基于經驗模態分解的RV減速器運動參數降噪研究

宋 雷， 游東東， 鄭振興， 周玉山， 陳龍崇

(1. 廣東技術師范大學 機電學院，廣州 510635； 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640； 3. 廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院，廣州 510640)

RV(rotate vector)減速器是在擺線針輪傳動基礎上發展起來的一種二級減速傳動裝置。與經典的行星傳動形式相比，該減速器采用共享曲柄軸和中心圓盤支撐的結構形式組成封閉式行星傳動，具有傳動比大、體積小、質量輕、承載能力強、剛度大、運動精度高、傳動效率高、回差小、壽命長、傳動平穩等優點，近年來在機器人等精密傳動領域得到了廣泛的應用[1-3]。

傳動精度是傳動裝置核心技術問題之一，日本的日高照晃等[4-5]、韓國的Kim等[6]、我國的楊玉虎等[7-8]國內外一大批知名學者針對RV減速器傳動精度的建模、影響因素等進行了研究，相關成果對設計、制造產生了有效的指導作用。目前的研究主要關注零部件制造精度對RV減速器工作性能的影響，而在實際工程應用中，測控系統對整機運動精度的影響更加顯著，單純依靠提高制造精度的方式改善傳動精度成本較高，且效果不明顯，采用有效的信號處理算法，準確獲取RV減速器的運動參數，可以為后續的精密控制與誤差補償提供可靠的數據。

經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD) 算法是由Huang等[9-10]于1998年提出，該算法可以自適應的對非平穩、非線性信號進行分解，已經廣泛應用于信號降噪、特征提取、智能識別等領域，獲得了廣泛的認可。EMD算法可以按照信號的特性完備的分解為多個不同的固有模態函數(intrinsic mode function,IMF)，這為有效進行降噪處理提供了良好的基礎。目前使用EMD進行降噪處理主要有兩種策略，一種是基于閾值的策略，即EMD-T(EMD Thresholding)；另外一種是基于信號重構的策略,即EMD-PR(EMD part reconstruction)。EMD-T是受小波降噪處理啟發，根據設定的閾值對EMD分解得到的IMF分別進行處理，實現濾除噪聲的功能。為了提高降噪效果，希臘的Kopsinis等[11]以IMF相鄰過零點之間的間隔為對象進行閾值處理，提出了EMD-IT(EMD interval thresholding)濾波策略，我國的余騰等[12]將EMD與小波閾值濾波結合起來應用在橋梁監測信號的降噪中，取得了較好的效果?；贓MD的信號重構降噪首先對信號成分進行有效區分，并通過重構去除噪聲成分，保留信息成分。在EMD-PR中，如何對IMF進行有效區分是算法的關鍵，法國的Boudraa等[13]針對這一問題構造了連續均方誤差(consecutive mean square error, CMSE)指標，并在文獻[14-15]中得到應用。此外Komaty等[16]還根據相似性度量提出了基于l 2范數的區分準則。

目前基于EMD的信號降噪研究中，主要是采用單一指標，將信號分解為噪聲成分和有效成分，但由于相關指標的局限性，造成信號成分的劃分存在一定差異，影響了信號降噪的準確性。本文采用EMD算法對RV減速器運動參數進行降噪處理，將CMSE和l 2范數相結合，把IMF區分為噪聲占主要成分的IMF(簡稱為噪聲IMF)，信息占主要成分的IMF(簡稱為信息IMF)，以及噪聲與信息成分相當的IMF(簡稱為混合IMF)，并進行重構降噪，有效抑制運動參數的噪聲干擾，顯著提高了信號的信噪比。

1 基于EMD-PR的降噪方法

1.1 EMD算法

EMD算法認為不同的信號成分的波動相互疊加，每個波動都表征了信號的一個特征尺度，而極值點間的時間間隔作為篩選信號波動的時間尺度，根據信號本身的特征自適應的提取出信號中固有的波動特征，將原始的多分量信號分解為多個單分量信號的和。在EMD算法中，分解得到的單分量波動特征叫做固有模態函數，其應符合兩個條件：

(1) 信號的極值點數量和過零點數量必須相等或最多相差一個。

(2) 在信號的任一時間點處， 由局部極大值點構成的上包絡線和由局部極小值點確定的下包絡線的均值為0，即信號關于時間軸局部對稱。

EMD算法通過對信號進行自適應的篩選，將原始信號x(t)分解為一系列IMF分量FIM,i(t)與殘余信號r(t)的和，為方便表述，將殘余信號r(t)也看作IMF，即

(1)

1.2 基于CMSE的IMF區分準則

原始信號x(t)中包含了多種成分的噪聲信號，在分解過程中EMD算法具有從高頻到低頻依次進行分解的特性，一般來講，低階的IMF頻率較高，噪聲信號占據主要成分，高階IMF頻率較低，真實信號占據主要成分?；谶@一推斷，通過對不同階數的IMF進行篩選與處理，并進行信號重構，就可以實現對噪聲信號的濾除，這也是EMD-PR濾波的基本思路。

對于不同階的IMF，存在某一階數M1，在該階數之前的IMF噪聲占據主要成分，在該階數之后的IMF中真實信號占據主要成分。對于噪聲IMF，當階數由低向高遞增過程中，噪聲信號的能量逐漸降低，而對于信息IMF，當階數由低向高遞增過程中，信息信號的能量逐漸增加，因此可以將IMF能量作為區分噪聲IMF和信息IMF的指標。Boudraa等依據此分析提出了ECMS

(2)

其中

(3)

根據上面的分析，噪聲與信息IMF的分界點為

(4)

對于實際信號，CMSE通常不是單調函數，而是存在一定的波動，如果直接采用式(4)對IMF進行劃分，會造成劃分不準確。越低階的IMF噪聲成分越明顯，因此可以將M1定義為CMSE的第一個極小值出現的位置

(5)

1.3 基于l 2范數的信號相似性度量

采用式(5)雖然可以選擇出噪聲IMF，但卻忽略了混合IMF，有必要將混合IMF與信息IMF做區分，以提高降噪的準確度。兩個對象接近程度可以用距離進行度量，在EMD分解中，信息IMF可以通過度量IMF與原始信號的相似程度進行選取。信號是多種因素相互作用的結果，特別是隨機因素難以忽視，直接對時域信號進行度量受隨機因素影響過大，難以反映兩個信號實際的相似程度，以信號的數據概率分布進行相似性度量，可以更加真實的度量兩個信號之間的相似程度。l 2范數是較為常用的一種距離度量方式，也被應用于信號相似性的度量中。兩個點集的概率密度函數分別為P和Q，則兩者之間的l 2范數為

(6)

對于信號S1(t)和S2(t)，求得信號的概率分布密度函數分別為FPD,S1(t)和FPD,S2(t)，因此基于距離L的兩個信號相似性可定義為

(7)

在Komaty等的研究中，是按照式(8)對IMF進行分割，選取出信息IMF。本文通過式(5)可以選取出噪聲IMF，直接采用式(8)計算得到的M2會與M1過于接近，難以有效區分噪聲IMF和信息IMF，甚至產生重疊，一般來講，噪聲IMF的階數較低，信息IMF階數較高，在采用式(5)確定M1的條件下，采用圖1所示準則選取M2。

圖1 M2階數選取準則Fig.1 The criterion of M2 selection

(8)

1.4 降噪算法框架

通過CMSE和l 2范數可以將EMD分解得到的IMF劃分為噪聲IMF、混合IMF、信息IMF的三部分，在降噪處理中，對噪聲IMF采用直接去除的方式；對混合IMF在經過降噪之后可用于信號的重構；而對于信息IMF則可直接用于信號的重構。Kalman濾波是一種十分有效的實時信號處理方法，可以有效濾除信號的白噪聲。信號通過EMD分解后，IMF近似為線性、平穩信號，而對于混合IMF可以采用Kalman濾波進行降噪，提高信號的準確性。為了抑制EMD分解過程中的模態混疊，在分解過程中使用EEMD分解算法；為了抑制端點效應，采用鏡像延拓的方法進行處理。本文的噪聲處理算法框架如圖2所示，主要步驟為：

圖2 降噪算法框架Fig.2 The framework of denoising algorithm

步驟1對信號進行EEMD分解，得到IMF。

步驟2計算IMF的CMSE，根據式(4)確定M1。

步驟3計算IMF與原始信號之間的l 2范數，確定M2。

步驟4對M1+1階到M2階IMF進行Kalman濾波。

步驟5將Kalman濾波后的M1+1階到M2階IMF，以及M2+1階-L階以及余項進行求和，得到重構信號。

該算法可以將信號完備的分解為3個部分，采用不同策略對這三部分信號進行處理，通過重構實現對信號的降噪，可以較好的適應非線性信號的處理。

2 RV減速器試驗測試與運動參數降噪

2.1 RV減速器測試試驗

以RV40E作為典型的減速器型號，采用減速器專用測試平臺對RV減速器進行運行參數測試試驗，如圖3所示。伺服電機與RV減速器的輸入軸之間安裝了轉矩轉速傳感器，檢測RV減速器輸入端的運行參數，RV減速器輸出端與負載之間也安裝了轉矩轉速傳感器，測量RV減速器輸出端的運行參數，輸入端和輸出端的傳感器分別為瑞士Kistler公司的4502A50RA和4503A1KLA 100000傳感器。

1. 伺服電機； 2. 輸入端轉速轉矩傳感器； 3. RV減速器； 4. 輸出端轉速轉矩傳感器； 5. 摩擦軸負載。圖3 精密減速器測試平臺Fig.3 Measurement platform for precise reducer

轉速與轉矩是減速器運轉過程中最直接的兩個參數，也是運行過程中需要進行實時控制的兩個核心參數，因此將這兩個參數作為研究對象，選取輸入轉速分別為1 000 r/min，2 000 r/min，3 000 r/min 3個條件進行測試，測試過程中采樣頻率為1 000 Hz，測得RV減速器輸入和輸出端轉速和轉矩如圖4～圖6所示。

圖4 輸入為1 000 r/min條件下RV減速器運行參數Fig.4 RV reducer operation parameters under 1 000 r/min

圖5 輸入為2 000 r/min條件下RV減速器運行參數Fig.5 RV reducer operation parameters under 2 000 r/min

圖6 輸入為3 000 r/min條件下RV減速器運行參數Fig.6 RV reducer operation parameters under 3 000 r/min

2.2 RV減速器運行參數的降噪處理

從測試數據中可以看出，轉速數據噪聲較小，數據較為穩定，可以不再進行降噪處理，而轉矩數據具有較為明顯的噪聲信號，如果直接將這些原始數據應用于控制，將對整個系統造成控制誤差和額外的沖擊，甚至會影響系統的穩定性。

對于輸入端的轉矩主要受伺服電機控制，從測試獲得數據看，輸入端轉矩信號的噪聲主要以白噪聲為主，可以推斷造成噪聲的主要來源為傳感器內部電路，而輸出端轉矩則具有明顯的周期性波動，這與減速器的傳動特性有直接關系，此外測試過程中產生的噪聲干擾與這種周期性的波動相疊加，造成轉矩信號噪聲干擾較為明顯，有必要對轉矩信號進行降噪處理。選取3 000 r/min條件下的轉矩信號作為典型信號，應用本文提出的降噪方法進行降噪處理。對輸入端和輸出端的轉矩分別進行EMD分解，得到IMF如圖7所示。

圖7 RV減速器轉矩信號IMFFig.7 IMFs of RV reducer torque

根據EMD分解得到的IMF，計算得到CMSE，如圖8所示，IMF與原始信號之間的l 2范數計算結果如圖9所示。根據式(5)和圖1所示準則選取輸入端轉矩IMF的M1和M2階數分別為4和10，輸出端轉矩IMF的M1和M2階數分別為4和9。

圖8 轉矩IMF的CMSEFig.8 CMSE of torque IMFs

圖9 轉矩IMF與原始信號間的l 2范數Fig.9 l 2-norm between IMFs of torque and original signal

M1+1到M2階IMF包含有一定比例的噪聲成分，為了提高信號準確程度，對M1+1到M2階IMF進行Kalman濾波，結果如圖10所示。在信號重構中，直接將1～M1階噪聲IMF忽略，M1+1階、-M2階含有一定成分的噪聲，可以在濾除噪聲后用于信號重構，M2+1階之后的信號為信息IMF，可以直接用于重構。重構后的信號入圖11所示。

圖10 IMF進行Kalman濾波后的結果Fig.10 Kalman filtering results of IMFs

圖11 RV減速器轉矩信號重構Fig.11 The reconstruction of RV reducer torque signal

應用該方法對1 000 r/min和2 000 r/min條件下的輸入端和輸出端轉矩信號進行降噪處理，結果如圖12所示。

血常規檢驗是可以對早期病變進行發現的一種有效的檢測方式,對骨髓造血、血循環等等問題可以盡早的發現 [3]。現在臨床中血液檢測的技術日趨成熟,檢測的工作變得完善,檢測的精度也有了很大的提升。但是,我國使用的三級分類是以白細胞大小作為基準,對嗜酸、幼稚細胞及粒性細胞進行鑒別,而對中性粒細胞、變異性淋巴細胞的鑒別效果不是十分理想。部分儀器會將小型粒細胞判斷為中間細胞,把大淋巴細胞當成粒細胞,因此而引發了檢驗的結果偏差。因此臨床中對于血常規檢測的重視度必須足夠高,尤其是血涂片分析,能夠對血細胞指標進行觀察,獲得的結論能夠給臨床治療提供依據,為患者進行復查。

圖12 1 000 r/min和2 000 r/min轉矩信號降噪結果Fig.12 The results of denoised torque signals at 1 000 r/min and 2 000 r/min

2.3 結果分析

在3個轉速條件下，無論是輸入端還是輸出端轉矩信號噪聲成分較為顯著，隨著轉速的升高，測得的轉矩信號中噪聲成分有所增加，但總體而言，噪聲對轉矩信號的影響較為明顯，對真實信號形成了較為嚴重的干擾。除去噪聲的影響，輸入端的轉矩主要呈現定值特征，這說明輸入端的轉矩主要受驅動電機控制，輸入端轉矩信號的噪聲主要來自傳感器，從噪聲信號的影響程度來看，噪聲對真值的影響較大，如果直接采用傳感器數據，會帶來較大的誤差。

RV減速器輸出端的轉矩呈現明顯的諧波波動，這與減速器的固有特性有直接關系，與輸入端轉矩測試數據相類似，輸出端轉矩信號也具有較為明顯的噪聲成分，造成輸出端噪聲的主要原因除了傳感器產生的噪聲之外，機械結構的振動也是不可忽略的因素之一。

在對信號相似性進行度量的過程中，兩個信號概率分布的均值以及概率的峰值都對信號的相似性產生直接的影響，均值的差異表示兩個信號基本值的不同，而概率峰值的差異則表示了信號形態的不同。采用l 2范數進行度量并沒有對這兩種差異進行有效的區分。從l 2范數的幾何意義上來看，l 2范數越小，說明兩個信號的距離越短，也就是兩者越相似；從l 2范數度量結果上看，低階的IMF主要為噪聲成分，但其l 2范數卻小于高階IMF，造成這種現象的主要原因在于l 2范數在度量過程中把信號均值的差異和形態的差異都包括進來了，無法直接表示信號的近似程度。因此在利用l 2范數對信號相似性進行分析時，如果直接根據l 2范數對信號相似性度量會造成不準確的結果，在比較過程中應將低階IMF和高階IMF分別進行對比分析。從l 2范數分布情況上看，每一組IMF的最后一階的l 2范數都是下降的，這說明最后一階IMF與原始信號的相似度變高，這符合 EMD的分解特性。從CMSE對IMF度量中可以看到，低階的IMF能量非常低，能量主要集中在最后一階IMF，這說明EMD分解得到的最后一階IMF近似于信號中的直流分量，反映信號的穩態作用。除去最后一階IMF，其余CMSE大致位于同一數量級，且有多個極值點，因此采用第一極小值點對IMF進行區分并不能將噪聲成分完全去除，有必要采用與其他的區分指標相配合，更加完整的去除噪聲成分。將CMSE主要用于低階IMF的區分，將l 2范數主要用于高階IMF的區分。

對降噪前后的轉矩信號計算信噪比，結果如表1所示，從表1可以看出，采用本文提出的基于EMD的降噪方法處理，轉矩信號的信噪比得到明顯的提高，這說明該方法可以抑制轉矩信號中的噪聲。從表1也可以發現，輸入端轉矩的信噪比要明顯低于輸出轉矩，這說明輸入端的轉矩較小，其信號較容易受到傳感器等外部因素的干擾，經過減速器之后，轉矩明顯增大，外部因素對其信號影響程度減弱，但轉矩呈現明顯的周期性波動，這主要是由減速器引起的，通過降噪處理之后，可以更加準確的提取出這種波動，為誤差補償提供可靠的依據。

表1 降噪前后信號信噪比比較Tab.1 Signal SNR comparison between denoised and original

3 結 論

RV減速器是一種精密傳動機構，現場采集到的運行參數具有較為明顯的噪聲成分，這成為影響控制精度主要因素，也大大影響了RV減速器的自身性能。本文基于EMD算法采用Part Reconstruction的策略對RV減速器的運行參數進行了降噪處理。

(1) 采用CMSE和基于概率的l 2范數將EMD分解得到的IMF區分為噪聲為主要成分IMF、噪聲與信息成分相混合的IMF、信息為主要成分IMF，并對選取準則進行了修正。

(3) 對RV減速器進行了試驗測試，通過試驗數據發現RV減速器的轉速數據精度較高，噪聲成分較少，可以直接用于控制，轉矩數據無論是輸入端還是輸出端都具有明顯的噪聲成分，需要經過降噪處理才能用于后續的使用，采用本文提出的基于EMD-PR消噪方法對轉矩信號進行了消噪處理，消噪的信號噪聲成分得到有效的抑制，信號的平滑性得到明顯的改善。