體動(dòng)能開(kāi)始下降,并逐漸轉(zhuǎn)化為表面能和黏性耗散能.當(dāng)鋁液滴達(dá)到最大變形時(shí),其總能量包括動(dòng)能和表面能.由于此時(shí)速度為零,動(dòng)能為零.

液滴達(dá)到最大鋪展時(shí)的表面能與液滴最大鋪展面積有關(guān).將液滴在壁上鋪展的過(guò)程看作液-固表面不斷替換氣-液表面的過(guò)程,因此此時(shí)液滴的表面能為

式中,Slg,Ssl,Ssg分別為液滴與氣體、液滴與固體、氣體與固體的接觸面;σsl,σsg分別為相應(yīng)的液-固、氣-固表面張力.

如圖15(b)所示,假設(shè)液滴最大鋪展時(shí)形狀為“球殼”,最大鋪展直徑為Dmax,則液滴的上表面積At,下表面積Ab分別為

忽略側(cè)面積,結(jié)合(14)式—(19)式,此時(shí)液滴的表面能為

根據(jù)楊氏方程

將(21)式代入(20)式可得

從液滴接觸壁面時(shí)刻到最大鋪展時(shí)刻存在能量守恒:

其中?為黏性耗散函數(shù),Ω為黏性流體層的體積,t′為初始時(shí)刻到最大時(shí)刻的時(shí)間.

黏性耗散函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

Chandra 和Avedisian[28]假設(shè)L等于液滴最大鋪展時(shí)的高度h,但它建立的模型對(duì)Dmax的預(yù)測(cè)誤差為40%,這說(shuō)明L實(shí)際上應(yīng)該小于h.Pasandideh-Fard[29]認(rèn)為L(zhǎng)應(yīng)該等于固-液界面的邊界層厚度δ:

并且

根據(jù)“球殼”假設(shè),液滴最大鋪展時(shí)黏性流體層的體積可表示為

因此黏性耗散能

基于能量方程,結(jié)合(8)式、(10)式、(22)式、(29)式可以得到

可簡(jiǎn)化為

其中ε=,則鋁液滴在曲面上的最大鋪展系數(shù)βmax的解析模型如下:

如果壁面為平面,即R→∞,ε→0,

方程(31)轉(zhuǎn)化為

通過(guò)求解(34)式,得到平面上鋁液滴最大鋪展系數(shù)βmax的解析模型為

對(duì)比(32)式與(35)式不難看出,液滴撞擊曲面的鋪展系數(shù)不僅與液滴的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、壁面的潤(rùn)濕性有關(guān),還與壁面曲率半徑與液滴半徑之比有關(guān).

表4 列出了不同工況下(7)式與(32)式的預(yù)測(cè)誤差.從表4 可以看出,(7)式的誤差均在3%以?xún)?nèi),相比于Hatta 等[26]和Samkhaniani 等[27]的模型更加精確.而基于能量守恒建立的預(yù)測(cè)模型其誤差基本在10%—20%之間,這是因?yàn)樵诶碚摲治鲋?對(duì)液滴流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化和假設(shè),導(dǎo)致其最終的預(yù)測(cè)精度降低.

表4 預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差Table 4.Relative error of prediction model.

同時(shí),在相同曲率的壁面上,隨著We和Re的減小,(32)式的預(yù)測(cè)誤差逐漸增大.這是由于在理論推導(dǎo)中將液滴最大鋪展時(shí)刻的形狀視為球殼狀,這種情形更容易發(fā)生在We較大的情況下,當(dāng)We較小時(shí),其形狀更接近球冠.同樣,當(dāng)液滴的We和Re相同,隨著曲率半徑比的減小,曲面結(jié)構(gòu)對(duì)液滴鋪展的限制作用會(huì)減弱,液滴在最大鋪展時(shí)刻也會(huì)接近球冠狀或柱狀,從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差的增大.

可見(jiàn),本文提出的球殼模型適用于預(yù)測(cè)大We鋁液滴在曲率半徑相對(duì)較小的壁面上的鋪展過(guò)程,當(dāng)液滴的We較小或壁面的相對(duì)曲率半徑較大時(shí),該模型將會(huì)失效.相比于(7)式,(32)式考慮了We,Re,ε以及θ等多種因素的耦合作用,因此具有更好的普適性.

4 結(jié)論

本文基于VOF 方法分析了具有高表面張力的鋁液滴撞擊彎曲壁面的流動(dòng)特性,獲得了鋁液滴在曲面上的鋪展形態(tài),研究了We,Oh以及k等因素對(duì)鋁液滴鋪展過(guò)程的影響規(guī)律,主要得到以下結(jié)論:

1) 鋁液滴在與壁面發(fā)生碰撞之后的流動(dòng)特征受重力、慣性力、表面張力、黏性力以及壁面結(jié)構(gòu)的共同作用.隨著We的增加,鋁液滴撞壁后依次呈現(xiàn)黏附、反彈以及破碎射流等不同的狀態(tài).

2) 在反彈的行為模式下,隨著Oh的增大,液滴在壁面上形成的最大鋪展直徑逐漸減小,液滴與壁面的接觸時(shí)間更短.在黏附的行為模式下,液滴鋪展半徑呈振蕩衰減,且同一個(gè)衰減周期內(nèi),Oh更大的液滴最大鋪展系數(shù)更小,衰減更快,振蕩周期更短.

3) 在本文的研究范圍內(nèi),壁面曲率對(duì)液滴鋪展速度的影響并不突出.但隨著k的增加,液滴在壁面上的最大鋪展系數(shù)和最小中心高度系數(shù)會(huì)不斷增大,平面上的最大鋪展系數(shù)和最小中心高度系數(shù)最小;通過(guò)引入k,對(duì)最大鋪展系數(shù)預(yù)測(cè)模型作出了修正,改進(jìn)后的模型平均誤差均在3%以?xún)?nèi).

4) 根據(jù)能量守恒定律,分析了金屬鋁液滴在曲面上流動(dòng)時(shí)動(dòng)能、表面能和黏性耗散能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,并考慮We,Re,ε以及θ等參數(shù)的耦合作用,建立了復(fù)雜因素影響的鋪展直徑的理論計(jì)算模型.