基于灰色離散優化模型的組合梁施工撓度預測

王保軍 李 佳

(1.中鐵二十一局集團第一工程有限公司 新疆烏魯木齊 830026；2.新疆大學建筑工程學院 新疆烏魯木齊 830049)

1 引言

鋼板組合梁橋是一種使用工字梁與橋面板進行部分或全部裝配式安裝的現代輕量級橋梁，具有自重輕、承載能力強、抗震性能好等優點[1－2]。灰色系統理論是一種貧數據處理方法[3]，在有限數據信息情況下對系統演化規律進行準確預判。大量學者由實際橋梁工程案例出發致力于施工過程應力與線形的預測控制研究。方志等[4]、Shuping Cong等[5]在大跨連續剛構橋施工中，運用灰色預測模型進行超前控制；宋松科等[6]、Hu Jun等[7]在鋼箱梁橋施工控制中利用灰色預測模型調整控制措施；陳華等[8]運用三次指數平滑法與灰色模型相結合應用于基坑變形預測中。綜上，現有線形控制研究預測精度雖均在90%左右，基本可滿足工程建設需要，但缺少施工中對梁跨整體應力及撓度把控，預測模型大多采用傳統方法，對模型的優化過程僅考慮到背景值的優化計算，尚存在若干不合理之處。

本文以新疆地區鋼板組合梁橋為研究對象，以天山腳下高溫差、大風惡劣環境為數值分析邊界條件，運用ABAQUS、離散優化灰色模型，精確繪制組合梁關鍵工序撓度曲線，結合有限元分析結果分析撓度變化成因，提出工藝或結構優化建議，為新疆地區同類型鋼板組合梁橋的施工線形控制及推廣應用提供理論借鑒。

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

盆克特2號大橋建設項目位于G7京新高速巴里坤縣與木壘縣交界K227＋556.5處，全橋共4聯。下部構造為鉆孔灌注樁基礎，鋼板組合梁位于4＃～7＃墩之間，采用3×50 m鋼板組合梁，左右幅每孔4片，共24片。據氣象數據統計在2019年與2020年項目主要施工期間，年最大風速達21.8 m/s；同天晝夜最大溫差可達23.1℃。2019至2020年最高氣溫為32.8℃，最低氣溫為－30.5℃，該地區自然環境條件對橋梁施工過程中梁體的應力和變形以及橋面鋪裝存在較大的影響。其橋墩空間分布構造如圖1所示。

圖1 橋墩空間分布構造(單位:cm)

2.2 鋼板組合梁有限元模型

鋼梁由Q345D鋼板焊接而成，上翼緣板厚度為16 mm，腹板厚16 mm，單跨50 m鋼梁自重約35 t，鋼梁上翼緣按?圓柱頭焊釘?[9]密布焊接?22剪力釘，組合梁吊裝模型及三維簡化模型如圖2所示。

圖2 組合梁有限元模型及吊裝方案

由?鋼－混凝土組合橋梁設計規范?(GB 50917—2013)[10]及專項施工方案得Q345D鋼板與C50自密實鋼筋混凝土橋面板物理性能參數，如表1所示。

表1 Q345D鋼板與橋面板物理性能參數

3 ABAQUS有限元分析及結果

3.1 有限元分析方法

在鋼梁3個橫截面、25個縱截面上設置有限元分析監測點，研究組合梁吊裝施工階段與吊裝完成階段，在環境溫度、太陽輻射溫度梯度、大風、重力載荷單因素作用與耦合作用下，各監測點的應力與位移理論值，得出荷載耦合作用對組合梁施工中鋼梁撓度、應力分布影響規律。鋼梁上各截面監測點布置如圖3所示，圖中點4－1表示橫截面1與縱截面4的交點。

圖3 鋼梁截面監測點分布

3.2 有限元分析邊界條件

采用ABAQUS有限元軟件進行鋼板組合梁施工模擬需進行如下假定:模型中材料Q345D、C50自密實混凝土均為均勻材質，單種材料無熱性能差異；模型與空氣接觸良好，設置絕對零度為0。

3.2.1 溫度載荷邊界條件

吊裝階段工時較短，溫度場預設加載2020年8月最高月平均氣溫31℃；吊裝完成階段環境溫度場按2020年最大溫差當日氣溫變化設置；吊裝階段與吊裝完成階段組合梁豎向溫度梯度標準值按?公路橋涵設計通用規范?(JTG D60—2015)[11]中相關規定取用。

3.2.2 風載荷邊界條件

根據?鋼結構工程施工規范?(GB 50755—2012)[12]相關規定，結合本工程安全施工要求，在吊裝完成階段，采用不低于現行國家標準?建筑結構載荷規范?(GB 50009—2012)[13]規定的十年一遇風載荷最大值，近十年日最大風速為24.4 m/s。將風載荷轉化為組合梁正面均布壓力載荷:

式中:F為風載荷計算值；C為風力系數；q為基本風壓；Kh為高度系數；A為迎風面積。

式中:ρ為空氣密度；V為風速大小。

3.3 關鍵工序有限元分析結果

使用全站儀及大型位移計進行位移測量，測量精度為毫米整數級，測得橫截面3上11個測點縱向位移數據，如圖4所示。吊裝施工階段施加31℃恒定溫度場、風場均布壓力載荷、重力載荷；吊裝完成階段施加變化的環境溫度場、日照輻射豎向溫度梯度、風場均布壓力載荷、重力載荷耦合作用。繪制載荷耦合作用下鋼梁橫截面3監測點豎向位移曲線，如圖5所示，應力趨勢如圖6所示。

圖4 橫截面3監測點位移測量

圖5 多因素耦合作用下橫截面3監測點位移趨勢

圖6 多重載荷耦合作用下橫截面3監測點應力趨勢

由圖5可知，多重載荷耦合作用下，在吊裝階段兩側吊裝位置外側，有限元分析位移曲線呈現出線性特征，而位移實測曲線具有一定曲線特性。由圖6可知，在吊裝階段，下翼緣板通過腹板將受力向上傳遞且在力傳導過程中應力值迅速減小。

綜上，鋼梁與橋面板通過大量密布于鋼梁上翼緣的剪力釘連接為一個整體共同承擔載荷，減緩了鋼梁變形。

4 關鍵工序施工撓度預測方法研究

4.1 建立灰色預測模型

4.1.1 建立灰色傳統離散GM(1，1)預測模型

根據劉思峰教授提出方法建立傳統灰色預測GM(1，1)模型，其中發展系數a和驅動系數b是影響傳統模型準確性的關鍵因素，依賴于原始序列與背景值；因第一個數據為序列中最舊信息，故初始迭代基值采用序列第一個數據不甚合理。為解決上述問題建立離散優化灰色模型OMGM(1，1)，模型中各項參數的求解亦隨背景值而優化。

4.1.2 建立OMGM(1，1)離散優化灰色預測模型

(1)建立中間值固定的離散優化灰色模型OMGM(1，1):

式中:β1、β2、β3為待定參數；X(1)(m)為序列中間點。

(2)求一次累加序列:

(3)用最小二乘法解微分方程得其最優參數列＝ [β1，β2]T，最小二乘估計滿足＝ (BTB)－1BTY，其中:

(4)將參數β1、β2代入原始離散模型時間響應式中求解β3:

(5)中間值固定的離散優化灰色預測模型遞推函數(時間響應式)為:

(6)累減還原求特征變量擬合值與預測值:

4.2 預測模型精度檢驗

4.2.1 殘差檢驗

(1)模型預測誤差:

(2)相對誤差:

Δk值越小越好，一般要求Δk<10%，當不符合此要求時，則認為此問題不適合使用灰色預測模型。

4.2.2 關聯度檢測

計算原始數據與模型擬合預測數據的關聯度:

(1)求差序列:

(2)極值分別為:

(3)關聯系數:

式中:ξ為分辨系數，范圍為0～1，一般取0.5。

(4)原始序列與預測序列灰色絕對關聯度:

通過計算模型預測序列與原始數據序列之間的灰色絕對關聯度判別模型預測精度是否滿足實際需求。當γ1i>0.6時，則說明由以上方法所建立的灰色預測模型可以達到滿意效果且預測數據具有較高的可靠性。

4.2.3 后驗差檢驗

(1)試驗數據序列的均值與方差:

(2)預測序列的殘差均值與方差:

(3)稱C＝S2/S1為后驗差比值。模型精度的判斷標準如表2所示[14]。

表2 灰色模型精度判斷標準

4.3 灰色模型建立方法及撓度預測

采用鋼梁橫截面3監測點有限元分析理論值與實測值之差作為原始序列，以式(5)～式(11)建立優化背景值與迭代基值的OMGM(1，1)灰色離散優化模型，對無實測數據的監測點撓度差值進行預測，進行累減還原計算得出監測點撓度差值預測值。

4.4 灰色模型豎向位移趨勢分析

為直觀對比有限元分析、灰色模型撓度預測值與實測值之間的區別，將橫截面3監測點豎向位移數據繪制如圖7所示的鋼梁監測點位移變化趨勢曲線。

圖7 鋼梁橫截面3豎向合位移灰色模型預測趨勢

圖7中，橫坐標表示參與模型計算的所有非等時距縱截面參數點，縱坐標為鋼梁橫截面3豎向位移擬合值、預測值。在趨勢圖中，灰色模型擬合預測曲線與實測曲線越接近，表示此種方法得到的撓度曲線精度越高。由圖7可知，離散灰色優化模型位移趨勢均表現出與實測位移曲線更好的趨同性，在吊裝完成階段鋼梁橫截面3位移趨勢預測中表現出最佳的接近性效果。

4.5 灰色預測模型精度檢驗

(1)殘差檢驗

經計算，吊裝階段離散優化灰色模型預測平均相對誤差為2.998%，吊裝完成階段離散灰色優化模型預測平均相對誤差為2.186%，滿足灰色模型誤差小于10%的要求，達到二級精度。

(2)關聯度檢驗

取ξ＝0.6，結果如表3所示。

表3 關聯度檢驗情況

(3)后驗差檢驗

由表3、表4可知，兩種灰色預測模型檢驗指標均為一級，平均相對誤差指標均為二級，關聯度檢驗指標均為三級，可見兩種灰色模型均為精度較優的預測模型。

表4 后驗差檢驗情況

綜上，灰色優化預測模型撓度預測曲線與撓度實測曲線具有更好重合度，說明利用少量監測點實測數據與有限元分析數據并結合灰色預測模型可以高精度還原鋼梁上任意位置撓度值。

4.6 組合梁施工與結構優化建議

在吊裝階段，可在組合梁中間位置(縱截面13)增加1處吊裝點，削弱或消除應力集中。

在吊裝完成階段，在橋墩與鋼梁下翼緣形成的直角面增加三角形加強肋結構進行局部加強。

建議在兩豎向加強肋之間增加斜向肋組成三角形穩定結構，如圖8所示。

圖8 鋼梁斜向肋

5 結論

(1)在風、溫度、重力載荷耦合作用時，組合梁中剪力釘作為力傳導媒介將橋面板與鋼梁連接為整體使之共同承擔載荷，可提高橋梁的抗風穩定性與承載量。

(2)在組合梁關鍵工序撓度分析中，利用少量監測點實測數據與有限元分析數據結合建立灰色離散優化預測模型，采用插值預測法可高精度還原鋼梁上任意位置撓度值，為撓度控制提供更多可靠參考依據。

(3)針對鋼梁位移分析與局部應力集中等問題，提出在鋼梁中間位置增加1處吊裝點、在豎向加強肋之間增加斜向肋組成三角增強結構等建議。