葉表皮細胞壁仿生結構在冰雹作用下的動力學響應分析

徐 丹， 韓登安， 任 鵬， 葉仁傳

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212000)

飛行器在工作過程中，冰雹等極端環境對其結構的安全性造成了極大的威脅[1]。在保證飛行器結構安全性的同時，如何利用新材料及新結構進行機體局部結構的輕量化設計，提高其整體抵御冰雹等強動沖擊載荷的能力是當前的研究熱點問題之一[2]。

針對該問題，國內外學者利用試驗及仿真對方法開展了大量的研究工作。輕質結構的毀傷與冰雹的特性(冰雹的質量、撞擊的角度和速度)和被撞擊物的特性(幾何和材料)密切相關[3]。陳星[4]對冰雹材料模型進行了研究，并通過試驗對比驗證材料模型的有效性，最后研究不同冰雹粒徑對撞擊力的影響。Anghileri等[5]采用3種不同的顯式有限元分析方法對冰雹沖擊鋁板進行了數值模擬，對比發現SPH(smoothed particle hydrodynamics)模型的能夠縮短計算時間。張宇等[6]通過試驗和仿真對典型航空水平安定面和機翼前緣結構抗冰雹和仿真鳥彈沖擊特性進行對比研究，結果表明同等條件下仿真鳥彈的威脅性更大。Kim等[7-8]進行了高速冰雹沖擊下碳纖維復合材料板的試驗和有限元模擬研究，得到不同沖擊能量下復合材料板的初始損傷模式。劉洋等[9-10]利用有限元軟件模擬了冰雹高速沖擊復合材料層合板的試驗。張曉晴等[11]對復合材料加筋壁板的抗冰雹沖擊響應進行了研究。張永康等[12]對冰雹撞擊下在傳統單層泡沫夾芯結構的上、下面板之間插入中面板所得到的5種構型夾芯結構的泡沫鋁夾芯板的動態響應進行研究，結果表明隨著中面板位置由上向下移動，夾芯板的抗撞擊性能呈現由大到小再增大的趨勢。在傳統輕質結構的基礎上，Zheng等[13]近期基于葉子的生長過程，發現了折疊的葉片表面可以通過表皮細胞體積的分裂生長功能打開，引起細胞壁的大變形[14]的現象。進而提出了葉表皮細胞壁仿生結構，并明確了該仿生結構同時具有低橫向剛度、高垂直剛度以及剛度適應新環境能力強等特性，該仿生結構與柔性蒙皮形成的夾層結構不僅可保證結構的輕量化，同時具有小切向剛度和大法向剛度特性。

本文基于該葉表皮細胞壁仿生結構(a biomimetic isosceles trapezoid corrugated lattice cellular,bio-ITCLC)，結合數值仿真方法對冰雹載荷作用下新型仿生復合材料夾層結構的動態響應及毀傷特性進行了研究，分析了冰雹速度及冰雹直徑對其失效模式的影響規律。

1 有限元仿真

1.1 冰雹撞擊仿生結構夾層結構有限元模型

本文將采用Zheng等提出的葉表皮細胞壁仿生結構核芯，此仿生結構核芯與柔性蒙皮組合而成本質上即是復合材料夾層結構，包含上面板，芯層和下面板。該三部分的材料均是由37%的環氧樹脂和63%的單向滌綸纖維組成。其次，仿生結構核芯是受葉片表皮細胞壁低橫向和高豎向剛度的啟發設計的仿生等腰梯形波紋格子細胞，bio-ITCLC芯層每個單元由3個部分組成(Cell-1, Cell-2和 Cell-3)，如圖1所示。h1/3和h2分別為Cell-1/Cell-3的厚度和Cell-2部分的厚度，本文中厚度均為1 mm；L1/3為Cell-1，Cell-3的上邊長度，上邊長度為24 mm；d1/3和d2分別為Cell-1/Cell-3和Cell-2的高度，高度分別為15 mm和14 mm。

圖1 仿生結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of bionic structure

對于此夾層結構，在圖1笛卡爾坐標系中，上下面板的纖維方向為y軸方向，對于bio-ITCLC芯層，Cell-1和Cell-3的纖維方向為x軸方向，Cell-2的纖維方向為z軸方向。

冰雹撞擊仿生夾層結構的有限元模型，如圖2所示。在ABAQUS軟件中，冰雹采用8節點實體單元(C3D8R)模擬，根據氣象資料顯示，80%～90%的冰雹直徑小于30 mm，本文將選取4種不同直徑大小的冰雹，冰雹直徑分別為17 mm，25 mm，30 mm，37 mm，45 mm，52 mm，60 mm進行研究分析[15]。夾層結構上下面板的尺寸為280 mm×300 mm，厚度為1 mm。冰雹撞擊仿生夾層結構數值模擬過程中，夾層板邊緣6個自由度全約束，冰雹和夾層結構之間設置通用接觸，上下面板和bio-ITCLC芯層之間采用cohesive接觸。在撞擊過程中部分冰雹會發生失效而轉變成流體性質，為了防止冰雹質量的流失，當冰雹單元發生失效時不刪除失效單元[16]。

圖2 冰雹撞擊仿生夾層結構有限元模型Fig.2 Finite element model of hailstone impact on bionic sandwich structure

1.2 材料模型和損傷演變

對于纖維增強復合材料，可以看作是一種正交各向異性彈性材料。確保基本矢量與復合材料的經緯方向一致。三維本構應力應變關系可在局部笛卡爾坐標系下計算，基本形式如式(1)所示

(1)

式中：σij和τij(i,j=1,2,3)為應力；εij和γij(i,j=1,2,3)為應變；Cij(i,j=1,2,3,4,5,6)為模量分量； 表示應力和應變符號的下標1,2,3分別對應沿著纖維方向，垂直于纖維方向以及復合材料板的厚度方向。

復合材料板在受撞擊過程中，其層內損傷主要有4種形式：纖維拉伸，纖維壓縮，基體拉伸和基體壓縮。4種損傷形式并不是單獨存在，而是兩種或兩種以上同時發生。本文將選用應用最為廣泛的三維Hashin失效準則，三維Hashin失效準則是一種基于應力的失效準則，其具體表達式如下

(1) 纖維拉伸(σ11≥0)

(2)

(2) 纖維壓縮(σ11≤0)

(3)

(3) 基體拉伸(σ22+σ33≥0)

(4)

(4) 基體壓縮(σ22+σ33≤0)

(5)

式中：XT和XC為復合材料板的縱向拉伸和壓縮強度；YT和YC為復合材料板的橫向拉伸和壓縮強度；S12和S23為復合材料板的縱向剪切和橫向剪切強度。

在撞擊過程中，當靶板的某些區域的應力應變足夠大時，這些區域會發生損傷，但是還具有承載能力。在連續損傷力學方法中，損傷通過材料剛度矩陣的退化來反映，首先，根據損傷起始判據判定復合材料是否發生損傷，若發生損傷，本文將選用根據剛度折減的方式來表示這種由損傷引起的材料性能退化，即在剛度矩陣中引入損傷變量[17]。本文仿生結構夾層板的材料參數，如表1所示。

表1 仿生夾層結構材料參數Tab.1 Parameters of bionic sandwich structure

針對冰雹，冰雹的力學性能與應變率有很大的相關性，本文將采用陳星所提出的以應變率相關的抗壓強度關系作為冰雹的本構模型，以張力失效準則作為材料單元的分離準則。冰雹材料參數，如表2所示。在ABAQUS軟件中，相關抗壓強度可以通過給出抗壓強度比(強度倍增系數)和對應的應變率來實現，試驗研究表明，進入塑性階段的初始屈服強度為5.2 MPa，各應變率節點的抗壓強度與最小抗壓強度值(初始屈服強度值5.2 MPa)的比值為抗壓強度比，基于不同應變率的抗壓強度比值，如表3所示。張力失效準則通過在輸入文件(Inp文件)中定義實現。

表2 冰雹材料參數Tab.2 Parameters of the hailstone

表3 不同應變率下的抗壓強度比Tab.3 Compressive strength ratio at different strain rates

1.3 冰雹加載模型有效性驗證

為了驗證冰雹模型的有效性，將數值模擬結果與陳星等總結的兩組試驗結果進行對比，其中一組試驗結果來自于美國普渡大學，另一組試驗結果來自于美國加州大學圣迭戈分校(purdue136和UCSD-29試驗)，該組試驗是將冰雹撞擊剛性體，相關參數如表4所示。因為全模型軸對稱，取1/2模型進行分析計算。撞擊過程中，采用通用接觸，結果采集冰雹的接觸力并與試驗對比，相關對比結果如表4所示。d為冰雹直徑，v為撞擊速度，Fmax為最大接觸力，tmax為最大接觸力所對應時刻。試驗和仿真接觸力時間歷程對比曲線，如圖3所示。表4和圖3表明仿真和試驗結果具有很好的一致性，證明冰雹材料模型的有效性。

表4 冰雹模型試驗和仿真結果對比Tab.4 Comparison of hail model experiment and simulation results

圖3 試驗和仿真接觸力對比曲線Fig.3 Comparison of experimental and simulated contact force

為了驗證bio-ITCLC夾層結構材料模型的有效性，將對Zheng等研究中的面外壓縮試驗進行數值模擬，并比較仿真與試驗的屈服強度，相關數據及對比結果如表5所示，tf為夾層結構上下面板的厚度，Fcr為屈服強度，Error為試驗和仿真的誤差值。仿真與試驗的誤差值均在可接受范圍內，證明bio-ITCLC夾層結構材料模型的有效性。

表5 Bio-ITCLC夾層結構試驗和仿真結果對比Tab.5 Comparison of bio-ITCLC sandwich structure experiment and simulation results

2 結果分析

2.1 不同冰雹速度下的結構力學響應

選取仿生夾層結構的中心為撞擊點，冰雹直徑選取30 mm。根據飛行器飛行工況以及被撞擊位置的不同，撞擊速度可達到30～200 m/s，并且冰雹撞擊復合材料夾層結構的過程中，會造成夾層結構的不可見的內部損傷，除此之外，本文將進一步分析復合材料夾層板的失效模式，所以其撞擊速度選取為20 m/s，40 m/s，60 m/s，80 m/s和100 m/s。數值模擬得到不同冰雹撞擊速度作用下，冰雹和夾層結構之間的接觸力和位移時程曲線。

圖4呈現了冰雹以速度為60m/s撞擊仿生夾層結構的動態響應過程。可以觀察到，失效后的冰雹單元呈現流體特性，溢出撞擊范圍，并且不再參與之后的仿真分析，此效果與劉洋等研究中的效果相似。

圖4 冰雹撞擊仿生夾層結構的動態響應過程Fig.4 Dynamic response process of bionic sandwich structure impacted by hail

圖5呈現了在不同速度下，直徑為30 mm冰雹撞擊夾層結構的接觸力時間歷程曲線。結果顯示接觸力峰值隨著速度的增加而增大，速度從小到大的所對應的接觸力峰值分別為，1 082 N，1 876 N，2 604 N，4 186 N和5 236 N，但接觸力所對應時刻并沒有呈現規律性變化。除此之外，還可發現當冰雹撞擊速度小于60m/s時，接觸力時間歷程曲線曲線較為平滑；當速度等于60 m/s 時，波動較小；但當速度達到100 m/s時，波動最為劇烈。這種現象主要是因為當撞擊速度小于60 m/s時，夾層板的bio-ITCLC芯層和上下面板幾乎沒有損傷，當速度等于60 m/s時，芯層有輕微損傷；當速度等于80 m/s時，上面板損傷很小，芯層損傷比撞擊速度為60 m/s嚴重；而當速度達到100 m/s時，上面板破壞嚴重，芯層損傷程度較重，如圖6所示。圖6為在不同撞擊速度下，夾層結構的上面板，下面板和芯層的損傷情況。

圖5 不同速度下冰雹撞擊夾層結構的接觸力曲線Fig.5 Contact force curve of hailstone impacting sandwich structure at different velocities

圖6 夾層結構在冰雹撞擊作用下的損傷程度Fig.6 Damage degree of sandwich structure under hailstone impact

除此之外，從圖5發現當速度超過60 m/s時，曲線出現兩個峰值，100 m/s時較為明顯，以100 m/s為例，結合圖7，圖7表示不同時刻，上面板和芯層的損傷情況，圖7(a1)～圖7(h1)為不同時刻上面板的損傷情況，圖7(a2)～圖7(h2)為不同時刻芯層的損傷情況。此種現象的主要原因是當冰雹撞擊夾層板時，首先，如圖7(b1)、圖7(b2)、圖7(c1)和圖7(c2)中白色方形和箭頭所示，上面板的損傷情況明顯小于芯層損傷情況，此時，芯層起到主要抗撞擊作用，當t=0.07 ms時，即圖5中出現的第一個接觸力峰值(A點)。當芯層損傷達到一定程度時，部分損傷單元刪除，抗撞擊能力下降， 如圖7(c2)和圖7(d2)所示，隨后，上面板起到主要抗撞擊作用，如圖7(d2)、圖7(e2)、圖7(f2)、圖7(g2)和圖7(h2)所示，芯層損傷情況沒有明顯變化，直到上面板抗撞擊能力下降，即當t=0.18 ms，此時，圖7中接觸力達到第二個峰值(B點)。

圖7 不同時刻上面板和bio-ITCLC芯層的損傷情況Fig.7 Damage of upper panel and bio-ITCLC core at different times

不同撞擊速度下，冰雹撞擊夾層結構的接觸力峰值隨撞擊速度的變化關系，如圖8所示。由圖8可知，接觸力峰值隨著撞擊速度增大而不斷增大，接觸力峰值與撞擊速度之間呈現拋物線性關系，冰雹質量不變，即接觸力峰值與冰雹沖擊能量之間呈線性關系，與Kim等研究的規律一致。圖9為不同撞擊速度下(選取20 m/s, 40 m/s, 60 m/s, 100 m/s)，夾層結構的上面板，芯層(靠近上面板的中心點)和下面板的中心點在撞擊方向(Z軸方向)的位移隨時間變化曲線。由圖9可知，芯層總是最后到達位移峰值，其次是上面板，最后是下面板。這與芯層結構有關，并且在冰雹撞擊仿生夾層結構的過程中，夾層結構各部分起到抗撞擊作用的順序為，芯層Cell-1，上面板，芯層Cell-2然后是下面板，當芯層Cell-1的抗撞擊能力達到一定程度時，而此時冰雹的初始動能還未完全消耗完，芯層隨著上面板一起運動，當上面板完全破壞時，芯層繼續起到抗撞擊作用，如圖9(d)所示，所以芯層靠近上面板的中心點運動到達位移峰值時間最長。除此之外，上面板和下面板幾乎同時達到位移峰值。

圖8 不同速度冰雹撞擊夾層結構接觸力峰值關系Fig.8 Relationship between peak contact force of hailstone impacting sandwich structure at different velocities

參照圖9(a)、圖9(b)和圖9(c)，并結合以上闡述，可以發現在撞擊速度較小時，上面板沒有完全破壞，芯層的位移峰值最小。但速度增大，上面板完全破壞，芯層繼續起到抗撞擊作用，如圖9(d)所示，芯層的位移峰值在三者中最大。

2.2 不同直徑冰雹下的結構力學響應

選取仿生夾層結構的中心為撞擊點，冰雹的直徑(d)分別為17 mm，25 mm，30 mm，37 mm，45 mm，52 mm， 60 mm，其撞擊速度為60 m/s，主要選取17 mm， 30 mm， 45 mm，60 mm冰雹直徑進行分析。數值模擬得到不同直徑冰雹作用下，冰雹和仿生結構之間的接觸力和位移時程曲線。

不同直徑冰雹撞擊仿生結構的接觸力時間曲線，如圖10所示。結合圖5，圖10(a1)夾層板上下面板損傷不明顯，和圖5中撞擊速度為60 m/s，100 m/s相似，所以接觸力曲線有輕微波動，如圖10(b1)所示，上下面板破壞嚴重，圖10(b1)比圖10(a1)曲線波動明顯劇烈，總體接觸力峰值也更高。當冰雹直徑達到45 mm時，冰雹撞擊時仿生結構已經發生破壞，當達到60 mm時，仿生結構已經完全穿透，如圖10(b2)和圖10(b3)所示。隨著冰雹直徑的增大，到達接觸力峰值的時間也不斷增長。

圖10 不同直徑冰雹撞擊夾層結構的接觸力時歷曲線Fig.10 The contact force time curve of hailstone with different diameters impacting sandwich structure

不同直徑冰雹撞擊復合材料夾層結構的接觸力峰值隨冰雹直徑的變化關系，如圖11所示。不同冰雹直徑對應的接觸力峰值分別為1 318 N，2 254 kN，2 604 N，3 759 kN，4 607 N，4 980 kN，5 856 N。由圖11發現，接觸力峰值隨著冰雹直徑增大而不斷增大，幾乎呈現線性關系。

圖11 不同直徑冰雹撞擊夾層結構接觸力峰值關系Fig.11 The contact force relationship between hailstone with different diameters impacting sandwich structure

2.3 仿生夾層結構的失效模式

圖12展示了仿生結構在不同直徑冰雹在60 m/s的撞擊作用下的損傷程度，圖中灰色區域表示代表已經發生損傷的區域，由于直徑為17 mm的冰雹撞擊夾層結構，夾層結構沒有明顯破壞，在圖12中沒有呈現。可以明顯看出仿生結構的上面板，下面板以及芯層都是沿著纖維方向或者是垂直于纖維方向進行失效。并且60 mm冰雹撞擊后，破裂的完整性要比40 mm冰雹好。上下面板的失效模式主要出現了纖維斷裂，基體開裂。纖維斷裂方向都是垂直于纖維方向，首先發生基體開裂，并且主要是沿著纖維方向。

由于60 mm冰雹沖擊仿生夾層結構過程中，仿生結構的破壞性較為完整，所以選取45 mm冰雹，45 mm冰雹沖擊仿生結構的動態損傷歷程，如圖13所示，結合圖7和圖12可以看出，冰雹撞擊仿生結構，其破壞區域主要集中在撞擊區域，向外擴展很小。如圖13(a)所示，冰雹沖擊仿生夾層結構時，bio-ITCLC芯層撞擊區域的Cell-1和Cell-2的交接處首先發生破壞；其次，撞擊區域的Cell-2出現屈曲，如圖13(b)所示；隨后，出現屈曲的Cell-2發生破裂直至壓潰，在此過程過，Cell-1發生基體開裂并伴隨著基體開裂，如圖13(c)所示；撞擊區域周圍出現大面積的Cell-2和Cell-3、Cell-1和Cell-2交接處出現破裂和Cell-2出現屈曲直至壓潰，如圖13(d)所示。

圖12 夾層結構在冰雹撞擊作用下的損傷程度Fig.12 Damage degree of sandwich structure under hailstone impact

圖13 冰雹撞擊仿生結構動態損傷歷程Fig.13 Dynamic damage process of biomimetic structure impacted by hail

2.4 不同夾層結構對比分析

選取參考文獻[18]中泡沫夾層結構(泡沫夾層及上下面板厚度分別為35 m，0.74 mm，0.74 mm)、參考張永康等研究中泡沫鋁夾層結構(泡沫鋁夾層及上下面板厚度分別為30 mm，1 mm，0.5 mm)與仿生夾層結構通過單位面密度抗沖擊能量β進行對比分析，相關方案及數據如表6所示。

表6 3種夾層結構對比結果Tab.6 Comparison results of three sandwich structures

選取方案F1與B1，β值相近，在冰雹載荷下，兩者均沒有出現明顯損傷，對比F2與B6，仿生夾層與泡沫夾層失效模式不同，泡沫夾層損傷模式主要為凹坑，而仿生夾層主要是纖維斷裂，基體開裂等。對比A1與B2，兩者在沖擊方向上下面板中心點位移分別為4 mm，1.05 mm，對比損傷可以看出，泡沫鋁夾層結構的損傷裂紋較大，說明該仿生夾層結構阻止裂紋擴展能力優于泡沫鋁夾層結構。除此之外，泡沫和泡沫鋁夾層結構只能起到支撐作用，而該仿生夾層結構具備低橫向剛度、高垂直剛度以及剛度適應新環境能力強等特性。

3 結 論

本文對冰雹載荷撞擊作用下bio-ITCLC仿生夾層結構的力學響應進行了仿真研究，分析了其在冰雹直徑及撞擊速度對其響應特性及失效模式的影響規律。得到以下結論：

(1) 冰雹載荷作用下bio-ITCLC仿生夾層結構的失效模式為上下面板的基體開裂伴隨纖維開裂，及仿生芯層撞擊區域發生屈曲至壓潰。

(2) 當冰雹撞擊速度大于60 m/s時，bio-ITCLC仿生夾層結構的上面板和芯層的臨界失效分別對應接觸力的兩個峰值，且該接觸力峰值隨著冰雹直徑的增大而線性遞增，隨冰雹撞擊速度的增大呈拋物線遞增。

(3) 冰雹作用下bio-ITCLC仿生芯層的動態響應可分為3個階段，分別為芯層Cell-1和Cell-2交接處開裂；撞擊位置的Cell-2出現屈曲至壓潰及Cell-1的基體開裂伴隨纖維斷裂；撞擊周圍區域出現芯層各部分連接位置開裂、Cell-3的纖維斷裂及Cell-2的屈曲壓潰。