串聯式振蕩水翼的縱向間距對獲能的影響

何廣華， 莫惟杰， 王 威， 楊 豪

(1. 哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業大學(威海) 海洋工程學院，山東 威海 264209； 3. 山東船舶技術研究院 船舶與海洋工程水動力研究所，山東 威海 264209)

我國對于清潔的可再生能源發展需求日益增大，國家大力支持可再生能源研究建設，保護生態環境，推進清潔生產、推動綠色低碳可持續發展。振蕩翼水流能發電裝置可以從河流和海洋流中提取能量，該技術相比于傳統的風能和太陽能發電，具有更大的能量密度[1]和可預測性[2]。同時，相比于相對成熟的水平軸旋翼發電裝置，振蕩水翼具備：啟動流度低、運行速度慢和發電效率高三大優勢。

來源于鳥類翅膀上下振蕩擺動獲得升力的啟發，振蕩翼獲能研究最早始于1981年，Mckinney等[3]的振蕩翼試驗研究發現，當水翼升沉和俯仰運動的相位差在π/2附近時，獲能效率最大，指出了其優異的獲能能力。近些年清潔新能源開發研究受到重視，振蕩翼水流能發電裝置的新奇設計也受到研究人員的廣泛關注。目前，振蕩翼獲能研究主要分為3種類型，全主動式、半主動式和全被動式[4]；全主動式就是強制水翼按照給定規律同時做升沉和俯仰運動，研究該運動模式下水翼的獲能機理。

全主動式因其規律可控，取得的研究成果非常豐富。Liu[5]提出了根據有效攻角公式來衡量振蕩翼獲能的方式，并據此提出了一種以最大有效攻角為特定參數來區分水翼的推進和獲能兩種模式的方法。隨著人們研究的深入，發現振蕩翼表面的渦脫落會對獲能產生積極作用；Simpson[6]在雷諾數Re為13 800的條件下對振蕩翼的獲能情況進行了試驗研究，得到最大獲能效率為45%，同時對振蕩水翼的流場做了分析，總結了運動頻率和振幅對流場中渦分布的影響規律，并對不同渦分布形式下的獲能情況進行了分類。Kinsey等[7]在雷諾數為1 100時對振蕩翼的獲能情況進行了數值研究，發現獲能的最優區域在折算頻率f*=0.12～0.18，俯仰角θ0=70°～80°，最大獲能效率可達34%，并發現明顯的渦脫落現象。在此基礎上又對Re=500 000時進行了參數化分析[8]，發現隨著水翼升沉振幅的增加，最優的獲能區域逐漸向低運動頻率、高俯仰振幅移動。Deng等[9]在研究中發現，前緣渦脫落現象發生后，渦將會沿著翼身向后緣移動，使升力與升沉速度獲得更佳的同步性。動網格技術為實現水翼全主動式控制提供了必要技術條件，王威等[10]運用動網格技術讓雙翼在上游周期性擺動，形成了周期性來流的條件。何科杉等[11]分析了尾緣襟翼對荷載頻率的敏感程度。劉龍等[12]采用URANS(unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes)方法分析了具有兩個自由度三維剛性水翼的振動和噪聲問題，其中重點計算了質量靜矩和質量慣性矩對水翼振動的影響。李國俊等[13]研究發現了翼在失速時前緣漩渦的產生和尾渦脫離是一種能量轉換和輸入機制。

對于串聯排列水翼，Kinsey等[14-16]進行了串聯樣機的試驗和數值研究，總獲能效率最高可達40%左右，并提出用總體相位來評價串聯水翼的獲能效率，在總體相位大約為π/2時總獲能效率最高，且上游翼產生的渦脫落在特定的全局相位下對下游翼的獲能將起到促進作用。Ma等[17]研究了半主動式串聯水翼的獲能情況，發現在上游水翼的尾跡流場中，下游水翼的獲能效率會比較差，所以應該盡量避免下游水翼受到上游尾跡的影響。Xu等[18]采用速度勢流理論對串聯水翼的獲能進行了分析，找到了最優的總體相位和尾渦模式。Pourmahdavi等[19]研究了水深對串聯水翼的獲能影響，發現相較于深水情況，水翼在淺水域中的獲能效率會降低。Xu等[20]研究發現振蕩翼在運動過程中前緣渦的形成和脫離會對裝置的獲能產生很大的影響，在最優的情況下，雙水翼獲能裝置的效率可以達到53.8%。 Srinidhi等[21]研究了當雷諾數Re=100時串聯雙翼在地面效應作用下的獲能情況，研究發現后翼的升力變化受到前翼尾渦在地面約束下的影響。在沒有相位差時，兩翼的升力最大，在相位差為π時兩翼的穩定性最佳。Yang等[22]發現雙水翼串聯在地面效應作用下，后翼的升力會有所提升，但是獲能會降低。Dahmani等[23]發現在改變串聯翼的布置情況時，兩翼的總獲能可以提升23%。Karbasian等[24]研究了低雷諾數下串聯水翼的獲能情況，發現在較低運動頻率時的獲能較高，在多級串聯情況下，第二級水翼后獲能會明顯減少。

已發表的文獻研究基本都是考慮前后串聯雙翼平衡位置齊平的一般情況，提升獲能效果有限。對于高雷諾數下串聯水翼錯位排列這種特殊情況的研究還非常少，為了能夠有效提高下游翼的獲能，使整個系統取得更高的獲能功率，本文進一步分析了串聯式振蕩水翼的縱向錯位排列對獲能的影響，并深入分析獲能提升的原因，總結了上游水翼尾渦對下游水翼流場的影響規律。

1 數學模擬方法及驗證

1.1 數學模型

文中數學模型涉及的控制方程如下

連續性方程

(1)

式中：ρ為流體密度；t為時間；ui為流體介質在笛卡爾坐標軸i方向上的速度分量；xi為i軸方向的坐標，i=1，2，3。

動量方程

(2)

1.2 水翼運動的參數方程

給定水翼的運動軌跡為

h(t)=h0cos(2πft)

(3)

θ(t)=θ0sin(2πft)

(4)

式中：h為水翼的垂向位移；h0為升沉振幅；f為水翼的振蕩頻率；θ為水翼繞轉軸的俯仰角；θ0為俯仰角的幅值。

1.3 水翼的獲能效率

水翼的阻力系數CD、升力系數CL、力矩系數CM分別為

(5)

(6)

(7)

式中：FD，FL，M分別為水翼所受的阻力、升力和力矩；U∞為來流速度；S為水翼的弦長c與展長b的乘積，文中b取值為單位長度。

水翼獲能的瞬時功率P為升力FL與俯仰力矩M做功之和，即

(8)

(9)

式中，T為水翼的振蕩周期。

水翼的瞬時功率系數CP為

(10)

(11)

振蕩水翼的總功率P0定義為

(12)

式中，d為水翼的豎向掃掠高度，它與展長b的乘積為水翼的掃掠面積。

振蕩水翼在水流中的獲能效率η為

(13)

1.4 模型設置及驗證

1.4.1 模型設置

本文采用開源計算流體軟件OpenFOAM開展數值研究，水翼弦長c=0.25 m，來流速度為2 m/s，雷諾數Re=500 000；采用Spalart-Allmaras單方程湍流模型進行計算。水翼振蕩采用任意歐拉拉格朗日法在動網格上求解，控制方程為

(14)

式中：U為流體速度；Ub為有限控制體邊界速度；Sb為有限控制體邊界。

時間項采用歐拉隱式離散，壓力速度耦合采用Pimple算法。計算域網格，如圖1所示。水翼周圍及流場核心區域的網格加密處理，以保證上游水翼產生的尾渦在向下游傳遞過程中耗散減少。計算域大小為60c×60c；上游左側邊界為速度入口，下游右側邊界出口為壓力出口，上下雙側邊界均為滑移壁面條件。網格主要分為左、右兩個區域，中間采用滑移邊界，每個區域內分為彈性變形區和非變形區，水翼上下升沉運動時，在彈性變形區內(虛線框中的上下兩處區域)網格產生拉伸變形，其余中間區域非變形網格為剛體運動(包括與虛線相交的網格)；水翼的俯仰運動通過中間圓形網格區域的轉動實現，圓形滑移邊界在不影響流體運動規律的同時保證內部網格繞水翼中心轉動。水翼的前緣和后緣網格細節，見圖1。

圖1 計算域網格示意圖Fig.1 Mesh arrangement details for dual-hydrofoil

前后兩水翼的布置和相關參數設置，如圖2所示。來流速度為U∞，兩翼在x方向上的間距為Lx，平衡位置在y方向上的間距為Ly。 當水翼處于平衡位置時，俯仰角達到最大值為θ0。

圖2 前后兩翼布置情況圖Fig.2 Tandem arrangement of dual-hydrofoils

1.4.2 時間步及網格收斂性驗證

為避免網格疏密及時間步長對計算結果的不利影響，進行網格和時間步收斂性驗證。上游水翼振蕩時一個周期內的升力系數曲線變化，如圖3(a)所示。分別取3種不同數量的網格進行比較，研究網格密度對獲能結果影響，發現當網格數量為24萬～50萬時，升力系數時歷曲線非常接近，平均獲能功率和效率如表1所示。24萬和50萬的獲能效率相差約為3.6%，而12萬相較于兩者偏差較大。為保證收斂速度和計算精度，選取網格數量為24萬以上的網格計算時，研究結果對網格密度不再敏感。

圖3 網格及時間步收斂性驗證對比圖Fig.3 Convergence study of mesh resolution and time step

表1 不同網格數量結果驗證Tab.1 Verifications of different mesh resolutions

保證庫朗數小于1的條件下，取時間步長Δt分別為2×10-4s，1×10-4s，5×10-5s 3種工況進行計算，結果如圖3(b)所示。可以看到3條升力系數曲線結果較為接近，對比表2中的獲能情況，發現Δt=1×10-4s 與5×10-5s 間的誤差僅為0.1%，為保證收斂速度和計算精度，文中取Δt=1×10-4s 的24萬的網格進行數值模擬研究。

表2 不同時間步結果驗證Tab.2 Verifications of different time steps

1.4.3 模型有效性驗證

將計算結果與文獻中相同工況的試驗和數值結果進行對比，發現本文的結果比文獻[16]中的數值結果更加接近文獻[14]的試驗結果，特別是在較小折算頻率f*范圍內(f*=fc/U∞，其中f為水翼的運動頻率)，與試驗結果吻合性更好。通過對比充分驗證了本文數值模型的有效性。

圖4 與文獻[14]試驗及文獻[16]結果對比圖Fig.4 Comparisons with the results of experiments in reference [14] and reference [16]

2 研究結果與分析

2.1 前后水翼平衡位置相同時獲能情況

本文主要針對NACA0015翼型進行研究，升沉振幅h0取值為1倍弦長，來流速度U∞取值為2 m/s，兩翼間運動的相位差φ1-2=-π。采用總體相位Φ1-2來進行無量綱化處理，如式[15]所示

(15)

式中：Lx為兩翼轉軸之間的水平間距；φ1-2為兩翼間運動相位差。

當Ly=0時雙翼的獲能情況，如表3所示。 因為在俯仰角幅值θ0≥75°時的渦脫落現象比較明顯，所以上游水翼的俯仰角幅值θ0_1取值為75°； 由表3可知，在下游翼俯仰角θ0_2=75°、總體相位Φ1-2≈90°條件下，獲能效率η高達52.24%，其中前翼為36.50%、后翼為15.74%，后翼僅為前翼獲能效率的一半，占比較小。

表3 串聯雙翼獲能情況表Tab.3 Power extraction of the tandem hydrofoils

圖5(a)給出了當f*=0.14時，間距Lx對雙翼升力和力矩的平均獲能功率影響； 圖5(b)給出了當Lx=5.4c時，折算頻率f*對雙翼升力和力矩的平均獲能功率影響。

圖5 不同參數影響下串聯兩翼的平均獲能功率變化情況Fig.5 Power extraction versus different parameters for tandem hydrofoils

上述研究可以發現，通過改變運動參數和翼間布置可以大幅度影響水翼的獲能功率，在保證全局相位位Φ1-2≈90°時，整個串聯水翼系統的獲能表現最優，這與Kinsey的研究結論一致。但也發現了后翼的獲能功率依舊較低，當f*=0.14時僅為上游翼的43.12%，使得整個系統的獲能功率并不高。在前翼運動、后翼靜止的情況下，距離前翼轉動中心分別取水平距離為3c和5c位置截面，給出其流向(x方向)速度分布規律，如圖6所示。

由圖6可知，當距離x取值為3c和5c時，前方水翼下游的過流斷面尾跡平均流速還未得到均勻恢復，在振蕩水翼平衡位置一倍弦長范圍內，流動方向的平均流速僅為1.3 m/s，僅占上游翼來流能量的27.5%，盡管后翼在合適相位差條件下可以從前翼尾渦中提升獲能效率，但是依舊有限。同時發現受上游翼的繞流影響，前方水翼尾流場中徑向方向兩倍弦長以外的區域流速約有5%的小幅度增加，因此用前后串聯水翼的錯位排列，改變前后振蕩雙翼的平衡位置，研究縱向間距對獲能功率的影響，可以更好地提升雙翼系統的獲能效果。

圖6 不同距離時下游x方向流速分布情況Fig.6 Distribution of velocity in x direction

2.2 前后水翼錯列時獲能情況分析

改變徑向(y方向)上前后兩翼平衡位置距離Ly，此時兩翼的運動參數取值為：h0=1c，θ0=75°，f*=0.14，Lx=5.4c。研究前后翼的縱向間距Ly對下游水翼獲能的影響規律。計算得到的水動力系數曲線及功率獲取情況，如表4所示，將這些結果與單翼獨自振蕩運動的獲能不受上游影響的情況進行對比。

表4 不同Ly時下游翼獲能功率及效率情況Tab.4 Power extraction of downstream hydrofoil with different Ly

圖7 力系數及獲能功率系數隨Ly變化曲線Fig.7 Force and power extraction coefficients versus Ly

不同Ly時一個周期內力系數變化圖及功率獲取情況圖，如圖8所示。下游翼不同Ly平衡位置的渦量圖，如圖9所示。圖8(a)給出了一個周期內阻力系數CD2的變化情況，發現Ly=1.0c時，兩個峰值都較低，結合圖5中的速度分布情況可知，因后方水翼區域的來流速度普遍低于前方水翼來流速度，所以后翼的阻力系數偏低；當Ly=2.0c時，發現阻力系數的第一個峰值有非常明顯的提升，此時水翼處于前翼尾渦區域，在后翼運動的前半個周期內，阻力值增加明顯，但是在后半個周期內水翼向下運動時，未受到渦的影響，阻力峰值減小。當Ly繼續增加時，結合圖5，后翼的迎流范圍逐漸遠離低速區，兩個峰值處趨于平穩。受到前翼尾渦的影響， 當Ly=3.5c時在第一個峰值處的峰值比第二個峰值有所提高。

圖8 不同Ly時一個周期內力系數變化圖及功率獲取情況圖Fig.8 Forces and power coefficient over one cycle versus Ly

圖8(d)展示了力矩系數CM2的變化情況，同時給出了無量綱化水翼轉動的速度變化曲線。可以看到當Ly增加時，在t=0.4T～0.5T時的峰值逐漸增加，對應圖9中渦量圖看到Ly=2.0c，Ly=3.5c時前緣渦運動到水翼尾緣處產生負壓，使力矩方向為逆時針，保證了水翼所受力矩與轉動速度方向一致，此時力矩做正功，在Ly=3.0c時峰值達到最大，同時整體的力矩獲能功率也達到最佳，圖8(c)中總獲能功率曲線在t=0.4T～0.5T時也因此得到了增加。

圖9 下游翼不同Ly平衡位置時的渦量圖Fig.9 Vortex topology evolution with different balanced position

為進一步說明振蕩水翼在前翼尾渦影響下的水動力情況，圖10分別為單翼振動和前翼運動影響下(Ly=3.0c)后翼在t=0.49T時刻，水翼的上、下表面壓力系數分布情況。從圖10(a)中可以看到，此時后翼前緣出現的脫落渦正沿著翼身向后緣移動，上表面的脫落渦處產生大范圍的負壓區域(約0.5c～0.9c處)，壓力系數谷值達-3.5，此時水翼的升力系數稍大于零(見圖8(b)，t=0.49T時刻區域)。

圖10 當兩種情況下t=0.49T時翼表面壓力 系數分布及渦量圖Fig.10 Distribution of pressure coefficient and vorticity fields in two situations at t=0.49T

對于Ly=3.0c的情況，受上游尾跡逆時針渦的影響，加速了后翼上的渦脫落，渦在t=0.49T時刻已運動至后翼尾緣并將離開翼身，此時在上翼面中部出現正壓，靠近尾緣處出現巨大負壓(約在0.8c～1.0c處)，壓力系數谷值約-4.5。升力方面：隨著渦提前離開翼身，水翼迅速失去向上的升力，升力方向改變，使得升力與升沉速度方向產生了更好的同步性，見圖8(b)；力矩方面：由于上表面尾部的負壓力，產生力矩方向為逆時針與俯仰運動方向一致，提高了力矩獲能，見圖8(d)所示。由此綜合升力和力矩獲能的改善，后翼總體獲能得到了提升。

3 結 論

本文基于計算流體軟件OpenFOAM對NACA0015翼型的串聯式振蕩翼進行了數值模擬研究，采用雙翼錯列分布的形式，著重分析了水翼縱向間距對雙翼獲能的影響，得到以下結論：

(1) 雙翼串聯條件下，前翼和后翼間的全局相位Φ≈π/2時，總獲能效率最大。下游翼獲能效率較低，不足上游翼獲能的一半。

(2) 采用錯位排列的方式可以有效提高后翼獲能表現。根據雙翼間過流斷面的流速分布特點，前、后兩翼平衡位置的縱向距離Ly取值為3.5c時，后翼的獲能效率可達45.33%，相比于單翼的情況可以提升20.05%，是Ly=0時獲能效率的近3倍，提升效果明顯。

(3) 前翼的尾渦可以對后翼的獲能產生積極影響。錯位排列時，上游翼的尾渦在流經后翼時，改變了后翼前緣渦脫離的位置和時間點，對上翼面的壓力分布產生了重要影響，使升力與升沉速度之間以及力矩和俯仰運動之間的同步性更佳，提升了水翼獲能表現。