一道自編百分數問題的啟示

北京市昌平區實驗學校（102200） 楊樹會

數學教學承載著重要的育人功能，首都師范大學郜舒竹教授曾說：“我們培養的不能是‘只買便宜東西’‘打車少付錢’這樣精打細算的小市民，我們培養的學生應該是胸懷祖國、放眼世界的人。”在《估算教學》專題培訓之后，郜教授建議大家都創編一道使人感受到估算具有“人類社會的實踐活動、人的主觀意愿、無法或無須準確計算”三個特點的習題。據此，筆者創編了一道關于百分數的實際運用的小學六年級練習題。

一、問題呈現

【問題】

（1）一般情況下，1升水有1千克。

（2）根據水資源需求與供給情況示意圖（如圖1），說說什么是“生活用水”，生活污水流去了哪里。

圖1 水資源需求與供給情況

（3）城市生活污水處理廠（如圖2）的規模以“日處理能力多少萬噸”計算。

圖2 城市生活污水處理廠

（4）我們每人每天用水量按照230千克計算，排污水量為用水量的80%。某地人口為53萬人，現在需要建一座生活污水處理廠來處理這些人口每天產生的生活污水。如果你是該項目的設計工程師，你會將這個生活污水處理廠的日處理能力設計為多少萬噸？

要求：（1）從這道題的敘述中，你學到了什么？（2）用盡可能多的方法來解決這個問題。（3）你解題時用到估算了嗎？

【設計說明】

（1）是關于水的計量單位換算；（2）是關于生活用語和常識性知識；（3）是有關污水處理問題和專業知識用語。這三點是為了幫助學生做好解題的知識儲備。

二、調研過程

1.調研對象：小學六年級一個班的32名學生。

2.調研時間：40分鐘（給學生提供充足的閱讀、理解和思考的時間）。

3.調研結果：

（1）學生均有不同程度的收獲。例如，“我學到了每人每天用230千克水，排污水量是用水量的80%。”“水資源的需求有工業用水、農業用水、生活用水、環境用水、生態用水。”“我知道了城市生活污水處理廠是專門處理這個城市的污水，污水可以經過污水處理廠資源化。”“生活用水就是我們生活中要用的水，洗菜、蒸飯、飲用、洗澡、沖馬桶……用的水都是生活用水”……還有學生想到了“南水北調”“將海水淡化為淡水”等。

（2）學生的解題思路大致有三種。

圖3

第二種：用“每人每天的用水量×人口總數53萬×80%”，求出某地每天的排污水量，再估算（如圖4）。

圖4

第三種：方程法。這些學生認為“97520”本身就讀作“九萬……”，所以不用寫成“萬噸”（如圖5）。

圖5

（3）32名學生所運用的方法中，用估算的有13人，占總人數的40.6%；準確計算的有19人，占總人數的59.4%。

三、分析與反思

數學課程標準對數學課程與教學提出的要求之一就是樹立“育人為本”的教學理念。“育人為本”是相對于“知識為本”而言的，強調的是數學教學應當關注到學生作為人及其全面發展的各個方面。數學教學不僅僅是教會學生做題，就本題而言，蘊含的育人因素也是多方面的。

1.會用數據說話，促進行為習慣養成

學生在看到信息“每人每天用水量230千克”后，能聯想到“粒粒橙或者其他大瓶飲料1瓶約是1升，一箱有12瓶，那么每人每天的用水量約是這樣的19箱”。在“230千克”“1升”“12瓶”“19箱”這一系列數量的轉換中，學生不由得感慨：“每人每天用這么多水！我們應該節約用水，盡量重復利用水。”

這種發自內心的節水意識，顯然比強調“關緊水龍頭”“及時修好漏水馬桶”的說教更為深刻，在無形中促進了學生行為習慣的養成，將教育部提出的“要將‘三節’教育全面納入課堂教學”落到實處。

2.把握估算特征，培養學科關鍵能力

統計結果表明，學生的估算意識和估算能力需要培養。數學計算中常常需要“近似”，并且估計的結果要符合實際的要求。事實上是否采取估算的方法不是取決于數據是否“好算”，而是需要把握估算的三個特征：無須準確、追求快捷和達成意愿。

首先，“某地有人口53萬人”是一個估量，因為一個城市中流動人口很多，人們在做統計時要做一些估計；其次，生活污水處理廠的日處理能力以“萬噸”為單位是合理的，這是一個無須準確的數據。

例如，史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大約是多少升？（TIMSS國際測試中的估算試題）

A.30000 B.240000 C.300000

D.2400000 E.3000000

這道題就是考查學生對數量級概念掌握的程度，只要結果落在合適的數量級中便視為合理。

估算作為一種重要的數學能力，不是讓學生機械地記住一種估算方法，而是讓學生逐步理解估算的意義、形成估算的意識，并利用估算意識促進數學思維的發展。

3.置身問題情境，促進學生深度思考

建構主義認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的。一位德國學者給出過一個精妙的比喻：將15克鹽放在你的面前，你無論如何都難以下咽，但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。知識需要融入情境之中，才能顯出活力和美感。

有價值的情境才能促進學生深度思考。學生作為“該項目的設計工程師”置身于“建造生活污水處理廠”的情境中，于是在理解情境內容的基礎上，通過聯想與識別，在獨立思考與分析探究中找到解決問題的方法，自然而然受到了啟發。

筆者在創編題目時，專門與環保部門專業人士進行了交流，從北京市PM2.5監測站談到供暖鍋爐的型號，最后定位于居民生活用水問題。由此所思，數學教學情境不應只有買菜、打車付錢等身邊的小事，應該走向更廣袤的天地。諸如哈爾濱市大橋坍塌事件、醫院的獻血量統計、恩格爾系數的使用、比薩斜塔問題……這些都需要教師對社會時事、歷史和經濟等知識有所了解與掌握。教師只有具備開闊的眼界和豐富的知識，才會增加教學背景的寬度、思維的深度以及輻射的廣度。

四、問題拓展

筆者將以上教學方法推廣到六年級“合理存款”的教學。常規的教學設計：首先引導學生明確教育儲蓄、國債等金融概念，然后為6000元設計存款方案進行小組合作探究，接著學生對設計出的多種不同存款方案進行交流，最后教師總結出“只要選擇合理的存款方式就會獲得更大的收益”。一節課有40分鐘，學生花將近30分鐘埋頭苦算，得到的結論難道只是“我的算法比你的多得50元利息”嗎？回答當然是否定的。

以“培養胸懷祖國、放眼世界的人”為指導思想，可重新設計該教學方案：在觀察、對比學生的設計方案后，教師可總結出“獲得多少收益并不重要，重要的是我們掌握了存款的方法，學會了理財”。接著給學生介紹世界著名金融專家沃倫·巴菲特的一句名言：“真正的人生不是你繼承的那部分，而是你創造的那部分，它是你不斷選擇和努力的結果；徘徊在選擇的迷宮中并不意味著迷失，而是通往正途的一條必經之路。”這樣“大氣”的課堂將會使學生的眼界寬闊，為后繼學習打開一扇敞亮之窗。

五、結論

課程思政就是指教師在傳授學科知識的過程中，主動挖掘學科課程內在的思政資源，以促進學生品德的塑造與人格的發展。學生在從自然人發展為社會文化人的過程中，就是通過小學、中學、大學的學校課程學習相關學科知識并習得文化、啟迪心智的歷程。“育好人”是教書內在的訴求，“教好書”是育人外在的基礎。

長期以來的學科分化，導致數學課程內容呈現數量化、形式化和工具性的特征，缺失了本質性、過程性和人文性的內容，也就是關于對真、善、美的追求與思考方面的內容。因此，在數學教學中融入人文內涵，把思維方式、興趣信心、自然常識等因素融入數學課程與教學，就能讓學生在學習數學的過程中感受人文內涵的博大精深，即將數學學科的育人功能融入發展學生關鍵能力的“教書”過程中。