考慮磨損影響的角接觸球軸承動力學特性研究

牛榮軍， 洛瑞東， 王玉飛， 李鴻亮， 鄧四二

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003； 2. 洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

對于高溫軸承，高溫環境下潤滑劑黏度降低，摩擦副間潤滑膜變薄極易發生潤滑失效，同時材料熱膨脹系數不一致，造成工作游隙減小，加劇運動摩擦副間的摩擦磨損[1-2]。因此，在高溫和低黏度潤滑環境下，軸承工作過程中極易發生磨損，造成其內部游隙和工作面精度變化，從而誘導軸承性能漸變失效[3-4]。嚴重磨損后，軸承的振動與噪聲加劇，運行平穩性變差，導致安裝該類型軸承的主機在工作時常出現各種異常振動，嚴重影響主機的安全性[5]。因而，開展特殊工況下軸承材料摩擦磨損和動力學特性研究，揭示磨損過程中軸承的動態特性漸變規律，對于有效防止此類軸承過早精度失效，延長主機裝備的使用壽命具有重要意義。

近年來，在軸承動力學特性和減振降噪方面已開展廣泛研究，并取得了一定的進展。Ellis等[6-7]從摩擦動力學的角度出發，建立接觸副的彈性接觸振動模型。Niu等[8]建立了具有缺陷的球軸承動態模型，對缺陷軸承的振動特性進行了分析。Gu等[9]建立了角接觸球軸承的廣義時變分段非線性動力學模型，對其動態特性進行了研究，特別是考慮了磨損和滾動接觸的耦合效應。Jang等[10]考慮了動態載荷下由于軸承表面磨損和軸錯位引起的油膜厚度變化，評估磨損對發動機軸承性能的影響，仿真結果表明磨損與接觸壓力直接相關。Sawalhi等[11]針對軸承外圈滾道局部剝落進行動力學建模分析，但該模型只考慮了雙列球軸承其中一列滾道出現故障的情況。剡昌鋒等[12]考慮了潤滑對軸承振動的作用，建立了兩自由度深溝球軸承局部缺陷動力學模型。隨后，剡昌鋒等[13]對該模型進行改進，并通過數值仿真與試驗驗證加入滑動因素對軸承動態特性的影響。劉永強等[14]充分考慮軸承間隙和赫茲接觸力等因素，建立了一種外圈缺陷的滾子軸承非線性動力學模型，通過模型模擬和試驗對比分析其動力學響應。劉曉玲等[15]研究組件溫度對球軸承熱沖擊流變潤滑性能的影響，并對極端工況下的熱失效現象進行分析。結果表明在極端工況下，軸承內圈與滾動體之間出現了高壓、高溫和低膜厚現象。此外，劉曉玲等[16]建立了動態微觀彈流潤滑模型，給出了表面凸起和凹坑兩種點缺陷建模方法，研究表明缺陷尺寸和形態對潤滑性能影響顯著。

綜上所述，目前滾動軸承動力學特性的研究一般都是基于正常條件下開展軸承動力學特性的仿真和試驗研究。但在特殊高溫和低黏度潤滑條件下，因軸承磨損對軸承動力學性能的影響研究還不夠充分。本文針對某一高溫軸承特殊工況條件，基于固體磨損理論和試驗測試，考慮磨損對軸承內部游隙、接觸剛度以及高溫變形等非線性影響因素，建立角接觸球軸承磨損條件下的動力學模型，基于動力學模型的數值求解結果，系統分析磨損程度對軸承動力學性能的影響規律，并與試驗結果進行對比驗證，為軸承磨損條件下軸承動態特性評估提供理論參考依據。

1 高溫軸承滾道磨損模型建立

1.1 軸承材料磨損系數確定

磨損率是磨損計算的一個基本量，根據摩擦學理論可以知道磨損率不僅取決于材料本身的性能，還與工況條件有密切關系。在計算宏觀磨損時應用最廣泛的模型為Archard模型[17]，磨損率表達式為

(1)

式中：w為瞬時磨損率；K為Archard磨損系數；Q為瞬時法向負荷；u為滑動速度；H為洛氏硬度。

在式(1)中，磨損系數K可以通過具有相同材料性質和潤滑條件的球-盤磨損試驗得出。以軸承套圈所使用的高溫無磁合金材料GH05制成試驗對磨圓盤(Φ50.8 mm×6.0 mm)，試驗材料熱處理方法與軸承加工工藝一致，常溫硬度滿足58.5HRC，高溫300 ℃滿足55.0HRC。圓盤表面加工質量與軸承套圈設計要求一致，表面粗糙度小于0.063 μm。試驗鋼球直接選用軸承的鋼球(Φ6.3 mm)，精度等級達到G16級。利用圓盤試樣與鋼球對磨完成摩擦磨損試驗，該試驗所采用的試驗設備是Rtec高溫摩擦磨損試驗機，試驗機的整體結構如圖1所示。

圖1 高溫球盤摩擦磨損試驗機Fig.1 High temperature ball disc friction and wear tester

圖2為高溫300 ℃，試驗載荷為150 N，轉速80 r/min鋼球和套圈材料制成的圓盤對磨120 min，兩次測試的摩擦因數變化曲線。由圖2可以看出，高溫環境下(300 ℃)，軸承套圈材料的摩擦因數在整個摩擦試驗過程中穩定性較好，波動范圍小。當徑向載荷為150 N時，材料的摩擦因數在0.42左右波動。

圖2 高溫軸承材料摩擦因數時間歷程變化Fig.2 Time course variation of friction coefficient of high temperature bearing materials

由圓盤試樣的磨損輪廓圖3可以看出，在高溫條件下軸承材料的磨損輪廓均比較清晰，呈現出明顯的犁溝磨痕。通過三維形貌的的磨損截面計算，獲取其在試驗載荷和速度條件下的磨損體積，進而獲取其磨損系數，具體結果如表1所示。

圖3 高溫軸承材料磨損形貌Fig.3 Wear morphology of high temperature bearing materials

根據表1不同載荷下球-盤試驗數據，可以得了出鋼球與滾道間的平均磨損系數K≈2.83×10-7λ-1，λ為油膜潤滑參數。

表1 磨損系數試驗結果Tab.1 Test results of wear coefficient

潤滑膜參數λ同時考慮了粗糙度和潤滑膜厚度兩個因素，體現出二者對潤滑狀態的聯合作用，可表示為

(2)

1.2 套圈溝道磨損量計算

在球軸承中，接觸載荷與滑動速度的乘積Qu的表達式為

(3)

式中：p(x,y)為接觸區域中(x,y)點的局部壓力；u(x,y)為(x,y)點的局部滑動速度；a，b為接觸橢圓的長、短半軸。

參照圖4的局部接觸區域打滑速度u由滑動速度ud和自旋速度us，可得到速度u在x和y方向的分量

圖4 接觸區域任一點局部滑動速度Fig.4 Local sliding velocity at any point in contact area

(4)

根據Archard模型，將式(3)代入式(4)可以得到單個軸承套圈在時間t內的溝道磨損量Δ的表達式為

(5)

參考內外溝道磨損原理圖5，軸承在高溫環境下工作一段t時間后，假定鋼球與內、外滾道磨損量分別為Δi和Δe。由于磨損導致的內、外溝道溝曲率半徑變化量分別為

圖5 磨損后溝道曲率半徑變化Fig.5 Change of groove curvature radius after wear

(6)

(7)

式中：d′m為考慮熱變形之后軸承的節圓直徑，d′m=0.5(di+u′i+de+u′e)；D′w為鋼球熱膨脹后直徑；α′i，α′e為考慮溫度影響后的內、外接觸角； Δri和Δre分別為磨損后軸承溝道半徑的變化量；ai，ae分別為鋼球與內滾道、外滾道之間接觸橢圓區域的長半軸。

高溫環境下磨損后的溝曲率半徑系數為

(8)

可得到高溫下磨損后球軸承的接觸角

(9)

進而得到高溫下磨損后球軸承的徑向游隙

u′r=2(Δri+Δre)+ur

(10)

2 軸承磨損條件下動力模型建立

高溫角接觸球軸承的動力模型原理圖，如圖6所示。

圖6 角接觸球軸承的動態力學模型Fig.6 Dynamic mechanical model of angular contact ball bearing

通過圖7可以得到，任意時刻為t時，軸承內部第j個滾動體所在的位置角Ψj的表達式為

圖7 滾動體位置角Fig.7 Position angle of rolling element

(11)

(12)

當軸承發生磨損t時后，第j個鋼球與滾道間的接觸變形量為

(13)

1.2節已經推導了高溫環境下軸承結構參數的計算公式以及考慮溫度影響的軸承變形-協調方程，聯立1.2節所推導的公式，可以得到任意時刻t時，高溫環境下磨損后角接觸球軸承的接觸變形表達式為

(14)

將磨損后角接觸球軸承的接觸變形表達式(14)代入式(12)，可得到任意時刻為t時軸承第j個滾動體與滾道之間的綜合接觸載荷為

(15)

在t時刻，鋼球與滾道之間的接觸角可表示為

(16)

對于角接觸球軸承，在t時刻的接觸作用力和力矩為所有鋼球所承受的接觸負荷之和，鋼球產生的接觸載荷和力矩分解到坐標軸上的示意圖，如圖8所示。

圖8 軸承接觸作用力和力矩示意圖Fig.8 Schematic diagram of bearing contact force and moment

(17)

式中：Qx(t)為鋼球在t時刻產生的接觸力在x軸分量；Qy(t)為鋼球在t時刻產生的接觸力在y軸分量；Qz(t)為鋼球在t時刻產生的接觸力在z軸分量。

將鋼球產生的力矩分別分解到x，y坐標軸方向上

(18)

(19)

式中：Mx(t)為鋼球在t時刻產生的力矩在x軸(徑向)分量；My(t)為鋼球在t時刻產生的力矩在y軸(徑向)分量。

根據角接觸球軸承受載圖，可以推導出考慮磨損影響的角接觸球軸承的動力學方程組

(20)

圖9 軸承動力學模型計算框圖Fig.9 Calculation block diagram of dynamic model of bearing

3 計算及結果分析

以某一高溫環境角接觸球軸承7009為研究對象，軸承安裝方式為外圈固定，內圈旋轉，軸承主要參數，如表2所示。在第2章高溫軸承磨損動力學模型的基礎上，對軸承的外加載荷、工作轉速以及由于磨損導致的結構參數的變化等進行設置，研究高溫角接觸球軸承的動態特性，對比分析軸承磨損前后動態性能的變化，為此類軸承的故障預測和結構優化設計提供理論依據。

表2 軸承計算參數Tab.2 Calculation parameters of bearing

3.1 載荷對套圈溝道磨損率的影響

當徑向游隙取0.01 mm，內圈轉速取80 r/min，環境溫度為300 ℃時，軸向預緊力和徑向載荷聯合作用下，軸承內、外套圈磨損率的變化情況，如圖10所示。

圖10 載荷對套圈溝道磨損率的影響Fig.10 Effect of load on wear rate of rings raceway

(1) 通過圖10可以看出，隨著徑向載荷和軸向載荷的增加，內圈和外圈的磨損率均變大，表現在三維圖上為右上角翹起，左下角下沉。其原因為：當軸承承受的外加載荷變大，每個滾動體所承受的接觸載荷和應力變大，滾動體與滾道間的摩擦力變大，軸承摩擦磨損嚴重。

(2) 從圖10(a)可以看出，內圈磨損率受到徑向和軸向載荷的影響程度相當，而從圖10(b)可以看出，外圈磨損率受到軸向載荷的影響明顯大于受到徑向載荷的影響作用。

(3) 對比圖10(a)和10(b)可以看出，在相同載荷工況下，內圈磨損率的數量級比外圈大。

3.2 溝曲率半徑系數對溝道磨損率的影響

當徑向載荷取3 000 N，軸向預緊力為100 N，內圈轉速為80 r/min，環境溫度為300 ℃時，不同內、外溝曲率半徑系數與軸承內、外套圈磨損率之間的關系圖，如圖11所示。

圖11 溝曲率半徑系數對套圈溝道磨損率的影響Fig.11 Effect of groove curvature radius coefficient on wear rate of rings raceway

(1) 從圖11(a)可以看出，內圈磨損率隨著內溝曲率半徑系數的增大而減小，且當內溝曲率半徑系數較小時，內圈磨損率減小的速度快，當內溝曲率半經系數較大時，內圈磨損率減小速度放緩。

(2) 從圖11(b)可以看出，外圈磨損率隨著內溝曲率半徑系數的增大而增大，隨著外溝曲率半徑系數的增大而減小。

對比圖11(a)和圖11(b)可知，在內圈曲率半徑系數0.515～0.545和外圈溝曲率半徑系數0.525～0.550內，內溝曲率半徑系數取值最小而外溝曲率半徑系數取值大時，內圈磨損率最大而外圈磨損率最小。這說明溝曲率半徑系數對軸承內圈和外圈磨損率的影響差異很大，在考慮軸承整個使用壽命時，應該綜合考慮內外溝曲率半經系數對內、外套圈磨損率的影響。

3.3 磨損對軸承動力學特性的影響

為了探討磨損程度對角接觸球軸承動力學特性的影響，設置初始徑向游隙為0.08 mm，轉速為120 r/min，徑向載荷為1 000 N，軸向預緊力為100 N，高溫環境下軸承磨損時間分別為0，450 h，750 h，1 200 h時，對軸承外圈y方向上的振動位移變化進行分析，得到軸承在不同磨損程度下的振動位移變化圖，如圖12所示。

通過圖12可知：

(1) 當軸承未發生磨損時，振動位移的幅值變化范圍為0～0.075 mm，軸承發生磨損后，振動位移幅值隨著磨損程度的加重而變大，當磨損時間為1 200 h時，振動位移幅值的變化范圍為0～0.105 mm。

(2) 隨著軸承磨損時間的延長，軸承磨損程度加重，振動位移波動性變大，周期性不明顯，這說明在一定參數范圍內，當角接觸球軸承發生磨損，隨著磨損程度的加深，其振動波動性變大，規律性變差。這是因為，軸承發生嚴重磨損后，內部游隙變大，振動噪聲加劇。

當初始徑向游隙為0.08 mm，轉速為120 r/min，徑向載荷為1 000 N，軸向預緊載荷為100 N，高溫環境下磨損時間分別為0，450 h，750 h，1 200 h時，角接觸球軸承的振動速度變化圖，如圖13所示。

圖13 不同磨損程度下的振動速度變化Fig.13 Changes of vibration velocity under different wear degree

由圖13可以發現：

(1) 當軸承未發生磨損時，軸承振動速度波動性大，無明顯周期性；而當軸承發生輕微的磨損，振動速度的規律性變強，波動性降低；當軸承進一步磨損，振動速度變化呈現出較好的周期性，規律性變強且波動性降低，這說明在0～750 h內，溝道磨損程度雖逐漸加深，但軸承仍能夠保持較好的運動平穩性。

(2) 從圖13(d)可知，當軸承磨損程度進一步加重，振動速度波動性變大，周期性變差，這說明在1 200 h軸承發生嚴重磨損，其軸承的運動平穩性惡化，振動噪聲變大。

對比圖13分析結果可知，當軸承磨損程度較輕微時，軸承的磨損會使得軸承的運動穩定性得到一定改善，但當軸承磨損較嚴重后，其振動噪聲急劇增大，影響運動狀態的平穩性，通過振動速度監測可評判軸承精度是否失效。

當轉速為120 r/min，徑向載荷為1 000 N，軸向預緊力為100 N，高溫環境下軸承磨損時間分別為0，450 h，750 h，1 200 h時，角接觸球軸承質心軌跡，如圖14所示。

圖14 不同磨損程度下的質心軌跡變化Fig.14 Changes of centroid trajectory under different wear degree

由圖14可知：

(1) 軸承磨損初始階段，z方向的振動幅值與x方向幅值差距不大，但整體來看，運動過程中曲線存在交叉重疊的部分，這說明高溫角接觸球軸承的運動穩定性較差。

(2) 在0～750 h磨損過程中，z方向的幅值與x方向幅值差越來越大，交叉重疊的部分也越來越多。

(3) 到1 200 h摩擦階段時，軸承質心軌跡圖基本沒有規律，x方向幅值和z方向的幅值差別變大，規律性變差，表明此時軸承存在較為嚴重的振動噪聲。

4 計算結果驗證

在TMs10-17N軸承試驗機上(如圖15所示)，對角接觸球軸承分別進行450 h，750 h，1 200 h的磨損試驗，試驗軸承的初始基本參數見表2。試驗條件為：徑向載荷1 000 N，軸向預緊力100 N，轉速80 r/min。每套軸承試驗前，都需要先檢查試驗設備是否處于正常狀態，然后設置試驗轉速，利用加載裝置給試驗軸承施加載荷，試驗過程中，需要利用軟件監測軸承的狀態。

1.加載裝置;2.連接裝置;3.加載套;4.壓環;5.左套筒;6.腔體; 7.隔離套;8.軸承;9.墊圈;10.右套筒;11.試驗軸。圖15 試驗設備主體圖Fig.15 Main appearance of test equipment

圖16所示為選取的同一批次出廠的4套軸承，為保證試驗前后軸承性能的可比性，對軸承的游隙和振動指標進行復測，試驗軸承都滿足P5級精度和振動速度指標要求[18]。4套軸承中一套為未進行磨損試驗(1號軸承)和3套分別經過450 h(2號軸承)、750 h(3號軸承)、1 200 h(4號軸承)磨損試驗后的磨損軸承。軸承磨損前后游隙測試設備，如圖17所示。基于建立的軸承磨損性能分析模型，輸入試驗軸承尺寸結構和工況參數，可以得到軸承不同磨損時間后的游隙值。軸承發生磨損后，游隙的數值計算與試驗測試結果，如表3所示。

圖16 試驗軸承試樣Fig.16 Test bearing sample

圖17 游隙測試設備Fig.17 Clearance test equipment

表3 軸承游隙的測試與計算比較結果Tab.3 Test and calculation results comparison of bearing clearance

由表3可知，不同磨損時間后，軸承游隙計算結果與試驗測試結果趨勢基本一致，最大誤差在12%以內，滿足工程應用要求，從而也驗證了所建立的軸承磨損計算模型的可靠性。

以圖16所示的經過450 h，750 h，1 200 h試驗后的磨損角接觸球軸承和未進行磨損試驗的軸承為試驗對象，采用BVT-8型軸承振動測量儀，如圖18所示，分別測試不同載荷、不同轉速條件下軸承的振動速度，以此來分析磨損程度對軸承承振動特性的影響，并與數值計算結果進行對比，從而完成驗證試驗。

圖18 振動速度測試設備Fig.18 Test equipment of bearing vibration velocity

按照BVT-8型軸承振動測量儀和振動速度測試標準要求，設置軸向載荷為200 N，試驗轉速為1 800 r/min，試驗測試不同徑向載荷下3號軸承的振動速度均方根值(見圖19)和仿真計算得到的振動速度均方根值對比結果(見圖20)。

圖19 不同載荷下軸承振動速度試驗測試結果Fig.19 Experimental results of bearing vibration velocity under different loads

圖20 載荷對軸承振動速度的影響對比Fig.20 Comparison of load on bearing vibration velocity

通過圖20可知，當徑向載荷不斷增大時，試驗值與仿真值隨著徑向載荷變化的趨勢一致。從圖20中還可以發現，試驗值比仿真值稍大，這是因為試驗過程軸承的安裝和固定都會影響軸承振動測試結果，同時測試環境對振動結果也有影響，導致試驗測試的軸承振動速度均方根值稍大。但是測試得到的結果與理論仿真計算結果在數值上相差很小，在整體變化趨勢上二者基本一致，從而驗證了本文所建立模型的準確性和合理性。

對磨損時間分別為0，450 h，750 h，1 200 h的4套軸承的振動速度變化規律進行試驗測試，試驗測試條件為軸向載荷150 N，試驗轉速1 800 r/min，徑向載荷500 N，測試結果如圖21所示。

圖21 不同磨損程度下軸承振動速度試驗測試結果Fig.21 Experimental results of bearing vibration velocity under different wear degree

對測試得到的不同磨損程度軸承的振動速度值進行數據處理，求解得到不同磨損程度下振動速度的均方根值，并與本文所建立的振動模型所得到的振動速度均方根值進行對比，如圖22所示。

圖22 磨損程度對軸承振動速度的影響對比Fig.22 Comparison of wear degree on bearing vibration velocity

通過圖22可知，隨著軸承磨損程度的加深，軸承的振動速度均方根值不斷增加，仿真值與試驗值的變化趨勢一致。同時可以看出，仿真振動速度均方根值相比于試驗振動速度均方根值稍小，其原因分析為：試驗環境中存在引起軸承振動的激勵因素，同時軸承各零部件的加工質量精度、軸承磨損后其工作面的精度等均會影響其振動特性，導致試驗得到的角接觸球軸承振動速度均方根值稍大。

5 結 論

對于高溫環境下運行的滾動軸承，由于其環境的特殊性，軸承黏度減小，潤滑油膜很難充分形成，軸承極易發生磨損，從而影響軸承的振動性能，通過研究得到主要結論為：

(1) 隨著載荷的增加，內圈和外圈的磨損率均變大，其中內圈磨損率比外圈磨損率大，在磨損評估中可以主要關注內圈磨損情況。

(2) 當軸承磨損較輕微時，軸承運動穩定性隨著磨損時間的延長而得到一定改善，并在一定的磨損周期內能保持較好的運動平穩性，但是當軸承磨損較嚴重后，其振動噪聲急劇增大，運動平穩性惡化。通過振動狀態的變化，可作為軸承精度失效的判斷依據。

(3) 游隙和振動試驗測試結果與計算結果具有較好的趨勢一致性，滿足工程應用要求，驗證所建立的考慮磨損振動模型的準確和有效性。