考慮石膏質巖膨脹性的圍巖分級修正

楊 陽

(中鐵十一局集團有限公司 湖北武漢 430063)

1 引言

隨著我國隧道工程建設加快，不可避免會遇到含石膏質巖地層。作為一種蒸發沉積巖，石膏和硬石膏在地層中分布廣泛。石膏質巖中硬石膏遇水生成石膏(AGT)，導致體積增大，使得石膏質巖表現出膨脹性。從巖石膨脹機理角度可將膨脹巖分為兩類:一種是像硬石膏、芒硝一樣通過化學反應將自由水變成結合水，另一種是所含黏土礦物吸水后晶層間距變大。

針對石膏質巖膨脹性這一問題，劉艷敏等[1]通過試驗分析了不規則發育的硬石膏巖重塑樣吸水膨脹壓力大小與初始含水率的關系，初始含水率越高，重塑樣吸水率越低；膨脹壓力與初始含水率成反比，并近似呈線性關系。Alonso等[2]對Lilla隧道現場進行觀察發現石膏質巖膨脹是由于石膏晶體不連續生長所導致。Wanninger[3]對Belchen隧道的硬石膏巖試樣進行側限膨脹試驗，發現常溫條件下，硬石膏巖的膨脹不只有AGT引發的膨脹，還有黏土礦物吸水引起的膨脹。任松等[4]對硬石膏圍巖在壓力水作用下的軸向膨脹應變及側向膨脹應力進行測試，建立了壓力水作用下的硬石膏巖吸水狀態方程，并改進了濕度場理論體系中的膨脹本構模型。

對于石膏質巖膨脹性的研究，目前的方法沒有考慮到石膏質巖膨脹性的特性。本文考慮膨脹壓力的影響，對?鐵路隧道設計規范?中圍巖壓力與圍巖級別的統計關系式進行修正，建立膨脹壓力與圍巖級別的關系。基于考慮膨脹壓力的修正圍巖級別與圍巖分級BQ關系，引入考慮膨脹性影響的修正系數，建立考慮石膏質巖膨脹性的圍巖分級修正方法。通過實際工程案例進行驗證，論證了該方法的實用性。

2 石膏質巖膨脹機理和危害

石膏質巖膨脹主要包括兩個過程，一是石膏質巖的孔隙吸水，巖石顆粒骨架中產生負有效應力使體積發生膨脹，并與吸水同步發生，顆粒之間的水膜厚度增大，使體積增大；二是吸水之后，硬石膏顆粒和水發生化學反應導致體積膨脹。結合石膏質巖的膨脹機理，其危害總結如下:

(1)石膏質巖中含有的硬石膏水化膨脹產生的膨脹壓力導致巖體產生空隙和裂縫，使得應力場發生變化[5]，并為地下水滲流提供了路徑。

(2)空隙和裂縫由于巖體膨脹進一步發育再次促進了水化反應，使圍巖多項物理指標下降，自承能力下降，圍巖級別降低。

(3)水化反應和膨脹效應的相互促進，使得圍巖給予襯砌結構的膨脹壓力長期存在，因此病害發生風險較高(見圖1)。

圖1 某隧道由于石膏質巖膨脹所引起的病害

3 膨脹壓力簡化計算模型及解析解

3.1 簡化計算模型

目前關于地下洞室膨脹壓力的研究大都集中在流變效應，其次為使用濕度場[6－7]模擬膨脹巖的水化膨脹。這些研究所推導的微分方程系統和本構關系較為復雜，較難應用于實際工程。本節基于彈性力學軸對稱問題[8]，對地下洞室進行模型簡化處理，推導膨脹壓力的解析解。

石膏質巖地下洞室膨脹壓力的簡化計算模型如圖2所示。圖中:r1為襯砌結構內徑；r2為襯砌結構外徑；r3為發生膨脹的圍巖外徑；r4為未發生膨脹的巖層外徑；p1和p2分別為圍巖內外側的膨脹壓力。發生膨脹和未發生膨脹的巖層膨脹率分別為α1、α2(α1<α2)，其余參數列于表1 中。

圖2 膨脹壓力簡化計算模型

表1 圍巖和襯砌結構參數

3.2 膨脹壓力解析解推導

參考彈性力學軸對稱問題中壓力隧洞問題求解[8]和相關學者研究成果[9－10]，對推導過程做出如下假設:

圍巖和襯砌結構為各向同性的彈性連續介質；將圍巖所有的膨脹看作線性膨脹。

利用彈性力學軸對稱問題中的應力軸對稱公式和位移軸對稱公式，結合邊界條件，計算作用于襯砌部分的膨脹壓力的解。彈性力學軸對稱問題中的應力軸對稱公式和位移軸對稱公式如下:

式中:σρ為徑向應力；σθ為切向應力；μρ為徑向位移；ρ為半徑；A、C為待定常數項；E、μ分別為彈性模量、泊松比。將上述公式與邊界條件結合進行求解。

(1)對襯砌結構部分進行求解

在僅考慮膨脹壓力的前提下，由襯砌結構計算模型得到的邊界條件:

將式(4)代入式(1)，求出A、C兩個待定常數:

將A、C代入式(1)～式(3)中，可得到襯砌結構部分的應力解和位移解:

(2)對其他圍巖部分進行求解

發生膨脹的圍巖邊界條件:

同理可得到發生膨脹圍巖部分的應力解和位移解:

未發生膨脹的圍巖邊界條件:

同理可得未發生膨脹的圍巖部分應力解和位移解:

將所得到的三個部分的應力解和位移解結合邊界條件式(17)，便可得出膨脹壓力p1、p2的解。

根據解析解進行計算時，按平面應力問題求解，E、E1和μ、μ1按原值代入。由上述推導過程得到的p1，p2的計算公式即為膨脹壓力的解析解。

4 考慮膨脹壓力的圍巖級別修正

4.1 考慮石膏質巖膨脹性影響的圍巖壓力

圍巖壓力根據形式的不同可分為四種:松動壓力、形變壓力、膨脹壓力、沖擊壓力。簡化計算模型未考慮支護結構和圍巖之間的形變壓力，所以在研究石膏質巖地下洞室圍巖壓力時不考慮形變壓力[11]和沖擊壓力。因此，石膏質巖地下洞室的圍巖壓力，主要包括松動壓力和膨脹壓力。

4.2 膨脹壓力與圍巖級別關系的建立

式(19)～式(21)為?鐵路隧道設計規范?[11]中關于深埋鐵路隧道圍巖壓力與圍巖級別的統計關系式。

式中:q為垂直均布壓力；γ為圍巖重度，kN/m3；hq為等效荷載高度；s為圍巖級別；ω為寬度影響系數；B為坑道寬度，m；i為B每增加或減少1 m時，圍巖壓力變化速率。

為建立膨脹壓力與圍巖級別的關系，基于式(19)，引入膨脹壓力指標對統計關系式進行修正，可通過修正后的關系式計算得到考慮膨脹壓力影響的修正圍巖級別。推導過程如下:

式中:p為膨脹壓力；s′為考慮膨脹壓力影響的修正圍巖級別。將式(19)～式(23)整理如下:

兩式相除得:

將式(19)～式(21)與式(26)聯立消去參數，得到膨脹壓力和圍巖級別的關系式。

4.3 膨脹壓力對圍巖級別修正的計算說明

在計算膨脹壓力前，需對部分參數指標進行取值。

(1)根據對某石膏質巖隧道巖樣的室內試驗，膨脹壓力解析解中參數E1取10 MPa、μ1取0.35；發生膨脹的巖層彈性模量取3 GPa、μ2取0.35，膨脹率為0%。

(2)襯砌結構彈性模量為33 GPa，泊松比為0.2，厚度為70 cm。

(3)含有石膏質巖的巖體巖性較差，絕大多數圍巖級別為Ⅳ級或者Ⅴ級，所以只考慮膨脹性對圍巖級別為Ⅳ級和Ⅴ級的影響。

(4)為考慮洞室跨度的影響，根據?鐵路隧道設計規范?(TB 10003—2016)，選取 8、10、12、14、16和18 m六種跨度進行計算。

(5)通過密度測定后發現，密度基本分布在2.25～2.4 g/cm3之間，為便于計算，式(25)中參數γ取2.3 g/cm3。

(6)巖層范圍選取0.25倍、0.5倍和1倍洞室外半徑。

5 膨脹壓力對圍巖級別修正計算和規律分析

根據式(27)和計算說明，計算在Ⅳ、Ⅴ級圍巖條件下考慮跨度因素影響的膨脹壓力[12]，再求解膨脹壓力所對應的修正圍巖級別。將膨脹壓力的解析解與修正關系式(27)相結合，得到式(28)。

按平面應變問題對上述六種跨度，根據式(19)～式(21)計算對應的寬度影響系數，見表2。

表2 不同跨度所對應的寬度影響系數

將Ⅳ、Ⅴ級圍巖在不同跨度條件下膨脹壓力與修正圍巖級別的函數關系式列于表3。

表3 圍巖在不同跨度條件下膨脹壓力與修正圍巖級別的函數關系式(中括號內為Ⅴ級圍巖關系式)

為分析計算結果，定義膨脹比例系數η＝p/q。將其與式(25)結合得到膨脹比例系數的計算公式:

以發生膨脹的圍巖和未發生膨脹的巖層范圍選取0.25、0.5、1.0倍洞室外半徑的情況進行計算，并繪出Ⅳ、Ⅴ級圍巖洞室跨度對修正圍巖級別以及膨脹比例系數的影響曲線，見圖3、圖4。

圖3 洞室跨度對修正圍巖級別的影響

圖4 膨脹比例系數變化曲線

(1)洞室跨度增大，修正圍巖級別下降，膨脹比例系數減小。

(2)膨脹壓力受到洞室跨度的影響小，但受發生膨脹的巖層范圍影響大，原因是石膏質巖在巖層中的含量及比例發生變化，導致膨脹壓力發生變化。

(3)膨脹比例系數Ⅴ級圍巖小于Ⅳ級圍巖，且變化曲線相對于Ⅳ級圍巖更為平緩，說明膨脹壓力對于Ⅳ級圍巖的影響更大。

6 考慮膨脹性的石膏質圍巖分級修正

圍巖分級BQ給出了不同圍巖級別對應的BQ取值范圍，為使修正圍巖級別得以應用，可將修正圍巖級別轉化為圍巖分級BQ，再通過圍巖分級BQ重新判定圍巖級別。圍巖分級BQ的分級取值范圍如表4所示，并繪制不同圍巖級別和BQ取值范圍的柱狀關系圖，見圖5。

表4 圍巖分級BQ的分級取值范圍

圖5 圍巖級別與BQ的柱狀關系圖

參考表4與圖5，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖的分級取值范圍內分別取500、1 000、2 000、4 000和8 000個數據點進行擬合，擬合結果如表5所示。

表5 BQ與圍巖級別的擬合函數

定義膨脹修正系數BQ，其中BQ′是考慮膨脹壓力影響的修正圍巖級別所對應的BQ。

基于擬合結果計算修正圍巖級別所對應的膨脹修正系數，其范圍為:

Ⅳ級圍巖λP的取值范圍為0.70～0.83，Ⅴ級圍巖λP的取值范圍為0.74～0.86。

將λP與圍巖分級BQ的計算公式相結合，得到考慮石膏質巖膨脹性的圍巖分級修正公式:

式中:λP為膨脹修正系數；RC為單軸飽和抗壓強度；KV為完整性系數。

7 工程案例

為對考慮石膏質巖綜合特性的圍巖分級修正方法進行驗證，選取某隧道作為依托工程，將Ⅳ級、Ⅴ級圍巖的膨脹修正系數取值范圍代入修正公式，對該隧道部分病害區段圍巖的BQ及圍巖級別進行修正，結果如表6所示。

表6 部分病害區段的石膏質巖石修正后BQ分級指標

根據對比可知，相比于規范中圍巖分級BQ結果，考慮石膏質巖綜合特性修正的BQ值下降了26%～36%；對于Ⅳ級圍巖來說，考慮石膏質巖膨脹特性的修正圍巖級別比原BQ對應的圍巖級別下降了一級。

8 結論

本文以穿越石膏質巖地層隧道工程為研究背景，對石膏質巖膨脹性對圍巖分級的影響進行了研究。主要研究內容及成果如下:

(1)建立了膨脹壓力簡化計算模型，推導了膨脹壓力解析解；考慮膨脹壓力的影響，對規范中圍巖壓力與圍巖級別的統計關系式進行了修正，建立了膨脹壓力與圍巖級別的關系。

(2)考慮洞室跨度和膨脹圍巖范圍，計算了膨脹壓力，對巖性較差的Ⅳ、Ⅴ級圍巖進行圍巖級別的修正，發現膨脹壓力對Ⅳ級圍巖的修正作用更大。

(3)擬合BQ與圍巖級別的函數關系，定義了膨脹修正系數，得到Ⅳ、Ⅴ級圍巖的膨脹修正系數分別為0.7～0.83、0.74～0.86，建立了考慮膨脹性的石膏質圍巖分級修正方法。

(4)通過工程案例證明，考慮石膏質巖膨脹性的修正BQ值下降了26%～36%。對于Ⅳ級圍巖，考慮石膏質巖綜合特性的修正圍巖級別比原BQ對應的圍巖級別下降了一級。