數(shù)學(xué)創(chuàng)作也如寫(xiě)小說(shuō)

/丘成桐

我年少時(shí)，并不喜歡讀書(shū)，在元朗的平原、沙田的山海之間嬉戲游玩，與同伴在一起，樂(lè)而忘返，甚至逃學(xué)半年之久，真可謂徜徉于山水之間，放浪于形骸之外。在這期間，唯一的負(fù)擔(dān)是父親要求我讀書(shū)練字，背誦古文詩(shī)詞，讀近代的文選及西方的作品。當(dāng)時(shí)我喜愛(ài)的并不是這些書(shū)籍，而是武俠小說(shuō)，從梁羽生到金庸的作品都看了一遍。父親認(rèn)為這些作品的文字不夠雅馴，不許我看，所以我只得躲在洗手間偷偷閱讀。除了武俠小說(shuō)，還有《薛仁貴征東》《薛仁貴征西》《七俠五義》和一些“禁書(shū)”，都是偷偷地看，至于名著如《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》等則是父親認(rèn)為值得看的好書(shū)，可以公開(kāi)閱讀。

《三國(guó)演義》和《水滸傳》很快就引起我的興趣，但是《紅樓夢(mèng)》僅看完前幾回，就沒(méi)法繼續(xù)下去。一直到父親去世后，我才將這本書(shū)仔細(xì)讀了一遍，也開(kāi)始背誦其中的詩(shī)詞。由于父親早逝，家道中落，與書(shū)中的情節(jié)產(chǎn)生共鳴，從而欣賞和感受到曹雪芹深入細(xì)致的文筆。四十多年來(lái)，我一有空就會(huì)看看這部偉大的著作，想象作者的胸懷和澎湃的感情，也常常想象在數(shù)學(xué)中如果能夠創(chuàng)作同樣的杰作，是如何偉大的事情。

我個(gè)人認(rèn)為，感情的培養(yǎng)是做大學(xué)問(wèn)最重要的一部分。《琴苑要錄》中有云：“伯牙學(xué)琴于成連，三年而成，至于精神寂寞，情之專一，未能得也……伯牙心悲，延頸四望，但聞海水汩沒(méi)，山林窅冥，群鳥(niǎo)悲號(hào)，仰天長(zhǎng)嘆日：‘先生將移我情。’”這一段話，我深有感觸。立志要做大學(xué)問(wèn)，只不過(guò)是一剎那間事，往往感情澎湃，不能自已，就能夠?qū)W(xué)者帶進(jìn)新的境界。

除了中國(guó)文學(xué)外，我也讀西方的文學(xué)，例如歌德的《浮士德》。這部歌劇描述浮士德博士的苦痛，與《紅樓夢(mèng)》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛，描寫(xiě)苦痛的極致，竟可以說(shuō)得上是壯美的境界，足以影響人的性情。就這樣，父親去世和閱讀文學(xué)，這大半年感情的波動(dòng)，使我做學(xué)問(wèn)的興趣忽然變得極為濃厚，再無(wú)反顧。凡人都有悲哀失敗的時(shí)候，有人發(fā)憤圖強(qiáng)，有人則放棄理想以終其身。四十年來(lái)我研究學(xué)問(wèn)，處世為人，屢敗屢進(jìn)，未曾氣餒。這種堅(jiān)持的力量，當(dāng)可追索到當(dāng)日感情之突破。

做研究生時(shí)，我有一個(gè)想法，微分幾何畢竟是涉及分析和幾何的一門(mén)學(xué)問(wèn)，幾何學(xué)家應(yīng)該從分析著手研究幾何。雖然一般幾何學(xué)家視微分方程為畏途，我決定將這兩個(gè)重要理論結(jié)合，讓幾何和分析都表現(xiàn)出它們內(nèi)在的美。在伯克利的第一年，我跟隨莫里教授學(xué)習(xí)偏微分方程，從他那里我掌握了橢圓形微分方程的基本技巧，第二年我才開(kāi)始跟隨導(dǎo)師陳省身先生學(xué)習(xí)復(fù)幾何。畢業(yè)后，在我的學(xué)生和朋友的推波助瀾下，逐漸將幾何分析發(fā)展成一個(gè)重要的學(xué)科，解決了很多重要的問(wèn)題。

這是一種奇妙的體驗(yàn)，每個(gè)環(huán)節(jié)都要花上很多細(xì)致的推敲，然后才能夠?qū)⒄麄€(gè)畫(huà)面構(gòu)造出來(lái)，正如曹雪芹寫(xiě)作《紅樓夢(mèng)》一樣：“字字看來(lái)皆是血，十年辛苦不尋常。”尼采也說(shuō)：“一切文學(xué)，余愛(ài)以血書(shū)者。”我和眾多朋友開(kāi)拓的幾何分析，也差不多花了十年才成功奠基，雖不敢說(shuō)是“以血書(shū)成”，但每一次的研究都廢寢忘食，失敗再嘗試，嘗試再失敗，經(jīng)過(guò)不斷的失敗，最后才成就一幅美麗的圖畫(huà)。

我一生從未放棄追尋至真至美，當(dāng)遇到困難時(shí)，我會(huì)想起韓愈的文章：“茍余行之不迷，雖顛沛其何傷。”我也喜歡用《左傳》中的兩句來(lái)勉勵(lì)自己：“左輪朱殷，豈敢言病（作戰(zhàn)時(shí)，左邊的車輪都被我的血染成了黑紅色，我也不敢說(shuō)受傷）。”

簡(jiǎn)潔有力的定理使人喜悅，就如讀《詩(shī)經(jīng)》和《論語(yǔ)》一樣，言短而意深。有些定理，孤芳自賞；有些定理卻能引起一連串的突破，使我們對(duì)數(shù)學(xué)有更深入的認(rèn)識(shí)。我本人比較喜歡后一類數(shù)學(xué)。當(dāng)定理證明后，我們會(huì)覺(jué)得整個(gè)奮斗的過(guò)程都是有意思的，正如智者持竿，往往大魚(yú)上鉤后，又將之放生，釣魚(yú)的目的就是享受與魚(yú)比試的樂(lè)趣，并不在乎收獲。

我們幾個(gè)朋友在研究和奮斗過(guò)程中，始終不搞太抽象的數(shù)學(xué)，總愿意保留大自然的真和美。數(shù)學(xué)創(chuàng)作也如寫(xiě)小說(shuō)，總不能遠(yuǎn)離實(shí)際。《紅樓夢(mèng)》能夠扣人心弦，乃是因?yàn)檫@部悲劇描述出家族的腐敗、社會(huì)的不平、青春的無(wú)奈，是一個(gè)普羅眾生的問(wèn)題。好的數(shù)學(xué)也應(yīng)當(dāng)能接觸到大自然中蕓蕓現(xiàn)象才能夠深入，才能夠傳世。我自己做研究，有時(shí)也會(huì)玄思無(wú)際，下筆滔滔，過(guò)了幾個(gè)月后才知空談無(wú)益，不如學(xué)也。

除了看《紅樓夢(mèng)》，我也喜歡看《史記》《漢書(shū)》。史家寫(xiě)實(shí)，氣勢(shì)磅礴，蕩氣回腸，使人感動(dòng)。歷史的事實(shí)教導(dǎo)我們?cè)谥匾臅r(shí)刻如何做決斷。復(fù)雜而現(xiàn)實(shí)的歷史和做學(xué)問(wèn)有很多類似的地方，歷史人物做的正確決斷，往往能夠?yàn)閷W(xué)者選擇問(wèn)題提供一個(gè)良好的指南針。

我剛畢業(yè)時(shí)，蒙幾何學(xué)家西蒙邀請(qǐng)到紐約石溪做助理教授。當(dāng)時(shí)石溪聚集了一群年輕而極負(fù)聲望的幾何學(xué)家，在度量幾何這個(gè)領(lǐng)域中可說(shuō)是世界級(jí)重鎮(zhèn)。我在那里學(xué)了不少東西。一年后奧塞曼教授邀請(qǐng)我到斯坦福大學(xué)訪問(wèn)，接著斯坦福大學(xué)聘請(qǐng)我留下來(lái)。但是當(dāng)時(shí)斯坦福大學(xué)基本沒(méi)有幾何學(xué)方向的教授，當(dāng)下我要做一取舍。

這時(shí)我記起《史記》敘述漢高祖的事跡，劉邦去蜀，與項(xiàng)羽爭(zhēng)霸，屢敗屢戰(zhàn)，猶駐軍中原，無(wú)意返蜀，竟然成就了漢家四百多年的天下。對(duì)我來(lái)說(shuō)，度量幾何的局面太小，而斯坦福大學(xué)能夠提供的數(shù)學(xué)前景則宏大得多，所以我決定還是留在斯坦福做教授，與孫理察、西蒙合作。現(xiàn)在想來(lái)，這是一個(gè)正確的決定。

做科研雖要付出代價(jià)，但其樂(lè)無(wú)窮。先父的心愿是：“尋孔顏樂(lè)處，拓萬(wàn)古心胸。”我只知自得其樂(lè)，找尋心目中宇宙的奧秘。陶公云：“衣沾不足惜，但使愿無(wú)違。”可謂深得我心。